基于多假設(shè)解分離算法的BDS/SINS緊組合完好性監(jiān)視

王海東1,孫淑光,匡 杉

(1.大連國際機(jī)場，遼寧 大連 116033; 2.中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

民航PBN運(yùn)行要求衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)必須具備接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)功能。RAIM算法利用冗余衛(wèi)星信息進(jìn)行完好性監(jiān)視，在存在一顆衛(wèi)星故障的情況下，要求接收機(jī)接收到的衛(wèi)星(高度角5°以上)數(shù)量至少5顆及以上才能進(jìn)行故障衛(wèi)星的檢測，而要進(jìn)行故障衛(wèi)星的隔離則至少需要不少于6顆可見星。當(dāng)飛機(jī)在更高精度要求的環(huán)境下運(yùn)行時(如精密進(jìn)近階段等)，為確保導(dǎo)航精度，部分測距誤差較大的衛(wèi)星也可能被認(rèn)為是故障衛(wèi)星而進(jìn)行隔離，這就會出現(xiàn)多故障衛(wèi)星同時并存的情況，這種情況下，要進(jìn)行故障的檢測與隔離，必然需要更多的可見星信息。SINS作為飛機(jī)的重要導(dǎo)航系統(tǒng)，與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行緊組合導(dǎo)航計算，BDS已經(jīng)在2018年12月26日完成了基礎(chǔ)性全球衛(wèi)星的布網(wǎng)，在95%時間運(yùn)行情況下，水平準(zhǔn)確率達(dá)到10 m，因此BDS/SINS的組合，不僅可以增加系統(tǒng)的冗余信息，而且由于利用SINS高度和地球半徑信息，將地球作為緊組合算法中的一顆偽衛(wèi)星，可以有效改善組合導(dǎo)航的幾何精度因子(geometric dilution precision,GDOP)，提高定位精度。

BDS/SINS組合導(dǎo)航可以實現(xiàn)二者的優(yōu)勢互補(bǔ)，更好地滿足導(dǎo)航精度和帶寬等方面的要求。BDS觀測量對SINS的誤差漂移有一定抑制作用，而SINS可以改善BDS導(dǎo)航的連續(xù)性和完好性。民航飛機(jī)上通常有三套SINS，可以利用三個SINS信息對SINS進(jìn)行組合前的設(shè)備故障預(yù)檢測，如果有設(shè)備故障，則首先將故障設(shè)備隔離，然后利用正常設(shè)備的位置信息進(jìn)行組合導(dǎo)航的計算，如果設(shè)備沒有故障，則可以利用三套SINS設(shè)備輸出的加權(quán)平均值進(jìn)行組合導(dǎo)航的計算，確保組合導(dǎo)航的精度?？紤]到對機(jī)載三套SINS的適航要求，在BDS/SINS緊組合導(dǎo)航計算中，可以忽略SINS故障的情況，而僅進(jìn)行故障衛(wèi)星的檢測與隔離。

1 BDS/SINS緊組合方式

誤差的存在會降低系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，從而影響到導(dǎo)航的完好性。BDS接收機(jī)的誤差主要有隨機(jī)誤差、非隨機(jī)誤差和外來誤差三類。各種誤差來源和性質(zhì)明顯不同，其中隨機(jī)誤差主要和傳輸以及接收機(jī)自身性能有關(guān)；非隨機(jī)誤差主要有傳輸延遲、多徑誤差、鐘漂等，此類誤差會影響偽距測量精度?？苫谡`差模型來修正前兩種延遲。而鐘漂誤差則可通過定位解算來確定；外來誤差主要和系統(tǒng)異常有關(guān)[2]。

