雷電快電場測量儀幅頻特性的時域標(biāo)定方法研究*

賈 晟,石立華*,邱 實,孫 征,李 云,周穎慧

(陸軍工程大學(xué)電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程國家重點(diǎn)實驗室,南京 210007)

自上世紀(jì)70年代以來快電場測量儀開始被應(yīng)用于自然閃電和人工引雷情況下地面垂直電場的測量[1-3]?？祀妶鰷y量儀可以捕捉雷電過程中的瞬態(tài)變化,記錄電場波形變化細(xì)節(jié)[4],使得其在閃電起始過程定位[5]、通道特性研究[6]等方面發(fā)揮重要作用,成為雷電觀測的基本手段之一。

IEEE標(biāo)準(zhǔn)指出,校準(zhǔn)電磁脈沖傳感器時域參數(shù)時,應(yīng)該考慮其頻域的特性。標(biāo)準(zhǔn)中給出了兩種校準(zhǔn)方法,標(biāo)準(zhǔn)天線法和標(biāo)準(zhǔn)場法[7]。其中,標(biāo)準(zhǔn)場法的校準(zhǔn)原理是:為待校準(zhǔn)的傳感器提供可準(zhǔn)確計算的參考電場,將傳感器置于電場環(huán)境中校準(zhǔn)測量。該標(biāo)準(zhǔn)中指出產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)電場的設(shè)備包括TEM室、GTEM室、波導(dǎo)等設(shè)備。TEM室(Transverse Electromagnetic cell)結(jié)構(gòu)簡單,檢測方法簡便,可以產(chǎn)生均勻性良好的電場,作為標(biāo)準(zhǔn)電場[8-9]。其內(nèi)部電場幅值可通過輸入電壓與結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)計算出,其金屬外殼可以屏蔽外界電磁環(huán)境干擾和避免內(nèi)部電場對外界輻射,提高了實驗結(jié)果的可靠性[10]。

幅頻特性曲線常用的標(biāo)定方法為頻域標(biāo)定法,原理是將連續(xù)正弦波作為激勵饋入到TEM小室,測量每個頻點(diǎn)處傳感器的響應(yīng)與饋入的連續(xù)波幅值,繪制傳感器的幅頻特性曲線[11]。除此以外,還可以通過時域方法標(biāo)定傳感器的幅頻特性曲線。由傳感器輸入、輸出時域波形建立傳感器的數(shù)學(xué)模型,描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù),最終得到該傳感器的幅頻特性曲線。這種時域標(biāo)定方法屬于系統(tǒng)辨識理論的范疇,當(dāng)前一些學(xué)者運(yùn)用該方法來研究傳感器的特征參數(shù)。石立華等[12]人研究了脈沖磁場傳感器的時域標(biāo)定問題,基于系統(tǒng)辨識理論建立了傳感器的時域模型和誤差修正模型。孟萃等[13]人建立了時域動態(tài)模型來研究核電磁脈沖傳感器的靈敏度系數(shù)一致性問題。譚堅文等[14]人采用時域方法針對脈沖電流探頭的輸出波形低頻失真建模及校正。

快電場測量儀用于捕捉雷電過程中的細(xì)節(jié)事件。由于設(shè)計傳感器時靈敏度與時間常數(shù)不能兼顧[4],因此傳感器輸出信號中存在低頻失真的現(xiàn)象。若想通過傳感器所記錄的波形還原電場變化,那么補(bǔ)償?shù)皖l失真是關(guān)鍵內(nèi)容。因此,使用前需要明確傳感器的幅頻特性[15-17],在波形失真的情況下根據(jù)時域波形對實測數(shù)據(jù)實現(xiàn)動態(tài)校正補(bǔ)償,是傳感器響應(yīng)信號后處理的重要環(huán)節(jié)。

