行行公式構(gòu)建新世界
——記中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院博士生導師陳鴿

□ 汲曉奇

陳鴿

一塊鐵磁體的溫度降到低于一個臨界值，既沒有發(fā)生化學反應又沒有物理形態(tài)上的改變，但由于原子磁矩有序排列而能自發(fā)產(chǎn)生磁性；單個螞蟻或蜜蜂的力量微不足道，但多個螞蟻或蜜蜂一起就能實現(xiàn)復雜的系統(tǒng)性行為；基因測序能迅速找到致病基因，但我們無法治愈多基因相互作用所導致的心血管、腫瘤、糖尿病等疾病。面對這些奇特的現(xiàn)象，我們不禁要問，微觀層面上的簡單粒子或個體是如何通過相互作用導致宏觀層面上的復雜系統(tǒng)行為？

一直研究移動通信網(wǎng)絡和滲流理論的中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院博士生導師陳鴿，也為此而著迷，因此跨行對隨機多個體系統(tǒng)進行深入研究。由于多個體系統(tǒng)通常是非線性系統(tǒng)，具有多個平衡點，從某個初始狀態(tài)出發(fā)會不會收斂且會收斂到哪個平衡點在數(shù)學上很難分析，但陳鴿利用跨學科的優(yōu)勢，發(fā)展出了一些新的方法對隨機多個體系統(tǒng)進行了分析與優(yōu)化，用一行行公式為我們構(gòu)建出了一個隨機多個體系統(tǒng)的新世界。

工欲善其事 必先利其器

時間倒回到20年前，那個1999年的夏天對于陳鴿來說具有非凡的意義。正是在那時，他以優(yōu)異的成績考入了中國科學技術(shù)大學。由于從小酷愛和擅長數(shù)學，他毫不猶豫地選擇了數(shù)學專業(yè)。為了更深層次地鉆研數(shù)學，本科畢業(yè)后，陳鴿又得以保送成為了中國科學院大學的研究生，并碩博連讀。他覺得，進入研究生階段，自己才開始真正地做科研。那種別人看來苦行僧似的科研生活，對于他來講充滿了樂趣和挑戰(zhàn)。在導師郭田德的帶領(lǐng)下，再加上天賦和興趣的指引，他夜以繼日地研究和編寫程序，用勤奮和汗水澆灌的花朵很快就綻放了。

眾所周知，移動通信網(wǎng)絡是一個巨大的動態(tài)網(wǎng)絡，話務和數(shù)據(jù)需求隨機出現(xiàn)，且在時間和空間上具有不平衡性。而中國城市具有人口密度大、人口流動性高的特點，經(jīng)常出現(xiàn)部分區(qū)域網(wǎng)絡擁塞，同時部分區(qū)域資源閑置現(xiàn)象。為了保障服務質(zhì)量，提高資源利用率，優(yōu)化網(wǎng)絡中各基站資源配置成為移動運營商追求的核心目標。陳鴿帶領(lǐng)師弟在導師的指導下首先根據(jù)各基站上報的話務及數(shù)據(jù)業(yè)務信息，結(jié)合原創(chuàng)的自適應無線信號預測模型和高精地理信息，反演出話務及數(shù)據(jù)業(yè)務的泊松強度（假設(shè)它們是泊松過程），然后以每個基站的每根天線作為個體建立優(yōu)化模型求解其最優(yōu)控制方案。他們研發(fā)的產(chǎn)品成功應用于廣東、北京、遼寧、天津、浙江、重慶等地的移動通信公司。廣州移動曾評估他們產(chǎn)品的預測精度高于國內(nèi)外同類產(chǎn)品，每年可為廣州移動節(jié)省大量人力、物力費用。該項目于2010年獲得由中國運籌學會頒發(fā)的中國運籌學應用獎一等獎，并于2011年榮獲由國際運籌學聯(lián)合會頒發(fā)的IFORS運籌學進展獎提名獎，以及中國移動集團技術(shù)創(chuàng)新推廣一類成果等。

除此之外，陳鴿還在導師的帶領(lǐng)下，和師弟進行了滲流理論的相關(guān)研究，為以后更深層次的研究打下了堅實基礎(chǔ)。由于出色的科研成就，讀博期間，陳鴿還獲得中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院院長獎學金特等獎。

乘風破浪處 黎明曙光開

博士畢業(yè)后，陳鴿加入中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院從事博士后研究，師從郭雷院士。這是一段艱難而又幸運的經(jīng)歷。由于轉(zhuǎn)到多個體系統(tǒng)這一新的研究領(lǐng)域，且面臨就業(yè)壓力，陳鴿博士后研究后兩年是在緊張的科研生活中度過的。幸運的是，在郭雷院士的指導下，他很快找到了博士期間研究內(nèi)容和新的研究方向之間的結(jié)合點，并取得了突破性的進展。

陳鴿提出了基于滲流理論的多個體系統(tǒng)研究的新方法，給出了線性化Vicsek模型同步的最小交互半徑，以及Cucker-Smale模型、最近鄰模型等的同步條件。陳鴿等人利用在滲流理論研究中積累的思維方式和方法，結(jié)合矩陣理論對線性化Vicsek模型動態(tài)拓撲進行了精確定量分析，得到了同步條件的一個關(guān)于交互半徑的臨界結(jié)果：當個體間的交互半徑高于臨界連通半徑時，如果速度滿足一定條件，那么系統(tǒng)漸近以概率1對任意初始角度都同步；當交互半徑低于臨界連通半徑時，對任意大的速度，系統(tǒng)都漸近以概率1存在某些初始角度使得最終不同步。因此在某種程度上解決了隨機框架下線性化Vicsek模型同步充分條件中交互半徑的下限問題。

