防空體系作戰(zhàn)能力評(píng)估方法*

劉澤宇，董 晨，師 鵬，夏豐領(lǐng)

（1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；3.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009）

0 引言

空襲作戰(zhàn)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的重要組成部分，隨著軍事技術(shù)的發(fā)展，空襲裝備越來(lái)越多樣化，空襲環(huán)境也更加復(fù)雜［1］。為應(yīng)對(duì)復(fù)雜的空襲環(huán)境，需要加快防空體系建設(shè)和發(fā)展，提高體系的作戰(zhàn)能力，有效履行維護(hù)國(guó)家領(lǐng)空安全等使命任務(wù)。近年來(lái)，防空體系作戰(zhàn)能力評(píng)估成為一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容，為防空體系及裝備的發(fā)展和規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。

武器裝備體系作戰(zhàn)能力，是指武器裝備體系在規(guī)定條件下，使用相關(guān)資源要素執(zhí)行一組任務(wù)并達(dá)到預(yù)定效果，完成使命任務(wù)的本領(lǐng)［2］。作戰(zhàn)能力是武器裝備體系的固有屬性，與武器裝備的型號(hào)、數(shù)量、戰(zhàn)技指標(biāo)、信息交聯(lián)等結(jié)構(gòu)有關(guān)［3-4］。傳統(tǒng)的評(píng)估方法如層次分析法［5］通過(guò)決策者已有的先驗(yàn)信息，把各下層指標(biāo)對(duì)上層某一指標(biāo)的重要性判斷以數(shù)值的形式表示，構(gòu)造出判斷矩陣，為后續(xù)定量分析奠定基礎(chǔ)，但層次分析法過(guò)于依賴決策者偏好，造成評(píng)估結(jié)果可信性不高。模糊推理法［6］雖然可以處理一些邊界模糊無(wú)法清晰表達(dá)的對(duì)象，但其并未考慮指標(biāo)信息的隨機(jī)性，在面對(duì)復(fù)雜指標(biāo)體系中指標(biāo)數(shù)據(jù)匱乏、信息模糊等狀況時(shí)，往往難以進(jìn)行有效評(píng)估。

針對(duì)上述評(píng)估方法中存在的問(wèn)題，提出一種基于正態(tài)云模糊推理的評(píng)估方法。一方面，模糊推理避免了決策者賦權(quán)過(guò)程，從而降低了評(píng)估過(guò)程的主觀性。另一方面，將模糊推理中輸入變量的隸屬度曲線替換為正態(tài)云模型，以一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化的云滴作為隸屬度值，既表達(dá)了指標(biāo)信息的模糊性，又充分考慮了指標(biāo)信息的隨機(jī)性。本文從防空體系使命任務(wù)需求出發(fā)，構(gòu)造能力需求滿足度函數(shù)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行量化，進(jìn)而通過(guò)正態(tài)云模糊推理完成對(duì)防空體系作戰(zhàn)能力的評(píng)估。

1 正態(tài)云模型

式中，Lx，Rx分別為左右界值，α 為給定常數(shù)。

生成正態(tài)云的具體步驟如下：

步驟2 再生成一個(gè)以En為期望，以He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)；

步驟3 計(jì)算云滴x 的隸屬度μ，構(gòu)成云滴（x，μ）；

步驟4 重復(fù)上述步驟，直至產(chǎn)生所需要的N 個(gè)云滴。

2 正態(tài)云模糊推理算法

建立了正態(tài)云模型后，就可以將其代替?zhèn)鹘y(tǒng)的隸屬度函數(shù)曲線，引入模糊推理系統(tǒng)之中。類似于傳統(tǒng)推理系統(tǒng)，正態(tài)云模糊推理系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)輸入空間到輸出空間的函數(shù)映射。推理規(guī)則是推理系統(tǒng)的核心，模糊推理機(jī)將推理規(guī)則庫(kù)中的一個(gè)模糊子集激活，模糊化把正態(tài)云模糊推理系統(tǒng)中量化后的輸入值轉(zhuǎn)換成模糊集合，最后通過(guò)解模糊輸出模糊推理結(jié)果值，具體流程如圖2 所示。

