火箭橇軌道系統(tǒng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性研究

余元元，葉俊杰，張雨詩(shī)，趙良玉

(1.航宇救生裝備有限公司， 湖北 襄陽(yáng) 441003； 2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081； 3.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司， 沈陽(yáng) 110045)

火箭橇是一種以火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力，在地面專用軌道上模擬運(yùn)動(dòng)體高速飛行的大型地面試驗(yàn)系統(tǒng)?；鸺猎囼?yàn)既能夠克服普通室內(nèi)試驗(yàn)無法完全得到武器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能數(shù)據(jù)的缺陷，又能彌補(bǔ)一般室外飛行試驗(yàn)很難準(zhǔn)確獲取真實(shí)、重復(fù)性數(shù)據(jù)的不足。同時(shí)，火箭橇的運(yùn)載能力、運(yùn)行速度、加速度、測(cè)試環(huán)境等均易于控制，可以較好地考核運(yùn)動(dòng)體在多種工作狀態(tài)下的性能。因此，火箭橇試驗(yàn)在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)、航空救生、航天發(fā)射等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

火箭橇沿滑軌高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受軌道不平順及滑塊與滑軌之間碰撞等因素的影響，其動(dòng)態(tài)載荷呈現(xiàn)出隨機(jī)性、沖擊性以及激勵(lì)力幅大且激勵(lì)頻帶寬等特點(diǎn)[1]。也正因?yàn)槿绱?，火箭橇在滑軌上高速運(yùn)行時(shí)會(huì)導(dǎo)致軌道系統(tǒng)劇烈振動(dòng)[2]，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致滑軌斷裂和試驗(yàn)失敗。如美國(guó)霍洛曼空軍基地的高精度滑橇測(cè)試軌道(HHSTT)試驗(yàn)，就在幾乎相同的運(yùn)行速度(1 158 m/s)下分別發(fā)生過兩次滑軌斷裂事故[3]，在造成巨大經(jīng)濟(jì)損失的同時(shí)，還被迫取消了一系列的PAC-3試驗(yàn)安排，對(duì)PAC-3的研制進(jìn)度造成了嚴(yán)重影響?；鸺淋壍老到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性也由此引起了國(guó)內(nèi)外研究人員的注意。Laird等[4-5]利用hydrocodeCTH軟件對(duì)超音速條件下運(yùn)行的火箭橇與軌道之間的撞擊過程進(jìn)行了建模和仿真，獲得了與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合的計(jì)算結(jié)果。Szmerekovsky等[6-8]對(duì)運(yùn)行在超音速條件下的火箭橇滑軌建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行分析，得出刨削現(xiàn)象對(duì)火箭橇滑軌的影響。Yeo等[9]通過建立滑塊與滑軌撞擊的三維有限元模型，模擬了火箭橇運(yùn)行速度高達(dá)1 500 m/s條件下滑塊與滑軌之間的撞擊反彈現(xiàn)象，并指出滑軌的損傷程度與火箭橇的運(yùn)行速度相關(guān)。Lamb[10]對(duì)HHSTT發(fā)生的兩次有傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)記錄的軌道斷裂事故進(jìn)行了深入研究，并指出共振是導(dǎo)致滑軌斷裂的一個(gè)因素。劉洪等[11]建立了火箭橇滑軌中彈性波傳播特性數(shù)學(xué)模型，給出了頻率-速度與頻率-時(shí)間通頻帶。張雨詩(shī)等[12]基于特定的火箭橇滑軌截面建立了滑軌有限元模型并采用數(shù)值方法分析其振動(dòng)特性，得到了可能導(dǎo)致滑軌共振和pinned-pinned振動(dòng)的火箭橇危險(xiǎn)運(yùn)行速度。

