槍械可靠性試驗統(tǒng)計方案與參數(shù)估計研究

柳吉齡，閆培新，任 意，張洪彬，黃 亮，饒永紅

（解放軍63936 部隊，北京 102202）

0 引言

槍械可靠性試驗與評定是對槍械可靠性進行研究、分析和評價的一種手段，目的是確認其是否符合規(guī)定的可靠性定量要求，發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)及提供可靠性信息，為改善其戰(zhàn)備完好性、提高任務(wù)成功性、減少維修費用及保障費用提供支撐［1］。

本文研究了槍械可靠性的概念、各特征量的定義及其關(guān)系。針對槍械特性及其使用特點，對其故障分布規(guī)律進行了建模研究和特征分析，說明可以用指數(shù)分布來近似；由于指數(shù)分布便于工程應(yīng)用，因此，以指數(shù)分布為基礎(chǔ)，運用可靠性工程理論，結(jié)合數(shù)學(xué)方法，研究了定時截尾和序貫截尾兩類試驗統(tǒng)計方案，提出了試驗樣品數(shù)，試驗時間（射彈發(fā)數(shù)）、合格判據(jù)等試驗要素的量化確定方法；為定時截尾試驗提出了槍械可靠性常用特征量故障率的點估計與區(qū)間估計公式，以便于量化把握槍械的可靠性特征；舉例說明了槍械可靠性各試驗統(tǒng)計方案與參數(shù)估計的應(yīng)用方法，檢驗了其可行性、一致性和有效性。本文研究內(nèi)容為系統(tǒng)規(guī)范地開展槍械可靠性試驗與評定提供了理論支撐和實用范例。

1 槍械可靠性相關(guān)概念

1.1 槍械可靠性定義

槍械可靠性定義為：槍械在規(guī)定的條件下和規(guī)定的射彈數(shù)內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。它是反映槍械耐用和可靠程度、無故障完成任務(wù)的一種能力?？煽啃允怯脮r間尺度來描述的質(zhì)量特性，是指一個產(chǎn)品從使用時開始，隨著時間的推移，能否穩(wěn)定保持原有功能的性能?？煽啃院蜁r間緊密聯(lián)系在一起，如果產(chǎn)品可靠性高，就意味著壽命長、故障少，所以離開時間就無可靠性而言。可靠性定義中規(guī)定的時間，是可靠性區(qū)別于產(chǎn)品其他特性的重要特征，一般是指所要求的任務(wù)時間，如長度、次數(shù)、里程、射擊彈數(shù)等，對槍械而言，這里所說的時間就是指射彈量，以發(fā)為單位［2］。

1.2 槍械可靠性特征量

槍械可靠性特征量是用來表示槍械產(chǎn)品總體可靠性高低的各種可靠性數(shù)量指標的總稱?？煽啃蕴卣骺梢圆扇∑骄收祥g隔時間MTBF、累積故障概率F（t）、故障概率密度f（t）、可靠度R（t）、故障率λ（t）等參數(shù)作為特征量［1-8］。

1）MTBF 指可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故障之間的平均時間。槍械MTBF 的觀測值為在規(guī)定條件和規(guī)定射彈量內(nèi)槍械壽命單位總數(shù)與故障總數(shù)之比：

2）累積故障概率指槍械在規(guī)定的條件下和規(guī)定的射彈數(shù)內(nèi)，未完成規(guī)定功能（即發(fā)生故障）的概率，也稱為故障分布函數(shù)：

式中，f（t）為故障概率密度函數(shù)。

3）故障概率密度指槍械在射彈t 發(fā)后的單位時間里發(fā)生故障的概率，也就是累積故障概率對時間的變化率：

4）可靠度指槍械射彈t 發(fā)時的無故障概率，稱為可靠度函數(shù)。由于槍械在規(guī)定的射彈數(shù)內(nèi)發(fā)生故障的概率為累計故障概率，所以可靠度為：

5）故障率為射彈到t 發(fā)時尚未發(fā)生故障的槍械在該時間后單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率，也稱為失效率或故障率函數(shù)：

