多重分形理論在甘肅瓜州照壁山地區(qū)地球化學異常識別中的應用

王 磊，路 闊，辛存林

(西北師范大學 地理與環(huán)境科學學院，蘭州 730070)

0 引言

在勘查地球化學中通過研究地球化學元素的頻率和空間分布規(guī)律，可以反映元素礦化富集和空間變化規(guī)律，是有效圈定地球化學異常的前提。由于成礦作用是多重地質(zhì)作用和復雜地質(zhì)作用的結(jié)果，使元素在地殼中的分布具有不均一性和區(qū)域隨機性。在以往的應用過程中，更多的是選擇傳統(tǒng)方法，這種方法是建立在地球化學數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的基礎上，忽視了樣品的空間相關性和變化性[1-2]，若不服從對數(shù)正態(tài)分布，需要對數(shù)據(jù)進行處理直至其符合對數(shù)正態(tài)分布，從而摻雜了大量的人為因素，這對計算結(jié)果造成一定偏差。

分形理論是目前一門新興學科，并廣泛應用在地球化學、地球物理和遙感致礦異常信息提取中，并取得良好效果[3-4]。分形理論由Mandelbrot[5]提出，經(jīng)不斷研究，在地球化學中應用較為廣泛的是成秋明等[3,8]發(fā)展的C-A法和S-A法以及多重分形奇異性分析法。奇異性分析法在應用過程中不僅強調(diào)數(shù)據(jù)在統(tǒng)計上的特征，而且重視數(shù)據(jù)在空間域中的分布特征。通過奇異值估計確定異常，避免了在不同地球化學數(shù)據(jù)區(qū)域中采用同一濃度閾值作為異常下限，相較于傳統(tǒng)方法，奇異性分析法通過直接處理原始數(shù)據(jù)，克服了傳統(tǒng)方法的不足，從而保留了原始數(shù)據(jù)特征[4]。

筆者將分形方法應用于甘肅瓜州照壁山地區(qū)，采用局部奇異性分析方法，圈定研究區(qū)地球化學微量元素銅(Cu)、鉛(Pb)、鋅(Zn)、銀(Ag)、金(Au)和汞(Hg)等6種元素弱異常，采用S-A方法分解異常和背景，并結(jié)合主成分分析法識別6種元素的組合異常，圈定照壁山地區(qū)成礦有利地段，以指導野外勘查工作。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于甘肅省瓜州縣北部，地處哈薩克斯坦板塊和塔里木板塊的結(jié)合地帶，大地構造單元隸屬于塔里木板塊，大地構造位置處于北山弧盆系與敦煌陸塊。區(qū)內(nèi)經(jīng)多期次的構造運動和復雜的巖漿侵入，變質(zhì)作用疊加現(xiàn)象明顯。研究區(qū)巖漿活動頻繁，侵入巖類型齊全，與整個北山地區(qū)同樣顯示出侵入巖體的生成具有明顯的旋回特征[6]。

圖1 研究區(qū)地質(zhì)略圖

圖2 對數(shù)正態(tài)Q-Q圖

經(jīng)野外地質(zhì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)內(nèi)出露地層有青白口系野馬街組(Qnym)，主要為綠泥石英片巖；青白口系大豁落山組(Qnd)，主要為硅質(zhì)大理巖、白云巖-變質(zhì)砂巖-石英巖建造；志留系公婆泉群(SG)，在研究區(qū)內(nèi)可分為上下兩段，分別為灰?guī)r、石英長石砂巖建造，其中上段為蝕變玄武巖，下段為結(jié)晶灰?guī)r；二疊紀下統(tǒng)雙堡堂組(Pshp)，主要為石英長石砂巖以及結(jié)晶灰?guī)r；第四系(Q)主要為洪沖積物(圖1)。

研究區(qū)內(nèi)侵入巖分布廣泛，受加里東期構造-熱事件及印支-海西期構造活動影響，巖漿侵入活動強烈，具有多期次旋回的特點，研究區(qū)內(nèi)見有灰綠色輝長巖、深灰色蛇紋石化橄欖巖以及二長花崗巖，區(qū)內(nèi)構造發(fā)育，發(fā)育有照壁山-玉石山斷裂帶(F1)和紅柳河-月牙山斷裂帶(F2)，均呈北西西-南東東向斜穿研究區(qū)，局部被第四系沖積物覆蓋，且次級斷裂發(fā)育較好。區(qū)內(nèi)已發(fā)現(xiàn)有馬莊山金礦床和金窩子金礦床等。