本文基于輸入-輸出誤差模型理論,依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)場法的校準(zhǔn)原理,搭建了快電場測量儀幅頻特性曲線標(biāo)定系統(tǒng),采用最終預(yù)報誤差法辨識模型階數(shù),建立傳感器系統(tǒng)的最優(yōu)模型,對快電場測量儀(以下簡稱“快天線”)幅頻特性展開時域標(biāo)定,并與頻域標(biāo)定結(jié)果和時域FFT標(biāo)定結(jié)果作對比。通過設(shè)計快天線的逆系統(tǒng),對輸出信號補(bǔ)償?shù)皖l失真,還原真實電場變化。實驗結(jié)果表明,基于輸入-輸出誤差模型的時域標(biāo)定法能夠準(zhǔn)確標(biāo)定快電場測量儀的幅頻特性曲線,所設(shè)計的逆系統(tǒng)可以很好的還原電場信號。

1 傳感器幅頻特性標(biāo)定方法

傳感器幅頻特性標(biāo)定方法可分為時域和頻域標(biāo)定。頻域標(biāo)定是采用不同單頻點(diǎn)的連續(xù)波來標(biāo)定傳感器的幅頻特性特性曲線,而時域標(biāo)定本質(zhì)上是建立數(shù)學(xué)模型來求解傳感器的傳遞函數(shù)。

1.1 幅頻特性頻域標(biāo)定方法

將不同單頻點(diǎn)連續(xù)正弦波饋入TEM小室,記TEM小室輸出電壓為V1,快天線響應(yīng)電壓為V2,記錄實驗中每次TEM小室輸出電壓V11、V12、V13、V14、V15……和對應(yīng)的快天線響應(yīng)電壓V21、V22、V23、V24、V25……,則幅頻響應(yīng)H(f)可以表示為:

(1)

根據(jù)式即可繪制出傳感器的幅頻特性曲線。

1.2 幅頻特性時域標(biāo)定方法

1.2.1 輸入-輸出誤差模型理論

系統(tǒng)辨識理論作為一種“黑箱”建模理論,在電磁脈沖傳感器時域測量與波形校準(zhǔn)等方面發(fā)揮了重要作用。

輸入-輸出誤差模型是系統(tǒng)辨識理論中的一種線性時不變模型。它是采用數(shù)學(xué)的方法對系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)提煉出數(shù)學(xué)模型,該模型以緊湊形式描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù),表達(dá)出系統(tǒng)的動態(tài)特性[18]。

快天線電場傳感器可視為線性移不變(LSI)系統(tǒng),設(shè)輸入信號為u(k),輸出信號為z(k),則有:

(2)

式中:B(z-1)=b0+b1z-1+b2z-2+b3z-3+…+bmz-m,A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+a3z-3+…+anz-n,ε(k)是誤差項。因此對于傳感器系統(tǒng),其傳遞函數(shù)H(z)可用多項式B(z-1)和A(z-1)表示,

(3)

從z域變換到頻域,根據(jù)z=ejω和ω=2πfi/fs,所以,

(4)

因此,可以通過數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)獲得傳感器系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)等信息。

1.2.2 模型階次辨識

為使所建立的數(shù)學(xué)模型與實際系統(tǒng)高度吻合,式中B和A的階數(shù)nb和na是重要的影響因素。本文采用最終預(yù)報誤差法FPE(Final Prediction Error)來辨識模型階數(shù)nb和na,建立最優(yōu)數(shù)學(xué)模型。最終預(yù)報誤差法是選用預(yù)報誤差項作為準(zhǔn)則函數(shù),當(dāng)預(yù)報誤差項最小時,其對應(yīng)的階數(shù)就最接近真實模型的階數(shù),此時的數(shù)學(xué)模型將與實際系統(tǒng)一致性很好。

考慮到實驗系統(tǒng)本身存在的白噪聲,將式改寫成最小二乘格式,

z(k)=hT(k)θ+ε(k)

(5)

式中

(6)

因此,預(yù)報誤差可表示為

(7)

(8)

1.2.3 時域分步標(biāo)定

方波具有豐富的頻域分量,其上升沿含有高頻分量,可以反映出傳感器的高頻響應(yīng)特性,其“平頂”降落可以反映出傳感器的低頻響應(yīng)特性。受普通示波器采樣深度的限制,要想獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的高頻和低頻信息,需要采集不同時間尺度的輸入和輸出波形。因此,在時域標(biāo)定過程中選擇不同脈寬的方波作為輸入波形,分步標(biāo)定快天線的高頻和低頻響應(yīng)。