SINS的誤差主要包括慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)傳感器誤差、初始對準(zhǔn)誤差、計算誤差以及各種干擾引起的誤差等[3]。傳感器誤差主要包括陀螺和加速度計的常值誤差、漂移和標(biāo)度因數(shù)等導(dǎo)致的誤差。具體分析可知，其中初始對準(zhǔn)誤差主要包括初始對準(zhǔn)的位置、速度和姿態(tài)誤差，組合導(dǎo)航中，主要受KALMAN濾波器的影響。計算誤差主要包括SINS計算的量化誤差、累積誤差以及參數(shù)設(shè)置誤差。干擾誤差主要是飛機(jī)受到?jīng)_擊或震動時的誤差。

1.1 BDS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差分類

雖然BDS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差種類眾多，但根據(jù)其特性，基本上可以分為6類[3-5]：

1.1.1 階躍誤差

f(t)=Au(t-t0)

(1)

其中:A為誤差幅值；u(t)為單位階躍函數(shù)；t0為起始時間。這種誤差較大時，易用“快照”式的完好性監(jiān)視算法檢測到[24]。部分導(dǎo)航偏差可以認(rèn)為是長時間的階躍誤差，通常在導(dǎo)航解算中考慮消除。

1.1.2 斜坡誤差

斜坡誤差為一類隨時間逐漸變化的誤差，其誤差模型為：

f(t)=R(t-t0)u(t-t0)

(2)

其中:R為誤差斜率；u(t)為單位階躍函數(shù)；t0為誤差初始時間。由于誤差是逐漸變化的，斜率較小時(即慢變誤差)較難檢測。若采用“快照”式RAIM算法，只有當(dāng)誤差累積到一定程度時，才可能檢測出[4]，設(shè)備老化可能產(chǎn)生此類故障。

1.1.3 隨機(jī)噪聲

隨機(jī)噪聲誤差較多，從電離層閃爍和對流層變化到SINS解算的各個過程都存在[24]。其誤差模型為：

f(t)=Aku(t-t0),

(3)

其中:N(m，V)為高斯正態(tài)分布，m為均值，V為協(xié)方差；η為誤差均值；u(t)為單位階躍函數(shù)；t0為起始時間。

1.1.4 隨機(jī)游走

隨機(jī)游走誤差主要存在于SINS傳感器，各種類型的陀螺和加速度計中，其誤差模型為：

(4)

其中:a(t)為高斯分布隨機(jī)變量；u(t)為單位階躍函數(shù)；t0為起始時間。

1.1.5 振蕩誤差

振蕩誤差為SINS的誤差類型，主要和SINS的慣導(dǎo)解算與誤差校正存在相關(guān)性[24]?？赏ㄟ^如下模型描述此誤差：

f(t)=Asin(t-θ)u(t-t0)

(5)

其中:A為故障幅值；θ為相位；u(t)與t0含義同上[24,28]。

1.2 運(yùn)用卡爾曼濾波的BDS/SINS緊組合

BDS/SINS緊組合方式下，相應(yīng)的輸入信息為BDS偽距域觀測量，并綜合相應(yīng)的SINS輸出信息，而實現(xiàn)組合導(dǎo)航的目的[6]，如圖1所示。

BDS/INS緊組合將BDS接收機(jī)導(dǎo)航計算和BDS/SINS組合導(dǎo)航算法合二為一，輸入?yún)?shù)包括偽距、偽距率，組合系統(tǒng)解算時應(yīng)用到卡爾曼濾波器。使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器，將BDS接收機(jī)觀測得的偽距、偽距率與飛機(jī)位置、速度之間的關(guān)系方程線性化[2]。

1.2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

緊組合方式中，卡爾曼濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)方程包括SINS和BDS的誤差方程。

在地球坐標(biāo)系下建立SINS的誤差狀態(tài)方程。狀態(tài)向量包含位置誤差、速度誤差、姿態(tài)角誤差以及加速度計和陀螺的誤差，陀螺和加速度計誤差只考慮常值漂移誤差。

