高倍抽取率的數(shù)字下變頻設(shè)計(jì)

張 凱 陳 龍 秦 奮 田 宇 陳 翔

(上海航天電子技術(shù)研究所 上海 201109)

0 引言

數(shù)字下變頻是宇航測(cè)控通信領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一。宇航測(cè)控應(yīng)答機(jī)在接收返向射頻信號(hào)，經(jīng)射頻前端濾除絕大多數(shù)不需要的信號(hào)并下變至中頻信號(hào)后，再經(jīng)高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter，ADC)進(jìn)行采樣量化，最后經(jīng)FPGA實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)處理(測(cè)距、控制及數(shù)據(jù)傳輸?shù)刃盘?hào)處理)。其中，在AD采樣過程中，通常采用采樣頻率遠(yuǎn)高于基帶信號(hào)帶寬的頻率進(jìn)行過采樣，其目的為減少使用額外抗混跌濾波器的成本[1]，那么，數(shù)字中頻信號(hào)的數(shù)據(jù)率將過于龐大，因此，為減少不必要的計(jì)算量必須對(duì)數(shù)字中頻信號(hào)進(jìn)行高倍數(shù)抽取。

正交數(shù)字下變頻主要包括數(shù)字混頻器(即乘法器)、數(shù)字控制振蕩器(Numerically controlled oscillator，NCO)、低通濾波器以及抽取器等部分組成，如圖1所示。在功能上，數(shù)字控制震蕩器與乘法器用于將數(shù)字中頻信號(hào)進(jìn)行正交變換和下變頻，以達(dá)到數(shù)字中頻信號(hào)變換至低通型信號(hào)的效果；低通濾波器用于抽取前抗混疊濾波；抽取器用于降低數(shù)字中頻信號(hào)的采樣率。為實(shí)現(xiàn)較高倍數(shù)地抽取，數(shù)字下變頻中的抽取和濾波是關(guān)鍵。本方案主要基于某型號(hào)深空探測(cè)環(huán)境的特點(diǎn)，考慮中頻信號(hào)載波頻率高，而基帶數(shù)據(jù)帶寬很窄的特點(diǎn)(載波頻率：70.1MHz；采樣速率：40MHz；基帶數(shù)據(jù)帶寬26kHz)，需設(shè)計(jì)一數(shù)字下變頻進(jìn)行640倍抽取至零中頻。

圖1 正交數(shù)字下變頻基本結(jié)構(gòu)[2]

1 高倍抽取率的數(shù)字下變頻方案設(shè)計(jì)

本方案應(yīng)用于宇航類深空測(cè)控應(yīng)答機(jī)，基于圖1數(shù)字下變頻的基本結(jié)構(gòu)，圖2為本文方案的整體框圖，整體框圖主要可以分為正交混頻器和抽取濾波結(jié)構(gòu)。

圖2 高倍抽取率數(shù)字下變頻方案框圖

1.1 數(shù)字中頻正交化設(shè)計(jì)

為了使數(shù)字中頻信號(hào)變換至零中頻信號(hào)，正交混頻器需要對(duì)其進(jìn)行下變頻和正交化。正交混頻器主要包括NCO和數(shù)字乘法器兩部分。

測(cè)控應(yīng)答機(jī)的軟件無線電前端的A/D采樣，采用香農(nóng)帶通采樣定理，其中頻信號(hào)載波頻率f0為70.1MHz，采樣頻率fs為40MHz，基帶數(shù)據(jù)帶寬±26kHz。經(jīng)帶通采樣定理分析可得，采樣后距離零頻最近的載波頻率為±9.9MHz(2×fs-f0和-2×fs+f0)。圖3所示為帶通采樣頻域示意圖。因此，正交混頻器的NCO的本振頻率選擇為9.9MHz，數(shù)據(jù)速率應(yīng)與中頻AD采樣速率一致，即40MHz。

圖3 帶通采樣頻譜示意圖

1.2 抽取濾波結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在較高抽取倍數(shù)的DDC中，工程上大都采用多級(jí)抽取技術(shù)的方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，那是因?yàn)榕c單次抽取方式相比較，多次抽取方式的計(jì)算量會(huì)較小[1]。如圖2所示，為實(shí)現(xiàn)采樣速率的高倍率降速(640倍抽取)，抽取濾波結(jié)構(gòu)同樣采用多級(jí)抽取技術(shù)，即通過CIC濾波器，HB濾波器以及FIR濾波器級(jí)聯(lián)抽取的方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。DDC中I路和Q路的抽取濾波結(jié)構(gòu)和參數(shù)是相同的，如圖4所示為其中一路抽取濾波結(jié)構(gòu)的詳細(xì)框圖。

圖4 抽取濾波結(jié)構(gòu)的詳細(xì)框圖

1.2.1 CIC抽取濾波器

如圖5所示，多級(jí)級(jí)聯(lián)CIC抽取濾波器由積分器、抽取器和梳狀器級(jí)聯(lián)組成。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無需乘法器，運(yùn)算速度快，抽取因子D不必是2的冪次方等特點(diǎn)，因此其在高速抽取系統(tǒng)中有著廣泛地應(yīng)用，通常作為抽取濾波系統(tǒng)的第一級(jí)。