1.3 幅頻特性時域FFT標(biāo)定方法

設(shè)傳感器輸入信號為x1,輸出響應(yīng)為y1,對傳感器的輸入與輸出時域波形分別做傅里葉變換,對應(yīng)的頻域為|Fx|、|Fy|,則頻域響應(yīng)H(f)為

(9)

由式可得傳感器的幅頻特性曲線。

圖1 實驗設(shè)置圖

2 幅頻特性標(biāo)定實驗

2.1 實驗系統(tǒng)設(shè)置

本文基于TEM小室搭建了標(biāo)準(zhǔn)場校準(zhǔn)系統(tǒng)[19],實驗設(shè)置如圖1所示。實驗中采用Rigol DG4162型函數(shù)/任意波形發(fā)生器(以下簡稱“信號發(fā)生器”)作為信號源,內(nèi)阻為50 Ω,其特點(diǎn)是輸出波形穩(wěn)定,幅值準(zhǔn)確,波形失真程度低,用于輸出穩(wěn)定連續(xù)的正弦波和方波。采用Tek 3024型示波器采集數(shù)據(jù),該示波器帶寬范圍可達(dá)200 MHz,采樣率為2.5 GHz,最小水平分辨率為2 ns/格,最大垂直分辨率為 10 mV/格,完全滿足實驗要求。實驗時,設(shè)置示波器通道內(nèi)阻均為50 Ω。

將快天線連接電源,置于TEM小室的下層空間中央位置,保持天線的圓形平板與TEM小室的中間隔層平行,避免由于人為因素引入實驗誤差。信號發(fā)生器輸出端口通過同軸線向TEM小室饋入激勵信號。TEM小室另外一端通過同軸線連接至示波器通道一,監(jiān)測饋入TEM小室的波形;快天線的輸出端口連接至示波器通道二,監(jiān)測快天線響應(yīng)。

2.2 頻域標(biāo)定

將不同頻點(diǎn)的正弦波饋入TEM小室,在小室下層空間產(chǎn)生均勻電場作為傳感器輸入,快天線的響應(yīng)幅值隨頻率變化而動態(tài)變化。實驗時利用信號發(fā)生器產(chǎn)生幅值為20 V、不同頻率的正弦波,注入TEM小室,按照每十倍頻程記錄一組TEM小室輸出電壓V1和快天線響應(yīng)電壓V2(根據(jù)具體情況可以適當(dāng)增加頻點(diǎn)數(shù))。根據(jù)式,連續(xù)正弦波標(biāo)定快天線幅頻特性曲線的結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出由于讀數(shù)誤差的存在,幅頻曲線高頻部分光滑程度較差,快天線-3 dB帶寬范圍約為200 Hz～6 MHz。

圖2 連續(xù)波標(biāo)定幅頻曲線結(jié)果

2.3 基于輸入-輸出誤差模型的時域標(biāo)定

2.3.1 傳感器高頻響應(yīng)標(biāo)定

設(shè)置示波器采樣率為2.5 GHz,采樣長度為10k個點(diǎn),示波器水平分辨率為40 ns/格。為了更好獲取快天線高頻響應(yīng),向TEM小室注入頻率為1 MHz的方波,采集輸入與輸出波形,建立數(shù)學(xué)模型。選取目標(biāo)數(shù)據(jù)段,即輸入波形和輸出波形的上升沿,如圖3(a)所示。

根據(jù)FPE定階法,選取最終預(yù)報誤差最小情況下的模型階數(shù)作為最優(yōu)模型階數(shù)。確定多項式B和A的階數(shù)分別為6、6,傳遞函數(shù)H(z)為

H(z)=(5.358×10-4+0.003 8z-1-9.755×10-4z-2-
0.007 5z-3+2.696×10-4z-4+0.003 9z-5)×

(1-0.079z-1-2.851z-2+0.131 5z-3+2.73z-4-
0.056 7z-5-0.876z-6)-1

(10)