目前，關(guān)于火箭橇軌道系統(tǒng)振動(dòng)特性的研究成果主要通過頻域分析的方法得到，火箭橇結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)載荷的實(shí)時(shí)響應(yīng)，尤其是對(duì)時(shí)變沖擊載荷的響應(yīng)研究尚顯不足。為了深入研究火箭橇軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，本文針對(duì)具體的軌道截面建立了滑軌的有限元模型，利用生死單元法對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，獲得了火箭橇軌道系統(tǒng)對(duì)沖擊動(dòng)載荷的響應(yīng)，并給出了火箭橇軌道系統(tǒng)的時(shí)域分析結(jié)果，為避免火箭橇高速試驗(yàn)時(shí)發(fā)生滑軌斷裂提供了理論參考。

1 火箭橇軌道系統(tǒng)的有限元模型

本文選取HHSTT為研究對(duì)象?；鸺淋壍烙纱瓜蚪饘倏奂蜋M向金屬扣件固定在分段固接的混凝土地基上。彼此間隔0.15m的一對(duì)垂向扣件和橫向扣件構(gòu)成一個(gè)扣件組，扣件組以1.25 m的間隔距離沿著軌道均布排列以實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道的固定，火箭橇軌道的具體結(jié)構(gòu)及主要部件的材料參數(shù)見參考文獻(xiàn)[12]。

本文基于ANSYS軟件對(duì)火箭橇軌道系統(tǒng)進(jìn)行有限元建模，圖1為火箭橇滑軌瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模型?？紤]到滑軌由周期性扣件支撐，且滑軌具有不可忽略的橫截面積，故將其取為采用beam188單元表示的周期性Timoshenko梁模型，以在有限元分析時(shí)考慮剪切變形對(duì)滑軌的影響。將垂向扣件和橫向扣件簡(jiǎn)化為彈簧單元，僅考慮二者的單軸拉壓及其所提供的彈性作用，不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)，故將其選為Combine14單元，橫向約束和垂向約束同樣如圖1所示。同時(shí)在彈簧單元一端施加固定約束，另一端與軌道節(jié)點(diǎn)相連，而在軌道兩側(cè)施加固定約束。

圖1 火箭橇滑軌瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模型

2 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法

2.1 基本原理

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析(亦稱時(shí)間歷程分析)用于確定結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間變化載荷時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，是一個(gè)時(shí)域分析過程。該分析能考慮材料非線性特征的情況下，根據(jù)輸入的時(shí)變載荷最終輸出變形體的應(yīng)力和應(yīng)變值[13]。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析通過考慮載荷和時(shí)間的相關(guān)性凸顯慣性力和阻尼的影響，并通過求解被分析對(duì)象在時(shí)變載荷下的基本運(yùn)動(dòng)方程來完成[14]。

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的基本運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

基于有限差分法進(jìn)行New mark積分，則在從n時(shí)刻到n+1時(shí)刻的一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，節(jié)點(diǎn)加速度、速度和位移的迭代關(guān)系如下：

(2)

(3)

其中，α和δ是New mark積分法的兩個(gè)參數(shù)，分別滿足

(4)

(5)

式中，γ為阻尼衰減系數(shù)，默認(rèn)值為0.1。

2.2 生死單元法及移動(dòng)載荷加載方案

生死單元法的核心思想是通過單元“生”和“死”的兩種狀態(tài)來模擬力的實(shí)際作用情況。生死單元法可以記錄前一施工步中結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)、內(nèi)力、位移，并可將前一施工步中的變形、內(nèi)力應(yīng)用于后一施工步。通過不斷將模型中的單元進(jìn)行“殺死”(將其剛度矩陣或其他分析特性乘以一個(gè)很小的因子)和“出生”(在模型中重新激活)，來模擬火箭橇對(duì)軌道的撞擊過程，并通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模擬軌道系統(tǒng)真實(shí)工作情況下的動(dòng)力學(xué)特性。

