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    “用字母表示數(shù)”教學(xué)中符號(hào)意識(shí)的培育

    2020-01-03 10:01:07楊明媚
    關(guān)鍵詞:錢數(shù)用字母表示數(shù)錢包

    楊明媚

    摘要:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,“用字母表示數(shù)”是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要內(nèi)容,也是學(xué)生抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵資源。對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué),教師可以從符號(hào)理解、符號(hào)表征、符號(hào)運(yùn)算三個(gè)維度入手,通過(guò)多元的教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的抽象對(duì)應(yīng)關(guān)系,理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義,培育符號(hào)意識(shí)。

    關(guān)鍵詞:用字母表示數(shù)數(shù)學(xué)符號(hào)符號(hào)意識(shí)

    符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言,它既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出,“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。學(xué)生對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)一般要經(jīng)歷兩次抽象:一是從具體事物抽象成數(shù)字,二是從具體數(shù)字抽象成符號(hào)?!坝米帜副硎緮?shù)”就是學(xué)生經(jīng)歷第二次認(rèn)知抽象的典型學(xué)習(xí)素材。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,“用字母表示數(shù)”是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要內(nèi)容。

    一、創(chuàng)設(shè)生活情境,理解符號(hào)意義

    符號(hào)理解是培育符號(hào)意識(shí)的前提。符號(hào)理解就是獲得數(shù)學(xué)符號(hào)意義的過(guò)程,即獲得對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的理解。根據(jù)小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn),教師應(yīng)當(dāng)在實(shí)際情境中引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)所表示的意義。

    例如,為了幫助學(xué)生理解“用字母表示特定的未知數(shù)”,可以創(chuàng)設(shè)“失物招領(lǐng)”情境并展開(kāi)如下教學(xué):

    師(出示一個(gè)零錢包,里面有三個(gè)1元的硬幣)這是老師的零錢包,里面有多少錢?

    生3元。

    師確定嗎?

    生確定,我數(shù)過(guò)了,3個(gè)1元。

    師所以這個(gè)錢包中的錢數(shù)可以用什么數(shù)字來(lái)表示?

    生3。

    師看,我這里還有一個(gè)錢包,這是一位同學(xué)撿到的。為了盡快找到失主,大隊(duì)部吳老師寫(xiě)了這樣一則《失物招領(lǐng)》。(出示圖1)誰(shuí)來(lái)讀一讀?

    失物招領(lǐng)近日,有同學(xué)在校園里撿到錢包,錢包里面有若干元。請(qǐng)丟失錢包的同學(xué)到學(xué)校大隊(duì)部吳老師處領(lǐng)取。

    學(xué)校大隊(duì)部2020.5.20(學(xué)生讀。)

    師這則《失物招領(lǐng)》中說(shuō)“錢包里面有若干元”,“若干元”是什么意思?

    生一些錢。

    生不知道多少元錢。

    生不確定多少元錢。

    師在生活中,我們用“若干”這個(gè)詞語(yǔ)來(lái)表示不知道、不確定的數(shù)。那么,在數(shù)學(xué)上,可以怎樣表示呢?

    生用問(wèn)號(hào)表示。

    生用括號(hào)表示。

    生用方框表示。

    生用字母表示。

    師我們來(lái)梳理一下,剛才有的同學(xué)說(shuō)用問(wèn)號(hào)、括號(hào)、方框表示,這其實(shí)都是用符號(hào)來(lái)表示。數(shù)學(xué)就是一門用符號(hào)來(lái)說(shuō)話的科學(xué)。這樣的想法很好!還有的同學(xué)說(shuō),用字母來(lái)表示。這個(gè)想法可不簡(jiǎn)單,數(shù)學(xué)家對(duì)于這個(gè)想法的研究可是經(jīng)歷了上千年的歷史。

    (學(xué)生很驚奇。)

    師想一想,一個(gè)錢包中的錢數(shù)用3表示,另一個(gè)錢包中的錢數(shù)用字母a表示。3和a有什么不同?

    生3是一個(gè)確定的數(shù),a是一個(gè)不確定的數(shù)。

    生3是一個(gè)已知的數(shù),a是一個(gè)未知的數(shù)。

    師說(shuō)得好!下面我們就一起來(lái)研究如何用字母來(lái)表示未知的數(shù)。

    這一教學(xué)片段中,教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“失物招領(lǐng)”的生活情境,溝通了生活中的“若干”與數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)系。已知錢數(shù)的錢包與未知錢數(shù)的錢包的對(duì)比,形成了已知量與未知量的沖突,從而讓學(xué)生理解“數(shù)學(xué)規(guī)定”:已知的量可以用確切的數(shù)表示,而未知的量可以用字母表示。在對(duì)比中,學(xué)生自然而然地突破了既定的思維模式,進(jìn)入用符號(hào)思維認(rèn)識(shí)新知的模式。

    二、借助數(shù)量關(guān)系,體會(huì)符號(hào)表征

    培育符號(hào)意識(shí),要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解決問(wèn)題的需要從不同角度體會(huì)符號(hào)表征,并探索不同符號(hào)表征之間的相互轉(zhuǎn)化。

    例如,“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中,可以借助問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感悟多元符號(hào)表征。具體教學(xué)如下:

    師(出示:棕色錢包中的錢比粉色錢包中的錢多5元)根據(jù)兩個(gè)錢包中錢數(shù)的關(guān)系,如果粉色錢包中有1元,那么棕色錢包中有多少元?生6元。

    師你是怎么想的?生1+5=6(元)。

    師粉色錢包中有2元呢?誰(shuí)愿意來(lái)舉例子?(學(xué)生舉例。)

    師這樣的例子舉得完嗎?