圖3 Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg局部奇異性指數(shù)分布圖

2 研究區(qū)元素地球化學分布特征

經(jīng)野外地質(zhì)工作，在研究區(qū)內(nèi)開展1：10 000土壤地球化學測量，共采集818件土壤樣品，并由國土資源部蘭州礦產(chǎn)資源監(jiān)督檢測中心完成樣品分析工作，其中應用離子體發(fā)射光譜法分析測定了Cu和Pb含量，X熒光法分析檢測了Zn含量，發(fā)射光譜法分析測定了Ag含量，原子吸收分光光度法分析測定了Au含量，原子熒光法分析測定了Hg含量，本次樣品分析的各項質(zhì)量指標均達到規(guī)范和設計要求。

為檢驗元素的統(tǒng)計頻率分布特征，在應用過程中常用的方法有Q-Q圖法和含量直方圖法，我們應用Q-Q圖法對研究區(qū)內(nèi)818個土壤微量元素進行對數(shù)正態(tài)分布檢驗，檢驗結(jié)果如圖2所示。

通過Q-Q圖可以更加直觀地反映元素含量數(shù)據(jù)的空間分布狀態(tài)，由于Q-Q圖呈近似線性形式，并且通過觀察6種元素的Q-Q圖可以看到，這些元素的質(zhì)量分數(shù)除較高的異常值外均服從對數(shù)正態(tài)分布，即微量元素的背景值服從對數(shù)正態(tài)分布，而少數(shù)較高異常值偏離直線，說明其不服從對數(shù)正態(tài)分布。事實上，這部分高異常值服從分形分布，說明背景值和異常值滿足不同的分布形態(tài)[3]。

在勘查地球化學中我們更關心的是異常值的分布，但在Q-Q圖中無法區(qū)分研究區(qū)內(nèi)元素的背景值和異常值，由于研究區(qū)元素的異常值服從分形分布，因此應用多重分形方法可以更好地識別異常區(qū)域。

3 奇異性理論在研究區(qū)的應用

成礦作用尤其是與熱液活動有關的過程呈現(xiàn)多期次重復性的特點，而且每次礦化作用均可能導致巖石中微量元素的富集或貧化，這種空間上有關的多期次礦化的疊加作用，最終導致微量元素具有多重分形分布特點的空間分布格局，因此多重分形模型可用于描述微量元素與礦化有關的空間分布特征和富集規(guī)律。由于奇異性過程導致在很小的時間或空間范圍內(nèi)能量的巨量釋放或物質(zhì)的富集，使成礦過程作為奇異性過程導致有用礦物在礦體中的巨量堆積和富集[7-9]。

基于多重分形理論做定義的奇異性指數(shù)△α可用來度量異常的局部奇異性，局部奇異性分析方法實際上是將場的強度在分形空間中進行度量，以確定分形密度(c)和分形維數(shù)(α)：當α<2時，表示該區(qū)域因成礦作用造成元素富集，且元素密度隨分布范圍的縮小而增大；當α>2時，表示該區(qū)域因成礦作用造成元素貧化，且元素密度隨分布范圍的縮小而減?。划敠痢?時，表示成礦作用對該區(qū)域影響不大，元素密度沒有明顯變化[8]。

在GeoDAS中采用局部異常分析方法對研究區(qū)Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg等6種元素地球化學數(shù)據(jù)進行分析，得到6種元素空間分布的局部奇異性指數(shù)(圖3)，從而識別研究區(qū)內(nèi)單元素異常。

從圖3可以看到，Cu局部奇異性指數(shù)分布圖中紅色區(qū)域的局部奇異性指數(shù)小于2，為異常區(qū)域，主要位于研究區(qū)的東北部，分布于晚泥盆世照壁山二長花崗巖中，少量分布在研究區(qū)西南。Pb主要分布在研究區(qū)西北部，沿照壁山-玉石山斷裂帶(F1)分布，受斷裂帶影響明顯，Zn分布較為分散，通過觀察Ag、Au和Hg異常分布圖發(fā)現(xiàn)，三種元素異常區(qū)域主要分布在研究區(qū)西南，且部分重合，說明三種元素相關性較好，受紅柳河-月牙山斷裂帶(F2)影響呈條帶狀分布，分布巖性有凝灰質(zhì)砂巖、千枚狀粉砂巖和黃褐色變石英砂巖，經(jīng)野外工作在研究區(qū)南部發(fā)現(xiàn)有聚金構造的含石英脈構造帶，對尋找金礦床具有一定指示意義。

4 組合異常分解與圈定

為識別甘肅瓜州照壁山地區(qū)地球化學組合元素異常，應用主成分分析法和S-A多重分形濾波技術對研究區(qū)Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg等6種元素進行分析，為下一步工作提供依據(jù)。

