基于雙天線GPS 的一次調(diào)炮解耦模型研究

王建國(guó)，李 林，石又新，寧文學(xué)，梁海峰

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

為了適應(yīng)現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)，壓制武器在接收到射擊目標(biāo)信息后，必須具備快速作戰(zhàn)反應(yīng)的能力，這就要求武器的自動(dòng)調(diào)炮在滿(mǎn)足高精度的同時(shí)快速到位。當(dāng)前壓制武器的自動(dòng)調(diào)炮方案主要包括兩種：二次調(diào)炮方案和一次調(diào)炮方案。

二次調(diào)炮是由于在調(diào)炮過(guò)程中，車(chē)體和身管會(huì)發(fā)生彈性變形，無(wú)法實(shí)時(shí)得到火炮耳軸的姿態(tài)角，解算一次無(wú)法確保調(diào)炮精度，所以在調(diào)炮時(shí)先進(jìn)行一次粗解算，把火炮身管調(diào)到射擊諸元附近，待火炮炮身穩(wěn)定下來(lái)后，再采集一次姿態(tài)信息，進(jìn)行精解算，然后再把火炮身管調(diào)到精確的射擊諸元位置［1］；一次調(diào)炮方案采用車(chē)載慣導(dǎo)裝置進(jìn)行位置閉環(huán)，在接收到射擊諸元信息后，先進(jìn)行操瞄解算，然后根據(jù)車(chē)載慣導(dǎo)裝置反饋的火炮身管姿態(tài)信息，實(shí)時(shí)解算出調(diào)炮控制需要的驅(qū)動(dòng)指令，驅(qū)使火炮身管到達(dá)射擊諸元位置，完成一次調(diào)炮［2］，控制原理如圖1 所示。

圖1 一次調(diào)炮原理

1）二次調(diào)炮方案雖然火控系統(tǒng)造價(jià)低，但是調(diào)炮時(shí)間較長(zhǎng)，影響火力反應(yīng)時(shí)間；

2）一次調(diào)炮方案雖然調(diào)炮速度快、到位精度高，但是火控系統(tǒng)造價(jià)昂貴。

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)上存在的缺點(diǎn)，在壓制武器系統(tǒng)中采用雙天線GPS 作為火炮身管的位置反饋，雙天線GPS 是通過(guò)處理主天線和第二天線之間的基線距離，得到火炮身管實(shí)時(shí)的俯仰、橫滾等信息，獲取的姿態(tài)信息精度高，測(cè)量誤差不會(huì)隨時(shí)間累積，而且雙天線GPS 具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜等優(yōu)勢(shì)，在飛機(jī)、艦船、車(chē)輛等載體設(shè)備中得到廣泛的應(yīng)用［3-6］。本文選用成本相對(duì)較低的雙天線GPS 來(lái)替代車(chē)載慣導(dǎo)裝置，武器系統(tǒng)其他單體保持不變，結(jié)合四元數(shù)理論研究出全新的操瞄解耦模型，從而實(shí)現(xiàn)較高精度一次自動(dòng)調(diào)炮到位。

1 基于雙天線GPS 的調(diào)炮流程

本文研究的調(diào)炮方案的具體工作流程如圖2所示。

圖2 基于雙天線GPS 一次調(diào)炮流程圖

第1 步：火炮操瞄控制軟件在接收到上級(jí)指揮車(chē)發(fā)送的射擊諸元命令后，首先判斷安全聯(lián)鎖狀態(tài)，如果條件滿(mǎn)足則開(kāi)始操瞄解算，否則停止調(diào)炮；

第2 步：根據(jù)雙天線GPS 實(shí)時(shí)給出的北向值、方位/高低傳感器實(shí)時(shí)給出的炮管方位/高低值、姿態(tài)傳感器實(shí)時(shí)給出的車(chē)體姿態(tài)值進(jìn)行實(shí)時(shí)解耦，得到射擊諸元在車(chē)體坐標(biāo)系下的目標(biāo)方位/ 高低位置；

第3 步：實(shí)時(shí)對(duì)當(dāng)前方位/高低值和目標(biāo)方位/高低值進(jìn)行差值判斷，當(dāng)方位/高低差值連續(xù)20 次同時(shí)小于0.5 mil 時(shí)，則認(rèn)為調(diào)炮到位，同時(shí)停止調(diào)炮；否則繼續(xù)進(jìn)行第4 步的操作［7］；

