臥式埋地罐土層壓力計(jì)算方法研究

吳 皓

(中國(guó)石化工程建設(shè)有限公司，北京 100101)

臥式埋地罐常用于存儲(chǔ)汽油、柴油、煤油、渣油等油品, 被廣泛應(yīng)用于油庫(kù)、加油站、化工廠等場(chǎng)所，同地上臥罐相比，具有消防設(shè)施簡(jiǎn)單、有較強(qiáng)的防火防爆能力、節(jié)省土地資源、降低工程造價(jià)等特點(diǎn)。但是由于臥式埋地罐要承受土層壓力，因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮土層壓力對(duì)設(shè)備安全的影響。目前國(guó)內(nèi)相關(guān)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范還沒(méi)有對(duì)這部分內(nèi)容的明確規(guī)定。

土層對(duì)于埋地罐的影響主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：

1) 土層覆蓋于臥罐之外，對(duì)埋地罐附加外壓作用；

2) 土層重量作為均布載荷作用于埋地罐，使鞍座承受的載荷和殼體中的應(yīng)力增大。

在埋地罐設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮以上兩者的影響并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與設(shè)計(jì)。

1 現(xiàn)有埋地罐土層壓力計(jì)算方法

根據(jù)土力學(xué)基礎(chǔ)【1】，距離地面深度為H的截面處豎直土壓力pv為：

pv=γHgPa

(1)

式中：γ——土層密度,kg/m3；

H——離土層表面的深度,m；

g——重力加速度，m/s2，此處取值為9.81 m/s2。

在H深度上土層同時(shí)存在的側(cè)向壓力ph為：

ph=Kpv=KγHgPa

(2)

式中K為側(cè)壓系數(shù)，可根據(jù)土體內(nèi)摩擦角φ計(jì)算獲得【2】，即：

K=1-sin(φ)

(3)

對(duì)于埋地罐筒體上最大土層壓力作用點(diǎn)的位置，目前國(guó)內(nèi)的文獻(xiàn)總體有兩種看法【3】，一種認(rèn)為埋地罐的最大壓力在筒體頂部，基于式(1)和(2)有最大壓力pmax為：

pmax=γH0gPa

(4)

式中：H0——筒體頂部到土層表面的距離,m。

另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，埋地罐的最大壓力出現(xiàn)在筒體水平軸對(duì)稱平面以上1/3倍半徑的位置【4】。這一結(jié)論主要依據(jù)擋土墻計(jì)算中土層作用力的作用點(diǎn)位于擋土墻下端以上1/3的位置【1】。因此筒體的最大壓力pmax為：

(5)

式中：R——埋地罐筒體外半徑,m。

以上兩種計(jì)算方法從理論角度分析均存在問(wèn)題。原因在于式(1)和式(2)都是基于均勻的土層，而當(dāng)埋地罐存在時(shí)，會(huì)在土層內(nèi)部增加新的邊界條件，從而引起土層應(yīng)力重新分布【5】，這將導(dǎo)致埋地罐附近土層的應(yīng)力狀態(tài)并不符合式(1)和式(2)。對(duì)于埋地管道周圍應(yīng)力分布的研究也表現(xiàn)出這一復(fù)雜性(見(jiàn)圖1)【6】。

圖1 埋地管道土層應(yīng)力分布

英國(guó)工程師協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)EEMUA-190【7】對(duì)埋地罐表面最大壓力規(guī)定如下：

p0=G0/πRPa

(6)

式中：G0——筒體上部受到的土層重量載荷，N/m。

該方法是將筒體上的土層重量平均到半個(gè)圓周上作為筒體上的最大壓力，但實(shí)際土壓力在圓柱上表面并非均勻分布(見(jiàn)圖1)，因此該方法得出的最大壓力較低。

2 現(xiàn)有土層重量載荷計(jì)算方法

目前幾種土層重量載荷計(jì)算方法的模型如圖2 所示。圖2(a)方法認(rèn)為埋地罐上土層的重量載荷同筒體正上方的重量相關(guān)，因此單位長(zhǎng)度上埋地罐上方的土層重量載荷為：

G0=(2HR-πR2/2)γg

(7)

