小學(xué)數(shù)學(xué)教材創(chuàng)造性開發(fā)的實(shí)踐與思考

姜華

摘要：教材是引領(lǐng)學(xué)生探究的通道，是探究重要問題跳離與回歸的站臺?；趯W(xué)生經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教材的創(chuàng)造性開發(fā)，是將學(xué)科知識下沉，還原至學(xué)生的經(jīng)驗世界，是二者的辯證統(tǒng)一;是充分尊重教材，但不拘泥于教材既定的模式，將教材與學(xué)生經(jīng)驗發(fā)生關(guān)聯(lián)，進(jìn)入教材的深層，進(jìn)入學(xué)生思維的深層，探究符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的知識體系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教材學(xué)生經(jīng)驗創(chuàng)造性開發(fā)

教材是教學(xué)過程中，教師用來協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的各種知識信息材料，是支持學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一種資源。但因編寫要求制約，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的是高度簡化的、邏輯性較強(qiáng)的事實(shí)性觀點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)常常停留于“淺水區(qū)”，收獲的只是簡略的、孤立的事實(shí)和技能，難以邁入探究、理解、建構(gòu)、遷移的“深水區(qū)”，形成真實(shí)有效的深度學(xué)習(xí)。對此，我們需要對教材多一些理性思考和深層理解，因“生”制宜，開發(fā)利用教材。

一、橋接教材與學(xué)生生活經(jīng)驗

生活經(jīng)驗對小學(xué)生的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用，是其學(xué)習(xí)的認(rèn)知起點(diǎn)，也是其學(xué)習(xí)的催化劑。貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的學(xué)習(xí)素材，最容易引起他們直接的、自發(fā)的注意。而教材編排的學(xué)科邏輯性，有時會導(dǎo)致教材的編排順序與學(xué)生的認(rèn)知順序相反;另外，教材的簡化處理通常會隱藏一些問題、觀點(diǎn)、思想發(fā)展史等，因而所涵蓋的信息有時可能會窄化信息化時代的學(xué)生生活。這些都易造成教材與學(xué)生生活經(jīng)驗的脫節(jié)。因此，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，適當(dāng)調(diào)整教材的編排順序并增添適量的主題活動，能夠橋接教材內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊《元、角、分》單元為例。人民幣的單位“元、角、分”是學(xué)生身邊真實(shí)可感的十進(jìn)制模型，也是他們學(xué)習(xí)小數(shù)的常用模型，更是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的大小比較、加減運(yùn)算的重要載體。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是元、角、分的認(rèn)識以及元、角、分之間的換算。第一課時的例1（見圖1）、例2（見圖2）主要教學(xué)“認(rèn)識1元及1元以內(nèi)較小面值的人民幣”，第二課時的例3（見圖3）教學(xué)“認(rèn)識1元以上較大面值的人民幣”。

如今，1角的紙幣和5分、2分、1分的硬幣已經(jīng)不在市面上流通，生活中幾乎見不到了。教材呈現(xiàn)的文本內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗之間存在斷層，會導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用的過程中產(chǎn)生困惑。而第二課時的1元以上較大面值的人民幣，學(xué)生反而更熟悉。對此，筆者對整個單元的教材進(jìn)行了創(chuàng)造性開發(fā)，主要呈現(xiàn)為四次橋接：

1.一次橋接：調(diào)整順序。

尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗，就應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)真實(shí)可感的數(shù)學(xué)，而不一定按部就班地學(xué)習(xí)教材中人為割裂的數(shù)學(xué)。筆者首先調(diào)整了教材內(nèi)容編排的順序：先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識1元以上較大面值的人民幣，再認(rèn)識1元及1元以內(nèi)較小面值的人民幣。因為有100以內(nèi)整數(shù)的認(rèn)知經(jīng)驗做基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)同一單位的較大面值的人民幣并熟悉它們之間的換算，對學(xué)生來說輕而易舉。

2.二次橋接：主題覆蓋。

不可回避的是，作為教學(xué)內(nèi)容的目前已經(jīng)停止流通的小面值人民幣，仍需要學(xué)生去了解。對此，筆者嘗試以“貨幣的博物館”為主題設(shè)計教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生查詢有關(guān)貨幣的資料，讓學(xué)生嘗試去了解人民幣的演變歷程以及產(chǎn)生的必要性，初步認(rèn)識各種面值的幾代人民幣。在資料查詢、信息重組的過程中認(rèn)識小面值的人民幣，了解元、角、分之間的換算，進(jìn)一步地，還可以了解不同國家的貨幣及面值，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到激發(fā)，獨(dú)立探究的能力得到培養(yǎng)。