圖2 正態(tài)云模糊推理流程

2.1 指標(biāo)量化

由于防空體系底層作戰(zhàn)能力指標(biāo)性質(zhì)，量綱各不相同，同一指標(biāo)在不同作戰(zhàn)任務(wù)下對(duì)作戰(zhàn)的支持也不同，所以在進(jìn)行作戰(zhàn)能力評(píng)估時(shí)必須要將指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。通過(guò)構(gòu)造能力需求滿足度函數(shù)來(lái)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，底層作戰(zhàn)能力需求滿足度表示為固有作戰(zhàn)能力與作戰(zhàn)能力需求之間的效用函數(shù)，取值范圍為［0，1］［10］。根據(jù)底層作戰(zhàn)能力的性質(zhì)，可將指標(biāo)分為效益型、成本型和中間型3 類分別計(jì)算。

1）效益型指標(biāo)（越大越優(yōu)）需求滿足度計(jì)算

式中，x 表示實(shí)際取值，xmax表示理想需求值，xmin表示最低需求值。

2）成本型指標(biāo)（越小越優(yōu)）需求滿足度計(jì)算

式中，x 表示實(shí)際取值，xmax表示理想需求值，xmin表示最低需求值。

3）中間型指標(biāo)（越近越優(yōu)）需求滿足度計(jì)算

式中，x 表示實(shí)際取值，xmax表示理想需求值，xmin表示最低需求值。

2.2 模糊化

模糊化是指將精確的輸入值轉(zhuǎn)換成模糊集的過(guò)程。將輸入狀態(tài)變量用若干個(gè)模糊語(yǔ)言集進(jìn)行分割，進(jìn)而可根據(jù)第1 節(jié)所述方法確定每一個(gè)模糊語(yǔ)言集的正態(tài)云模型。

建立了各語(yǔ)言集的正態(tài)云模型后，可根據(jù)式（7）求得量化輸入所對(duì)應(yīng)各語(yǔ)言集的隸屬度值。

式中，k 表示第k 個(gè)語(yǔ)言集，Exk表示第k 個(gè)語(yǔ)言集的期望。由于的隨機(jī)性，上式求得的隸屬度值為隸屬度隨機(jī)數(shù)中的一個(gè)，每一次計(jì)算的隸屬度都不同，容易因隨意性過(guò)大導(dǎo)致判斷結(jié)果的誤差。但正態(tài)云中產(chǎn)生的云滴是服從一定的分布規(guī)律，因此，將該點(diǎn)的期望值作為最終的隸屬度值。

2.3 推理規(guī)則與推理算法

推理規(guī)則庫(kù)的構(gòu)建過(guò)程實(shí)際上是將評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，專家經(jīng)驗(yàn)，能力需求的結(jié)構(gòu)用統(tǒng)一框架表示的過(guò)程。從理論上講，推理規(guī)則越精細(xì)，所得到的結(jié)果就越精確。但從實(shí)現(xiàn)考慮，過(guò)多的推理規(guī)則會(huì)造成“組合爆炸”等情況，因而必須對(duì)規(guī)則進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化。推理規(guī)則是多重多維的，常用“IF-THEN”形式表示，如式（9）所示。

本文選取文獻(xiàn)［11］中的推理合成算法，其具體步驟如下：

則相應(yīng)模糊推理規(guī)則的條件部分將以μAk程度被激活。

步驟2 記ak（z）表示激活輸出變量Z 的第k 個(gè)模糊語(yǔ)言集的程度。為反映輸入變量綜合性的影響，采用Larsen 模糊推理算法，即“取大-乘積”算法，故