故障率的觀測值為在規(guī)定條件和規(guī)定射彈量內(nèi)，產(chǎn)品的故障總數(shù)與壽命單位總數(shù)之比：

可靠性各特征量之間的關(guān)系如圖1 所示。

圖1 可靠性特征量關(guān)系圖

由圖1 可見，可靠性特征量的這幾個基本參數(shù)，只要知道其中一個，所有參數(shù)均可求得。可靠性特征量中故障分布規(guī)律研究是選取可靠性試驗統(tǒng)計方案的基礎(chǔ)。

1.3 槍械故障分布規(guī)律

目前國內(nèi)外大多數(shù)可靠性標準中可靠性試驗方案的選取建立在指數(shù)分布基礎(chǔ)之上［7，9］，為了依據(jù)這些標準進行試驗，首先要研究槍械的故障分布規(guī)律。這就需要根據(jù)槍械的可靠性試驗數(shù)據(jù)，建立其可靠性數(shù)學(xué)模型［2，5，10-12］。如某型槍械可靠性指數(shù)分布的皮爾遜檢驗計算表如下頁表1 所示。

表1 某型槍械可靠性指數(shù)分布皮爾遜檢驗計算表

所以該型槍械故障分布服從指數(shù)分布。

以指數(shù)分布為模型，對表1 中的數(shù)據(jù)利用Matlab 軟件進行建模，得到故障分布和指數(shù)模型擬合曲線對比，如圖2 所示，其相關(guān)系數(shù)為0.993 93。

圖2 某型槍械可靠性試驗故障分布和指數(shù)模型擬合曲線圖

由圖2 可見，指數(shù)分布能比較近似地擬合該型槍械的可靠性特征。在可靠性理論中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布，適合于故障率（t）為常數(shù)的情況。從理論上來說，槍械在使用壽命內(nèi)其故障可以修復(fù)，且修復(fù)后性能恢復(fù)，這就具有指數(shù)分布無記憶性的特點，所以可以利用指數(shù)分布的試驗方案進行槍械可靠性試驗。

2 槍械可靠性試驗

指數(shù)分布的試驗方案分為全數(shù)、定時、定數(shù)、序貫試驗等［9，13］。本文研究槍械可靠性定時截尾和序貫截尾試驗統(tǒng)計方案，試驗統(tǒng)計方案中共有5 個參數(shù)［9］：

1）MTBF 假設(shè)值的上限值θ0，它是可以接收的MTBF 值。當受試品的MTBF 真值接近θ0時，指數(shù)分布標準型試驗方案以高概率接收該產(chǎn)品。要求受試產(chǎn)品的可靠性預(yù)計值θp＞θ0才能進行試驗；

2）MTBF 假設(shè)值的下限值θ1，它是不可接收的MTBF 值，當受試品的MTBF 真值接近θ1時，指數(shù)分布標準型試驗方案以高概率拒收該產(chǎn)品；

3）鑒別比d，d=θ0/θ1，d 越小，則作出判斷所需的試驗時間越長，所獲得的試驗信息也越多；

4）生產(chǎn)方風險α，當產(chǎn)品的MTBF 真值等于θ0時被拒收的概率。即本來是合格的產(chǎn)品被判為不合格而拒收，致使生產(chǎn)方受損失；

5）使用方風險β，當產(chǎn)品的MTBF 真值等于θ1時被接收的概率。即本來是不合格的產(chǎn)品被判為合格而接收，致使使用方受損失。

槍械可靠性試驗統(tǒng)計方案確定的實質(zhì)是：已知上述參數(shù)，確定試驗的樣品數(shù)、試驗時間（射彈量）和合格判據(jù)等試驗要素。

2.1 定時截尾試驗統(tǒng)計方案

2.1.1 使用方風險和生產(chǎn)方風險都有要求

假設(shè)生產(chǎn)方風險為α，使用方風險為β，MTBF假設(shè)值的上限值為θ0，MTBF 假設(shè)值的下限值為θ1。試驗時，抽取n 支槍，射擊到事先規(guī)定的時間t（即射彈發(fā)數(shù)），在［0，t］內(nèi)出現(xiàn)r 次故障，若規(guī)定判定準則，且合格判定數(shù)為c，則：r≤c 時接收；r＞c 時拒收。

