基于空間多點輸入的LSSVM非高斯風(fēng)壓預(yù)測

樓志挺,李春祥

(上海大學(xué)土木工程系,上海200444)

風(fēng)荷載是建筑設(shè)計、施工及運營使用階段影響結(jié)構(gòu)安全的重要因素.對于建筑表面的風(fēng)荷載,特別是非高斯性較強的脈動風(fēng),將可能使建筑物發(fā)生較大的風(fēng)致振動,從而影響其正常使用[1].因此,對非高斯較強的脈動風(fēng)壓進行研究至關(guān)重要.目前,獲取風(fēng)壓的方式主要有數(shù)值模擬、風(fēng)洞試驗以及現(xiàn)場實測,其中現(xiàn)場實測是研究風(fēng)場特性最為真實和直接的手段.但是現(xiàn)場實測方法由于其操作困難,耗時耗資太大,只能針對有限的建筑結(jié)構(gòu)等缺陷限制著它的使用.因此,風(fēng)壓預(yù)測是一種非常有效的方法.

目前,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)的預(yù)測方法[2-6]被大量地應(yīng)用在許多領(lǐng)域.風(fēng)壓預(yù)測大致可分為利用歷史風(fēng)壓數(shù)據(jù)預(yù)測未來風(fēng)壓數(shù)據(jù)和利用周邊空間點的風(fēng)壓數(shù)據(jù)預(yù)測未知空間點的風(fēng)壓數(shù)據(jù),前者主要利用風(fēng)壓在時間上的自相關(guān)性,后者主要利用風(fēng)壓的空間相關(guān)性.對于利用空間相關(guān)性的風(fēng)壓預(yù)測,遲恩楠等[7]等進行了研究,但都基于兩個空間點預(yù)測一個空間點.本工作為提高預(yù)測精度,進行基于最小二乘支持向量機的采用4個空間點預(yù)測一個空間點的預(yù)測方法,分別進行內(nèi)插預(yù)測和外插預(yù)測.

1 風(fēng)壓數(shù)據(jù)

本工作中的風(fēng)壓數(shù)據(jù)來源于李錦華等[8]對某地一矩形建筑進行的現(xiàn)場實測,記錄了2012年11月23日300 min的風(fēng)壓時程數(shù)據(jù).矩形建筑實測點布置如圖1所示,沿AB墻面豎直方向等間距布置5個測點編號為1#～5#,AD墻面豎直方向等間距布置5個測點編號為6#～10#,其中AD為迎風(fēng)面,AB為背風(fēng)面.由于背風(fēng)側(cè)風(fēng)壓的非高斯性比迎風(fēng)側(cè)強[8],故本工作選取采樣頻率為1 Hz的背風(fēng)側(cè)實測風(fēng)壓為原始數(shù)據(jù),時長取1 000(1 000個數(shù)據(jù)點)、1 600 s(1 600個數(shù)據(jù)點)兩種.5個測點的兩種時長的風(fēng)壓時程如圖2所示.

圖1 矩形建筑實測點布置Fig.1 Layout of measuring points of rectangular building

2 最小二乘支持向量機

目前,主流的預(yù)測工具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機,其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)追求經(jīng)驗風(fēng)險最小化,而支持向量機追求結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化,因此支持向量機具有更好的泛化能力.但是,支持向量機也具有自身的缺陷,即計算復(fù)雜、收斂速度慢.為此,1999年Suyken等[9]提出了最小二乘支持向量機(least square support vector machine,LSSVM)的概念,其原理如下.

對于一組給定的訓(xùn)練樣本集T={(xi,yi)|xi∈Rn,yi∈R,i=1,2,···,t},其中xi為輸入向量,yi為相應(yīng)的目標輸出.假設(shè)其回歸函數(shù)為

式中,?(x)為映射函數(shù),ω為權(quán)向量,b為偏置.

圖2 兩種時長的原始風(fēng)壓時程圖Fig.2 Time history of initial wind pressures of two different lengths

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則,回歸函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為

式中,γ為正則化參數(shù)且γ>0,ξi為松弛因子.