3.三次橋接：實(shí)踐應(yīng)用。

教材在不同面值的人民幣之后，繼續(xù)編排了《小小商店》的“綜合實(shí)踐活動”，意在讓學(xué)生在實(shí)踐活動中經(jīng)歷取錢、換錢、找錢等過程，從而有思考、有探究，并積累感性經(jīng)驗?；诖嘶顒幽繕?biāo)，筆者組織全年級開展“跳蚤市場”活動。真實(shí)的購物現(xiàn)場，讓學(xué)生真正地“融入”和“在場”。學(xué)生在具體真實(shí)的場景中與客觀世界對接，發(fā)現(xiàn)了巧妙的付錢法，如：購買16元的物品時，可以先付21元，然后直接找回5元，比付20元再找零更方便，這是因為人民幣面值設(shè)置的特定性引發(fā)的“湊整找錢法”。在豐富的購物活動中，“用思維激發(fā)思維”，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力。

4.四次橋接：現(xiàn)實(shí)比對。

隨著移動支付的普及，人們使用現(xiàn)金的頻率越來越低，那么“無現(xiàn)金時代”真的會到來嗎？筆者以“支付方式的變化”為主題，引導(dǎo)學(xué)生對比、思考、深度探究當(dāng)前支付方式的利與弊，并暢想未來可能出現(xiàn)的支付方式。給學(xué)生一個自由開放的空間，讓學(xué)生不是止步于課堂教學(xué)和實(shí)踐活動，而是發(fā)展更廣闊的視野和更深邃的思考。

基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，調(diào)整教材內(nèi)容的教學(xué)順序，可以讓真實(shí)的生活經(jīng)驗與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程有意義地結(jié)合;主題的深度覆蓋，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程融合真實(shí)的生活經(jīng)驗后充滿變化與張力;綜合實(shí)踐活動，可以讓學(xué)生靈動的生活經(jīng)驗打上數(shù)學(xué)的底色;現(xiàn)實(shí)比對，可以讓學(xué)生立足當(dāng)下，思接千載，擁有更廣闊的學(xué)習(xí)空間。

二、橋接教材與學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗

數(shù)學(xué)教材采用了螺旋上升的編排方式，注重循“序”漸進(jìn)，旨在讓學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)下的內(nèi)容時會調(diào)用先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在建構(gòu)當(dāng)下的知識結(jié)構(gòu)時又為下一次的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。因此，基于學(xué)生的先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗，聚焦知識結(jié)構(gòu)中的“干細(xì)胞”，多向度地接納、生成、互融，能夠讓知識與知識之間具有更強(qiáng)的通聯(lián)度。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“平面圖形的面積”部分內(nèi)容為例，教材整體的編排思路見圖4。從圖中可以看出，“長方形的面積”屬于該部分內(nèi)容的核心知識，依托轉(zhuǎn)化思想，教材編排了其他平面圖形面積的內(nèi)容。五年級上冊主要教學(xué)“平行四邊形、三角形、梯形的面積計算”，并以平行四邊形的面積作為三角形和梯形面積的生長點(diǎn)?！叭切蔚拿娣e”的教材內(nèi)容基本屬于任務(wù)驅(qū)動式的，幾乎是直接告知學(xué)生用兩個完全一樣的三角形可以拼出一個平行四邊形。這樣的編排是因為對很多學(xué)生來說，通過對接拼上一個完全一樣的三角形來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是難以想象的，而且這種對接方法也與之前學(xué)習(xí)平行四邊形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗完全不同。

教材的編排化解了轉(zhuǎn)化的難度，但也埋下了暗示：不存在需要質(zhì)疑的問題，學(xué)生的任務(wù)是理解確定的事實(shí)。能否給“三角形的面積”的學(xué)習(xí)尋找一個更為熟悉的生長點(diǎn)？既然“長方形的面積”在“平面圖形的面積”部分內(nèi)容中屬于核心知識，具有很強(qiáng)的生長力，那與其他平面圖形的面積之間是否有更強(qiáng)的連通度？能否打通長方形和三角形之間的聯(lián)系，讓教材編排的“單向度轉(zhuǎn)化”變成“多向度轉(zhuǎn)化”呢？

1.一次橋接：賦予公式新的意義。

基于以上思考，筆者設(shè)計了如圖5所示的教學(xué)環(huán)節(jié)。在求第一個直角三角形的面積時，學(xué)生想到了割補(bǔ)法、拼補(bǔ)法（見下頁圖6）。他們初步領(lǐng)會到了將直角三角形拼補(bǔ)成長方形之后求面積更方便，其面積是所在長方形面積的一半。