X(t)=[δrx,δry,δrz,δvx,δvy,δvz,δφx,δφy,

δφz,bgx,bgy,bgz,bax,bay,baz]T

其中:下標(biāo)x、y、z代表在地球坐標(biāo)系的三個軸向；δrx，δry，δrz為位置誤差；δvx，δvy，δvz為速度誤差；δφx，δφy，δφz為姿態(tài)角、航向角誤差；bgx，bgy，bgz為陀螺常值漂移；bax，bay，baz為加速度計常值漂移；wgx，wgy，wgz為載體坐標(biāo)系下陀螺的噪聲；wax，way，waz為載體坐標(biāo)系下加速度計的噪聲[6-8]。

(6)

由SINS的解算方程可得系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

WB(t)=[wgxwgywgzwaxwaywax]T

美國國立衛(wèi)生研究院建立了分工明確、責(zé)任可查、合作協(xié)調(diào)的管理制度，保障基金資助管理水平。一是分階段管理，美國國立衛(wèi)生研究院科學(xué)評審中心主要負(fù)責(zé)申請的受理與分配、大部分競爭性項目的初評工作，美國國立衛(wèi)生研究院各研究所負(fù)責(zé)二審及項目立項和過程管理。二是管理隊伍分工明確，團(tuán)隊協(xié)作。美國國立衛(wèi)生研究院各研究所項目管理人員負(fù)責(zé)日常管理、審核申請是否符合規(guī)章制度和指南；項目官員負(fù)責(zé)指南編制、審核項目進(jìn)展報告、現(xiàn)場檢查等；項目管理人員、項目官員及財務(wù)、臨床實驗專業(yè)管理人員組成科研管理團(tuán)隊，相互配合，充分發(fā)揮專業(yè)化管理的優(yōu)勢和效率。

BDS接收機(jī)設(shè)置的狀態(tài)向量為和接收機(jī)時鐘對應(yīng)的誤差，主要包括等效距離變化率誤差和等效距離誤差(分別表示為δtru，δtu)，在分析時前者可看作為一階馬爾科夫過程?？赏ㄟ^如下方程描述這兩個誤差：

(7)

其中:βtru為相關(guān)時間，wtu，wtru為白噪聲[9-10]。

因此，BDS接收機(jī)誤差的狀態(tài)方程為：

(8)

式中,

式(6)、(8)合并即可得BDS/INS緊組合卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(9)

即：

(10)

X(t)=[δrx,δry,δrz,δvx,δvy,δvz,δφx,δφy,δφz,bgx,

bgy,bgz,bax,bay,baz,δtu,δtru]T

1.2.2 系統(tǒng)量測方程

(11)

將上式在(x，y，z)處泰勒展開，舍棄高階項，得：

(12)

式中,

第i顆衛(wèi)星與用戶的慣導(dǎo)位置之間的距離為：

ρIi=ri+ei1δx+ei2δy+ei3δz

(13)

BDS接收機(jī)觀測得的接收機(jī)到第i顆衛(wèi)星的偽距為ρBi=ri-δtu-υρ。其中，δtu為等效距離誤差，vρ為量測噪聲，其主要和偽距殘差有關(guān)，常見的如多徑誤差等[2]。

可通過如下表達(dá)式描述距離差量測方程：

(14)

綜合式 (6)～(14)，可以得到最終的偽距量測方程：

Zρ(t)=Hρ(t)X(t)+Vρ(t)

(15)

其中:

(16)

SINS位置與第i顆衛(wèi)星之間的距離變化率在(x，y，z)點線性化之后得到：

(17)

(18)

由于SINS輸出的導(dǎo)航參數(shù)是真實值與誤差值之和，所以有：

(19)

由此，SINS導(dǎo)航解算的距離變化率可表示為：

(20)

BDS接收機(jī)測量輸出的偽距率為：

(21)

綜合式(20)和(21)，緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)偽距率量測方程如下：

(22)

由此，偽距率量測方程可表示為：

(23)

其中:

由以上各式得到偽距、偽距率組合方式測量方程為[18]：

(24)

