新型光伏陣列等效串聯(lián)電阻的計(jì)算模型

郭 珂，袁丹夫，溫浚鐸，王瀚笠

(重慶大學(xué)，重慶 400044)

0 引 言

太陽(yáng)能是人類取之不盡的綠色能源，太陽(yáng)能電站采用光伏陣列將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能。近年來，光伏發(fā)電迅速發(fā)展，越來越多地被用于發(fā)電系統(tǒng)[1]。太陽(yáng)能光伏陣列的輸出特性不僅與系統(tǒng)本身的內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，而且會(huì)隨著外界環(huán)境參數(shù)的變化而實(shí)時(shí)變化[2-3]。五參數(shù)擬合方法[4]是一種基于光伏電池的工程應(yīng)用等效電路模型，根據(jù)光伏電池內(nèi)部的電壓電流關(guān)系列寫方程，聯(lián)立求解光伏陣列的等效串聯(lián)電阻的方法。但該方法較為繁瑣，且對(duì)迭代參數(shù)初值的精度要求較高，難以滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

本文從光伏電池的工程電路模型出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)模型，研究一種實(shí)用性強(qiáng)、獲取參數(shù)簡(jiǎn)便的等效串聯(lián)電阻簡(jiǎn)化計(jì)算模型。在此基礎(chǔ)上，考慮到實(shí)際光伏電站獲取實(shí)時(shí)運(yùn)行參數(shù)較為不便，提出了一種要求參數(shù)少，更加符合實(shí)際應(yīng)用的等效串聯(lián)電阻工程應(yīng)用模型。本文利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的實(shí)際值與兩種模型的計(jì)算值對(duì)比驗(yàn)證了模型的精確性。

1 光伏電池的等效電路

建立光伏電池等效電路模型有助于分析光電轉(zhuǎn)換的動(dòng)態(tài)過程，研究光照強(qiáng)度和溫度等環(huán)境條件對(duì)光伏電池I-U輸出特性的影響，進(jìn)而分析光伏電池的等效參數(shù)。光伏電池由半導(dǎo)體二極管組成，半導(dǎo)體的P-N結(jié)在太陽(yáng)光的照射下將光能轉(zhuǎn)換成電能[5]。當(dāng)光伏陣列的輻照度恒定時(shí)，光伏電池的光生電流IP不會(huì)隨電池工作狀態(tài)變化而變化，因而光伏陣列可以看作是一個(gè)恒流源；但當(dāng)光伏陣列的輻照度發(fā)生變化時(shí)，IP將成比例變化。假設(shè)等效的二極管電流為ID，光伏電池板前后表面的電極以及材料引起內(nèi)部串聯(lián)損耗為Rs，光伏電池等效并聯(lián)電阻為Rsh，理想光伏電池等效電路如圖1所示[6-7]。

圖1 光伏電池等效電路模型

由圖1可知：

對(duì)于通過二極管的電流ID，其大小與二極管的反向飽和電流、二極管端電流和環(huán)境溫度等有關(guān)：

由此推導(dǎo)出太陽(yáng)能電池的輸出電流I：

其中q為電荷常數(shù)，C；Io為反向飽和電流，A；A為二極管品質(zhì)因子，1＜A＜2；ID為流過二極管的電流，A；K為玻爾茲曼常數(shù)；T為光伏電池溫度，K。

由式（3）可知，光伏電池的I-U輸出特性是與光伏電池本身參數(shù)和環(huán)境參數(shù)（如太陽(yáng)輻照度、電池溫度）相關(guān)的非線性超越函數(shù)。在光伏電池正常工作時(shí)，其I-U曲線與P-U如圖2所示[8-9]，可知光伏電池工作時(shí)存在輸出最大功率點(diǎn)，其最大功率點(diǎn)電壓為Ump，最大功率點(diǎn)電流為Imp。

圖2 光伏電池正常運(yùn)行情況下的I-U、P-U曲線圖

由圖1可知，光伏電池存在等效串聯(lián)電阻Rs，其大小隨故障發(fā)生或外界環(huán)境條件的改變而改變，是反映光伏電池電壓電流特性的一個(gè)重要參數(shù)。目前計(jì)算光伏電池等效參數(shù)大多基于五參數(shù)迭代擬合的方法，由于輸出特性方程為超越方程，求解非常困難，同樣由于其中參數(shù)隨環(huán)境條件會(huì)發(fā)生變化，也不可以直接采用廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)等效串聯(lián)電阻。因此，提出一個(gè)實(shí)用性強(qiáng)且獲取參數(shù)簡(jiǎn)便的等效串聯(lián)電阻簡(jiǎn)化計(jì)算模型是十分必要的。

