基于HHT的鋼纖維加固混凝土重力壩損傷指標(biāo)

徐 強(qiáng)，劉 博，陳健云，李 靜，徐舒桐

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024;2.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所, 遼寧 大連 116024)

混凝土重力壩是水利工程中必不可少的一部分，在防洪、發(fā)電等多個(gè)重要的領(lǐng)域都發(fā)揮著極為關(guān)鍵的作用[1]。近些年來，我國混凝土壩的建造技術(shù)日益提升，先后開工并且規(guī)劃建造了多座世界級(jí)規(guī)模的混凝土高壩?；炷粮邏蔚闹匾詫?dǎo)致其一旦發(fā)生破壞，極有可能造成難以估量的生命安全問題和財(cái)產(chǎn)損失。

目前主要采用抗震配筋的方式對(duì)混凝土重力壩進(jìn)行加固處理，盡管能夠在一定程度上對(duì)結(jié)構(gòu)裂縫的生成起到抑制的效果，但往往不能使壩體達(dá)到無縫結(jié)構(gòu)的要求。近些年來，隨著新型材料在混凝土結(jié)構(gòu)加固措施方面的廣泛應(yīng)用，已有學(xué)者采用新型材料對(duì)混凝土壩進(jìn)行了加固處理[2-4]。在國內(nèi)外發(fā)展了多種方法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的情況進(jìn)行識(shí)別。曹暉等[5]利用模態(tài)柔度曲率差作為損傷指標(biāo)識(shí)別框架結(jié)構(gòu)的損傷。杜成斌等[6]采用損傷分布指標(biāo)評(píng)價(jià)Konya混凝土重力壩在非線性地震作用下的損傷程度。Pandey等[7]利用柔度矩陣對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷位置進(jìn)行識(shí)別。

混凝土高壩在強(qiáng)震下的動(dòng)力響應(yīng)相當(dāng)復(fù)雜，到目前為止，其遭受強(qiáng)震而受到破壞的實(shí)例也較為有限，導(dǎo)致現(xiàn)有的基于結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)的損傷指標(biāo)難以很好的應(yīng)用于新型材料加固混凝土高壩的損傷識(shí)別當(dāng)中，如傅里葉變換無法得到非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻局部特征[8-9]。小波變換可用于對(duì)信號(hào)的局部化特征進(jìn)行描述，但其不具備自適應(yīng)性[10]。而希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)可以很好用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析及描述[7]。目前， HHT方法已在海洋、地震以及結(jié)構(gòu)健康檢查等領(lǐng)域的信號(hào)處理中較為常見[11-13]。

本文以Koyna混凝土重力壩為例，采用鋼纖維混凝土(Steel Fiber Reinforce Concrete ，SFRC)對(duì)壩體在地震作用下的主要損傷部位進(jìn)行置換加固，驗(yàn)證其對(duì)于混凝土重力壩抗震加強(qiáng)的效果。利用希爾伯特-黃變換對(duì)壩體的地震響應(yīng)時(shí)程信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，從而獲得Hilbert時(shí)頻圖以及Hilbert邊界譜，并基于HHT方法提出混凝土重力壩的地震響應(yīng)位移頻譜差的損傷指標(biāo)識(shí)別模型，用于評(píng)價(jià)壩體的抗震性能。

1 HHT方法原理

HHT方法主要可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition ，EMD)和希爾伯特變換[14]。

通過EMD方法可將復(fù)雜信號(hào)分解成多個(gè)有限元固有模態(tài)分量(IMF)以及一個(gè)殘余分量：

(1)

對(duì)有限元固有模態(tài)分量進(jìn)行HHT變換，其能夠在不損失信息的情況下，獲得復(fù)有限元固有模態(tài)分量信號(hào)：

zi(t)=ai(t)eiθi(t)

(2)

通過上式可以獲得Hilbert譜，即:

(3)

將公式(3)在時(shí)間上進(jìn)行積分，便可以得到HHT邊界譜：

(4)

2 鋼纖維混凝土本構(gòu)

鋼纖維混凝土中鋼纖維使得材料的強(qiáng)度和韌性在一定程度上有所提高，其在防護(hù)工程建設(shè)方面有著較為廣泛的應(yīng)用[15]。

本文采用文獻(xiàn)[16]中提出的改進(jìn)的混凝土塑性損傷模型，對(duì)Lee-Fenves 模型的應(yīng)力應(yīng)變-塑性應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了改進(jìn)，可以較好的描述不同鋼纖維含量的鋼纖維混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變特性，采用黃承逵[17]提出的鋼纖維混凝土受拉軟化段曲線：