    生舉不完。

    師所以,除了可以一個(gè)個(gè)舉例,我們還可以用字母a來(lái)概括粉色錢包中錢數(shù)的所有情況。那么,棕色錢包中的錢數(shù)又怎么來(lái)概括呢?生a+5。

    師對(duì),我們可以用含有字母的式子來(lái)概括,簡(jiǎn)稱字母式。字母式a+5,不但可以表示出棕色錢包中的錢數(shù),還可以體現(xiàn)兩個(gè)錢包中錢數(shù)的關(guān)系?;仡櫼幌?,剛才舉例子的過(guò)程,誰(shuí)一直在變?誰(shuí)又保持不變?

    生粉色錢包和棕色錢包中的錢數(shù)都在變。粉色錢包中的錢越來(lái)越多,棕色錢包中的錢也隨之越來(lái)越多。

    生兩個(gè)錢包中的錢數(shù)相差5元保持不變。

    師那如果a的值確定了,a+5能確定嗎?生能確定。

    師看,用字母表示數(shù),還隱藏著變與不變、確定與不確定的關(guān)系呢!繼續(xù)思考,如果用字母b來(lái)表示棕色錢包中的錢數(shù),那么粉色錢包中的錢數(shù)怎么表示?生b-5。

    師數(shù)量關(guān)系不變,換種方式,可以寫(xiě)出不同的字母式。在這里,b可以是哪些數(shù)?

    生大于5。

    生也可以等于5。

    師如果b=5,那么b-5等于——生b-5=0。

    師b確定了,b-5也就確定了。但是,b必須大于等于5??磥?lái),字母表示數(shù)也是有一定的取值范圍的。

    這里,教師通過(guò)舉具體的數(shù)例,讓學(xué)生感受到“字母的值確定了,字母式的值也就確定了”,體會(huì)定量與變量的區(qū)別;同時(shí),將函數(shù)思想滲透其中,助力學(xué)生突破理解的難點(diǎn)。借助數(shù)量關(guān)系的分析,學(xué)生變換用字母表示數(shù)的方式,寫(xiě)出不同的字母式,感受數(shù)學(xué)符號(hào)表征的多元,同時(shí)體會(huì)不同表征所包含的相同關(guān)系,理解兩個(gè)數(shù)量之間存在的變與不變的關(guān)系。

    三、設(shè)計(jì)變式習(xí)題,感受符號(hào)本質(zhì)

    所謂“用字母表示特定的未知數(shù)”,是指用字母表示一個(gè)確定的、眼下未知但可以通過(guò)一定途徑求得其值的數(shù)。這一內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理求值的過(guò)程,體會(huì)字母參與運(yùn)算的合理性。

    例如,“用字母表示特定的未知數(shù)”教學(xué)后,教師可設(shè)計(jì)如下符號(hào)運(yùn)算的針對(duì)性訓(xùn)練習(xí)題:

    求下面的字母分別表示的數(shù)。想一想,可以通過(guò)怎樣的算式計(jì)算出這些字母表示的數(shù)。

    學(xué)生獨(dú)立思考,算出結(jié)果后,教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清這個(gè)字母跟誰(shuí)一起進(jìn)行了什么運(yùn)算,根據(jù)什么關(guān)系求出了它表示的數(shù)。如: a和5一起進(jìn)行了加法運(yùn)算,根據(jù)加法各部分的關(guān)系,可以求出a=16-5=11。

    這道習(xí)題的設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)到:字母與數(shù)一樣可以參與運(yùn)算,并可以通過(guò)運(yùn)算求出字母表示的數(shù)。學(xué)生雖然沒(méi)有學(xué)過(guò)方程的概念和解方程的方法,但是用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)完全可以計(jì)算出字母的值。此題的重點(diǎn)不在于計(jì)算的過(guò)程,而在于體會(huì)字母可以和數(shù)一起參與加、減、乘、除的運(yùn)算。

    隨著學(xué)習(xí)的深入,圍繞“字母參與運(yùn)算”這一知識(shí)點(diǎn),教師還可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)如下的變式習(xí)題:

    上述習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生在明算理、通法則的基礎(chǔ)上,從更高思維層次上去體驗(yàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的符號(hào)操作,把握符號(hào)所表示的關(guān)系,使學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì),培育符號(hào)意識(shí)。

    “用字母表示數(shù)”的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中親歷“符號(hào)化”的過(guò)程,用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題,展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考,同時(shí)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算、不同符號(hào)表征的轉(zhuǎn)換等,加深對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解,有效培育符號(hào)意識(shí)。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 歐陽(yáng)新龍.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2] 張奠宙,鞏子坤,任敏龍,等.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海:上海教育出版社,2018.

    [3] 朱立明,馬云鵬.“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”研究:內(nèi)涵與維度[J].教育理論與實(shí)踐,2015(32).

    [4] 陶紅強(qiáng).小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)分析框架的構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2020(5).

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