第4 步：對(duì)解耦得到的目標(biāo)方位/高低值和方位/高低傳感器當(dāng)前值做差后，進(jìn)行PID 控制即可得到方位/高低方向的調(diào)炮控制量，控制火炮炮管趨近目標(biāo)位置，繼續(xù)進(jìn)行第2 步的操作。

由上述步驟可以看出，該調(diào)炮方法的核心是解耦模型的建立，解耦模型的推導(dǎo)直接關(guān)系到后續(xù)工程的實(shí)現(xiàn)，甚至影響調(diào)炮精度。

2 解耦模型研究

2.1 四元數(shù)理論

四元數(shù)的數(shù)學(xué)概念是在1843 年由哈密頓（W.R.Hamilton）提出的，至今已經(jīng)有170 多年的歷史了，四元數(shù)最初只是作為代數(shù)結(jié)構(gòu)的一種拓展，并未引起工程上的重視［8］。近代一些學(xué)者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)剛體運(yùn)動(dòng)分析可以很好地通過(guò)四元數(shù)理論進(jìn)行處理，因此，四元數(shù)又重新被人們所重視；四元數(shù)可以更為簡(jiǎn)便地描述剛體的角運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)更好的控制系統(tǒng)，并且運(yùn)用到剛體姿態(tài)控制，同時(shí)克服方向余弦法和歐拉角法的不足。

所謂四元數(shù)，是指具有如下形式的數(shù)［9-10］。

在定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)理論中，根據(jù)歐拉定理動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系的方位，等效于動(dòng)坐標(biāo)系繞某一個(gè)等效轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度θ。如果用表示等效轉(zhuǎn)軸方向的單位矢量，則動(dòng)坐標(biāo)系的方位完全由和θ 兩個(gè)參數(shù)來(lái)確定，由和θ 可構(gòu)造一個(gè)四元數(shù)：

這個(gè)四元數(shù)的范數(shù)為：

四元數(shù)本身代表一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，又可看成一個(gè)算子。這樣，就把三維空間和一個(gè)四維空間聯(lián)系起來(lái)，用四維空間中四元數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則來(lái)研究三維空間中的剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。

2.2 解耦原理

由于火炮的方位驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)只能沿炮塔平面做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，高低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)只能垂直于炮塔平面做相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此，當(dāng)火炮車(chē)體存在姿態(tài)角時(shí)，火炮的方位驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和高低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)都將同時(shí)改變火炮軸線相對(duì)于大地坐標(biāo)系的方位角和高低角，也就是說(shuō)由于車(chē)體姿態(tài)角的存在，導(dǎo)致原本獨(dú)立的火炮方位驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和高低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)之間產(chǎn)生姿態(tài)耦合，從而最終影響整個(gè)調(diào)炮過(guò)程（包括調(diào)炮時(shí)間、到位精度等）。為使火炮方位驅(qū)動(dòng)器和高低驅(qū)動(dòng)器的實(shí)際輸出能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)給定射擊諸元，有必要對(duì)以上所述姿態(tài)耦合關(guān)系進(jìn)行解耦合計(jì)算。解耦示意圖如圖3 所示［11-13］。

圖3 解耦原理示意圖

圖3 中解耦模型的作用實(shí)際就是將給定的大地系下的射擊諸元（α，θ）進(jìn)行解耦計(jì)算，從而得到火炮方位驅(qū)動(dòng)器和高低驅(qū)動(dòng)器在車(chē)體坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)（β，ε），即在火炮方位驅(qū)動(dòng)器和高低驅(qū)動(dòng)器分別獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)β、ε 角度后，火炮炮管軸線所處的位置能準(zhǔn)確指向接收到的大地系下射擊諸元（α，θ）。

2.3 相關(guān)坐標(biāo)系定義

2.3.1 大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系I-OXYZ，即地理坐標(biāo)系，X 軸Y 軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，X 軸指正北為正，Y 軸指正東為正，Z 軸沿水平面法向，向上為正，構(gòu)成左手坐標(biāo)系。