(5)

fft采用式(6)計(jì)算：

(6)

式中:ft為基體混凝土的抗拉強(qiáng)度；αt為鋼纖維對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度的影響系數(shù)。

3 鋼纖維混凝土加固混凝土重力壩

Koyna混凝土重力壩是強(qiáng)震下發(fā)生破壞的實(shí)際例子之一，被很多學(xué)者用于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析以及結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)[18-20]。壩體高度為103.0 m，壩頂和壩底的寬度分別為14.8 m和70.0 m。

混凝土的本構(gòu)采用混凝土塑性損傷模型，基本參數(shù)如下：密度2 643 kg/m3，彈性模量31 GPa，泊松比0.2，膨脹角36.31°，阻尼比0.05，初始抗壓強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度分別為24.1 MPa和2.9 MPa。利用鋼纖維混凝土替換壩體薄弱的普通混凝土，加固區(qū)鋼纖維的含量Vf分別為1.0%、2.0%和3.0%，鋼纖維混凝土采用和素混凝土相同的密度、彈性模量和泊松比，鋼纖維的長徑比lf/df取60，基體抗折強(qiáng)度為2.86 MPa。其他材料參數(shù)如表1所示?？箟簭?qiáng)度fc按基體混凝土抗壓強(qiáng)度提高10%計(jì)算[17,21]。在加固區(qū)周圍進(jìn)行了網(wǎng)格加密，圖1為壩體有限元模型，圖2為鋼纖維混凝土加固范圍示意圖。壩體后踵處加固區(qū)上邊界高程為2 m，寬度為1.85 m，壩體中部加固區(qū)上下高程分別為56.50 m和76.50 m，上游處加固區(qū)寬1.85 m，下游處加固區(qū)寬1.5 m。

表1 不同鋼纖維含量的鋼纖維混凝土塑性損傷模型參數(shù)

計(jì)算荷載包括重力、靜水壓力、動(dòng)水壓力及地震荷載。地震荷載加速度如圖3所示。通過公式 (5)對(duì)鋼纖維混凝土的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行描述，設(shè)置三組加固方案，其纖維含量分別是1.0%、2.0%及3.0%。

圖1 Koyab混凝土重力壩有限元模型 圖2 鋼纖維混凝土加固范圍示意圖

圖3 Koyna地震波的加速時(shí)程

4 數(shù)值分析

未加固與采用三種加固方案的壩頂節(jié)點(diǎn)水平相對(duì)位移時(shí)程如圖4所示。對(duì)于加固區(qū)纖維含量為1.0%、2.0%和3.0%的壩體，其殘余位移分別為0.44 cm，0.63 cm和0.71 cm。未加固的壩體在4.61 s時(shí)達(dá)到最大相對(duì)位移，其值為0.04 m，之后壩體整體呈向上游傾斜的趨勢(shì)，且隨著加固區(qū)鋼纖維含量的增多，壩體整體向上游傾斜的趨勢(shì)越小，在4.61 s時(shí)加固后的壩體水平相對(duì)位移較大于未加固時(shí)，說明在加固之后壩體上部剛度有所增強(qiáng)，地震動(dòng)能量向上的傳遞具有一定恢復(fù)，能夠明顯的增強(qiáng)混凝土壩的整體性。

未加固壩體損傷演化如圖5所示，2.73 s時(shí)在壩踵處首先出現(xiàn)損傷；在4.01 s時(shí)壩體后折坡處出現(xiàn)裂縫；在4.41 s后壩體后折坡處的損傷區(qū)域呈水平方向擴(kuò)展，此時(shí)裂縫的寬度近似為壩體寬度的一半，在10.00 s時(shí)裂縫近乎貫穿壩體。

圖4 壩頂節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移時(shí)程

圖5 未進(jìn)行加固壩體的損傷分布圖

鋼纖維含量為2%的加固壩體損傷演化如圖6所示。在3.13 s時(shí)，首先在壩體后踵處的加固區(qū)周圍出現(xiàn)裂縫；隨著地震動(dòng)的進(jìn)行，損傷區(qū)域主要沿著壩體加固區(qū)的水平方向進(jìn)行擴(kuò)展，而加固區(qū)并沒有發(fā)生損傷；在4.28 s時(shí)，壩體后折坡處的未加固區(qū)開始出現(xiàn)裂縫，相比于未采用加固方案的壩體，裂縫區(qū)域主要在豎直方附著于壩體加固區(qū)的內(nèi)表面，隨后壩體裂縫逐漸沿水平向下的方向擴(kuò)展，形成上、下兩條主要的損傷區(qū)域；在4.48 s時(shí)，壩體后折坡處加固區(qū)的上界面處出現(xiàn)裂縫，隨后其下界面同樣出現(xiàn)少量損傷區(qū)域，壩體后折坡處上方的主裂縫區(qū)不再繼續(xù)擴(kuò)展，下方的主裂縫區(qū)繼續(xù)向后下方擴(kuò)展，損傷已到達(dá)0.9；在10.00 s時(shí)，裂縫寬度相較于未加固時(shí)明顯減小，并且未形成貫穿型損傷帶。