有了拼補(bǔ)直角三角形求面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在求銳角和鈍角三角形的面積時，學(xué)生自然想到拼補(bǔ)成長方形的方法（如圖7），并推理出三角形與所在長方形二者之間的面積關(guān)系：將三角形沿著其中的一條高分成兩部分，每一部分都是所在長方形面積的一半，所以兩個小三角形的面積之和應(yīng)該是長方形面積的一半。這種將三角形拼補(bǔ)成長方形求面積的方法也賦予了三角形面積公式S=ah÷2新的意義：a是拼補(bǔ)后長方形的長，h是拼補(bǔ)后長方形的寬。

2.二次橋接：多向度融通。

雖然教材編排的將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形求面積的方法與學(xué)生的先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗之間存在斷層，但是轉(zhuǎn)化過程有其獨(dú)特的簡便性，值得學(xué)生去體會和嘗試。如何將這種轉(zhuǎn)化方法巧妙地呈現(xiàn)？能否在前一次建構(gòu)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生二次建構(gòu)，讓知識結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步的豐富呢？筆者鼓勵學(xué)生繼續(xù)推想其他證明三角形與其所在長方形面積關(guān)系的方法。學(xué)生通過推理發(fā)現(xiàn)，在拼補(bǔ)的兩個三角形S1和S2中（如圖8），將S1平移，能與S2拼成一個大三角形，其面積與原三角形的面積相等，所以原三角形的面積是長方形面積的一半。其間，教材意圖強(qiáng)調(diào)的轉(zhuǎn)化方法呼之欲出。這不僅讓學(xué)生多了一個求三角形面積的路徑，也讓他們體會到了探究的樂趣。

盡管按照數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯，教材的編排層層深入，但學(xué)生先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗卻處于未在場、未喚醒和未改造的狀態(tài)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)是學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗自我喚醒并不斷重構(gòu)的過程。我們不能把教材看成一成不變的、靜態(tài)的、線性的“庫存知識”，而應(yīng)基于學(xué)生先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，聚焦核心與本質(zhì)，搭建“認(rèn)知地圖”，融通知識結(jié)構(gòu)。

三、橋接教材與學(xué)生思維經(jīng)驗

學(xué)生經(jīng)驗另一個重要的部分是思維經(jīng)驗。課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，重在考查學(xué)生對知識的理解以及能否運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維經(jīng)驗和遷移能力的重要載體。練習(xí)內(nèi)容的選取和呈現(xiàn)形式，應(yīng)盡可能地給學(xué)生的思維提供較為廣闊的延展空間，不斷激發(fā)他們的求異思維，促進(jìn)深度遷移。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材配套補(bǔ)充習(xí)題五年級上冊中的一道習(xí)題（見下頁圖9）為例。本題是求解三角形面積的練習(xí)中較為經(jīng)典的題型，綜合性強(qiáng)，需要借助正方形的特征和圖形之間的關(guān)系來尋找求解三角形面積的重要元素：底和高。經(jīng)典題型往往具有很強(qiáng)的生長力，可以由一道基礎(chǔ)題生發(fā)出很多變式，是培養(yǎng)遷移能力的優(yōu)良載體。如何讓學(xué)生對本題的思考不隨著答案的得出而結(jié)束，如何讓學(xué)生在本題中獲得的思維經(jīng)驗得到進(jìn)一步的拓展和延續(xù)呢？筆者對本題做了創(chuàng)造性開發(fā)（見下頁圖10）。每位學(xué)生有六次構(gòu)造的機(jī)會，比比誰的創(chuàng)意多且獨(dú)特。

變式中沒有提供太多的線索，學(xué)生要想完成任務(wù)，需要基于對知識和情境的理解，依賴個人的知識遷移能力。面對這樣真實(shí)的有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，學(xué)生被其中所蘊(yùn)含的豐富的思考所吸引，躍躍欲試，思維也隨之被點(diǎn)燃，也因此生成讓彼此驚嘆的創(chuàng)意（部分學(xué)生成果如圖11、圖12所示）。

為了呈現(xiàn)每一個構(gòu)造背后的思考，筆者還設(shè)計了“最具創(chuàng)意三角形”評選環(huán)節(jié)。在評選中，學(xué)生思維的廣度和深度都得到了展現(xiàn)和提升，他們在不斷變化的構(gòu)造中進(jìn)入了“思維的密林”，將思考提高到了策略水平，使得先前獲得的思維經(jīng)驗具有更加廣泛的遷移性。

教材是引領(lǐng)學(xué)生探究的通道，是探究重要問題跳離與回歸的站臺。基于學(xué)生經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教材的創(chuàng)造性開發(fā)，是將學(xué)科知識下沉，還原至學(xué)生的經(jīng)驗世界，是二者的辯證統(tǒng)一;是充分尊重教材，但不拘泥于教材既定的模式，將教材與學(xué)生經(jīng)驗發(fā)生關(guān)聯(lián)，進(jìn)入教材的深層，進(jìn)入學(xué)生思維的深層，探究符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的知識體系。

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