航空攝影單像空間后方交會在智慧礦山中的精度控制

張懂慶，汪志忠

（甘肅省地礦局第一地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，甘肅 天水 741020）

航空攝影單像空間后方交會是攝影測量中一個非常重要的概念，它是指利用像控點及其相應(yīng)的像點坐標(biāo)求解航片外方位元素的過程。外方位元素是描述航攝瞬間航片在物方空間坐標(biāo)系中的姿態(tài)和位置的元素，它包括描述攝影中心坐標(biāo)及攝影方向的6個參數(shù)，是用來制作正射影像和提取三維信息的基礎(chǔ)。

針對單像空間后方交會的精度方面的研究，已經(jīng)有很多先例，并且取得了可喜的成就，比如：“有對攝影航片歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣方面的研究”[1]，“共線方程線性化的方面的研究”[2]，以及對像點和像控點，攝站點到像控點距離，矩陣特征值和特征向量等等方面的探究。當(dāng)然，要系統(tǒng)的提高航空攝影測量空間后方交會的精度，還需要很多的努力。

本文在以實際智慧礦山建設(shè)的背景環(huán)境下，從像控點的數(shù)量出發(fā)進行比較分析。結(jié)果表明：像控點的數(shù)目對航空攝影單像空間后方交會的精度有影響，并且增加像控點的數(shù)目，可以提高單像空間后方交會的精度。

1 航空攝影單像空間后方交會

如何獲取影像的外方位元素，一直是攝影測量工作所探討的問題?？刹扇〉姆椒ㄓ校豪美走_，全球定位系統(tǒng)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等手段來獲取影像的外方位元素；也可以利用影像覆蓋范圍內(nèi)一定數(shù)量的像控點的物方空間坐標(biāo)及其在影像上的像點的像坐標(biāo)來確定影像的外方位元素，這種方法稱之為單像空間后方交會”[3]。即利用航攝像片上三個以上像點坐標(biāo)和對應(yīng)的地面點坐標(biāo)，計算像片的外方位元素。

單像空間后方交會是共線方程的直接應(yīng)用之一?？梢允褂脴?gòu)像方程式來解算影像的外方位元素，構(gòu)像方程是如下：

但由于線性化都采用的是近似公式，故解算出的結(jié)果不夠精確，因此計算過程必須是逐次趨近的迭代過程。即將第一次計算后改正過的外方位元素值重新作為近似值，重復(fù)以上的計算過程，取得再次改正后的外方位元素值。如此反復(fù)下去，各次重復(fù)計算所得到的改正數(shù)的絕對值逐次減小，直到各改正數(shù)的絕對值小于規(guī)定的限差，或像點坐標(biāo)的量測值之間的較差小于規(guī)定的限差時為止。

2 立體相對的前方交會

由于利用單張像片不能唯一確定被攝物體的空間位置，在單張像片內(nèi)外方位元素已知的條件下，也只能確定被攝物體的攝影方向線。要確定被攝物體的空間位置，必須利用具有一定重疊度的兩張像片，構(gòu)成立體模型來確定被攝物體的空間位置?！鞍凑樟Ⅲw像對與被攝物體的幾何關(guān)系，以數(shù)學(xué)計算方式，通過計算機解求被攝物體的三維空間坐標(biāo)，稱之為雙像解析攝影測量”[4]。

2.1 空間前方交會的基本概念

空間前方交會：由立體像對中兩張像片的內(nèi)、外方位元素和像點坐標(biāo)來確定相應(yīng)地面點在物方空間坐標(biāo)（像空間輔助坐標(biāo)系或地面測量坐標(biāo)系）系中坐標(biāo)的方法[5]。

2.2 空間前方交會的基本關(guān)系式

要確定像點與其對應(yīng)的地面點的數(shù)學(xué)表達式，如圖1所示，物方坐標(biāo)系，左片的像空間輔助坐標(biāo)系，右片的像空間輔助坐標(biāo)系，并且3坐標(biāo)系軸系相互平行。

設(shè)S1在的坐標(biāo)，S2在的坐標(biāo)，地面點在的坐標(biāo)，地面點在的坐標(biāo)，地面點在的坐標(biāo)，像點a1在的坐標(biāo)，像點a2在的坐標(biāo)，像點a1的像空間坐標(biāo)為，像點a2的像空間坐標(biāo)為，則有：

式中，R1和R2為由已知的外方位元素計算的左右像片的旋轉(zhuǎn)矩陣。右攝影站點S2在中的坐標(biāo)，即攝影基線D的三個分量，可由外方位線元素計算：

圖1 立體像對前方交會

最后得出計算地面點坐標(biāo)公式為：

一般地，在計算地面點Y坐標(biāo)時，應(yīng)取均值，即：

結(jié)合（3），（6）式可變?yōu)?：

由（7）式中的一、三兩式聯(lián)立求得，投影系數(shù)的計算公式為：

（6）式及（8）式是立體像對前方交會的基本公式。

3 后方-前方交會精度評定方法

后方-前方交會精度評定是對后方交會的兩種方案的結(jié)果的比較和綜合，是單像空間后方交會不可或缺的一部分，對整個試驗結(jié)論有著非常重要的意義。又因驗證點的實際精度是通過多余像控點的地面實際測量坐標(biāo)與攝影測量加密坐標(biāo)值（計算）的差值來估計的。將兩者坐標(biāo)的差值視為真差值，由這些真差值計算出點位坐標(biāo)精度，其計算公式為：