2 多假設(shè)解分離的完好性監(jiān)視

完好性主要表示系統(tǒng)在無法完成預(yù)定工作情況下及時準(zhǔn)確的發(fā)送有效告警的能力[5,11-13]，對這種系統(tǒng)而言，需要在規(guī)定期限內(nèi)提供超限警報信息給用戶[5,11-14]。可通過三個指標(biāo)描述完好性，也就是完好性風(fēng)險，保護(hù)限、告警時間，以下進(jìn)行具體描述[5,11-15]。

保護(hù)限(protection limit，PL)可劃分為水平(horizontal protection limit，HPL)和垂直(vertical protection limit，VPL)兩個方向的保護(hù)限，可通過其反映出相應(yīng)虛警和漏檢概率的徑向位置誤差最小值[11,12,15]。后續(xù)以水平保護(hù)限為例分析多解分離的完好性監(jiān)視方法。根據(jù)PBN運(yùn)行要求及特點，不同的飛行階段對應(yīng)不同的告警限值(alarm limit，AL)。當(dāng)PL超出指定飛行階段的AL時，系統(tǒng)應(yīng)給出告警。

告警時間(time to alarm，TTA)具體表示從系統(tǒng)出現(xiàn)故障到發(fā)出告警的時間差，告警時間為Δt=t2-t1。根據(jù)安全性要求，不同飛行階段所對應(yīng)得最大允許告警時間tmax不同，若Δt≤tmax表示系統(tǒng)完好性能及時告警；反之，為漏警。

完好性風(fēng)險含義為系統(tǒng)誤差超過告警限制但沒有發(fā)出報警的概率[4,11]。若計算結(jié)果表明相應(yīng)位置誤差超過設(shè)定值情況下，需要在告警期限內(nèi)發(fā)出報警信息；而若沒有發(fā)出報警，則可判斷存此類風(fēng)險。也即：

PIntegrity_Risk=

(25)

2.1 基于多解分離的擴(kuò)展卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)

如圖2反映出這種濾波器結(jié)構(gòu)，分析可知其中具體包括主濾波器F00、N個子濾波器和N-1個次濾波器。而對應(yīng)的主濾波器的量測信息主要為全部N顆BDS可見星的測量結(jié)果；其中子濾波器中含有其他BDS可見星的測量信息；次濾波器中的觀察信息和前者的屬性相同。在運(yùn)行過程中接收到的衛(wèi)星信息中有故障情況下，必然有一個子濾波器的狀態(tài)解和主濾波器的存在偏離。這樣在主濾波器和一個或者多個子濾波器的分離解大于設(shè)定值情況下，系統(tǒng)會發(fā)出報警信息，可根據(jù)相應(yīng)的子與次濾波器的分離解來實現(xiàn)隔離目的[3,13,19]。

圖2 多解分離濾波器結(jié)構(gòu)

2.2 基于多解分離的完好性監(jiān)視

可通過如下表達(dá)式描述k時刻主濾波器和某子濾波器估計解的分離向量：

(26)

其協(xié)方差為：

(27)

建立起各子濾波器統(tǒng)計量：

(28)

在已知誤警率PFA條件下，可確定出和各統(tǒng)計量d0n相關(guān)的判斷閾值T0n為：

(29)

在隔離BDS觀測數(shù)據(jù)過程中，可應(yīng)用N個子濾波器相關(guān)的統(tǒng)計量，相應(yīng)的判據(jù)表示為：

1)無故障H0：所有子濾波器對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量均有d0n≤T0n；

2)有故障H1：至少存在一個子濾波器對應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量d0n>T0n[3,13,19]。

圖4 故障發(fā)生時各子濾波器的完好性監(jiān)視輸出

對其中子和次級濾波器的分離解進(jìn)行分析就可塑實現(xiàn)故障隔離的目的。相應(yīng)的算法和故障檢測的基本上一致。可基于其解分離向量確定出統(tǒng)計量dnm和對應(yīng)的閾值Tnm。檢測并驗證第r顆衛(wèi)星故障的判據(jù)為：對全部n≠r，有一個或者多個次濾波器相關(guān)的統(tǒng)計量高于閾值[3,13,19]。