本文以單滑塊火箭橇為研究對(duì)象，并將其簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量單元；忽略火箭橇運(yùn)行過程中的速度變化，假設(shè)移動(dòng)荷載為固定荷載值的移動(dòng)荷載列，不考慮軌道不平順對(duì)軌道振動(dòng)的影響。如圖2所示，沿火箭橇運(yùn)行方向循環(huán)加載固定值載荷。在求解過程中，先根據(jù)火箭橇的運(yùn)行速度與沖擊頻率，確定質(zhì)量單元的位置與時(shí)間步長(zhǎng)，并建立所有的質(zhì)量單元。質(zhì)量單元通過彈簧單元與滑軌上對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)相連。選擇TRANS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊作為求解器，并采用FULL法求解。打開大變形模式，根據(jù)運(yùn)行速度設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)。在分析過程中，首先“殺死”所有質(zhì)量單元，激活第一個(gè)質(zhì)量單元，進(jìn)行求解；再次“殺死”所有質(zhì)量單元，激活第二個(gè)質(zhì)量單元，增加時(shí)間步，再進(jìn)行求解；利用*do…*enddo循環(huán)語(yǔ)句不斷更新時(shí)間和質(zhì)量單元，完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的仿真。

圖2 單滑塊火箭橇的動(dòng)態(tài)仿真模型示意圖

3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]中求解出的危險(xiǎn)速度、危險(xiǎn)頻率，通過設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)和每個(gè)步長(zhǎng)運(yùn)行的距離來分析滑軌的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到了垂向位移隨時(shí)間變化曲線、垂向加速度隨時(shí)間變化曲線、垂向位移隨運(yùn)行速度變化曲線以及垂向加速度隨運(yùn)行速度變化曲線。

3.1 火箭橇運(yùn)動(dòng)時(shí)滑軌振動(dòng)位移分析

圖3為火箭橇以危險(xiǎn)速度616.1 m/s運(yùn)行，沖擊頻率為244 Hz時(shí)，火箭橇中距滑軌左端125 m、150 m、175 m處的垂直方向位移隨時(shí)間變化曲線。由三條曲線可以看出，在火箭橇運(yùn)行到相應(yīng)的信號(hào)接收點(diǎn)之前，此處幾乎沒有振動(dòng)。當(dāng)火箭橇滑行到相應(yīng)的信號(hào)接收點(diǎn)時(shí)，此時(shí)滑軌由于火箭橇滑塊的沖擊引起大幅度振動(dòng)，最大位移為1.6×10-5m左右。隨著火箭橇遠(yuǎn)離，振幅逐漸減弱。從圖3可以看出火箭橇滑軌的振幅衰減規(guī)律符合常阻尼振動(dòng)衰減特點(diǎn)。

圖3 速度為616.1 m/s垂向位移隨時(shí)間變化曲線

圖4為火箭橇以危險(xiǎn)速度616.1 m/s運(yùn)行，沖擊頻率為244 Hz時(shí)，火箭橇動(dòng)態(tài)仿真中每個(gè)時(shí)刻滑軌的最大垂向位移隨時(shí)間變化曲線，可以看出最大垂向位移位于5.59×10-6m與4.53×10-5m間，整個(gè)過程中的最大垂向位移為4.53×10-5m，且最大垂向位移呈周期性變化，表明載荷以一定周期作用在滑軌上時(shí)會(huì)激勵(lì)出周期性波動(dòng)。

圖4 速度為616.1 m/s最大垂向位移隨時(shí)間變化曲線

圖5為滑軌中垂直方向最大垂向位移出現(xiàn)的位置隨時(shí)間變化情況，由圖5可以看出，最大垂向位移點(diǎn)沿著火箭橇的運(yùn)行方向移動(dòng)。

圖6和圖7分別為火箭橇運(yùn)行速度為598 m/s和640 m/s，沖擊頻率為244 Hz時(shí)，火箭橇動(dòng)態(tài)仿真中每個(gè)時(shí)刻滑軌的最大垂向位移隨時(shí)間變化曲線。由圖6可知，運(yùn)行速度為598 m/s時(shí)，最大垂向位移位于4×10-6m與2.1×10-5m之間；由圖7可以看出，運(yùn)行速度為640 m/s時(shí)，最大垂向位移位于4.5×10-6m與2.3×10-5m之間。兩者都比運(yùn)行速度為616.1 m/s時(shí)的最大振幅4.53×10-5m要小。