圖6 含量為2%的鋼纖維混凝土加固壩體損傷分布

圖7 壩體損傷分布圖

鋼纖維含量的鋼纖維混凝土加固重力壩的地震響應(yīng)損傷分布如圖7所示，可以看出：未進(jìn)行加固的壩體損傷區(qū)域較大，對(duì)壩體進(jìn)行加固之后，由于壩體加固區(qū)域的鋼纖維混凝土的抗拉能力較強(qiáng)，因而損傷發(fā)生壩體內(nèi)部的混凝土區(qū)域，損傷區(qū)域趨于離散化，并且裂縫深度明顯減小。綜合來看，壩體主裂縫深度會(huì)隨著壩體加固區(qū)鋼纖維含量的增加而減小，其中加固區(qū)纖維含量為2%和3%的壩體裂縫程度相近，且相對(duì)較小，加固區(qū)鋼纖維含量為3%的壩體在加固區(qū)的上下交界面處出現(xiàn)了較大的裂縫。這說明當(dāng)壩體加固區(qū)鋼纖維的含量達(dá)到某個(gè)值之后，繼續(xù)增加纖維含量不會(huì)十分顯著的提高壩體的抗震效果；且加固區(qū)與非加固區(qū)交界面的剛度變化較大時(shí)，容易在交界面處產(chǎn)生一定程度的損傷，但其損傷程度遠(yuǎn)小于主裂縫區(qū)域。

5 基于HHT方法損傷指標(biāo)識(shí)別方法

采用數(shù)值方法雖然可以模擬壩體的損傷過程，由于計(jì)算效率的限制，其難以實(shí)時(shí)的判斷壩體的損傷情況。而在實(shí)際工程中壩體的變形數(shù)據(jù)更容易測(cè)量，因此需要一種可以通過實(shí)測(cè)的變形數(shù)據(jù)去判斷壩體在地震作用下?lián)p傷情況的方法。本文提出了基于HHT方法的損傷指標(biāo)識(shí)別方法，并通過數(shù)值模擬得到的壩體損傷體積比對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

未加固及使用三組加固方案的壩體響應(yīng)頻率隨時(shí)間的變換規(guī)律較為一致，壩體的響應(yīng)頻率在4 s后從高頻變?yōu)榈皖l。在3 s～4 s之間時(shí)，壩體的響應(yīng)幅值相對(duì)較大。

分別對(duì)四組HHT時(shí)頻分布圖在時(shí)間上進(jìn)行積分，得到HHT邊界譜如圖8所示?？梢钥闯霎?dāng)頻率為2.935 Hz時(shí)，未加固及三組加固方案壩體的HHT邊界譜幅值均達(dá)到極大值， 其值分別為5.757 w/Hz、6.006 w/Hz、6.204 w/Hz和6.194 w/Hz。

對(duì)各種壩體頂點(diǎn)位移時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換，得到信號(hào)峰值與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖9所示。從圖8可以看出：HHT變換和傅里葉變換在頻率與峰值關(guān)系曲線的變化趨勢(shì)大致相同。在頻率為2.949 Hz時(shí)，未加固及采用三組方案加固壩體的HHT邊界譜的幅值均達(dá)到極大值，其值分別為5.553 w/Hz、5.782 w/Hz、5.845 w/Hz以及5.903 w/Hz。二者在加固后的極值點(diǎn)相較于未加固時(shí)均有較為明顯的增加，說明HHT變換和傅里葉變換一樣，均能夠?qū)误w結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理和分析，并且HHT變換能夠?qū)Y(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率及幅值隨時(shí)間的變化進(jìn)行描述。

圖8 HHT邊界譜

圖9 傅里葉變換

為了能夠更為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)鋼纖維混凝土對(duì)混凝土重力壩的抗震加固效果，本文基于Hilbert的時(shí)頻分析，綜合考慮結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的響應(yīng)信號(hào)幅值以及頻率的變化情況，提出基于HHT變換的鋼纖維加固混凝土重力壩損傷指標(biāo)識(shí)別方法：將Hilbert時(shí)頻曲線中的起始頻率與結(jié)束頻率和峰值的面積差作為鋼纖維混凝土加固壩體的HHT損傷指標(biāo)， HHT損傷指標(biāo)的提取示意圖見圖10。

