多次水下爆炸作用下鋼板動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬

張斐，張春輝，張磊，王志軍，周春桂

1 海軍研究院，北京100161

2 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西太原030051

0 引 言

隨著現(xiàn)代科技的高速發(fā)展，反艦武器已從單一作戰(zhàn)發(fā)展為集群作戰(zhàn)，艦船舷側(cè)不可避免地會(huì)受到戰(zhàn)斗部的多次攻擊，其爆破能力會(huì)造成艦船不同程度的破損，因此艦船水下抗爆性能的研究受到了前所未有的重視［1-2］。艦船舷側(cè)受到反艦武器攻擊時(shí)，其材料與結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生應(yīng)變率效應(yīng)及塑性變形等非線性問題［3］。由于艦船是由大量板、梁、桿等拼裝而成的大型鋼結(jié)構(gòu)［4］，直接研究艦船結(jié)構(gòu)與材料的抗爆性能具有一定困難，通常選取艦船舷側(cè)的典型結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象。非接觸爆炸載荷作用下艦船舷側(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究通常選取固支背空?qǐng)A鋼板為研究對(duì)象［5］。國(guó)外學(xué)者對(duì)水下非接觸爆炸載荷作用下鋼板的動(dòng)態(tài)塑性變形進(jìn)行了大量試驗(yàn)。美國(guó)于1990 年制定了美軍標(biāo)MIL-STD-2149A（SH）［6］，確定了船用鋼母材及焊縫在快速加載條件下抗斷裂性能的評(píng)估方法。2010 年，韓國(guó)Park 等［7］設(shè)計(jì)了水下爆炸鼓脹試驗(yàn)裝置，測(cè)試了船用鋼及焊縫在多次水下爆炸加載作用下的塑性變形。2015 年，印度Kumar 等［8］研究了高強(qiáng)度低合金鋼在水下的抗沖擊性能。

國(guó)內(nèi)于1997 年制定了空爆下測(cè)試鋼板塑性變形的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，但關(guān)于測(cè)試多次水下爆炸載荷作用下鋼板塑性變形的公開報(bào)道尚不多見。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究主要集中于一次水下爆炸載荷作用下鋼板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。吳成等［9］研究了水中爆炸產(chǎn)生的強(qiáng)沖擊載荷作用下固支方板的塑性動(dòng)力響應(yīng)過程，推導(dǎo)了固支方板在沖擊載荷作用下變形的最終撓度的解析解。諶勇等［10］分析了簡(jiǎn)支剛塑性圓板受水下爆炸載荷時(shí)的塑性動(dòng)力響應(yīng)。任鵬等［11］研究了水下近爆載荷作用下艦艇水下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變形及失效毀傷模式。牟金磊等［12］借助有限元軟件MSC.Dytran 研究了固支方板在水下爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過上述研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)外開展的多次水下爆炸鼓脹試驗(yàn)大多為工程項(xiàng)目，國(guó)內(nèi)公開的關(guān)于多次水下爆炸載荷作用下鋼板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的試驗(yàn)與仿真研究較少?？紤]到艦船的實(shí)際服役環(huán)境以及來自反潛武器集群作戰(zhàn)的威脅，艦船結(jié)構(gòu)不可避免地會(huì)遭受多次水下爆炸沖擊，因此，研究多次水下爆炸載荷作用下鋼板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可為艦船水下抗爆與防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)，具有重要的意義。鑒此，本文首先利用有限元軟件Autodyn 模擬背空固支45#鋼板在多次水下爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；然后采用自行設(shè)計(jì)的水下爆炸鼓脹試驗(yàn)裝置開展背空固支45#鋼板的多次水下爆炸加載試驗(yàn)，并對(duì)比分析試驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)果。

1 數(shù)值仿真計(jì)算

1.1 計(jì)算工況

水下爆炸數(shù)值仿真計(jì)算中炸藥為球形TNT 裝藥，藥量分別為10，20，30 和40 g，裝藥距目標(biāo)鋼板中心400 mm（即爆距為400 mm）。相同炸藥量下分別對(duì)直徑600 mm、厚度5 mm 的45#鋼板施加連續(xù)的3 次水下爆炸載荷。表1 給出了4 種藥量下的仿真計(jì)算工況，工況編號(hào)Cm-n 中，C 為“Case”的首字母，m 為藥量，n 為爆炸加載次數(shù)。