2.4 解模糊算法

解模糊是指將模糊推理結(jié)果轉(zhuǎn)化為相應(yīng)精確值的過(guò)程。常用的解模糊算法有重心法、最大隸屬度法、中心平均法等。重心法充分利用推理結(jié)果中的全部模糊信息，精確化結(jié)果的魯棒性也較好，但這種方法對(duì)計(jì)算的要求較高［12］。最大隸屬度法計(jì)算簡(jiǎn)單，但丟失的模糊信息太多，精確化結(jié)果魯棒性較差［13］。因此，本文選取中心平均法解模糊，其實(shí)質(zhì)上是最大隸屬度法與重心法的折中，即

式中，zk表示輸出論域中第k 個(gè)模糊集的中心，Vk表示有限正容積，模糊集定義在論域［0，1］上，因此，Vk代表面積。

3 實(shí)例分析

防空體系是維護(hù)國(guó)家安全的重要保障，其使命任務(wù)主要是對(duì)敵方空襲目標(biāo)進(jìn)行偵察預(yù)警及攔截打擊，有效保衛(wèi)我方重點(diǎn)設(shè)施。主要作戰(zhàn)活動(dòng)包括利用預(yù)警衛(wèi)星、雷達(dá)、預(yù)警機(jī)等設(shè)備，提供來(lái)襲目標(biāo)的早期預(yù)警信息和精確位置信息，并通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)傳輸給指控中心，然后指控中心經(jīng)過(guò)信息融合，威脅性分析，攔截可行性分析等步驟后，制定相應(yīng)攔截方案并發(fā)送到各作戰(zhàn)單元，各作戰(zhàn)單元依照攔截方案實(shí)現(xiàn)對(duì)空襲目標(biāo)的攔截［15］。

從防空體系作戰(zhàn)任務(wù)視角出發(fā)，考慮其所涉及的作戰(zhàn)活動(dòng)，基于SCAS（Sensor-Controller- Actuator-Supporter）［16］的柔性建模思想，將防空體系作戰(zhàn)能力劃分為偵察預(yù)警能力、指揮控制能力、攔截打擊能力及綜合保障能力。進(jìn)而基于層次分析的思想對(duì)上述作戰(zhàn)系統(tǒng)能力指標(biāo)進(jìn)行分解、細(xì)化，然后分析主要影響因素，優(yōu)選相應(yīng)評(píng)估指標(biāo)，完成作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建，如圖4 所示。以防空體系作戰(zhàn)能力綜合為目標(biāo)，根據(jù)所建立的能力指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)特征，由底層能力向上層層聚合得到最終的體系作戰(zhàn)能力值。

本文以指標(biāo)體系中偵察預(yù)警能力評(píng)估為例，說(shuō)明所述方法的評(píng)估流程。

1）輸入值量化。參考文獻(xiàn)［4］及近年來(lái)武器裝備發(fā)展需求，下頁(yè)表1 給出某防空體系的相關(guān)評(píng)估參數(shù)，其中最后一列為需求滿足度，即量化后的輸入值。

2）輸入變量模糊化。目標(biāo)預(yù)警范圍S 用“較差”，“適中”，“較優(yōu)”這3 個(gè)模糊語(yǔ)言集表示，選取0.1，0.5，0.9 分別對(duì)應(yīng)上述定性指標(biāo)的峰值，計(jì)算相應(yīng)的熵和超熵，依次建立這3 個(gè)模糊語(yǔ)言集的正態(tài)云模型，如圖3 所示。重復(fù)上述過(guò)程，將目標(biāo)預(yù)警時(shí)間T，目標(biāo)識(shí)別概率R，目標(biāo)跟蹤概率P 分別用不同的模糊語(yǔ)言集表示，從而完成輸入變量的模糊化。

圖3 正態(tài)云模型隸屬度圖

圖4 防空體系作戰(zhàn)能力指標(biāo)圖

3）輸出變量模糊化。目標(biāo)偵察預(yù)警能力用“最優(yōu)”，“較優(yōu)”，“適中”，“較差”，“最差”這5 個(gè)模糊語(yǔ)言集表示，定義每個(gè)語(yǔ)言集的隸屬度函數(shù)如圖5 所示。