引入Lagrange乘數(shù)法,得到

式中,αi為Lagrange乘子,其值可根據(jù)KKT優(yōu)化條件,分別對ω,b,ξ,α求偏導(dǎo)并令偏導(dǎo)數(shù)為0獲得.最后建立最終的回歸函數(shù)

式中,K(x,xi)為核函數(shù).鑒于徑向基核函數(shù)結(jié)構(gòu)形式簡單,光滑性好以及泛化能力強,本工作選擇徑向基核函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù),其表達式為

式中,σ為核函數(shù)的寬度.

3 智能優(yōu)化算法

本工作中的LSSVM選用徑向基核函數(shù)作為核函數(shù),故有2個待定參數(shù),分別是正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ.由于不同參數(shù)組合(γ,σ)對LSSVM的預(yù)測性能有影響,故需選出合適的參數(shù)組合.本工作采用粒子群算法和布谷鳥算法進行參數(shù)尋優(yōu),且適應(yīng)度函數(shù)均采用

式中,yi為第i個樣本的實際值,b yi為第i個樣本的預(yù)測值.

3.1 粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[10]由Kennedy等提出,其特點是結(jié)構(gòu)簡單、迭代時間短,其原理如下.假設(shè)在一個N維的目標搜索空間中,有m個粒子組成一個群落.第i個粒子所在的位置用一個N 維向量表示,記為xi=(xi1,xi2,···,xiN),i=1,2,···,m.第i個粒子的飛行速度也用一個N 維向量表示,記為vi=(vi1,vi2,···,viN),i=1,2,···,m.每一個粒子都是一個潛在解,對于第i個粒子,將xi帶入目標函數(shù)求得其適應(yīng)度值,然后根據(jù)適應(yīng)度值衡量xi的優(yōu)劣,并記錄其歷史最好位置,記為pi=(pi1,pi2,···,piN),i=1,2,···,m.pi也稱為個體極值pbest.目前為止,整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置記為pg=(g1,g2,···,gN),pg也稱為全局極值gbest.粒子的飛行速度和位置按下式更新:

參照附錄A歸檔章示例，保管期限的標識方式有兩種：一種是分別以代碼“Y”“D30”“D10”標識，另一種則可以使用“永久”“30年”“10年”簡稱標識。對比兩種標識，前者方便、簡潔；而后者則更為清晰，便于非專業(yè)檔案人員理解?？傮w而言，兩者均有其特點，檔案人員可以根據(jù)自身編制習(xí)慣及工作實際進行選擇，但必須保持標識的總體一致性。

式中:i=1,2,···,m,m表示種群中粒子的總個數(shù);r1,r2表示[0,1]之間的隨機數(shù);c1,c2表示權(quán)重因子;ω表示慣性權(quán)重函數(shù).

3.2 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索(Cuckoo search,CS)算法[11]由劍橋大學(xué)Yang等提出,其特點是參數(shù)少、操作簡單、易實現(xiàn)、隨機搜索路徑優(yōu)和尋優(yōu)能力強.布谷鳥搜索算法的原理如下:先隨機產(chǎn)生n個N 維的鳥巢的初始位置nesti=(nesti1,nesti2,···,nestiN),i=1,2,···,n; 利用適應(yīng)度函數(shù)計算每個鳥窩位置的適應(yīng)度值,并設(shè)置好最大發(fā)現(xiàn)概率pa和最大迭代次數(shù)等參數(shù);然后,利用萊維飛行搜索新的鳥巢位置,并計算適應(yīng)度值與歷史最優(yōu)鳥巢位置的適應(yīng)度值進行比較,選出當(dāng)前最優(yōu)的鳥巢位置;隨后在區(qū)間[0,1]產(chǎn)生一個隨機數(shù)r,并與pa(寄生巢的主人發(fā)現(xiàn)外來蛋的概率)進行比較,若r>pa,則對nesti進行隨機改變,反之不變;最后,保留最好的一組鳥巢位置.萊維飛行位置按下式更新:

式中:nesti(k)表示第i個鳥巢在第k代的位置;⊕表示點對點乘法;α表示步長控制量,用于控制步長的搜索范圍,其值服從正態(tài)分布;L(λ)為L′evy隨機搜索路徑,隨機步長的分布為L′evy分布,即

式中,s表示由萊維飛行得到的隨機步長.