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation condition

1.2 有限元模型

由于球形裝藥、圓形鋼板均具有對(duì)稱性，因此利用Autodyn 建立了如圖1 所示的二維1/2 數(shù)值仿真模型，主要包括球形裝藥TNT、背空鋼板、邊界擋板、水域、空氣。其中，邊界擋板與背空鋼板的材料均選擇45#鋼，其本構(gòu)選擇考慮應(yīng)變率效應(yīng)的J-C 本構(gòu)模型，材料參數(shù)如表2 所示。TNT 選用JWL 狀態(tài)方程描述；空氣選用理想氣體狀態(tài)方程描述；水選用Shock 狀態(tài)方程描述，強(qiáng)度模型為Hydro，其參數(shù)均取自Autodyn 材料庫(kù)。

圖1 首次水下爆炸加載的有限元模型Fig.1 Finite element model of the first underwater explosion loading

表2 45#鋼參數(shù)Table 2 Parameters of 45#steel plate

數(shù)值仿真中涉及到固體、氣體、液體等多物質(zhì)耦合，因此選擇Autodyn 軟件中自帶的流固耦合算法。根據(jù)黃興中［13］的研究，沖擊波在邊界處的反射會(huì)影響數(shù)值仿真的精度，水域的尺寸至少應(yīng)為炸藥尺寸的50 倍以上。本研究中炸藥的最大直徑為36 mm，為了盡可能減小邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，結(jié)合前期試算結(jié)果，最終水域大小選擇為4 000 mm×4 000 mm，同時(shí)在水域的邊界處添加流出邊界條件。水域采用中心網(wǎng)格加密的方法，其中中心網(wǎng)格大小為2 mm×2 mm，其余網(wǎng)格大小為5 mm×5 mm。由于研究對(duì)象為固支背空?qǐng)A鋼板，因此在直徑為600 mm 的45#鋼板背向添加邊界擋板，擋板與鋼板圍成的區(qū)域內(nèi)賦予空氣，同時(shí)在45#鋼板周向與擋板添加如圖2 所示的固支邊界條件。從圖2 中可以看出，鋼板的實(shí)際抗爆面是直徑為380 mm 的圓形區(qū)域。固支背空?qǐng)A鋼板與邊界擋板的網(wǎng)格尺寸均為1 mm×1 mm。

圖2 鋼板與邊界擋板的邊界條件Fig.2 Boundary conditions of the steel plate and the boundary plate

1.3 多次水下爆炸加載的數(shù)值方法

Autodyn 模擬多次水下爆炸加載下鋼板動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)值方法的核心是將上一次數(shù)值計(jì)算的結(jié)果作為下一次數(shù)值計(jì)算的初始條件。實(shí)際試驗(yàn)過程中，2 次連續(xù)的水下爆炸加載過程中有一定的間隔時(shí)間，第2 次施加水下爆炸載荷時(shí)水域基本恢復(fù)初始狀態(tài)。因此數(shù)值仿真時(shí)只將第1 次計(jì)算得到的鋼板結(jié)果輸出并保存，然后重新建立相同的水域并讀取保存的結(jié)果后開始下一次計(jì)算。圖3是爆距為400 mm、炸藥量為30 g 時(shí)，5 mm 厚的45#鋼板第2 次水下爆炸加載時(shí)的有限元模型，其中在鋼板、邊界擋板上添加固支邊界條件、水域的邊界處設(shè)置流出邊界條件；材料的本構(gòu)模型及參數(shù)與1.2 節(jié)中相同。

圖3 二次水下爆炸加載的有限元模型Fig.3 Finite element model of the second underwater explosion loading

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 載荷特性分析

本研究中背空固支圓板實(shí)際受爆面的直徑為380 mm，爆距為400 mm。根據(jù)薛貴?。?4］的研究結(jié)果可知，背空固支圓板受均布載荷作用。峰值壓力是水下爆炸沖擊波的重要表征參數(shù)，Cole 經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算TNT 球形裝藥在水中爆炸產(chǎn)生的沖擊波峰值壓力Pm。