4）構(gòu)建推理規(guī)則庫(kù)。本文所建立的規(guī)則庫(kù)中含81 條推理規(guī)則，限于篇幅，列出部分規(guī)則，見(jiàn)表2 所示。

圖5 輸出變量隸屬度圖

5）推理合成。根據(jù)圖3 所示的輸入正態(tài)云模型圖，利用式（8），取m=100，可得當(dāng)目標(biāo)預(yù)警范圍S的需求滿足度為0.833 時(shí)，在其模糊語(yǔ)言集的隸屬度為（較差，0），（適中，0.139 3），（較優(yōu)，0.920 4）；目標(biāo)預(yù)警時(shí)間T 的需求滿足度為0.7 時(shí)，在其模糊語(yǔ)言集的隸屬度為（較差，0.002 5），（適中，0.481 1），（較優(yōu)，0.480 1）；識(shí)別概率R 為（較差，0），（適中，0.275 5），（較優(yōu)，0.721 8）；跟蹤概率P 為（較差，0），（適中，0.114 4），（較優(yōu)，0.954 7）。故根據(jù)推理規(guī)則和式（11）得

表1 某防空體系指標(biāo)參數(shù)

表2 模糊推理規(guī)則表

即

同理可得

6）解模糊。由給定的輸出隸屬度函數(shù)可知，模糊語(yǔ)言集“最差”，“較差”，“適中”，“較優(yōu)”，“最優(yōu)”的面積和中心分別為（0.125，0.083），（0.25，0.25），（0.25，0.5），（0.25，0.75），（0.125，0.917）。故根據(jù)式（12）可知，由中心平均法解模糊后得到的精確值為

因此，當(dāng)目標(biāo)預(yù)警范圍、目標(biāo)預(yù)警時(shí)間、識(shí)別概率、跟蹤概率的需求滿足度分別為（0.833，0.7，0.767，0.85）時(shí)，該防空體系的偵察預(yù)警作戰(zhàn)能力值為0.823，也表示該防空體系固有作戰(zhàn)能力相對(duì)于作戰(zhàn)能力需求的滿足程度為82.3%，故以0.708 的隸屬度屬于較優(yōu)等級(jí)，以0.292 的隸屬度屬于最優(yōu)等級(jí)，聯(lián)系表2 中的模糊推理規(guī)則庫(kù)，可知計(jì)算結(jié)果與領(lǐng)域?qū)＜叶ㄐ酝评砘疽恢隆?/p>

由于文中采用Larsen 模糊推理算法，綜合考慮各個(gè)指標(biāo)信息且未造成信息丟失，故所得結(jié)果低于跟蹤概率滿足度0.85，高于識(shí)別概率滿足度0.767，符合客觀實(shí)際，有效可行。利用上述方法，從指標(biāo)體系的底層開(kāi)始，可依次求得指揮控制能力，攔截打擊能力，綜合保障能力的作戰(zhàn)能力值，并最終求得防空體系的作戰(zhàn)能力值。

4 結(jié)論

本文通過(guò)引入正態(tài)云模型，代替了傳統(tǒng)模糊推理中單一的隸屬度曲線，綜合考慮評(píng)估中指標(biāo)的不確定性，提高隸屬度可信度，有效完成了定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)估的轉(zhuǎn)化。基于正態(tài)云模糊推理法不僅可用于防空體系作戰(zhàn)能力的評(píng)估，也可用于體系中裝備的貢獻(xiàn)度分析，研究特定裝備對(duì)整個(gè)體系作戰(zhàn)能力的貢獻(xiàn)度，同時(shí)也適用于研究裝備中關(guān)鍵性能參數(shù)變化對(duì)體系作戰(zhàn)能力的影響，從而為防空體系的發(fā)展和規(guī)劃提供科學(xué)性決策。應(yīng)用該方法評(píng)估時(shí)，難點(diǎn)和關(guān)鍵在于推理規(guī)則庫(kù)的建立，后續(xù)可將認(rèn)知計(jì)算與該方法相結(jié)合，解決因推理規(guī)則過(guò)多而造成的“組合爆炸”問(wèn)題。