每個子濾波器的水平保護(hù)限用下式計算：

HPLn=T0n+a0n

(30)

其中:T0n表示該子濾波器對應(yīng)的判決門限；a0n表示該子濾波器F0n本身的水平位置誤差門限[11,23,41,50]。記λP0n為水平位置誤差向量協(xié)方差陣P0n的最大特征值[3,11,13,19]，根據(jù)漏檢率PMD要求，可得：

(31)

進(jìn)而得到多解分離的水平保護(hù)限為[11,,23,41,50]：

HPL=max(HPLn)=max(T0n+a0n)

(32)

2.3 BDS/SINS緊組合完好性監(jiān)視仿真與分析

在以上分析基礎(chǔ)上，接著模擬仿真這種接收機(jī)的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)誤差情況。在進(jìn)行導(dǎo)航解算過程中，可在各時空點選取滿足要求的GDOP值最大的6顆可見星，且將故障信息加在檢測難度最大的衛(wèi)星上。

故障參數(shù)設(shè)置如下：對應(yīng)的觀測衛(wèi)星GEO3在11 s時出現(xiàn)斜坡率為0.63 m/s的斜坡故障，持續(xù)時間為129 s。飛行階段設(shè)定為非精密進(jìn)近階段，漏警、誤警概率要求、告警時限遵循非精密進(jìn)近階段的要求，如圖3所示。

圖3 測試階段多解分離算法計算的保護(hù)限

在出現(xiàn)故障情況下，如圖4(a，b，c，d，e，f)顯示了各卡爾曼濾波器的輸出結(jié)果，分析此圖可知11 s時在GEO3的觀測值出現(xiàn)了0.63 m/s的斜坡誤差，運(yùn)行過程中，子濾波器F03在13 s時檢驗到觀測值超出設(shè)定值，而發(fā)出報警提示。在18 s時各子濾波器位置解的水平定位誤差高出設(shè)定值，據(jù)此可判斷出：在出現(xiàn)衛(wèi)星故障情況下，多解分離法可控制定位誤差低于設(shè)定值，或者發(fā)送報警提示，而相應(yīng)的告警時間也在合理限度內(nèi)，滿足要求。

為了對這種算法的虛警率和漏檢率進(jìn)行驗證，判斷是否在許可范圍內(nèi)，而開展了蒙特卡洛試驗。在此實驗過程中選取8 000個時空點來模擬仿真，相應(yīng)的故障設(shè)置情況為，每隔120個時空點隨機(jī)情況下加一次故障，對所得結(jié)果進(jìn)行整理，如圖5所示，測試數(shù)據(jù)的仿真情況見表1。

表1 statistical result data of Monte Carlo simulation

圖5 蒙特卡羅測試結(jié)果統(tǒng)計分析圖

分析以上結(jié)果可知，虛警率為1.25×10-4，而漏檢率為0，虛警率高的原因為多解分離算法結(jié)果容易受到慢變的斜坡故影響。

3 結(jié)束語

本文分析了SINS和BDS導(dǎo)航的誤差特點，搭建了擴(kuò)展卡爾曼濾波的BDS/SINS深組合系統(tǒng)，利用多假設(shè)解分離算法對BDS/SINS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性監(jiān)視算法進(jìn)行了完善，選擇最大GDOP的6顆衛(wèi)星組合，通過在最難檢測的衛(wèi)星上人為加入誤差信號，進(jìn)行故障衛(wèi)星的檢測與隔離，并計算水平保護(hù)限，仿真結(jié)果表明該方法能夠有效實現(xiàn)故障衛(wèi)星的檢測與隔離，滿足導(dǎo)航系統(tǒng)完好性算法的要求。論文選擇了最差的情況，只考慮單顆衛(wèi)星故障。當(dāng)多顆衛(wèi)星故障時，可以用同樣的方法解決，但所需的卡爾曼濾波器的數(shù)量會急劇增加，影響處理速度。