由于筒體上方的土層在埋地罐邊界上會(huì)發(fā)生滑移，因此筒體承受的土層重量理論上應(yīng)大于正上方的重量，該方法對(duì)于重量的預(yù)估偏低?？紤]到這一因素，圖2(b)的方法認(rèn)為筒體承受的是一個(gè)與內(nèi)摩擦角相關(guān)的倒錐形區(qū)域內(nèi)的土層重量，因此重量載荷可按式(8)計(jì)算：

G0=[2HR-πR2/2+H2/tan(φ)]γg

(8)

式(8)計(jì)算的筒體承受的土層重量載荷偏大，原因有二：一是實(shí)際土層的滑移角度并非為內(nèi)摩擦角；二是土層滑移面為一斜面，滑移面上的重量由筒體和滑移面共同承擔(dān)。對(duì)此EEMUA-190【7】對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了修正[見(jiàn)圖2(c)]，減小了倒錐形區(qū)域的面積，計(jì)算如式(9)所示：

G0=(2HR-πR2/2+H2/3)γg

(9)

圖2 土層重量模型計(jì)算示意

上述針對(duì)埋地罐土層外壓和土層重量載荷的計(jì)算方法主要是基于擋土墻理論和埋地管道的研究結(jié)果，而直接針對(duì)埋地罐的研究很少。但埋地罐的邊界情況和以上兩種情況都存在較大的差別，目前的計(jì)算方法在工程設(shè)計(jì)中的適用性和可靠性都有待考察。因此本文采用ANSYS有限元軟件和巖土力學(xué)方法，建立埋地罐計(jì)算模型，研究填埋高度、內(nèi)摩擦角、填埋邊界對(duì)埋地罐壓力分布的影響，并將結(jié)果與現(xiàn)有計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而提出適合的土體外壓和土體載荷計(jì)算方法，以期為埋地罐的工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

3 計(jì)算模型

3.1 模型假設(shè)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用二維模型對(duì)埋地罐土層壓力開(kāi)展研究，計(jì)算模型基于如下假設(shè)：

1) 埋地罐筒體足夠長(zhǎng)，可采用平面應(yīng)變模型將埋地罐簡(jiǎn)化為二維模型；

2) 埋地罐筒體相對(duì)土體剛度足夠大，可將埋地罐表面作為固定邊界條件；

3) 埋地罐采用鞍座支撐，基礎(chǔ)夯實(shí)，鞍座基礎(chǔ)平面可作為固定邊界條件。

埋地罐的填埋方式可以分為上埋式和溝埋式兩種，各自模型的邊界條件如圖3所示。

3.2 土體模型

土體模型采用Mohr-Coulomb(MC)模型，該模型主要針對(duì)土壤、巖石混泥土之類的聚合材料。MC模型認(rèn)為，土層顆粒在任意平面當(dāng)剪切力滿足式(10)時(shí)即會(huì)發(fā)生滑移。

圖3 計(jì)算模型邊界條件

τ=c-σmtan(φ)

(10)

式中：τ——切應(yīng)力,Pa；

c——土的粘聚力,Pa；

σm——平均應(yīng)力,Pa。

計(jì)算方法如下：

(11)

式中：σ1，σ2，σ3——分別為第一、第二和第三主應(yīng)力，Pa。

由于埋地罐填埋一般選用砂土，故本文計(jì)算材料選為砂土。土體性質(zhì)如表1所示。

表1 砂土的材料性質(zhì)

建立ANSYS有限元模型如圖4所示。

4 埋地罐土層壓力參數(shù)影響分析

埋地罐的受力同填埋土體的性質(zhì)和邊界都有直接關(guān)系，本文主要針對(duì)以下計(jì)算工況開(kāi)展不同參數(shù)條件(見(jiàn)表2)下埋地罐土層壓力的分析。

圖4 有限元模型

表2 計(jì)算工況與參數(shù)