成秋明等[10-11]將“含量-面積”(C-A)思想推廣到頻率域，建立了多重分形場的“能譜密度-面積”(S-A)分形模型：

A(>S)∝S-β

(1)

其中:S為能譜密度，當能譜密度設定為一臨界值S0時，A為S>S0時的面積。當設置不同的分形濾波器時，會對應不同的β值，并通過雙對數(shù)直線擬合圖反映在lnA(>S)-ln(S)圖上，且所有擬合直線均服從冪律關系。

S-A多重分形濾波技術實現(xiàn)：將空間分析和頻譜分析相結(jié)合，根據(jù)頻率域中具有自相似性的特點，首先將原始地球化學數(shù)據(jù)通過傅里葉變換，將空間域轉(zhuǎn)換成頻率域中的能譜密度，利用濾波的方法選取頻率信息，然后再通過傅里葉逆變換，轉(zhuǎn)換成空間域，得到異常和背景分布圖，從而將異常分離出來[12-14]。

對式(1)取對數(shù)并采用最小二乘法進行擬合，根據(jù)不同直線代表不同的自相似性特征，在lnA-lnS直線擬合圖上進行分段擬合，并求出對應不同能譜密度范圍的冪指數(shù)β，不同直線段交點所對應的是橫坐標為分形濾波器的閾值，通過這些閾值可以構建異常和背景濾波器，從而提取異常信息。

圖4 權重值分布

圖5 第一主成分載荷

由于研究區(qū)Cu、Pb、Zn、Ag、Au和Hg地球化學數(shù)據(jù)具有多重分形的特點，在對研究區(qū)地球化學數(shù)據(jù)進行主成分分析時首先對原始數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換，然后在GeoDAS中將基于柵格數(shù)據(jù)的6種元素進行主成分分析，通過主成分分析計算得到權重值分布圖(圖4)和第一主成分載荷(各元素對第一主成分的貢獻，圖5)。

從圖4可以看出：第一主成分反映了所有6種元素的共同貢獻率，其中貢獻最大的為Cu，其余依次為Pb、Zn、Ag、Au和Hg，權重值依次為：1.898、1.442、0.889、0.682、0.602、0.488。圖5為第一主成分得分圖，反映了第一主成分主要為銅、鉛、鋅相關的元素組合。

應用S-A法分解第一主成分載荷圖(圖6)，通過傅里葉變換，在頻率域中得到能譜密度(S)與累計面積(A)散點圖(圖7)，根據(jù)最小二乘法進行直線段擬合，從圖7可以看出，散點圖可通過3條直線段進行擬合，其中能譜密度S=1 565和S=3 710分別為3條擬合直線段的交點，第一段擬合直線段的能譜密度閾值為S<1 565，能譜密度與面積的關系式為：lgA=15.24S-0.798，第二段擬合直線的閾值為15653710,關系式為：lgA=20.581-1.474。筆者以S=3 710構建了2個濾波器，分別為異常濾波器和背景濾波器，其中S<3 710區(qū)域為異常能譜范圍，S>3 710區(qū)域為背景能譜范圍，并根據(jù)構建的濾波器將第一主成分載荷圖分解為異常圖(圖8)和背景圖(圖9)。

圖6 第一主成分載荷圖

圖7 第一主成分載荷擬合直線圖

圖8 分解后的異常圖

圖9 分解后的背景圖

通過觀察分解后的異常圖(圖8)，可以發(fā)現(xiàn)組合元素異常呈北西向沿照壁山-玉石山斷裂帶(F1)和紅柳河-月牙山斷裂帶(F2)分布，受兩條斷裂帶影響明顯，為研究區(qū)具有多源、多期次成礦特征提供了借鑒。

5 結(jié)論

1)通過對甘肅瓜州照壁山地區(qū)地球化學數(shù)據(jù)分布狀態(tài)研究可以看到，研究區(qū)地球化學數(shù)據(jù)中背景值服從對數(shù)正態(tài)分布，而異常值偏離正態(tài)分布，即服從分形分布。

2)利用奇異性分析法圈定研究區(qū)單元素異常，通過指數(shù)分析來識別與礦化有關的地球化學異常，不僅能夠度量地球化學場的空間統(tǒng)計特征，還可以強化局部異常的奇異性規(guī)律，從而反映礦化元素的富集規(guī)律。

3)采用主成分分析法進行組合元素異常識別與提取，進而應用多重分形濾波法強化弱異常并分離異常和背景，反映了成礦過程中地球化學元素內(nèi)在的組配機制，為甘肅瓜州照壁山地區(qū)尋找未知礦床提供借鑒。