4 風(fēng)壓預(yù)測與結(jié)果分析

利用LSSVM對實測風(fēng)壓進行預(yù)測,其中LSSVM的參數(shù)組合(γ,σ)采用PSO,CS尋優(yōu).預(yù)測分為內(nèi)插預(yù)測以及外插預(yù)測,其中內(nèi)插預(yù)測又分為2#,4#測點預(yù)測3#測點,1#,2#,4#,5#測點預(yù)測3#測點;外插預(yù)測分為2#,3#測點預(yù)測1#測點,2#,3#,4#,5#預(yù)測1#測點.此外,本工作中訓(xùn)練集與測試集長度比均為3∶1.當(dāng)風(fēng)壓時程總長取1 000 s時,訓(xùn)練集長度為750 s,測試集長度為250 s;當(dāng)風(fēng)壓時程總長取1 600 s時,訓(xùn)練集長度為1 200 s,測試集長度為400 s.在進行預(yù)測之前,對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理,

圖3為本工作中的實測風(fēng)壓預(yù)測流程.兩種優(yōu)化算法以及LSSVM的參數(shù)設(shè)置如下:NPSO=20,TPSO=200,c1=c2=2,ω=1;NCS=20,TPSO=200,pa=0.25;σ∈[10?1,103],γ ∈ [10?1,103].

圖3 風(fēng)壓預(yù)測流程圖Fig.3 Flowchart of wind pressures prediction

4.1 內(nèi)插預(yù)測

圖4為兩種預(yù)測模型下不同輸入點數(shù)內(nèi)插預(yù)測3#測點風(fēng)壓的預(yù)測結(jié)果與實測風(fēng)壓的比較.從圖中可以看出,不管利用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內(nèi)插預(yù)測,當(dāng)輸入點數(shù)由2變4時的預(yù)測結(jié)果更接近實測風(fēng)壓.圖5為兩種預(yù)測模型下不同輸入點數(shù)內(nèi)插預(yù)測3#測點風(fēng)壓的預(yù)測結(jié)果自相關(guān)函數(shù)與實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的比較.從圖中可以看出,不管利用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內(nèi)插預(yù)測,4點輸入的內(nèi)插預(yù)測結(jié)果自相關(guān)函數(shù)比2點輸入更加逼近實測風(fēng)壓的自相關(guān)函數(shù).

圖4 內(nèi)插預(yù)測風(fēng)壓與實測風(fēng)壓的比較(內(nèi)插預(yù)測250 s)Fig.4 Comparison of interpolated predicted wind pressure and measured wind pressure(250 s)

圖5 內(nèi)插預(yù)測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)與實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的比較(內(nèi)插預(yù)測250 s)Fig.5 Comparison of autocorrelation function between interpolated predicted wind pressure and measured wind pressure(250 s)

表1為兩種預(yù)測模型在不同輸入點數(shù)時內(nèi)插預(yù)測3#測點風(fēng)壓的預(yù)測性能指標的對比,其中平均誤差均方根誤差相關(guān)系數(shù)R=相對百分誤差絕對值的平均值均方根相對誤差為目標值(原始樣本數(shù)據(jù))為預(yù)測值,N為預(yù)測樣本數(shù).由表1可知:①PSO-LSSVM與CS-LSSVM的內(nèi)插預(yù)測性能相當(dāng);②不管采用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內(nèi)插預(yù)測,當(dāng)輸入點數(shù)由2變4時,5項預(yù)測性能指標都變得更優(yōu),說明增加輸入點可提高內(nèi)插預(yù)測性能.

表1 5項預(yù)測性能指標對比(1 000 s)Table 1 Comparison of the parameters by the five prediction algorithms(1 000 s)

4.1.2 1 600 s風(fēng)壓時程(內(nèi)插預(yù)測400 s)

圖6為兩種預(yù)測模型下不同輸入點數(shù)內(nèi)插預(yù)測3#測點風(fēng)壓的預(yù)測結(jié)果與實測風(fēng)壓的比較.從圖中可以看出,不管利用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內(nèi)插預(yù)測,當(dāng)輸入點數(shù)由2變4時的預(yù)測結(jié)果接近實測風(fēng)壓的程度沒有得到明顯提升.圖7為兩種預(yù)測模型下不同輸入點數(shù)內(nèi)插預(yù)測3#測點風(fēng)壓的預(yù)測結(jié)果自相關(guān)函數(shù)與實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的比較.從圖中可以看出,不管利用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行內(nèi)插預(yù)測,4點輸入的內(nèi)插預(yù)測結(jié)果自相關(guān)函數(shù)接近實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的程度與2點輸入的相當(dāng).