比較模型輸出結(jié)果和傳感器輸出結(jié)果,波形吻合程度高達(dá)96%,如圖3(b)。將H(z)由z域變換到頻域,因此可求出快天線傳感器高頻部分幅頻響應(yīng),如圖3(e)。快天線高頻的-3 dB帶寬范圍(即>-23 dB范圍內(nèi))是<7 MHz。

2.3.2 傳感器低頻響應(yīng)標(biāo)定

設(shè)置示波器采樣率為1 MHz,采樣長度不變,水平分辨率為200 μs/格。向TEM小室注入方波信號,頻率為400 Hz,獲得快天線傳感器的低頻部分響應(yīng),如圖3(c)。選取波形時確保“平頂”部分完整。根據(jù)FPE定階法,分別確定多項式B和A的階數(shù)為6和9,其傳遞函數(shù)H(z)為

H(z)=(0.0611+0.0993z-1+0.0226z-2-0.0569z-3-
0.0834z-4-0.0426z-5)(1+1.198z-1-0.358z-2-
1.1545z-3-0.926z-4+0.0088z-5+0.448z-6+
0.1537z-7-0.159z-8-0.2035z-9)-1

(11)

比較模型輸出結(jié)果與傳感器響應(yīng)結(jié)果,模型辨識結(jié)果與傳感器輸出結(jié)果吻合程度為95.6%。根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)求出快天線低頻部分的幅頻特性曲線,如圖3(f),快天線低頻的-3 dB帶寬范圍是>200 Hz。

基于輸入-輸出誤差模型時域標(biāo)定幅頻曲線結(jié)果較為光滑,高頻段和低頻段連接部分幅值差小于0.2 dB,誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖3 基于輸入-輸出誤差模型的幅頻特性時域標(biāo)定結(jié)果

圖4 時域FFT標(biāo)定結(jié)果

2.4 時域FFT標(biāo)定

仍選用基于輸入-輸出誤差模型時域標(biāo)定的數(shù)據(jù)計算傳感器幅頻特性曲線,結(jié)果如圖4所示,通過比較可以看出傅里葉變換獲得的曲線效果較差,由于高低頻內(nèi)噪聲的存在,圖4中曲線振蕩嚴(yán)重,突出體現(xiàn)在3 MHz以上和3 kHz～10 kHz之間。采樣長度不足的問題導(dǎo)致低頻段的幅頻曲線上點(diǎn)數(shù)較少,曲線光滑度較差。

圖5 模型重構(gòu)結(jié)果與原始輸入對比

3 波形失真補(bǔ)償

對失真波形補(bǔ)償,本質(zhì)上是設(shè)計快天線的逆系統(tǒng),對失真波形重構(gòu)。建立快天線的逆系統(tǒng)模型,將快天線響應(yīng)作為模型輸入,模型的輸出就是實際上快天線的輸入。以圖5中快天線輸入和失真波形為例,通過重構(gòu)逆系統(tǒng)、模型辨識,確定逆系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)為

H(z)=(10.38-3.526z-1-4.17z-2+1.11z-3-5.52z-4-
8.71z-5+6.44z-6+1.91z-7-2.11z-8+4.19z-9)×

(1-0402z-1-0.354z-2+0.1996z-3-0.619z-4-
0.837z-5+0.661z-6+0.156z-7-0.272z-8+
0.5z-9-0.0325z-10)-1

(12)

根據(jù)逆系統(tǒng)傳遞函數(shù)得到重構(gòu)后的波形如圖5所示。對比模型輸出和快天線輸入,重構(gòu)結(jié)果很好,波形趨勢一致。

4 結(jié)果對比與分析

①圖6(a)為頻域標(biāo)定結(jié)果和基于輸入-輸出誤差模型時域標(biāo)定結(jié)果的對比。對比幅頻特性曲線頻域標(biāo)定結(jié)果和時域標(biāo)定結(jié)果,可以看出,兩種方法的結(jié)果的“平頂”部分吻合程度基本一致。在傳感器系統(tǒng)響應(yīng)-3 dB帶寬范圍內(nèi),時域標(biāo)定結(jié)果與頻域標(biāo)定結(jié)果一致。在-3 dB帶寬范圍外,兩種方法所得結(jié)果的吻合程度也比較高。圖6(b)為時域FFT標(biāo)定結(jié)果和基于輸入-輸出誤差模型時域標(biāo)定結(jié)果的對比,模型辨識方法的優(yōu)越性非常明顯。