故障分布為指數(shù)分布的可靠性試驗中，n 個產(chǎn)品在（0，t）內(nèi)故障數(shù)服從（或近似服從）參數(shù)為nt/θ的泊松分布，其接收概率為：

式中，T=nt 為相應(yīng)統(tǒng)計方案接收時所對應(yīng)的總試驗時間（臺時）；θ 為MTBF 的假設(shè)值。

當已知α、β、θ0、θ1時，接收概率曲線應(yīng)滿足：

給c 一個初始值，通過式（8）迭代可以解得T=nt 和c，可以看出有多解，應(yīng)根據(jù)實際試驗要求作出選擇，樣品量n 與試驗時間t，可以互相調(diào)劑，若樣品量少，則試驗時間（射彈發(fā)數(shù)）要增加。

確定定時試驗方案時，預(yù)先知道試驗持續(xù)的大概時間，使得試驗規(guī)劃人員可以在試驗持續(xù)時間、使用方風險和生產(chǎn)方風險、檢驗上限和檢驗下限之間進行權(quán)衡，計算持續(xù)時間和接收故障數(shù)。

實例1 某型槍械在某種環(huán)境下要求θ1=1 000 發(fā)，θ0=3 000 發(fā)，d=3。若α=β=0.1，則應(yīng)用式（8）迭代計算可選T=nt=9 300 發(fā)，c=5 這種試驗方案，即試驗射彈發(fā)數(shù)達到9 300 發(fā)時，故障數(shù)r≤5 時接收，r＞5 時拒收；若α=0.1，β=0.2，通過迭代計算可選T=nt=5 400發(fā)，c=3 這種試驗方案，即試驗射彈發(fā)數(shù)達到5 400發(fā)時，故障數(shù)r≤3 時接收，r＞3 時拒收。

2.1.2 只關(guān)注使用方風險

根據(jù)下述步驟推導(dǎo)試驗統(tǒng)計方案：

可由式（9）計算得到拒收故障數(shù)r 所對應(yīng)的總射彈發(fā)數(shù)T，即總試驗射彈發(fā)數(shù)達到T 且累積的故障數(shù)小于r，則產(chǎn)品通過驗證，否則不能通過驗證。

2.2 序貫截尾試驗統(tǒng)計方案

假定n 件產(chǎn)品進行壽命試驗，總的試驗時間為T，在此期間發(fā)生r 次故障，使用下述決策準則：

1）若T≥TA，接收并停止試驗；

2）若T≤TR，拒收并停止試驗；

3）若TR＜T＜TA，繼續(xù)試驗。

在繼續(xù)進行的壽命試驗中，若有r+1 次故障，再把實際總試驗時間與TA、TR重新比較作出新的判斷，如此類推，直到有接收或拒收結(jié)果為止。

已知α、β、θ0、θ1時有：

以T 和r 為坐標作圖，可得接收區(qū)、拒收區(qū)和繼續(xù)試驗區(qū)。由于實際試驗的現(xiàn)實要求，根據(jù)式（12）、式（13）限定試驗截尾區(qū)域。

滿足式（12）的r 的最小整數(shù)r0為試驗中可以出現(xiàn)的最多故障數(shù)，而最長試驗時間T0由式（13）計算。

實例3 某型槍械在某種環(huán)境下要求θ1=1 000 發(fā)，θ0=3 000 發(fā)，d=3，若α=β=0.1，應(yīng)用式（10）～式（13）以試驗時間和故障數(shù)為坐標作序貫截尾試驗判決，如圖3 所示。

圖3 某型槍械可靠性序貫截尾試驗判決圖

圖3 直觀地表示了該序貫截尾試驗的接收、拒收、和繼續(xù)試驗區(qū)。其判決方案如表2 所示。

表2 某型槍械序貫截尾試驗接收拒收判決表

實際試驗時，如射彈發(fā)數(shù)超過3.75θ1=3 750 發(fā)，且沒有出現(xiàn)故障，則接收這批產(chǎn)品，否則繼續(xù)射擊，繼續(xù)按表中數(shù)值判決，直到得出判決結(jié)果為止。