圖6 速度為598 m/s最大垂向位移隨時(shí)間變化曲線

圖7 速度為640 m/s最大垂向位移隨時(shí)間變化曲線

火箭橇運(yùn)行速度為598～640 m/s，沖擊頻率為244 Hz時(shí)，圖8為整個(gè)運(yùn)行過程期間滑軌中最大垂向位移隨運(yùn)行速度變化曲線。由圖8可以看出，在速度為616.1 m/s時(shí)，滑軌中的振幅最大，616.1 m/s是沖擊頻率為244 Hz時(shí)所對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)速度，這也證明了參考文獻(xiàn)[12]中關(guān)于危險(xiǎn)速度的結(jié)論。

圖8 598～640 m/s最大垂向位移隨運(yùn)行速度變化曲線

3.2 火箭橇運(yùn)動(dòng)時(shí)滑軌振動(dòng)加速度分析

圖9為火箭橇以危險(xiǎn)速度616.1 m/s運(yùn)行，沖擊頻率為244 Hz時(shí)，火箭橇滑軌距滑軌最左端125 m、150 m、175 m處的垂向加速度隨時(shí)間變化曲線。由三條曲線可以看出，在火箭橇運(yùn)行到相應(yīng)的信號(hào)接收點(diǎn)之前，此處幾乎沒有振動(dòng)。當(dāng)火箭橇滑行到相應(yīng)的信號(hào)接收點(diǎn)時(shí)，此時(shí)由于火箭橇的沖擊引起大幅度振動(dòng)，該點(diǎn)加速度最大。隨著火箭橇遠(yuǎn)離，加速度逐漸減弱，振幅衰減規(guī)律符合常阻尼振動(dòng)衰減特點(diǎn)。火箭橇軌道系統(tǒng)在火箭橇滑塊沖擊下所激勵(lì)的垂向加速度分析結(jié)果和垂向位移分析結(jié)果相符合。

圖9 速度為616.1 m/s垂向位移隨時(shí)間變化曲線

圖10為火箭橇運(yùn)行速度為598～640 m/s，沖擊頻率為244 Hz時(shí)，整個(gè)滑行過程中滑軌中最大垂向加速度隨運(yùn)行速度變化曲線。

圖10 598～640 m/s最大垂向加速度隨運(yùn)行速度變化曲線

由圖10可以看出，在運(yùn)行速度為616.1 m/s時(shí)，滑軌中的加速度最大，與垂向位移分析結(jié)果相符。

4 結(jié)論

1) 火箭橇對(duì)滑軌沖擊過程中產(chǎn)生的最大垂向位移呈周期性變化，這是因?yàn)檩d荷以一定周期作用在滑軌上時(shí)激勵(lì)出的周期性波動(dòng)。

2) 考慮火箭橇運(yùn)行速度在598～640 m/s，仿真得到火箭橇軌道系統(tǒng)產(chǎn)生最大垂向位移的位置和火箭橇運(yùn)動(dòng)情況一致，且在不同的運(yùn)行速度下，滑軌最大垂向位移和最大垂向加速度的數(shù)值也不同，并均以危險(xiǎn)運(yùn)行速度616.1 m/s運(yùn)行時(shí)取得最大值。

3) 本文僅考慮了單滑塊火箭橇常值速度運(yùn)行下的情況，后續(xù)研究中有必要分析多滑塊和時(shí)變速度下的滑軌瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性。

4) 本文考慮火箭橇的運(yùn)行速度在598～640 m/s，在后續(xù)分析研究中有必要擴(kuò)大速度范圍，為高速火箭橇試驗(yàn)提供更大范圍的參考數(shù)據(jù)。