玩轉(zhuǎn)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)” 提升數(shù)學(xué)思維
——以“空間幾何”為例

朱詠梅

（江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣王集鎮(zhèn)中心小學(xué) 江蘇宿遷 223800）

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》的“數(shù)學(xué)思考”明確指出：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是探討真理的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐一系列具有邏輯關(guān)系的活動(dòng)，能培養(yǎng)自己探索的能力，促進(jìn)羅輯思維的發(fā)展，并具備良好的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新的教學(xué)形式。教師要改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中填鴨式的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極思考問(wèn)題，并在不斷探索的過(guò)程中得出結(jié)論。為了充分說(shuō)明“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)效果，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“空間幾何”為例，展開(kāi)分析。[1]

一、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

空間思維能力的培養(yǎng)應(yīng)該從小學(xué)開(kāi)始，其能為學(xué)生今后對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?？臻g幾何的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，將抽象的空間幾何圖形用實(shí)物直觀地表現(xiàn)出來(lái)。加上對(duì)大腦的刺激，學(xué)生能更好地掌握所學(xué)的知識(shí)，并體會(huì)到數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美。

以“認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形”為例，學(xué)生先是對(duì)空間幾何進(jìn)行觀察，通過(guò)觀察不同的對(duì)稱圖形與不對(duì)成圖形，再結(jié)合動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，利用折疊、拼剪等形式，總結(jié)出軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，再與課本上總結(jié)的內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，從而補(bǔ)充自己的結(jié)論。以探究實(shí)驗(yàn)展開(kāi)的教學(xué)形式可以有效促進(jìn)課堂效率的提升，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

著名的心理學(xué)家皮亞杰肯定了動(dòng)作與思維之間具有相關(guān)性，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是建立兩者聯(lián)系的橋梁。以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“釘子板上的多邊形”為例，為了探討釘子數(shù)量與構(gòu)成圖形的面積是否存在數(shù)量關(guān)系，我們以小組的形式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論。第一步，我們從定性的角度出發(fā)，探討釘子數(shù)量是否會(huì)影響構(gòu)成多邊形的面積。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)改變釘子的數(shù)量確實(shí)會(huì)對(duì)圖像的面積造成影響。釘子數(shù)量與面積成正比。第二步，我們從定量的角度確定了數(shù)量與面積的公式。當(dāng)多邊形的邊上與內(nèi)部釘子數(shù)量分別為4個(gè)、1個(gè)時(shí)，多邊形對(duì)應(yīng)的面積為2；邊上釘子數(shù)量分別為5、6、7時(shí)，面積分別對(duì)應(yīng)為2.5、3、3.5?？梢?jiàn)，釘子數(shù)量是多邊形面積的2倍。

整個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程邏輯非常清楚，從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度展開(kāi)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生在不斷嘗試的過(guò)程中，逐步探究出多邊形面積的數(shù)量公式。這便提高了學(xué)生的探究能力。而且，學(xué)生對(duì)結(jié)論的印象也更加深刻，

三、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生的理解能力

數(shù)學(xué)實(shí)際上是一門不斷實(shí)驗(yàn)、不斷嘗試的自然學(xué)科。數(shù)學(xué)中的定理、公式都是數(shù)學(xué)家在一次次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的結(jié)論。數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在不斷嘗試中發(fā)展其內(nèi)在的規(guī)律。每一次的嘗試都是一次思考探索的過(guò)程，有助于學(xué)生深刻理解定理或是公式。以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第二單元“平行四邊形的面積”為例，為了鼓勵(lì)學(xué)生自主探究面積的公式，教師可采用剪一剪、拼一拼、算一算的方式讓學(xué)生探討多邊形的面積公式。教師也可以采取小組討論的形式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)+小組合作學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，加強(qiáng)其自身的理解能力都有一定的促進(jìn)作用。由于每個(gè)獨(dú)立個(gè)體的思維不同，在實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中，每位學(xué)生都是小小數(shù)學(xué)家。他們能體會(huì)到每個(gè)定理或是公式都是學(xué)者不斷努力研究的結(jié)果。

四、借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

小學(xué)是學(xué)生思維高速發(fā)展的階段。抓抓小學(xué)階段的思維培養(yǎng)對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展有重要作用。低齡兒童的思維具有不可見(jiàn)性。由于其思維表達(dá)的能力有所欠缺，因此，兒童的思維是隱藏的。如何最大限度地引導(dǎo)孩子們的思維，教師便可以利用有助于開(kāi)發(fā)大腦和發(fā)散思維的學(xué)習(xí)方法。例如，思維導(dǎo)圖的運(yùn)用就可以培訓(xùn)學(xué)生的發(fā)散性思維。實(shí)際上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)同樣重要。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中一步步探尋真理。教師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，可以觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，必要時(shí)進(jìn)行提點(diǎn)。[2]

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和為例，傳統(tǒng)教育是將“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)果灌輸給學(xué)生。學(xué)生會(huì)直接利用結(jié)論來(lái)解題，但缺少對(duì)定理的推導(dǎo)。為了鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，教師在課程設(shè)計(jì)上可分為兩個(gè)層次：先觀察特殊的三角形，直角三角形以及等邊三角形的內(nèi)容和都是180°，并提出疑問(wèn)，是否所有的三角形內(nèi)角和都是180°；帶著第一步的問(wèn)題，過(guò)渡到普通三角形。學(xué)生可采用不同的方法進(jìn)行探索，如“翻折法”“剪拼法”“輔助線法”等。教師再利用角的關(guān)系推導(dǎo)出內(nèi)角和。這樣探索的過(guò)程有助于學(xué)生觀察力的培養(yǎng)，并在無(wú)形之中對(duì)學(xué)生的思維起到了鍛煉的作用。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)概念與定理盡管抽象，但使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法將其形象化、思維化，利用顯性的圖形將隱形的數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)出來(lái)，能使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)增添的樂(lè)趣?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”符合新課標(biāo)的教學(xué)要求，活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其真正體會(huì)到了什么才是有意義的學(xué)習(xí)。