2 等效串聯(lián)電阻簡(jiǎn)化計(jì)算模型

光伏陣列是由許多光伏電池串聯(lián)和并聯(lián)形成的，由式（3）得出的光伏陣列理論輸出電流數(shù)學(xué)模型為：

其中N1為光伏陣列并聯(lián)支路數(shù)目，N2為光伏陣列各支路串聯(lián)支路數(shù)目。對(duì)于等效并聯(lián)電阻Rsh，其大小會(huì)直接影響光伏電池的開路電壓，而光伏陣列的開路電壓：

其中ku為光伏陣列的電壓溫度系數(shù)，一般為6.4×10-3，可近似忽略[10]，所以開路電壓近似為一個(gè)常數(shù)，即光伏電池發(fā)生故障或環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時(shí)Rsh基本不會(huì)變化，又因?yàn)槠渥柚狄话銥榍W級(jí)別，所以可對(duì)式（4）進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化：

式（6）即為光伏電池輸出電流電壓的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。對(duì)于光生電流IP，由于光伏電池的Rs比較小，Rsh相對(duì)較大，所以對(duì)圖1的電路模型：

對(duì)于反向飽和電流Io，當(dāng)光伏電池陣列開路時(shí)，此時(shí)由式（6）可求出Io：

則式（6）可變?yōu)椋?/p>

令常量：

當(dāng)光伏陣列工作于最大功率點(diǎn)時(shí)，此時(shí)I=Imp，U=Ump，代入式（9），并聯(lián)立式（7），可以得到光伏陣列最大功率點(diǎn)輸出電流與電壓關(guān)系為：

通過式（11），即可求得光伏陣列運(yùn)行在最大功率點(diǎn)時(shí)的等效串聯(lián)電阻：

由式（12）可以看出，光伏陣列最大功率點(diǎn)處的等效串聯(lián)電阻隨環(huán)境參數(shù)的變化而變化。而對(duì)于同一光伏陣列，在同一條件下運(yùn)行時(shí)，由于等效串聯(lián)電阻為低阻值[11]，且光伏電站運(yùn)營(yíng)均采用MPPT技術(shù)，使光伏陣列總是運(yùn)行在最大功率點(diǎn)附近，所以光伏陣列運(yùn)行時(shí)的等效串聯(lián)電阻可以由最大功率點(diǎn)的電阻代替。

利用式（12）計(jì)算光伏陣列等效串聯(lián)電阻與以往方法相比更為簡(jiǎn)單，其參數(shù)容易獲取，且不需要進(jìn)行方程的迭代求解。同時(shí)，該計(jì)算模型可以計(jì)算任意環(huán)境條件下光伏電池的等效串聯(lián)電阻，適用于任何已知其環(huán)境參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)的光伏電池的等效串聯(lián)電阻計(jì)算中。

3 等效串聯(lián)電阻工程應(yīng)用模型

考慮實(shí)際光伏電站運(yùn)營(yíng)中，大多數(shù)均可得到實(shí)時(shí)的環(huán)境參數(shù)，而對(duì)于實(shí)時(shí)測(cè)量光伏陣列運(yùn)行參數(shù)（如開路電壓Uoc、短路電流Isc、最大功率點(diǎn)電壓Ump、最大功率點(diǎn)電流Imp）困難的光伏電站，式（12）仍然存在一些局限性，考慮到[12]：

其中，Iscref為光伏陣列標(biāo)準(zhǔn)情況下的短路電流，A；Uocref為光伏陣列標(biāo)準(zhǔn)情況下的開路電壓，V；Impref為光伏陣列標(biāo)準(zhǔn)情況最大功率點(diǎn)電流，A；Umpref為光伏陣列標(biāo)準(zhǔn)情況最大功率點(diǎn)電壓，V；Gref為標(biāo)準(zhǔn)情況輻照度，1000 W/m2；G為實(shí)際情況下的輻照度；電壓溫度系數(shù)ku為 10-3數(shù)量級(jí)，電流溫度系數(shù)ki為10-5數(shù)量級(jí)，可忽略。此時(shí)分別將式（13）~（16）代入式（12），得到：