圖10 HHT損傷指標(biāo)示意圖

按照上述方法，分別提取未加固及三組加固方案壩體的HHT損傷指標(biāo)，從而得到損傷指標(biāo)與鋼纖維含量的關(guān)系，如圖11所示。采用數(shù)值分析中未加固及采用三組加固方案的壩體損傷面積對(duì)HHT損傷指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，混凝土壩體的損傷面積與加固區(qū)的鋼纖維含量之間的關(guān)系如圖12所示，通過對(duì)比圖11和圖12可以發(fā)現(xiàn)：壩體結(jié)構(gòu)的HHT損傷指標(biāo)與損傷面積都隨著壩體加固區(qū)鋼纖維含量的增加而逐漸減小，且二者的變化趨勢(shì)大致相同，在鋼纖維含量為1.0%～2.0%這一區(qū)域內(nèi)，曲線的下降趨勢(shì)較大，其余范圍內(nèi)則相對(duì)平緩，這說明HHT損傷指標(biāo)能夠準(zhǔn)確地的壩體加固效果進(jìn)行描述。

圖11 HHT損傷指標(biāo)與加固區(qū)鋼纖維含量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖12 壩體損傷面積與加固區(qū)鋼纖維含量的關(guān)系

從圖11中可以看出：隨著加固區(qū)鋼纖維含量的增加，壩體的損傷指標(biāo)逐漸減小，說明地震頻率的傳遞效果越好，壩體的整體性越好。當(dāng)加固區(qū)鋼纖維的含量在0.0%與1.0%之間時(shí)， HHT損傷指標(biāo)曲線下降的趨勢(shì)較為平緩，這說明當(dāng)加固區(qū)的鋼纖維含量小于1.0%時(shí)，其對(duì)壩體結(jié)構(gòu)的抗震加固效果不是十分顯著；當(dāng)加固區(qū)的鋼纖維含量在1.0%與2.0%之間時(shí)，HHT損傷指標(biāo)曲線的則下降趨勢(shì)相對(duì)較大，說明此區(qū)域內(nèi)的加固區(qū)鋼纖維含量對(duì)壩體抗震性能的影響較大，適當(dāng)增加鋼纖維的含量可以十分有效的提高壩體結(jié)構(gòu)的抗震性能；當(dāng)鋼纖維含量在2.0%于3.0%之間時(shí)，HHT損傷指標(biāo)曲線又趨于平穩(wěn)，這說明由于當(dāng)鋼纖維含量超過2%時(shí)，繼續(xù)增加加固區(qū)鋼纖維的含量，對(duì)壩體抗震性能的增強(qiáng)效果并不是十分明顯，這也與前文數(shù)值分析中對(duì)與不同鋼纖維含量加固壩體的損傷分布圖的分析結(jié)果相一致；當(dāng)壩體加固區(qū)的鋼纖維含量在2.0%～3.0%之間時(shí)，結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)相對(duì)較低，說明當(dāng)壩體加固區(qū)的鋼纖維含量在這一區(qū)域內(nèi)時(shí)，對(duì)壩體抗震性能的增強(qiáng)效果最佳。

6 結(jié) 論

采用鋼纖維混凝土對(duì)壩體結(jié)構(gòu)加固后，其在地震動(dòng)作用下的裂縫寬度明顯減小，當(dāng)鋼纖維含量為2.0%和3.0%時(shí)，對(duì)壩體的抗震性能的增強(qiáng)效果較為顯著。

對(duì)地震作用下的壩體頂點(diǎn)的水平位移的時(shí)程信號(hào)進(jìn)行希爾伯特-黃變換，得到了在地震的作用下壩體結(jié)構(gòu)的頻率峰值與時(shí)間的關(guān)系，并與壩體地震響應(yīng)的傅里葉變換進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，得出Hilbert-H變化可以較好的對(duì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行時(shí)頻分析。

通過Hilbert時(shí)頻分布圖，綜合考慮壩體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)頻率和峰值的影響，提出的基于HHT變換的混凝土重力壩結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)可以準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)壩體的損傷情況。對(duì)壩體加固效果最好的加固區(qū)鋼纖維含量范圍是在2.0%～3.0%；并且當(dāng)混凝土重力壩加固區(qū)的纖維含量超過2.0%時(shí)，再增加加固區(qū)的纖維含量，對(duì)壩體抗震性能的影響有限。