陳鴿等人的論文《群體同步的最小可能相互作用半徑》首次發(fā)表于SIAM J. Control Optim，并被美國SIAM Review期刊評選為“SIGEST論文”且重新發(fā)表于2014年第3期（修改部分內(nèi)容）。SIAM Review是美國工業(yè)與應用數(shù)學學會（S I A M）的旗艦刊物，它每年從S I A M 10多個專業(yè)子刊中選出4篇具有“普遍興趣的杰出論文”作為“SIGEST論文”。SIAM將“SIGEST論文”視為一項獎勵，這是中國大陸學者首次獲得該項榮譽，也是SIAM Review自1959年創(chuàng)刊以來大陸學者首次發(fā)表論文。

目前研究多個體系統(tǒng)收斂性等性質(zhì)幾乎唯一的方法是構(gòu)造一個李雅普諾夫函數(shù)。然而，對于隨機多個體系統(tǒng)，收斂時間是一個隨機變量，李雅普諾夫函數(shù)很難找出甚至不存在（特別對于非線性系統(tǒng)）。陳鴿突破了這一限制，提出了“將隨機系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)化為設(shè)計控制算法”的新方法，并利用該方法在一系列重要模型上取得了突破性進展。

經(jīng)過多年深入研究，陳鴿及其團隊為原始Vicsek模型原創(chuàng)了“將隨機系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)化為設(shè)計控制算法”的方法，突破了原始Vicsek模型嚴格分析這一長達20多年未解決的難題。首次給出了原始Vicsek模型嚴格分析結(jié)果：證明了對任意大的密度和任意小的噪聲系統(tǒng)將會在有序與無序之間切換無窮次，證明了系統(tǒng)能自組織產(chǎn)生轉(zhuǎn)向、分簇、匯聚等行為，解決了A.Jadbabaie等人在論文中所提到的噪聲如何影響連通性問題，并針對很多文獻所關(guān)心的“魯棒同步”問題給出了一個明確答案，證明了統(tǒng)計物理學界“噪聲能對遠離平衡態(tài)系統(tǒng)全局行為造成極大波動”這一觀點，解釋了J.Buhl等人(Science,2006)在蝗蟲實驗中群體變向和序參數(shù)劇烈波動現(xiàn)象。

輿論動力性模型是陳鴿關(guān)注的又一對象。輿論動力學主要研究輿論的自組織產(chǎn)生、演化、傳播等規(guī)律，是自然科學和人文社會科學的交叉的一門新興學科。陳鴿等人利用新的方法，首次研究了噪聲影響下的同質(zhì)Hegselmann-Krause（H K）模型，得出了噪聲能導致系統(tǒng)有序這一結(jié)果，并給出了準同步的臨界噪聲強度；提出了噪聲干預方法和理論使HK模型最終同步；還首次研究了噪聲影響下全空間的HK模型。最近，他們還首次研究了分別在環(huán)境噪聲和通信噪聲影響下的異質(zhì)HK模型，得出了使系統(tǒng)準同步的充分必要條件是噪聲上界小于或等于個體的最小交互半徑。他們的結(jié)論充分說明了：小噪聲能導致系統(tǒng)有序；系統(tǒng)是否有序取決于個體的最小交互半徑，多樣性不利于有序。

Deffuant-Weisbuch（DW）模型是輿論動力學的另一個經(jīng)典模型。該模型目前的理論研究集中在同質(zhì)情形。對于異質(zhì)的D W模型，目前的研究還處于仿真階段，理論上幾乎沒有任何成果，連它的收斂性證明也是長達18年未解決的難題。陳鴿等人利用“將隨機系統(tǒng)分析轉(zhuǎn)化為設(shè)計控制算法”的方法證明了異質(zhì)D W模型的收斂性，并且給出了一個負指數(shù)收斂速度。

此外，陳鴿及其團隊還首次研究了隨機逼近DeGroot-Friedkin (DF) 模型，證明了在隨機網(wǎng)絡拓撲下系統(tǒng)將會收斂到一個平衡點或者一個集合。作為副產(chǎn)品，他們還給出了原始DF模型的收斂速度，以及連續(xù)DF模型的收斂性。

由于卓越的科研能力和眾多獨創(chuàng)性的科研成果，陳鴿也收獲了很多榮譽。2012年，他獲得WC IC A國際會議最佳理論論文獎Finalist，入選中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院“陳景潤未來之星”優(yōu)秀人才計劃 ；2015年，他入選中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院“十大研究進展”，并獲得“關(guān)肇直青年研究獎”。

但真正的勇者絕不會一味沉溺于過去的榮耀和光環(huán)，大膽地闊步向前才能遇見更好的自己。陳鴿亦是如此。在未來，他將帶領(lǐng)團隊對更多領(lǐng)域的隨機多個體系統(tǒng)進行分析與優(yōu)化。在一場場思想碰撞的火花中，在一行行令人著迷的公式中，他的科研不停步，世界也因此在進步。