基于歷史 重構教學 深度學習

汪慧蓮

摘 要：本文試著從負數(shù)的歷史入手，對多套教材對正負數(shù)定義進行比較，基于歷史，梳理脈絡，通過前測把握學生的認知起點，教學時通過問題驅動，基于體驗，感知相反意義，基于探究，關注“0”分界點，基于練習，發(fā)展高階思維，深度度建構負數(shù)意義。

關鍵詞：負數(shù)；深度學習；建構；意義

一、緣起：學生理解“負數(shù)”

接到一節(jié)市級公開課的任務，內容是《認識負數(shù)》，回想起自己多年前教學負數(shù)，總是要讓學生先背負數(shù)的意義。但那時的學生真的的理解負數(shù)了嗎？顯然沒有。負數(shù)的意義是背下來的，基本背的滾瓜爛熟。我們學數(shù)學，也沿用語文的路徑：讀書百遍，其義自見。

二、晰義：負數(shù)是怎么來的

深度學習的源點：結合歷史，把握本質——為有源頭活水來

“負數(shù)”屬于概念性知識，它的產(chǎn)生、發(fā)展、運用必有一個漫長的過程，教材僅把它作為背景知識進行介紹，筆者覺得是不夠的。在查閱大量的歷史資料后我們發(fā)現(xiàn)中國對于負數(shù)的產(chǎn)生、認識與西方國家有著明顯的區(qū)別。

（一）負數(shù)在中國的發(fā)展史

在我國古代，人們早有買賣等商品交易，期間慢慢地產(chǎn)生了負數(shù)。后來數(shù)學家劉徽在注解《九章算術》時，更明確地提出了正負數(shù)的概念。負數(shù)在中國的產(chǎn)生更多的是因為人們在生產(chǎn)生活中需要一種表示“虧損”、“下降”、“支出”的數(shù)。古代中國人對負數(shù)的認識和使用，鮮明地烙上了生活經(jīng)驗的痕跡。

（二）負數(shù)在外國的發(fā)展史

印度是認識和使用負數(shù)比較早的國家，其最早記載見于《婆羅摩歷算書》中，他把正數(shù)稱為“財產(chǎn)”，負數(shù)稱為“債務”。而在西方，大多數(shù)學家并不接納負數(shù)，直到1637年，法國大數(shù)學家笛卡兒發(fā)明了解析幾何學，創(chuàng)立了坐標系和點的坐標概念，負數(shù)才獲得了幾何意義和實際意義。

所以，從數(shù)學史的視角來看，“負數(shù)”的教學無疑要關注：

1.是要引發(fā)學生學習新數(shù)的情感需求；

2.是要尋找承載負數(shù)本質意義而又直觀的教學模型，以順應抽象認識源于直觀模型的心理順序；

3.是要注重溝通負數(shù)和0之間的關系，以避免以后學習的認知障礙。

三、實踐：怎樣建構負數(shù)

張奠宙在《多多注意數(shù)學本質的揭示——剖析“用溫度計引入負數(shù)”的優(yōu)缺點》一文中給出了三條建議：首先，引入負數(shù)，一開始就明確提出“意義相反的量”的概念；其次，要先給出“0”點，然后才能談正數(shù)與負數(shù)；最后，引入負數(shù)不能只用溫度計模型，更重要的是用收入支出、贏與輸?shù)茸匀灰饬x下的動態(tài)模型。根據(jù)以上3條建議我嘗試進行了《認識負數(shù)》一課的教學設計，以問題驅動，深入學習。

（一）基于體驗，感知相反意義

以“假如這個世界沒有負數(shù)可以嗎？”問題為驅動，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。

問題1：假如這個世界沒有負數(shù)可以嗎？

生：如果沒有負數(shù)，計算減法時，不夠減時，無法表示。

師：聽得懂他的意思嗎？沒有負數(shù)就不可以了嗎？

生①：可以用文字表示，比如：零下五度。生②：如果是計算，沒有單位怎么表示呢？

問題2：你知道負數(shù)的由來嗎？

活動：介紹數(shù)學史料

中國是最早認識和使用負數(shù)的國家。據(jù)古代數(shù)學名著《九章算術》記載，早在2000多年前我國古人就有了“糧食入倉為正，出倉為負；收入的錢為正，支出的錢為負”的思想。

1700多年前，我國數(shù)學家劉徽首次明確地提出了正數(shù)和負數(shù)的概念。他還規(guī)定籌算時“正算赤，負算黑”，就是用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)。這個記載，比國外早了十八百年。

追溯數(shù)學知識的歷史淵源，并盡可能還原數(shù)學知識的發(fā)生和發(fā)展，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過程。

（二）基于探究，關注“0”分界點

以“0是正數(shù)還是負數(shù)呢？”問題驅動，一個負數(shù)總是某個正數(shù)的相反數(shù)，而“0”則是正數(shù)和負數(shù)的分界點，所以在引入負數(shù)概念的初期，就必須對“0”這個分界點給予特別關注，沒有“0”，正負的概念無從談起。

問題1：0是正數(shù)還是負數(shù)呢？

生①：我認為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。生②：我認為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)負數(shù)是以0為分界的。

師：出現(xiàn)了兩種不同的意見，到底哪種有道理呢？先不著急。

介紹人為規(guī)定相反的量：溫度，海拔，并以收入與支出、盈利與虧損、溫度、海拔為例，追問：這時候的“0”在哪里？指出這里“0”的規(guī)定背后的合理性及其意義。

師：現(xiàn)在，你的想法有沒有改變？

生①：我認為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是分界線，是標準。

張奠宙先生指出，所謂意義相反的量其實就是兩類：一類就是自然意義的相反，如收入與支出，0就是平衡點，另一類則是人為規(guī)定的相反，如水的結冰為0。從這兩類相反的量深入體會“0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)”。

問題2：身高可以是負數(shù)嗎？

以“身高可以是負數(shù)嗎？”問題為驅動，當學習材料一呈現(xiàn)，學生便會產(chǎn)生疑惑：身高怎么可能比0還要??？隨著討論的深入，謎團揭曉：由于定了一個標準量0，才會出現(xiàn)這些身高。

身高可以是負數(shù)嗎？生①：不可以，沒有這么矮的人。生②：可以，0界線是160厘米。師測量身高時李老師有一個標準0，就是165厘米。你知道他們實際身高嗎？

生：王晨身高168厘米，李明身高166厘米，張杰身高163厘米。

總之，深度學習的核心是理解用怎樣的教學方式提高學生的概念理解水平是需要教師不斷研究的永恒主題。教師應該高屋建瓴地深入理解，準確把握學情，精心設計每一個問題，每一道習題，有序推進，幫助學生深度建構，發(fā)展數(shù)學的高階思維。

參考文獻

[1]全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]孟佩娟，章立平.探尋“認識負數(shù)”教學的基本要點[J].中小學數(shù)學（小學版），2010（11）：32-34.