式中：Pm為沖擊波峰值壓力，MPa；W 為TNT 藥量，kg；H 為爆距，m；R 為TNT 藥包半徑，m。

首先通過Autodyn 軟件數(shù)值計(jì)算多次水下爆炸過程中沖擊波的峰值壓力，然后與Cole 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可行性。5 個(gè)考核點(diǎn)距離爆心分別為100，200，300，400 和500 mm。C30-1，C30-2 工況中數(shù)值模擬的5 個(gè)考核點(diǎn)處沖擊波壓力時(shí)間歷程曲線如圖4 所示。從圖4 中可以看出，在炸藥量與爆距均相同的情況下，通過Autodyn 軟件模擬的2 次水下爆炸加載過程中沖擊波壓力結(jié)果具有良好的一致性。C30-1 工況中數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的水下沖擊波峰值壓力結(jié)果對(duì)比如表3 所示。從表3 可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與Cole 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的最小誤差僅為6.03%，最大誤差不超過19.57%。這表明本研究中的數(shù)值仿真模型及方法可以有效地模擬多次水下爆炸加載過程中爆炸流場(chǎng)的載荷特性。

圖4 數(shù)值仿真中沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig.4 Time history curves of shock wave pressure in numerical simulation

表3 沖擊波峰值壓力計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of the shock wave peak pressure

2.2 鋼板變形模式

對(duì)上述12 種工況進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，表4 是12 種工況中鋼板塑性變形的測(cè)試結(jié)果，厚度減薄率是指鋼板加載前后同一位置厚度的變化程度，其計(jì)算公式為

式中：εi為第i 次爆炸后的厚度減薄率，%；t0為爆炸前原始的板厚，mm；ti為第i 次爆炸后的板厚，mm。

表4 數(shù)值仿真中鋼板的變形結(jié)果Table 4 Deformation results of the steel plate in numerical simulation

從表4 中可以看出，當(dāng)藥量相同時(shí)，45#鋼板的中心撓度隨著水下爆炸加載次數(shù)的增加而逐漸增大，但增加量卻逐漸減少。Murr 等［15］的研究結(jié)果表明，鋼板在重復(fù)沖擊載荷作用下會(huì)出現(xiàn)剩余強(qiáng)度加強(qiáng)現(xiàn)象，導(dǎo)致鋼板內(nèi)流動(dòng)應(yīng)力增加。因此，鋼板在連續(xù)多次水下爆炸加載過程中彎曲變形逐漸減小，即鋼板的中心撓度增加量逐漸減小。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，鋼板在連續(xù)多次水下爆炸加載過程中，第2 次加載后鋼板中心撓度增加量約為首次加載后中心撓度的1/3。

圖5 是C10-1，C20-1，C30-1，C40-1 工況下鋼板的變形形貌。從圖5 中可以看出：4 種工況下鋼板受沖擊區(qū)域均出現(xiàn)了類球冠塑性變形，且變形程度隨著裝藥量的增加而逐漸增大。結(jié)合圖5與表4 中C10-1，C20-1，C30-1，C40-1 工況下鋼板中心撓度的變化情況，可以得到作用在鋼板上的峰值壓力與中心撓度的關(guān)系，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，二者呈線性關(guān)系，滿足公式：

式中，D為鋼板中心撓度，mm。

圖5 不同裝藥量下鋼板的變形形貌Fig.5 Deformation of the steel plate morphology under different charge

圖6 峰值壓力與中心撓度的關(guān)系Fig.6 Relationship between peak pressure and deflection in the center of the plate

下面以藥量為30 g、爆距為400 mm 的工況為例說明多次水下爆炸作用下鋼板撓度與厚度減薄率的變化規(guī)律。測(cè)量C30-1，C30-2，C30-3 工況下鋼板受沖擊區(qū)域半徑不同位置處的厚度值，代入公式（1）計(jì)算得到不同位置處的厚度減薄率，如圖7（a）所示。圖7（b）是對(duì)應(yīng)位置處的撓度，其中x 為測(cè)量位置處的半徑，R 為鋼板實(shí)際受沖擊部分的半徑。從圖7 可以看出，3 種工況下鋼板的撓度與厚度減薄率變化趨勢(shì)相似，中心位置的撓度與厚度減薄率均為最大，隨著離中心位置的距離的增加，其撓度與厚度減薄率呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。在炸藥量一定的情況下，撓度增加量隨著加載次數(shù)的增加而逐漸減小，但厚度減薄率增加量則無明顯減小趨勢(shì)。由體積不變?cè)砜芍状渭虞d時(shí)鋼板中心位置以彎曲變形為主，隨著加載次數(shù)的增加，鋼板的雙向拉伸變形程度逐漸增大。