表2為兩種預(yù)測模型在不同輸入點數(shù)時,內(nèi)插預(yù)測3#測點風(fēng)壓的預(yù)測性能指標的對比.由表2可知:①此時PSO-LSSVM與CS-LSSVM的內(nèi)插預(yù)測性能相當(dāng),但總體而言,CS-LSSVM內(nèi)插預(yù)測性能略優(yōu);②不管采用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM,當(dāng)輸入點數(shù)由2變4時,5項預(yù)測性能指標都變得更優(yōu),說明增加輸入點數(shù)可提高內(nèi)插預(yù)測性能.

圖6 內(nèi)插預(yù)測風(fēng)壓與實測風(fēng)壓的比較(400 s)Fig.6 Comparison of interpolated predicted wind pressure and measured wind pressure(內(nèi)插預(yù)測400 s)

圖7 內(nèi)插預(yù)測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)與實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的比較(400 s)Fig.7 Comparison of autocorrelation function between interpolated predicted wind pressure and measured wind pressure(400 s)

表2 內(nèi)插預(yù)測性能指標的對比(1 600 s)Table 2 Comparison of the parameters by the five prediction algorithms(1 600 s)

對比分析表1和表2可以發(fā)現(xiàn),增加輸入點數(shù)對原始風(fēng)壓總時長為1 600 s、內(nèi)插預(yù)測400 s內(nèi)插預(yù)測性能的提升程度遠低于原始風(fēng)壓總時長為1 000 s、內(nèi)插預(yù)測250 s時的結(jié)果.原因是當(dāng)增加訓(xùn)練集長度時,包含了通過增加輸入點可提供給預(yù)測模型的大部分信息,故此時增加輸入點數(shù)可提供給預(yù)測模型新的信息已經(jīng)很少,內(nèi)插預(yù)測性能提升的程度減弱.

4.2 外插預(yù)測

4.2.1 1 000 s風(fēng)壓時程(外插預(yù)測250 s)

圖8～9分別為兩種預(yù)測模型下不同輸入點數(shù)時外插預(yù)測1#測點風(fēng)壓的預(yù)測結(jié)果與實測風(fēng)壓的時程、自相關(guān)函數(shù)的比較.從圖中可以看出,不管是PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行外插預(yù)測,當(dāng)增加輸入點數(shù)時,預(yù)測結(jié)果接近實測風(fēng)壓的程度和預(yù)測結(jié)果自相關(guān)函數(shù)接近實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的程度都略有提升,但是提升程度很小.

表3為兩種預(yù)測模型在不同輸入點數(shù)時外插預(yù)測1#測點風(fēng)壓的預(yù)測性能指標的對比.由表3可知:①PSO-LSSVM與CS-LSSVM的外插預(yù)測性能相當(dāng);②不管采用PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行外插預(yù)測,當(dāng)輸入點數(shù)由2變4時,5項性能指標都變得更優(yōu),說明增加輸入點數(shù)可提高外插預(yù)測性能,但此時提升的程度遠低于原始風(fēng)壓總時長為1 000 s內(nèi)插預(yù)測250 s的情況,因此增加輸入點數(shù)對內(nèi)插預(yù)測性能的提升效果優(yōu)于外插預(yù)測.