2.3.2 車(chē)體坐標(biāo)系

車(chē)體坐標(biāo)系I0-OX0Y0Z0，其中O 點(diǎn)為車(chē)體回轉(zhuǎn)中心，OX0軸沿車(chē)體縱軸方向，面向車(chē)前為正；OY0軸沿車(chē)體橫軸方向，面向車(chē)前右方向?yàn)檎籓Z0垂直于車(chē)體平面，向上為正。OX0Y0Z0構(gòu)成左手坐標(biāo)系。

2.3.3 轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系

轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系I1-OX1Y1Z1，其中O 點(diǎn)為炮塔回轉(zhuǎn)中心，OX1軸為火炮高低角為零時(shí)的火炮身管軸線，向外為正；OY1軸沿耳軸方向，面向火炮身管指向右方向?yàn)檎?；OZ1沿炮塔平面法向，向上為正。OX1Y1Z1構(gòu)成左手坐標(biāo)系。

2.3.4 火炮身管坐標(biāo)系

火炮身管坐標(biāo)系I2-OX2Y2Z2，其中O 點(diǎn)為炮塔回轉(zhuǎn)中心，OX2軸為沿火炮身管軸線方向，向外為正。OY2軸沿耳軸方向，面向火炮身管指向右方向?yàn)檎?，OZ2沿火炮身管軸線與耳軸平面法向，向上為正。OX2Y2Z2構(gòu)成左手坐標(biāo)系。

2.4 解耦模型

操瞄調(diào)炮原理圖如圖4 所示，由于接收到的射擊諸元都是在大地坐標(biāo)系下，因此，需要根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)信息，實(shí)時(shí)解耦計(jì)算得到射擊諸元在車(chē)體坐標(biāo)系下的位置，與方位/高低傳感器的值做差得到調(diào)炮控制量，經(jīng)過(guò)PID 控制驅(qū)動(dòng)炮管到達(dá)射擊諸元位置，實(shí)現(xiàn)一次調(diào)炮到位；而且由于雙天線GPS 精度較高，且解耦模型建立精確，因此，完全可以實(shí)現(xiàn)高精度一次調(diào)炮［14-15］。

解耦模型推導(dǎo)：

其次：將大地坐標(biāo)系下的射擊諸元指令αT、θT轉(zhuǎn)換為車(chē)體坐標(biāo)系內(nèi)火炮身管指向角度指令βT、εT。

根據(jù)已知參數(shù)求解火炮平臺(tái)在大地參考坐標(biāo)系下的姿態(tài)四元數(shù)［16］：

其中

大地參考坐標(biāo)系內(nèi)火炮身管指向指令單位矢量為：

經(jīng)過(guò)四元數(shù)旋轉(zhuǎn)變換得車(chē)體坐標(biāo)系內(nèi)火炮身管指向指令單位矢量為：

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到車(chē)體坐標(biāo)系內(nèi)火炮身管指向角度指令：

最終將得到的射擊諸元在車(chē)體坐標(biāo)系的位置βT、εT與方位/高低傳感器當(dāng)前位置β、ε 做差得到Δβ、Δε，然后將差值作為PID 算法的輸入進(jìn)行PID控制，即可得到當(dāng)前的方位/高低方向的調(diào)炮控制量，驅(qū)動(dòng)火炮身管趨近射擊諸元位置。

以上解耦解算和PID 控制算法計(jì)算都是以20 ms 為周期實(shí)時(shí)進(jìn)行，這樣即可實(shí)現(xiàn)一次調(diào)炮到位控制。

3 結(jié)論

本文提出的解耦模型，運(yùn)用了四元數(shù)理論進(jìn)行推導(dǎo)，得出了一種可以在保持較高自動(dòng)調(diào)炮精度的同時(shí)大大降低裝備成本的方法，結(jié)合傳統(tǒng)的已經(jīng)成熟的位置、速度、力矩三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)，構(gòu)成了完整可行的自動(dòng)調(diào)炮方案，并成功運(yùn)用到了后續(xù)的壓制兵器項(xiàng)目上，通過(guò)試驗(yàn)后，基于該解耦模型的自動(dòng)調(diào)炮精度和調(diào)炮時(shí)間都能夠滿(mǎn)足武器系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。