積分器是一單極點(diǎn)累加器，其傳輸函數(shù)為

(1)

圖5 多級(jí)級(jí)聯(lián)CIC抽取濾波結(jié)構(gòu)圖

梳狀濾波器本質(zhì)上是一微分器，其傳輸函數(shù)為

HI(z)=1-z-M

(2)

其中，M為微分延遲因子，一般取值為1或2。

在CIC抽取濾波器中，積分器工作在高采樣率fs中，而梳狀濾波器工作在較低的采樣率fs/R中。為了計(jì)算CIC濾波器的等價(jià)頻率響應(yīng)，將圖5(a)的CIC抽取濾波器進(jìn)行等價(jià)變換至圖5(b)所示。因此，在高采樣頻率fs下的N級(jí)CIC抽取濾波器整體傳輸函數(shù)和幅頻響應(yīng)分別如公式(3)和公式(4)[3]

(3)

(4)

其中，D為抽取因子，N為CIC級(jí)聯(lián)數(shù)。

本方案在權(quán)衡帶內(nèi)平坦和旁瓣抑制等因素，擬采用3級(jí)CIC濾波器。本方案的CIC抽取因子D為20遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，微分延遲因子M定為1。MATLAB仿真的CIC頻譜特性如圖6所示。

圖6 CIC抽取濾波幅頻與相頻特性

1.2.2 HB濾波器

HB濾波器是一種特殊的FIR濾波器，與普通FIR濾波器相比，HB濾波器可以使2倍抽取的每秒乘法次數(shù)減少一半，因此很適合與2倍抽取器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)高倍抽取。HB濾波器具有以下特點(diǎn)[4]：

1)濾波器的通帶和阻帶對(duì)稱，即阻帶帶寬與通帶帶寬相等(ωs=π-ωp)，且通帶紋波和阻帶紋波相等(δs=δp)，其中ωp和δp分別為通帶截止數(shù)字角頻率和通帶紋波，ωs和δs分別為阻帶截止數(shù)字角頻率和阻帶帶紋波。

2)濾波器的系數(shù)具有偶對(duì)稱性，且濾波器階數(shù)為偶數(shù)。

3)半帶濾波器的頻率響應(yīng)H(ejω)滿足公式(5)-公式(7)和圖7所示特點(diǎn)。

H(ejω)=1-H(ejω)

(5)

(6)

(7)

圖7 半帶濾波器頻譜特性

高速率(40MHz)零中頻信號(hào)在經(jīng)過抽取濾波結(jié)構(gòu)中的第一級(jí)CIC抽取濾波(CIC的抽取因子D=20)后，其采樣速率降為2MHz，經(jīng)過4級(jí)HB濾波器16倍抽取，其采樣速率降為125kHz。為保證基帶信號(hào)帶寬內(nèi)信號(hào)的平坦性，本方案在多級(jí)HB濾波器級(jí)聯(lián)的最終通、阻帶紋波指標(biāo)定為0.001dB，由系統(tǒng)紋波指標(biāo)可由公式(8)、公式(9)計(jì)算合適的各級(jí)HB濾波器的通、阻帶紋波[4]。

(8)

k=lg(D)

(9)

其中，δi為各級(jí)HB濾波器的紋波值；k為級(jí)聯(lián)數(shù)；D為HB抽取濾波系統(tǒng)總抽取倍數(shù)。

綜上所述，各級(jí)HB濾波器的通、阻帶紋波為0.0025dB(0.001dB/4)。除此之外，為保證整個(gè)抽取濾波系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，減少時(shí)延，應(yīng)盡可能地減少HB濾波器的階數(shù)。本方案借助MATLAB強(qiáng)大的濾波器仿真建模能力，對(duì)各級(jí)HB濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真。如圖8為各級(jí)半帶濾波器的頻率和相位特性。

圖8 各級(jí)HB濾波器的頻率與相位特性

表1 各級(jí)HB濾波器的階數(shù)

濾波器名稱HB1HB2HB3HB4階數(shù)661014

1.2.3 FIR補(bǔ)償濾波器

從圖6 CIC仿真圖可知，當(dāng)級(jí)數(shù)較大時(shí)旁瓣抑制得到增強(qiáng)的同時(shí)主瓣滾降特性也較明顯，影響帶內(nèi)的平坦度，因此需要想辦法在通帶內(nèi)對(duì)CIC進(jìn)行補(bǔ)償。

CIC補(bǔ)償濾波器的基本思路為，在信號(hào)帶寬內(nèi)，級(jí)聯(lián)一幅頻響應(yīng)為公式(4)的倒數(shù)的濾波器，而帶外幅頻響應(yīng)為0。公式(10)給出了CIC補(bǔ)償濾波器的通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)。倘若抽取因子D很大時(shí)，那么可近似為sinc-1函數(shù)[5]。

(10)