4.1 填埋高度對(duì)土層外壓的影響

以工況1為例進(jìn)行填埋高度對(duì)土層壓力影響分析。不同填埋高度下土層的壓力云圖見(jiàn)圖5，筒體圓周上的壓力分布見(jiàn)圖6。

圖5 工況1的不同填埋高度埋地罐土層壓力分布

圖6 工況1的不同填埋高度埋地罐圓周壓力分布

由圖5可以看出： 在土層壓力作用下， 埋地罐筒體主要由上半圓承壓。筒體上的壓力最大點(diǎn)發(fā)生在上半圓兩側(cè)面一定角度(見(jiàn)圖6)。這一點(diǎn)與文獻(xiàn)【6】試驗(yàn)得到的壓力分布趨勢(shì)一致(見(jiàn)圖1)， 同時(shí)也印證了本文方法的可靠性。當(dāng)填埋高度較淺時(shí)， 頂部的壓力相對(duì)較小， 上半圓土層壓力分布不均勻性大， 在H0/R=0.2時(shí)，圓筒上的最大壓力為頂部壓力的5倍；隨著填埋高度的增加， 圓筒頂部壓力迅速增大， 上半圓壓力分布差異減小， 在H0/R=4時(shí)， 整個(gè)上半圓壓力水平已基本相同(見(jiàn)圖6)。

H0/R=0.2時(shí)土層的壓力矢量如圖7所示。從壓力矢量的方向可以看出：砂土土層在圓筒曲面邊界上會(huì)發(fā)生一定的滑移，頂部和圓筒周圍都傾向于向圓筒側(cè)面流動(dòng)。這也是導(dǎo)致側(cè)面局部壓力偏大的原因。而當(dāng)H0/R=4時(shí)，由于填埋比較深，在圓筒上部一定距離會(huì)形成一個(gè)三角形滑移區(qū)[見(jiàn)圖8(a)]，土體滑移發(fā)生重疊，從而對(duì)整個(gè)上表面都產(chǎn)生作用，使得頂部壓力隨之增加。

圖7 H0/R=0.2土層壓力矢量

圖8 H0/R=4土層壓力矢量

4.2 內(nèi)摩擦角對(duì)土層壓力的影響

內(nèi)摩擦角為42°時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可以看出，其不同填埋高度結(jié)果變化規(guī)律同工況1類似。當(dāng)H0/R<2時(shí)，工況1和工況2的壓力水平相差不大；當(dāng)H0/R≥2時(shí)，隨著填埋高度增加，工況2的壓力水平比工況1明顯增加(見(jiàn)圖10)。與內(nèi)摩擦角為32°時(shí)的情況相比，圓筒在內(nèi)摩擦角為42°時(shí)受到豎直方向上的土層分壓更大。

4.3 填埋邊界對(duì)土層壓力的影響

在很多情況下，埋地罐是放置于溝道或防滲池中的，這時(shí)邊界離筒體較近，會(huì)對(duì)埋地罐的壓力分布產(chǎn)生影響。本文采用工況3邊界探討填埋邊界對(duì)土層壓力的影響。

圖11為不同填埋高度埋地罐土層壓力分布，圖12為工況3的不同填埋高度埋地罐圓周壓力分布，將圖11和圖12的結(jié)果同前述工況1和工況2的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出：溝埋方式的埋地罐筒體側(cè)向壓力比上埋方式的要小，這與邊界限制了土體的滑移運(yùn)動(dòng)有關(guān)。由圖11(c)、圖11(d)和圖12 可以看出：當(dāng)H0/R較大時(shí)，筒體正上方的壓力較大，且相比其他兩種工況，整個(gè)上表面壓力分布更為均勻。

5 結(jié)果分析與對(duì)比

5.1 土層壓力

將上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果同式(4)～式(6)所示的3種壓力計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

將表3中的pmax/γgR數(shù)值計(jì)算結(jié)果同公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出：式(4)與式(6)的結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果存在較大偏差；式(5)的結(jié)果比數(shù)值結(jié)果偏低但總體趨勢(shì)上基本吻合。

圖9 工況2的不同填埋高度埋地罐土層壓力分布

圖10 工況2的不同填埋高度埋地罐圓周壓力分布

根據(jù)以上結(jié)果可知，現(xiàn)有的計(jì)算公式對(duì)于埋地罐表面最大壓力的預(yù)估都存在不同程度的偏低的問(wèn)題，應(yīng)用于設(shè)計(jì)不夠安全。