圖7 多次加載下鋼板撓度與厚度減薄率的變化情況Fig.7 Variation of deflection and thickness reduction of steel sheets subjected to multiple underwater explosions

通過對(duì)比C10-3 與C30-1 工況發(fā)現(xiàn)，多次水下爆炸加載與單次水下爆炸加載作用下鋼板塑性變形并不相同。2 種工況下鋼板受沖擊區(qū)域半徑不同位置處的厚度減薄率與撓度對(duì)比分別如圖8（a）與圖8（b）所示。從圖8 中可以看出，相同的炸藥量下，1 次水下加載與均勻分為3 次連續(xù)加載下鋼板的變形程度明顯不同。單次加載后鋼板中心位置的撓度為18.528 mm，而連續(xù)3 次均勻加載后鋼板中心位置的撓度為14.776 mm，二者相差20.25%；隨著距中心位置距離的增加，二者差值逐漸減小，邊界處的撓度幾乎相同。與連續(xù)3 次均勻加載后鋼板的變形結(jié)果相比，單次加載后鋼板的厚度減薄率明顯較大。Kumar 等［8］的研究結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)載荷，鋼板在沖擊載荷的作用下延展性降低，出現(xiàn)明顯的硬化和強(qiáng)化。因此，連續(xù)重復(fù)水下爆炸載荷作用下鋼板的動(dòng)態(tài)塑性變形能力降低，表現(xiàn)為撓度與厚度減薄率均出現(xiàn)一定程度的降低。

圖8 多次加載與單次加載下鋼板撓度與厚度減薄率的變化情況Fig.8 Variation of deflection and thickness reduction of steel sheets under multiple loading and single loading

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)裝置及實(shí)施

下面以藥量30 g、爆距400 mm 的工況為例驗(yàn)證數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)水下爆炸鼓脹試驗(yàn)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如圖9 所示的水下爆炸鼓脹試驗(yàn)裝置，主要由底座、密封圈、壓緊螺栓、壓鐵、固定桿等組成，其中，底座最大直徑600 mm、高300 mm，壓鐵面板厚30 mm。試驗(yàn)前將密封圈、試驗(yàn)板、壓鐵依次置于試驗(yàn)裝置底座上方，采用20 個(gè)高強(qiáng)螺栓將上述器材依次固定，保證試驗(yàn)過程中試驗(yàn)板處于背空固支狀態(tài)。從圖9 中可以看出固定后的試驗(yàn)板實(shí)際抗爆面為一直徑380 mm 的圓形區(qū)域。球形TNT 裝藥通過螺紋桿置于試驗(yàn)板中心的正上方，通過調(diào)節(jié)裝藥與試驗(yàn)板的距離（即爆距）來模擬不同爆炸載荷作用下鋼板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。水下爆炸試驗(yàn)水域?yàn)? m×9 m×5 m，試驗(yàn)時(shí)裝藥距水面3 m。

將5 mm 厚（實(shí)測(cè)厚度為4.78 mm，鋼板平整度良好）的45#鋼板按試驗(yàn)要求置于水下爆炸鼓脹試驗(yàn)裝置，選取TNT 當(dāng)量為30 g，爆距為400 mm，對(duì)其施加3 次連續(xù)相同的水下爆炸載荷。距爆源1.24 m 處放置量程為35 MPa 的水壓傳感器來測(cè)量沖擊波在水中的傳遞情況。

3.2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖9 試驗(yàn)裝置示意圖及照片F(xiàn)ig.9 Schematic and photograph of the test device