考慮到在高采樣率條件下，對(duì)CIC進(jìn)行補(bǔ)償濾波，其FIR補(bǔ)償濾波器的階數(shù)較高，需要進(jìn)行多次乘加運(yùn)算，勢(shì)必將占用大量的硬件資源，因此FIR濾波器應(yīng)安排至抽取濾波系統(tǒng)的最后一級(jí)。本方案的每級(jí)抽取濾波器都是先進(jìn)行抗混跌濾波然后抽取，那么如圖4可以看出，CIC至FIR補(bǔ)償濾波器進(jìn)行了16倍抽取，因此需對(duì)公式(10)中的f除以16得到

(11)

FIR濾波器的通帶內(nèi)幅頻響遵循公式(11)，借助MATLAB中的fir2函數(shù)對(duì)FIR濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖9為CIC補(bǔ)償濾波器與CIC濾波器級(jí)聯(lián)的歸一化頻譜特性曲線，圖中采樣頻率為62.5kHz。

圖9 FIR補(bǔ)償濾波器的頻譜特性

2 FPGA實(shí)現(xiàn)

上文中已經(jīng)對(duì)本方案的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了論述，下面將簡(jiǎn)述方案FPGA實(shí)現(xiàn)。如圖2所示，方案包括正交混頻器和抽取濾波結(jié)構(gòu)兩大部分。FPGA程序設(shè)計(jì)采用自上而下層次化的設(shè)計(jì)思路。頂層模塊實(shí)現(xiàn)模塊間級(jí)聯(lián)，而底層模塊完成各組成部分的邏輯運(yùn)算功能。

正交混頻器在FPGA實(shí)現(xiàn)上較為簡(jiǎn)單，NCO和乘法器可以采用創(chuàng)建與例化Xilinx ISE自帶的IP核進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程與方法。FPGA實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)在于抽取濾波結(jié)構(gòu)部分。對(duì)于各級(jí)抽取濾波器的底層模塊設(shè)計(jì)思路如下：

1)根據(jù)CIC的組成結(jié)構(gòu)，細(xì)化CIC模塊為積分器、抽取器和梳狀器三個(gè)子功能模塊，并在CIC模塊中進(jìn)行子功能模塊的級(jí)聯(lián)。

2)各級(jí)HB濾波器與FIR補(bǔ)償濾波器皆是先濾波后抽取，從第1節(jié)中的分析知道，HB濾波器實(shí)質(zhì)上為FIR濾波器，因此這兩種濾波器皆可采用創(chuàng)建與例化Xilinx ISE自帶的FIR IP核進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

3)MATLAB生成的濾波器系數(shù)大都是全精度的小數(shù)，必須對(duì)系數(shù)進(jìn)行量化才可適用于FPGA邏輯運(yùn)算。

4)在保證精度和防止數(shù)據(jù)溢出的條件下，數(shù)據(jù)流的運(yùn)算字長(zhǎng)的選取，采用高位截取的方法。

3 仿真分析與驗(yàn)證

本方案FPGA應(yīng)用平臺(tái)為Xilinx公司的XC4V SX55，用Xilinx公司的開發(fā)環(huán)境Xilinx ISE與Modelism進(jìn)行時(shí)序仿真分析，以方便設(shè)計(jì)者較為直觀地把握整體方案的可行性。

仿真步驟如下：

1)借助Matlab數(shù)學(xué)建模的方式產(chǎn)生激勵(lì)源信號(hào)，例如以載波頻率為70.1MHz，采樣率為40MHz，信噪比為25dB，基帶信號(hào)可用小于26kHz的正余弦信號(hào)作為激勵(lì)源進(jìn)行驗(yàn)證。

2)在ISE中編寫程序?qū)崿F(xiàn)本文闡述的方案功能。

3)調(diào)用Modelsim進(jìn)行時(shí)序分析。

圖10為本方案的DDC的時(shí)序仿真結(jié)果，圖中信號(hào)時(shí)域框圖從上至下分別為時(shí)鐘、復(fù)位、數(shù)據(jù)中頻信號(hào)、以及DDC輸出的IQ兩路時(shí)序波形，從圖10可以明顯觀察出低頻基帶信號(hào)已清晰地剝離出來。

圖10 時(shí)序仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文論述了一種基于正交混頻器、CIC濾波器、HB濾波器和CIC補(bǔ)償濾波器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)的高倍抽取率的數(shù)字正交下變頻設(shè)計(jì)方法。為實(shí)現(xiàn)文中640倍超高抽取率數(shù)字下變頻方案，其難點(diǎn)在于抽取濾波結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)劃。本文為保證高效抽取，采取的措施是在高采樣率下進(jìn)行高效濾波器級(jí)聯(lián)并將運(yùn)算量大、效率低的FIR濾波器安排至最后一級(jí)抽取濾波；除此之外，設(shè)計(jì)CIC補(bǔ)償濾波器進(jìn)行平滑帶內(nèi)。文中設(shè)計(jì)方案方法通過仿真與FPGA硬件驗(yàn)證了其實(shí)現(xiàn)的可行性、有效性。