基于本文的數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果，現(xiàn)提出外壓計(jì)算式(12)：

(12)

式中：k1——修正系數(shù)，根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果并考慮工程安全裕量,可取1.7～2.0。

圖11 工況3的不同填埋高度埋地罐土層壓力分布

5.2 土層重量載荷

可在數(shù)值計(jì)算模型中提取筒體邊界受到的總合力來(lái)評(píng)估筒體承受的土層重量載荷，獲得的計(jì)算結(jié)果如表4所示。其中Fy為筒體承受的豎直力總和，F(xiàn)x為筒體單側(cè)承受的水平力總和。G、G1和G2分別為采用式(7) ～ 式(9)計(jì)算得到的土層重量載荷。

對(duì)比不同工況下Fy和Fx的計(jì)算結(jié)果可知：內(nèi)摩擦角小時(shí)，水平力相對(duì)較大；內(nèi)摩擦角大時(shí)，豎直力相對(duì)較大。這一結(jié)果與內(nèi)摩擦角小時(shí)側(cè)壓作用大的判斷一致[式(3)]。對(duì)于溝埋條件， 由于筒體兩側(cè)邊界作用明顯， 筒體受到的豎直力和水平力都比較高。

圖12 工況3的不同填埋高度埋地罐圓周壓力分布

表3 土層壓力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

注：表3中ptop為數(shù)值計(jì)算的筒體頂部壓力(Pa)，pmax為數(shù)值計(jì)算的筒體表面的最大壓力(Pa)。

表4 土層重量計(jì)算結(jié)果對(duì)比

隨著填埋高度的提高，筒體Fy/G并非是線性變化，這與埋地罐周圍土體滑移規(guī)律發(fā)生變化有關(guān)。埋土較淺時(shí)，土層滑移為頂部和圓筒周圍的砂土都向圓斜面滑動(dòng)(見(jiàn)圖7)。隨著填埋高度增加，頂部形成三角滑移區(qū)，兩側(cè)土滑移均覆蓋整個(gè)圓筒上部，使得土層對(duì)圓筒作用壓力趨于平均化。由于工程中埋地罐的H0/R通常介于該滑移規(guī)律變化過(guò)程中，這就導(dǎo)致埋地罐土體載荷變化規(guī)律存在復(fù)雜性。因此，在設(shè)計(jì)中應(yīng)保留一定裕量以考慮上述不確定性。

從表4可以看出：式(7)和式(8)的計(jì)算結(jié)果相比數(shù)值計(jì)算結(jié)果存在較大程度的偏離，式(9)的計(jì)算結(jié)果同數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本吻合。

據(jù)此，提出式(13)以計(jì)算埋地罐承受的土體重量：

G0=k2G=k2(2HR-πR2/2)γg

(13)

式中：k2——修正系數(shù)，考慮安全裕量建議取2.0～2.4。

6 結(jié)論

采用巖土力學(xué)和數(shù)值分析方法對(duì)填埋土為砂土的不同參數(shù)條件下的埋地罐模型開(kāi)展了研究，主要得到如下結(jié)論：

1) 不同填埋高度H0/R下筒體表面壓力分布規(guī)律不同，H0/R<2時(shí)， 筒體圓周上壓力分布不均勻性大， 最大壓力同頂部壓力最大差別可達(dá)5倍；H0/R≥2時(shí)， 筒體上方壓力總體趨向于均勻。

2) 埋地罐承受的土體重量隨內(nèi)摩擦角增大而增大，水平總壓力隨內(nèi)摩擦角增大而減小。

3) 溝埋條件下筒體表面壓力分布相對(duì)于上埋條件更為均勻，且壓力水平更高。

4) 埋地罐在不同H0/R下的土體載荷變化規(guī)律復(fù)雜，對(duì)土體載荷進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮足夠的裕量。

5) 目前對(duì)于埋地罐承受的土層壓力和土層重量的計(jì)算方法存在非保守和過(guò)保守的情況，本文在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上提出了工程適用的計(jì)算公式。