式（17）即為光伏陣列等效串聯(lián)電阻的工程應(yīng)用模型。定義常數(shù)K0為：

光伏電池理想因子為[13]：

A值不隨環(huán)境條件改變而改變。

定義光伏陣列輻照度比為：

定義光伏電池溫度比為：

其中Tref為標(biāo)準(zhǔn)情況光伏陣列溫度，通常取298K。

定義光伏陣列標(biāo)準(zhǔn)電流比為：

定義標(biāo)準(zhǔn)情況下，光伏陣列輸出最大功率時(shí)，其兩端等效的能耗電阻Rmp為：

由式（17）可知，只需知道光伏陣列在標(biāo)準(zhǔn)情況下的開路電壓、短路電流、最大功率點(diǎn)電壓、最大功率點(diǎn)電流，以及實(shí)時(shí)的輻照度與光伏陣列溫度，便可計(jì)算出實(shí)時(shí)的光伏陣列等效串聯(lián)電阻。而光伏陣列在標(biāo)準(zhǔn)情況下的運(yùn)行參數(shù)一般由生產(chǎn)廠家給出，所以式（17）的光伏電池等效串聯(lián)電阻計(jì)算模型獲取參數(shù)更加簡(jiǎn)單，實(shí)用性更強(qiáng)，可適合于各種光伏電站的等效串聯(lián)電阻計(jì)算。但同時(shí)該模型也存在一定的局限性，由于其運(yùn)行參數(shù)隨環(huán)境變化而近似為線性變化，使得其只適用于光伏電池?zé)o故障情況下運(yùn)行，適用范圍比式（12）較窄，同時(shí)誤差也會(huì)隨參數(shù)的簡(jiǎn)化而增大。

4 等效串聯(lián)電阻計(jì)算模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

采用18 V/30 W光合硅能電池搭建光伏陣列實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將兩組件并聯(lián)構(gòu)成簡(jiǎn)單的SP結(jié)構(gòu)光伏陣列。標(biāo)準(zhǔn)情況（輻照度Gref=1000W/m2，Tref=25℃）下，18 V/30 W光合硅能電池組件的特性參數(shù)：Umpref=17.6V，Impref=1.70A，Uocref=21.6V，Iscref=1.95A，最大功率為30W，ku=-0.0029V/K，ki=0.0005A/K。

實(shí)驗(yàn)利用EKO（英弘公司）的MP-170 I-V曲線測(cè)試儀進(jìn)行光伏陣列數(shù)據(jù)采集，可測(cè)量任意情況下光伏陣列的運(yùn)行參數(shù)與實(shí)時(shí)環(huán)境參數(shù)。

4.2 等效串聯(lián)電阻實(shí)驗(yàn)測(cè)量理論值

對(duì)于光伏陣列，其等效串聯(lián)電阻為有限值時(shí)，其輸出特性在較高正向偏壓時(shí)偏離指數(shù)關(guān)系，原因是當(dāng)正向電壓較高時(shí)，P-N結(jié)進(jìn)入飽和區(qū)，呈現(xiàn)出由等效串聯(lián)電阻Rs決定的線性關(guān)系[14]。由光伏陣列的輸出特性曲線可知，在接近開路電壓附近，該曲線近似為一條直線，該直線的斜率可以較為精確地表征出光伏陣列的等效串聯(lián)電阻Rs[15]。

當(dāng)I→0時(shí)，(Isc-I)→Isc，則

式（25）表明，I→0時(shí)，I-U曲線有較好的線性關(guān)系。將式（25）微分得到：

式（26）即為實(shí)驗(yàn)求得的等效串聯(lián)電阻的表達(dá)式。因此，測(cè)量在I→0附近的I-U曲線的斜率，就能得到光伏陣列的等效串聯(lián)電阻。

4.3 等效串聯(lián)電阻計(jì)算模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型在不同環(huán)境條件下的通用性，確保兩種模型的精度均能滿足工程要求，利用具體實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行分析，計(jì)算模型的計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差。

4.3.1 計(jì)算模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一

實(shí)驗(yàn)在太陽(yáng)能輻照度G=850W/m2，光伏陣列溫度T=50℃的條件下進(jìn)行。在光伏陣列I-U曲線接近于開路電壓（式（4））附近選擇一定的電流范圍，并在此范圍內(nèi)I-U曲線呈現(xiàn)線性關(guān)系。根據(jù)測(cè)量的電壓電流值，可近似求出其斜率，從而得出等效串聯(lián)電阻。實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，繪制出其關(guān)系曲線如圖3所示。從圖中也可以看出，此時(shí)光伏陣列的輸出特性曲線在此段是非常接近于線性的，同時(shí)也說明該電壓電流范圍選擇合理。根據(jù)式（26）可以求出該環(huán)境條件下等效串聯(lián)電阻的實(shí)測(cè)值為Rs=1.940632Ω。

