教具模型在數(shù)學課堂的作用研究

耿方方

摘 要：課堂教具往往來源于生活，是用來講解說明某件事物的模型、實物、標本、儀器等等，教具作為教師輔助教學的用具，有著其他手段不可替代的作用，它為學生的操作、探索、合作提供了豐富的材料，它是生活與學科一個最佳的結合。教師可以根據(jù)適當?shù)男枰?，把教具納入教學過程中，真正做到數(shù)學與生活接軌，激發(fā)學生學習興趣，使課堂更加有趣。同樣的，數(shù)學模型的使用在突出教學重點，突破教學難點方面也做出很大貢獻，活用教具模型，可以優(yōu)化課堂教學結構，真正的提高課堂效率。

關鍵詞：課堂教具；數(shù)學課堂；教具模型

一、教學內(nèi)容解析

本節(jié)課為人教版數(shù)學八年級上冊第十二章第三節(jié)，主要教學內(nèi)容為角平分線的作法、角平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的初步應用。其中，角平分線的作法是幾何部分的基本作圖，而角平分線的性質(zhì)定理為證明線段相等及角相等開辟了新的方法，大大簡化了證明過程，是幾何學習中一個重要的性質(zhì)定理，在承接全等三角形知識的同時，又為角平分線的判定定理的學習奠定了重要的基礎，在教材中起到了承上啟下的重要作用。

本文以人教版數(shù)學八年級上冊“12.3.1角平分線的性質(zhì)”教學活動設計為例，談談在教學活動中使用教具及數(shù)學模型對于激發(fā)學生興趣及提高課堂效率方面的幫助與感悟。

【教學目標】

1.會用尺規(guī)作一個角的平分線，能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題；

2.經(jīng)歷觀察演示平分角儀器，探索證明角平分線的性質(zhì)過程，培養(yǎng)用全等的數(shù)學知識解決問題的能力；

3.通過探究角平分線作法及性質(zhì)，激發(fā)應用數(shù)學的熱情，獲得解決問題的成功體驗.

【教學重難點】

教學重點：探索并證明角的平分線的性質(zhì)

教學難點：對于角平分線性質(zhì)定理的應用

教學重點突出方法：活用教具“平分角的儀器”，激發(fā)學生探究興趣，引導學生探索角平分線的作法及證明角平分線的性質(zhì)。

教學難點突破方法：利用多媒體展示角平分線的性質(zhì)數(shù)學模型，反復在學生腦中加深印象，引導學生正確的運用性質(zhì)定理。同時，通過對比兩種證明方式，突出運用角平分線的性質(zhì)定理證明的簡便性。

二、教學過程簡錄

活動1、復習回顧，引出課題

探究一、尺規(guī)作圖，作已知角的角平分線

問題1：請大家回憶一下，什么叫做角平分線？

問題2：那如何得到一個角的角平分線？

生1：量唄。用量角器量出這個角的度數(shù)，再除以2，就可以找到這個角的角平分線。

師：沒錯，度量法確實是最直接，最簡單的方法，但在度量過程中，難免會產(chǎn)生誤差，有沒有更加精準的方法呢？

生2：：在紙上上剪下一個角，對折使得角的兩邊重合，那這條折痕就是這個角的角平分線。

師：折紙法確實可以得到一個角的角平分線，但折紙過于局限，如果老師在黑板上畫下∠AOB，你能利用折紙法得到它的角平分線嗎？答案肯定是不能的，那怎么辦呢？

今天老師給大家?guī)砹说谌N方法--生活中的平分角的儀器（自制教具）。介紹儀器構成特點及使用方法，把儀器放在多媒體ppt上，利用多媒體展示儀器的使用過程，引導學生發(fā)現(xiàn)儀器原理。

小組討論，類比儀器原理，討論尺規(guī)作圖得到角平分線的方法。學生說明步驟，教師展示。當展示到畫弧，產(chǎn)生交點時，展示無交點情況，強調(diào)半徑需要大于二分之一MN。此時，用教具展示有交點、相切、及無交點情況，形象生動，用事實來加深學生理解。

【設計意圖】在學習之前，學生已經(jīng)有了角平分線的定義的基礎，是從角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的一條射線，而想要等到角平分線，其實就是要等到兩個相等的角，所以先通過復習回憶角平分線的作用是得到相等的兩個角，進而引導學生發(fā)現(xiàn)平分角儀器的原理是構造全等三角形，即可得到相等的角，從而得到角平分線，更好的理解和掌握尺規(guī)作圖的方法。同時，課堂上讓教具“活”起來，通過多媒體及教具的結合，學生感受到了平分角的儀器的神奇，激發(fā)了學生的探究興趣。

活動2：探究角平分線的性質(zhì)

實驗：在∠AOB 的平分線OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你能得到什么？

【設計意圖】學生通過實驗，猜想，證明的過程得到角平分線的性質(zhì)定理，體會數(shù)學的研究學習方法與嚴謹性。同時，通過強調(diào)運用定理的方法和步驟，強化性質(zhì)定理的應用，為下方的鞏固練習和應用作鋪墊。

活動3：性質(zhì)應用，鞏固新知

在學習完角平分線的性質(zhì)定理后，最常見的學生問題即不使用定理，還是遵從利用證明三角形全等的方法來得到線段等或角相等，為了解決這一問題，我建立了角的平分線的性質(zhì)定理模型，可以簡單記為“一平分，兩垂直”直接得到兩條線段相等，用這樣的數(shù)學模型強化角的平分線的性質(zhì)定理應用。

活動4：課堂小結

課堂的小結從兩個方面出發(fā)，第一為知識方面，分別為本節(jié)課學習的內(nèi)容，性質(zhì)作用及使用條件。第二為研究學習的方法方面，實驗→猜想→證明→運用

三、教學反思與心得

（1）教具是生活與數(shù)學的結合，適當?shù)氖褂媒叹?，真正的實現(xiàn)數(shù)學服務于生活

數(shù)學，來源于生活問題，通過數(shù)學的方式得以解決后，再服務于生活，使得我們的生活更加便利，所以我們說生活處處有數(shù)學。而課堂教具往往來源于生活，是用來講解說明某件事物的模型、實物、標本、儀器等等，教具作為教師輔助教學的用具，有著其他手段不可替代的作用，它為學生的操作、探索、合作提供了豐富的材料，它是生活與學科一個最佳的結合。其實不論哪個科目，我們都可以有一定的教具作為輔助工具，教師可以根據(jù)適當?shù)男枰呀叹呒{入教學過程中，真正做到數(shù)學與生活接軌。同時，選擇并適時的使用教具，在一定程度上，能激發(fā)學生學習興趣，使學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，更加貼近生活，使課堂更加有趣。不僅如此，適當?shù)氖褂媒叹?，更能在突出教學重點，突破教學難點方面做出很大貢獻，從而優(yōu)化課堂教學結構，提高課堂效率。

（2）數(shù)學模型的建立可以強化學生對于定理的應用，使得課堂更加高效

建立簡單的數(shù)學模型可以簡化數(shù)學結構，鞏固知識形成過程與要求，促進知識的深化，有利于提高學生解決問題的能力，從而提高課堂效率，同時也讓學生體會到數(shù)學之間的聯(lián)系與簡便性。

活用教具模型，讓數(shù)學課堂更加高效有趣。