傾斜氣墊導(dǎo)軌上空氣黏性系數(shù)的測(cè)量

(昭通學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院， 云南 昭通 657000)

氣墊導(dǎo)軌是一種接觸摩擦很小的力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，它首先是利用氣泵將空氣導(dǎo)入一個(gè)大空腔，再經(jīng)過(guò)軌道表面的氣孔噴出氣流，此時(shí)將滑塊放到軌道上，則在軌道和滑塊之間就形成了一層很薄的空氣薄膜，使滑塊懸浮于軌道上，所以氣墊導(dǎo)軌上滑塊的運(yùn)動(dòng)所受摩擦很小，滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的相關(guān)測(cè)量結(jié)果也就較為準(zhǔn)確。由于氣墊導(dǎo)軌所具有的優(yōu)點(diǎn)，使得它具有比較廣泛的應(yīng)用[1-2],常用于開(kāi)展《傾斜氣墊導(dǎo)軌上滑塊運(yùn)動(dòng)的研究》、《牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的驗(yàn)證》、《碰撞實(shí)驗(yàn)》等實(shí)驗(yàn)[3]。其中，《傾斜氣墊導(dǎo)軌上滑塊運(yùn)動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)是《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》中測(cè)定重力加速度的重要方法，此實(shí)驗(yàn)中，為了降低實(shí)驗(yàn)誤差，必須要測(cè)定空氣黏性系數(shù)，但現(xiàn)在開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)中仍然存在一些問(wèn)題，為了進(jìn)一步減少實(shí)驗(yàn)誤差，更精確的測(cè)定重力加速度，本文提出了一種新的黏性系數(shù)測(cè)量方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。也有研究者提出過(guò)其他測(cè)量思路，但是未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[4][5]

1 氣墊導(dǎo)軌上重力加速度的測(cè)量原理[6-7]

氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)調(diào)平后，在一端加墊塊，就形成了一個(gè)比較理想的傾斜平直光滑的斜面，若不考慮空氣阻力，滑塊在斜面上受到重力的下滑分力的作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌支持螺釘刻線的距離記錄為l，墊塊的高度記錄為h，導(dǎo)軌斜面與水平面的夾角記錄為θ，滑塊的質(zhì)量記錄為m，則由三角函數(shù)關(guān)系和牛頓第二定律可得

ma=mg.sinθ

(2)

式(2)是在理想情況下，即滑塊運(yùn)動(dòng)不受阻力時(shí)得到，實(shí)際滑塊在氣墊導(dǎo)軌上，雖然沒(méi)有軌道與滑塊的接觸摩擦，但是存在軌道與滑塊之間空氣薄膜的內(nèi)摩擦阻力，其阻力fz與滑塊運(yùn)動(dòng)的平均速度成正比，即

式(4)中，s為兩個(gè)光電門的間距，tAB是滑塊通過(guò)兩個(gè)光電門的時(shí)間。

考慮此空氣內(nèi)摩擦阻力后，(2)式變?yōu)?/p>

整理后，得重力加速度g

式(5)中，將測(cè)得的滑塊下滑加速度a、黏性系數(shù)b、導(dǎo)軌支持螺釘刻線的距離l、墊塊的高度h等值代入即可求得重力加速度g。

2 存在的問(wèn)題

導(dǎo)軌上兩個(gè)光電門的速度分別記為vA、vB由于空氣內(nèi)摩擦力的影響，滑塊做接近于勻速的減速運(yùn)動(dòng)，即vA大于vB，滑塊從左到右的和從右到左的運(yùn)動(dòng)速度損失量分別記為

⊿vAB=vA=vB

(7)

⊿vBA=vB=vA

(8)

對(duì)于上述(3)、(5)、(6)式中所涉及的黏性系數(shù)b，目前教材上通用的求解方法為

但(9)式中涉及的⊿vAB、⊿vBA都是氣墊導(dǎo)軌水平時(shí)測(cè)得的量，而從(6)式可見(jiàn)，重力加速度g是氣墊導(dǎo)軌傾斜時(shí)測(cè)得的，所以將(9)式中的b代入(6)式求解g存在誤差。

3 傾斜氣墊導(dǎo)軌上黏性系數(shù)的測(cè)定

為了減小黏性系數(shù)b導(dǎo)致的誤差，考慮在傾斜氣墊導(dǎo)軌上求解黏性系數(shù)b，由(4)和(6)式可得

式(10)中，將測(cè)得的滑塊下滑加速度a、導(dǎo)軌支持螺釘刻線的距離l、墊塊的高度h、墊塊質(zhì)量m、當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭(本地重力加速度為9.79m/s2)、滑塊經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門的距離s及相應(yīng)下滑時(shí)間tAB等值代入即可求得黏性系數(shù)b。

為了求出不同墊塊高度情況下的黏性系數(shù)，作者在室溫為27.94攝氏度下，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了實(shí)測(cè)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及相應(yīng)計(jì)算結(jié)果下列表格所示：

表1 墊塊高度h=0.500cm時(shí)的黏性系數(shù)

表2 墊塊高度h=1.000cm時(shí)的黏性系數(shù)

表3 墊塊高度h=1.000cm時(shí)的黏性系數(shù)

表4 墊塊高度h=2.000cm時(shí)的黏性系數(shù)

表5 墊塊高度h=2.500cm時(shí)的黏性系數(shù)

表6 墊塊高度h=3.000cm時(shí)的黏性系數(shù)

從上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表1至表6可見(jiàn)，隨著墊塊高度的增加，黏性系數(shù)b的值也增加，黏性系數(shù)b隨著墊塊高度的變化情況如下圖所示：

由圖1可見(jiàn)，黏性系數(shù)隨墊塊高度呈近似線性變化，對(duì)曲線進(jìn)行擬合可得

b=0.4421h4-3.0366h3+6.6175h2-3.514h+0.8223

(1)

由此可見(jiàn)，氣墊導(dǎo)軌傾斜和水平時(shí)測(cè)得的黏性系數(shù)差異較大，用氣墊導(dǎo)軌水平時(shí)測(cè)得的黏性系數(shù)來(lái)計(jì)算重力加速度會(huì)增加實(shí)驗(yàn)誤差，為了提高實(shí)驗(yàn)的精確度，在傾斜氣墊導(dǎo)軌上測(cè)重力加速度，應(yīng)代入相應(yīng)墊塊高度時(shí)的黏性系數(shù)進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算。

4 結(jié)論

本文從《傾斜氣墊導(dǎo)軌上滑塊運(yùn)動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)出發(fā)，指明了當(dāng)前氣墊導(dǎo)軌上黏性系數(shù)測(cè)定存在的問(wèn)題，提出了解決辦法，推導(dǎo)出了傾斜氣墊導(dǎo)軌上黏性系數(shù)b的表達(dá)式，通過(guò)實(shí)測(cè)、計(jì)算、作圖并進(jìn)行了曲線擬合，結(jié)果表明，黏性系數(shù)b隨墊塊高度增加而增加，并呈近似線性變化。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果可供《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程參考。