試驗(yàn)中通過水壓傳感器測(cè)得距爆源1.24 m 處的水壓時(shí)間歷程曲線以及數(shù)值仿真中C30-1 工況中同樣位置處的水壓時(shí)間歷程曲線如圖10 所示。通過經(jīng)驗(yàn)公式（1）計(jì)算得到距爆源1.24 m 處的峰值壓力為10.97 MPa；試驗(yàn)測(cè)得峰值壓力為11.34 MPa；數(shù)值仿真計(jì)算得到相同位置的峰值壓力為10.12 MPa，其與試驗(yàn)值相差10.76%，與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值相差7.75%。三者具有較好的一致性，因此本研究中的數(shù)值仿真模型及方法可以較為準(zhǔn)確地模擬多次水下爆炸試驗(yàn)中爆炸流場(chǎng)的載荷特性。

圖10 試驗(yàn)與仿真的沖擊波壓力時(shí)程曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of shock wave pressure time history curves between test and simulation

試驗(yàn)與仿真中45#鋼背空?qǐng)A板經(jīng)3 次連續(xù)水下爆炸加載后的變形形貌分別如圖11 和圖12 所示，從圖中可以看出，試驗(yàn)與仿真中鋼板經(jīng)3 次水下爆炸加載后的塑性變形形貌呈類球冠形。試驗(yàn)中鋼板經(jīng)3 次水下爆炸加載后的中心撓度為27.2 mm，而仿真結(jié)果為25.28 mm，二者誤差僅為7.06%。試驗(yàn)與仿真中鋼板受沖擊區(qū)域半徑不同位置處的厚度減薄率與撓度對(duì)比分別如圖13（a）與圖13（b）所示。從圖13（a）中可以看出，與仿真結(jié)果相比，試驗(yàn)中鋼板邊界處的厚度減薄率偏大，而其他位置的厚度減薄率相差較小。從圖13（b）中可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)中接近鋼板中心位置處的撓度較仿真結(jié)果偏大，遠(yuǎn)離中心位置處的試驗(yàn)與仿真結(jié)果一致性良好。這是由于仿真中邊界為固支狀態(tài)，邊界處的變形模式主要為彎曲變形；而試驗(yàn)中鋼板邊界處雖有螺栓固定，但不可避免會(huì)存在一定的滑移現(xiàn)象，導(dǎo)致鋼板拉伸變形增加，因此試驗(yàn)中鋼板中心位置撓度與邊界處厚度減薄率相對(duì)偏大。整體來看，試驗(yàn)與仿真中鋼板的塑性變形結(jié)果具有較好的一致性，因此采用本研究中的數(shù)值仿真模型及方法可以較為準(zhǔn)確地模擬多次水下爆炸載荷作用下鋼板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖11 試驗(yàn)中3 次加載后鋼板變形形貌Fig.11 Deformation morphology of steel plate after three loading

圖12 仿真中鋼板變形形貌Fig.12 Deformation morphology of steel plate in simulation

圖13 試驗(yàn)與仿真中3 次加載后鋼板撓度與厚度減薄率對(duì)比Fig.13 Comparison of deflection and thickness reduction ratio of steel plate under multiple loading in test and simulation

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了多次水下爆炸作用下5 mm 厚的45#鋼固支圓板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)比分析了試驗(yàn)與仿真結(jié)果，主要結(jié)論如下：

1）多次水下爆炸載荷作用下，背空固支45#鋼板變形形貌呈類球冠形，變形模式以彎曲、雙向拉伸變形為主，且雙向拉伸變形程度隨著加載次數(shù)的增加而逐漸增大；鋼板塑性變形量隨著裝藥量的增加而增加，且中心撓度與作用在鋼板上的沖擊波峰值壓力成正比。

2）多次水下爆炸載荷作用下，背空固支45#鋼板撓度與厚度減薄率從中心位置到邊界處呈減小趨勢(shì)；鋼板中心撓度增量隨加載次數(shù)的增加而減小，第2 次加載后鋼板撓度增加量約為首次加載后撓度的1/3。

3）同等藥量下，背空固支45#鋼板在1 次水下爆炸加載與均勻分為連續(xù)3 次水下爆炸加載作用下其塑性變形程度不同，與3 次加載后的結(jié)果相比，1 次爆炸加載下鋼板的撓度與厚度減薄率均偏大，中心撓度相差20.25%。

4）所選用的數(shù)值仿真模型及方法可以較為準(zhǔn)確地模擬多次水下爆炸載荷作用下背空固支鋼板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。