圖8 外插預(yù)測風(fēng)壓與實測風(fēng)壓的比較(250 s)Fig.8 Comparison of extrapolation predicted wind pressure and measured wind pressure(250 s)

圖9 外插預(yù)測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)與實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的比較(250 s)Fig.9 Comparison of autocorrelation function between extrapolation predicted wind pressure and measured wind pressure(250 s)

4.2.2 1 600 s風(fēng)壓時程(外插預(yù)測400 s)

圖10～11為兩種預(yù)測模型下不同輸入點數(shù)時外插預(yù)測1#測點的預(yù)測結(jié)果與實測風(fēng)壓的時程比較、自相關(guān)函數(shù)的比較.從圖中可以看出,此時不管是PSO-LSSVM還是CS-LSSVM進行外插預(yù)測,當(dāng)增加輸入點數(shù)時,預(yù)測結(jié)果接近實測風(fēng)壓的程度和預(yù)測結(jié)果自相關(guān)函數(shù)接近實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的程度都基本不提升.

表3 外插預(yù)測5項性能指標的對比(1 000 s)Table 3 Comparison of the parameters by the five prediction algorithms(1 000 s)

表4為兩種預(yù)測模型在不同輸入點個數(shù)時,外插預(yù)測1#測點風(fēng)壓的預(yù)測性能指標的對比.從表中可以得知:①PSO-LSSVM與CS-LSSVM的外插預(yù)測效果相當(dāng);②不管采用PSOLSSVM還是CS-LSSVM進行外插預(yù)測,當(dāng)輸入點數(shù)由2變4時5項預(yù)測性能指標都變得更優(yōu),說明增加輸入點數(shù)可提高外插預(yù)測性能,但此時提升的程度低于原始風(fēng)壓總時長為1 000 s外插預(yù)測250 s的情況,原因是當(dāng)增加訓(xùn)練集長度時,包含了通過增加輸入點可提供給預(yù)測模型的大部分信息,故此時增加輸入點數(shù)可提供給預(yù)測模型新的信息已經(jīng)很少,外插預(yù)測性能提升的程度減弱.比較表4和表2可知,在原始風(fēng)壓總時長為1 600 s、預(yù)測400 s情況下,當(dāng)輸入點數(shù)由2變4時,外插預(yù)測在MAE,RMSE,R三項指標的提升程度優(yōu)于內(nèi)插,而在MAPE,RMSPE兩項指標的提升程度低于內(nèi)插,此時可認為增加輸入點數(shù)對內(nèi)插預(yù)測的提升與外插預(yù)測的提升效果相當(dāng).原因是當(dāng)增加訓(xùn)練集長度時,可提供足夠的信息給預(yù)測模型,彌補了外插預(yù)測的先天不足.

圖10 外插預(yù)測風(fēng)壓與實測風(fēng)壓的比較圖(400 s)Fig.10 Comparison of extrapolation predicted wind pressure and measured wind pressure(400 s)

圖11 外插預(yù)測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)與實測風(fēng)壓自相關(guān)函數(shù)的比較(400 s)Fig.11 Comparison of autocorrelation function between extrapolation predicted wind pressure and measured wind pressure(400 s)

表4 外插預(yù)測5項性能指標對比(1 600 s)Table 4 Comparison of the parameters by the five prediction algorithms(1 600 s)

5 結(jié)束語

本工作通過增加輸入點數(shù)來提升最小二乘支持向量機對未知風(fēng)壓點風(fēng)壓的預(yù)測性能,并分別進行內(nèi)插預(yù)測與外插預(yù)測,其中LSSVM的參數(shù)組合(γ,σ)尋優(yōu)采用PSO以及CS算法.研究結(jié)果發(fā)現(xiàn):①PSO-LSSVM的預(yù)測性能和CS-LSSVM相當(dāng),增加輸入點數(shù)在這兩種LSSVM中表現(xiàn)出相同的規(guī)律;②當(dāng)輸入點數(shù)增加時,不論內(nèi)插預(yù)測還是外插預(yù)測,5項預(yù)測性能指標都得到提升,但是當(dāng)增加訓(xùn)練集長度時,提升效果減弱;③當(dāng)增加輸入點數(shù)時,內(nèi)插預(yù)測的5項預(yù)測指標提升程度遠大于外插預(yù)測,但是當(dāng)增加訓(xùn)練集長度時,內(nèi)插預(yù)測5項指標的提升程度與外插預(yù)測相當(dāng).

致謝:本工作中部分數(shù)據(jù)由華東交通大學(xué)的李錦華博士提供,在此表示由衷感謝!