式中： nx，ny為多余平面像控點的個數(shù)。nz為多余高程像控點的個數(shù)。

精度評定是對整個數(shù)據(jù)處理結(jié)果的檢核，一般步驟為：

（1）野外像片數(shù)據(jù)采集及控制測量；

（2）像點坐標(biāo)的量測；

（3）后方交會，求出兩張像片各自的6個外方位元素；

（4）雙像前方交會，利用后方交會所求解的外方位元素和左右像片的像點坐標(biāo)，求解出相應(yīng)的地面像控點坐標(biāo)，并與已知像控點數(shù)據(jù)進行比較，求解出理論計算值與實際測量值之間的誤差；

（5）得出相關(guān)結(jié)論：上面的計算過程，實際上就是利用后方交會就算出的外方位元素和已知的像點坐標(biāo)量測值，根據(jù)后方-前方交會，反求出地面像控點坐標(biāo)，與實測的檢查點坐標(biāo)進行比較，進一步驗證外方位元素的準(zhǔn)確性。

4 實例分析

本次試驗數(shù)據(jù)是劉橋露天礦區(qū)航攝影像圖，由三部分組成，第一部分是相關(guān)區(qū)域的整體影像，如圖2所示，第二部分是左影像，如圖3所示，第三部分是右影像，如圖4所示。

已知數(shù)據(jù)，攝影比例尺 1：15000，影像的分辨率是0.045 mm，內(nèi)方位元素為：像主距?=152.720，x0=-0.004 y0=-0.008 地面像控點坐標(biāo)如表1所示，其中，像控點1157至6156用來后方交會，求解外方位元素，像控點1至7是檢查點。

本論文中，所有的試驗研究，都將以這些數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。

圖2 整體影像

圖3 左影像

圖4 右影像

表1 地面像控點坐標(biāo)

4.1 方案概述

單像空間后方交會的三個基本誤差來源是初始值得確定、像點坐標(biāo)的量測、像控點的個數(shù)和分布情況。在初始值得確定過程中，受到各種外界因素的影響，航攝機的本身誤差影等。本方案主要針對像控點的個數(shù)的不同，判斷其精度情況。

根據(jù)已知數(shù)據(jù)，本方案采用四點法和六點法。求取各自情況下的外方位元素值，再利用前方交會進行精度評定，比較它們的誤差的大小。在比較誤差之前，“依據(jù)《數(shù)字航空攝影測量控制測量規(guī)范CH/T 3006-2011》判斷平面誤差和高程誤差是否在限差范圍之內(nèi)”[6]。

空間后方交會的精度，既可以用單點精度表示，也可以全局精度表示。而實際精度是通過多余像控點的地面實際測量坐標(biāo)與攝影測量加密坐標(biāo)值得差值來估計的。將兩者坐標(biāo)的差值視為真差值，由這些真差值計算出點位坐標(biāo)精度。

此處誤差比較，由于是離散點的誤差，不易直接反映整個影像的誤差情況，故本試驗采用面積法進行誤差統(tǒng)計比較，所謂面積法，就是將整個像片看作是由無數(shù)個離散獨立像點組成，每一個像點都對應(yīng)一定的誤差，將每個點的誤差值與橫軸圍成的面積看作是整個影像的誤差統(tǒng)計，然后進行比較。

4.2 平面坐標(biāo)誤差分析

由于平面的誤差精度是由于X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)共同作用的，故在分析像控點個數(shù)對單像空間后方交會精度影響時，應(yīng)該采用該點的整體誤差進行分析。

圖5 平面誤差統(tǒng)計圖

從圖5可以看出，利用六點法計算出來的誤差累計面積為：S六=1.960，而四點法統(tǒng)計出來的誤差累積面積為：S四=2.245，顯然六點法的累計面積小于四點法計算的誤差累積面積，而實際精度S六=0.334，S四=0.387，S六小于S四，這說明針對平面坐標(biāo)誤差，六點法的精度高于四點法。

4.3 高程值的誤差分析

同理，對高程值的差值取絕對值，并如下統(tǒng)計，如圖6所示。

從圖6可以看出，利用六點法計算誤差累計面積為：SH六=0.852，用四點法統(tǒng)計的面積為：SH四=1.387，顯然六點法的誤差小于四點法計算的誤差統(tǒng)計面積，又實際精度 mH六=0.231，mH四=0.270，mH六小于mH四，這說明針對Z坐標(biāo)誤差，也是六點法的精度高于四點法。

圖6 高程誤差統(tǒng)計圖

4.4 點位誤差分析

已經(jīng)對單像空間后方交會像控點的相應(yīng)平面誤差和高程誤差進行了分析，由于點位誤差精度是由于平面精度和高程精度共同作用的，故在分析像控點個數(shù)對單像空間后方交會的精度影響時，應(yīng)該采用該點的整體誤差進行分析。

圖7 點位誤差統(tǒng)計圖

從圖7可以看出，利用六點法計算出來的誤差累計面積為：S六=2.187，而四點法統(tǒng)計出來的誤差累積面積為：S四=2.697，顯然六點法的累計面積小于四點法計算的誤差累積面積，而實際精度m六=0.374，m四=0.464，m六小于m四，這說明針對點位誤差，六點法的精度高于四點法。

5 結(jié)語

本文通過實驗對比分析可知，航空攝影單像后方交會在智慧礦山建設(shè)過程中，利用六點法統(tǒng)計的平面誤差和高程誤差的統(tǒng)計面積六點法小于四點法，實際精度也是六點法的高于四點法，點位精度也是如此。這說明，增加像控點的個數(shù)，可以同時提高單像空間后方交會的平面精度和高程精度。綜上所述，筆者認(rèn)為，單像空間后方交會的點位誤差和平面、高程誤差一樣，增加像控點的個數(shù)，可以提高單像空間后方交會的點位精度。