序貫試驗統(tǒng)計方案通常能較快地對MTBF 接近θ0和θ1的產(chǎn)品作出接收或拒收判決。對于MTBF 的真值較大或較小的產(chǎn)品，序貫試驗所需的總試驗時間可能差別較大［9］。該試驗方案的缺點是：

1）不能確定試驗發(fā)射彈數(shù)；

2）不能計算可靠性參數(shù)的觀測值，鑒定試驗不宜采用，一般用于驗收試驗。

3 可靠性參數(shù)的估計

可靠性試驗不僅需要檢驗產(chǎn)品的平均故障間隔時間MTBF、故障率等可靠性參數(shù)是否達到規(guī)定的指標，還需要根據(jù)試驗數(shù)據(jù)或現(xiàn)場數(shù)據(jù)對可靠性參數(shù)進行估計，如故障率的觀測值（點估計值）和驗證區(qū)間（L，U）等，從而有助于定量地把握產(chǎn)品的可靠性特征。故障率的參數(shù)估計需要規(guī)定驗證區(qū)間（L，U）的置信度，建議采用置信度c=（1-2β）×100 %，如當使用方風險β=10 % 時，置信度c=80 %。在定時截尾試驗中能進行產(chǎn)品可靠性參數(shù)的估計，方法如下。

3.1 接收時故障率的估計

當試驗結(jié)果作出接收判決時，該試驗停止前出現(xiàn)的責任故障數(shù)一定不大于接收判決故障數(shù)，試驗必定是達到規(guī)定的試驗時間而停止的。

1）故障率的觀測值（點估計值）：

2）置信上下限系數(shù)為：

3.2 拒收時故障率λ 的估計

試驗過程中若責任故障數(shù)達到拒收的判決故障數(shù)可立即停止試驗，并作出拒收判決。拒收時故障率的估計與接收時的估計方法相同。

4 應(yīng)用實例

假如某型槍械在某種環(huán)境下故障率指標要求不大于0.3%，在一次可靠性試驗中，射擊10 000 發(fā)彈，出現(xiàn)了12 次責任故障，可靠性評估如下：

3）根據(jù)序貫截尾試驗統(tǒng)計方案進行評估。該試驗條件下，計算得接收拒收判決表如表3 所示：

表3 某型槍械序貫截尾試驗接收拒收判決表

每一次責任故障出現(xiàn)時，將T 與TA、TR進行比較，由于T 均介于TA與TR之間，因此，作出繼續(xù)試驗的判決，當試驗進行到射彈4 695 發(fā)時未出現(xiàn)新的責任故障，作出接收判決?？梢娫谶@次試驗中序貫截尾試驗統(tǒng)計方案較快地作出了判決。

可見，本文研究的試驗統(tǒng)計方案和參數(shù)估計方法對槍械可靠性的評估結(jié)果具有一致性，試驗統(tǒng)計方案和參數(shù)估計方法可行有效。

5 結(jié)論

1）各可靠性特征量之間存在換算關(guān)系，只要知道其中一個，則所有變量均可求得。本文對槍械常用可靠性特征量平均故障間隔時間和故障率進行了試驗評估方法研究。

2）理論分析和試驗經(jīng)驗說明可以利用指數(shù)分布的試驗統(tǒng)計方案進行槍械可靠性試驗。

3）可以應(yīng)用定時截尾和序貫截尾試驗統(tǒng)計方案進行槍械可靠性試驗，定時截尾試驗既可以用于判定可靠性是否合格，又可以對可靠性參數(shù)的真值進行估計，序貫截尾試驗?zāi)茌^快地對MTBF 接近θ0和θ1的產(chǎn)品作出接收或拒收判決，不能計算可靠性參數(shù)的觀測值。

4）實例應(yīng)用說明本文研究的各可靠性試驗統(tǒng)計方案對槍械可靠性的評估結(jié)果具有一致性，試驗統(tǒng)計方案和參數(shù)評估方法可行有效，可以根據(jù)實際試驗條件選擇應(yīng)用。