②幅頻曲線標(biāo)定結(jié)果可以看出,在低頻截止頻率段與高頻截止頻率段,快天線靈敏度系數(shù)可看作頻率f的函數(shù),而在中頻段,快天線響應(yīng)幅值與輸入信號頻率大小無關(guān),可看作一常數(shù)。因此在截止頻段使用峰值標(biāo)定傳感器靈敏度是沒有意義的,即在標(biāo)定傳感器靈敏度之前,應(yīng)首先明確傳感器的幅頻特性。

圖6 連續(xù)波頻域標(biāo)定、時域標(biāo)定和時域FFT標(biāo)定結(jié)果對比

③頻域標(biāo)定法、基于輸入-輸出誤差模型的時域標(biāo)定法和時域FFT標(biāo)定法比較:

基于頻域測量的幅頻曲線標(biāo)定法基于時域測量的輸入-輸出誤差模型標(biāo)定法基于時域測量的FFT標(biāo)定法實驗設(shè)備連續(xù)波信號源加接收機(jī),或網(wǎng)絡(luò)分析儀脈沖信號源加示波器脈沖信號源加示波器特點(diǎn)小信號測量、非參數(shù)化的幅頻曲線脈沖大信號測量、參數(shù)化模型脈沖大信號測量、非參數(shù)化模型應(yīng)用獲知頻帶特性,獲得通頻帶內(nèi)的幅度校準(zhǔn)系數(shù)獲知波形響應(yīng)特征、頻帶特性,獲得全波形的校準(zhǔn)模型,可直接用于失真恢復(fù)獲知波形響應(yīng)特征、頻帶特性,FFT和逆FFT在高頻段噪聲影響嚴(yán)重

④幅頻特性曲線標(biāo)定過程中,確保實驗步驟連續(xù),一次性完成數(shù)據(jù)采集,以保證傳感器和相關(guān)實驗設(shè)備所處狀態(tài)一致。

5 傳感器標(biāo)定結(jié)果的實際應(yīng)用

本文方法獲得的電場傳感器標(biāo)定結(jié)果不僅為確定傳感器靈敏度系數(shù)和響應(yīng)帶寬提供了描述參數(shù),同時也為校正傳感器失真提供了有效方法,在雷電電磁場波形的準(zhǔn)確測量中獲得了應(yīng)用。

圖7為一次地閃回?fù)暨^程的快慢天線測量結(jié)果及快電場傳感器的校正結(jié)果。其中,慢天線通常用于測量雷電過程的電場慢變化,主要反映放電過程的電荷變化引起的電場抬升,這類天線具有較大的時間常數(shù),低頻特性良好;而快天線主要反映電場快速變化,低頻響應(yīng)不足,因此存在后沿保持能力不足,類似于圖3(d)中的“平頂下降”現(xiàn)象。利用實驗室階躍波標(biāo)定獲得的結(jié)果,根據(jù)建立的快天線逆系統(tǒng)模型對實測快天線數(shù)據(jù)低頻補(bǔ)償,并將結(jié)果與慢天線數(shù)據(jù)對比。

圖7 模型補(bǔ)償結(jié)果與實測結(jié)果比較

由圖7可看出,對快天線數(shù)據(jù)做低頻補(bǔ)償后取得較好的效果,后沿得到有效校正,與慢天線反映的電場抬升趨勢吻合一致。

6 總結(jié)

本文基于輸入-輸出誤差模型理論對快電場測量儀建立數(shù)學(xué)模型,分步計算出快電場測量儀的幅頻特性曲線,并與頻域標(biāo)定方法、時域FFT標(biāo)定方法作比較。建模過程中采用最終預(yù)報誤差法(FPE)確定傳遞函數(shù)的最優(yōu)階數(shù),提高了模型吻合度。本文設(shè)計了快電場測量儀的逆系統(tǒng)模型對失真方波和實測雷電電場數(shù)據(jù)校正補(bǔ)償,均取得了較好的結(jié)果。