由I-U曲線測(cè)試儀測(cè)出光伏陣列在該環(huán)境條件下的運(yùn)行參數(shù)為Isc=2.2898A，Uoc=20.6378V，Imp=2.0019A，Ump=16.0585V。

根據(jù)式（12），計(jì)算出對(duì)應(yīng)條件下光伏陣列等效串聯(lián)電阻的簡(jiǎn)化計(jì)算模型計(jì)算值為2.011934Ω，兩者誤差為：

可見簡(jiǎn)化計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差在4%以下，滿足工程應(yīng)用精度。

根據(jù)式（17），由光伏陣列此時(shí)運(yùn)行條件下的環(huán)境參數(shù)，計(jì)算出光伏陣列等效電阻的工程應(yīng)用模型計(jì)算值為2.082229Ω，兩者誤差為：

表1 光伏陣列特性曲線實(shí)測(cè)值（實(shí)驗(yàn)一）

圖3 光伏陣列開路電壓附近的輸出特性曲線（實(shí)驗(yàn)一）

可見，工程應(yīng)用模型誤差較簡(jiǎn)化計(jì)算模型偏大，但仍然與實(shí)測(cè)值較接近，誤差仍控制在8%以下，同樣滿足工程應(yīng)用精度。

4.3.2 計(jì)算模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二

實(shí)驗(yàn)在太陽(yáng)能輻照度G=1000W/m2，光伏陣列溫度T=55℃的條件下進(jìn)行。在光伏陣列I-U曲線接近于開路電壓（式（4））附近選擇一定的電流范圍，并在此范圍內(nèi)I-U曲線呈現(xiàn)線性關(guān)系。根據(jù)測(cè)量的電壓電流值，可近似求出其斜率，從而得出等效串聯(lián)電阻。實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)如表2所示。根據(jù)表的數(shù)據(jù)，繪制出其關(guān)系曲線如圖4所示。從圖中也可以看出，此時(shí)光伏陣列的輸出特性曲線在此區(qū)間是非常接近線性的，同時(shí)也說明該電壓電流范圍選擇合理。根據(jù)式（26）可以求出該環(huán)境條件下等效串聯(lián)電阻的實(shí)測(cè)值為Rs=0.920330Ω。

表2 光伏陣列特性曲線實(shí)測(cè)值（實(shí)驗(yàn)二）

圖4 光伏陣列開路電壓附近的輸出特性曲線（實(shí)驗(yàn)二）

由I-U曲線測(cè)試儀測(cè)出光伏陣列在該環(huán)境條件下的運(yùn)行參數(shù)為Isc=3.8768A，Uoc=19.2006V，Imp=3.5582A，Ump=15.2962V。

根據(jù)式（12），計(jì)算出對(duì)應(yīng)條件下光伏陣列等效串聯(lián)電阻的簡(jiǎn)化計(jì)算模型計(jì)算值為0.921501Ω，兩者誤差為：

可見簡(jiǎn)化計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差在4%以下，滿足工程應(yīng)用精度。

根據(jù)式（17），由光伏陣列此時(shí)運(yùn)行條件下的環(huán)境參數(shù)，計(jì)算出光伏陣列等效電阻的工程應(yīng)用模型計(jì)算值為0.987713Ω，兩者誤差為：

可見，工程應(yīng)用模型誤差較簡(jiǎn)化計(jì)算模型偏大，但仍然與實(shí)測(cè)值較接近，誤差仍控制在8%以下，同樣滿足工程應(yīng)用精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于光伏陣列的等效電路模型，提出了兩種新型的光伏陣列等效串聯(lián)電阻計(jì)算方法。在簡(jiǎn)化模型方法中，只需要光伏陣列運(yùn)行過程中的4個(gè)運(yùn)行參數(shù)（短路電流Isc，開路電壓Uoc，最大功率點(diǎn)電流Imp，最大功率點(diǎn)電壓Ump），即可準(zhǔn)確求出此時(shí)光伏陣列的等效串聯(lián)電阻；在工程應(yīng)用模型中，只需要光伏電池生產(chǎn)廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)情況下的4個(gè)技術(shù)參數(shù)（短路電流Iscref，開路電壓Uocref，最大功率點(diǎn)電流Impref，最大功率點(diǎn)電壓Umpref），并通過此時(shí)光伏陣列的環(huán)境參數(shù)，即可快速地求出光伏陣列等效串聯(lián)電阻。通過兩種計(jì)算模型結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的比較，得知兩種模型的誤差均在8%以下，可以較好地滿足工程應(yīng)用精度條件。