基于動態(tài)規(guī)劃方法的變電站設備最優(yōu)檢修策略

張大寶，吳治勇

（國網新疆阿克蘇供電公司，新疆 阿克蘇 843000）

0 引言

變壓器和斷路器等電氣設備在長期運行過程中，受電場、導體發(fā)熱、機械力、化學腐蝕、環(huán)境因素等影響，可能會出現(xiàn)隱患，影響其工作可靠性，甚至縮短其壽命， 因此電氣設備運行一段時間后需進行檢修［1-2］。如果檢修頻率過高，可以提高設備的可靠性并減少設備故障的機率， 但壽命周期成本肯定會升高。如果檢修頻率過低，可以減少壽命周期成本，但降低了設備可靠性。

隨著計算機、傳感器和通信等技術的發(fā)展，電氣設備狀態(tài)在線監(jiān)測技術不斷成熟。 電氣設備狀態(tài)在線監(jiān)測數據對于可靠性分析和檢修具有很大的意義。已有的研究成果可以分為4 類：一是利用歷史數據采用指數分布［3］和正態(tài)分布建立設備可靠性評價模型；二是闡述了檢修模型的決策［4］；三是對壽命周期成本進行了研究和分類［5-6］；四是提出了利用不同算法求解非線性函數的方法。但是，以上方法沒有同時考慮設備的全生命周期成本和可靠性， 檢修策略具有片面性。 為此，本文提出了一種考慮全壽命周期成本（Life Cycle Cost，簡稱 LCC）和可靠性的變電站設備最優(yōu)檢修策略。

1 基于威布爾分布的設備可靠性評估

1.1 威布爾分布概述

威布爾分布是一種不確定性分布。 威布爾分布的概率密度函數是設備的有效壽命概率Tef， 如下式所示：

有兩個參數描述了這種分布［7］。 第一個參數是形狀參數β，它表示各設備的故障率特征，如早期故障率、使用壽命、磨損期等。 另一個參數是尺度參數η，它表示設備故障的平均時間。 利用最小二乘法對現(xiàn)有設備的故障記錄數據進行分析， 找出形狀參數和尺度參數［8］。

威布爾分布可用于設備的可靠性和故障率描述。

1）故障函數Q（t）表示設備在運行時發(fā)生故障的概率。 故障函數是累積分布函數，如下式所示：

2）可靠性函數R（t）表示設備正常運行的概率，其表達式如下：

3）故障率函數λ（t）表示老化對儀器可靠性影響，定義如下：

1.2 基于威布爾分布的設備狀態(tài)檢修

檢修策略在不同可靠性情況下都會對設備的有效使用壽命產生影響。 由有效使用壽命和檢修策略之間的關系， 可以構造出在時間T 內總共N個設備的檢修計劃。 對檢修參數定義：i 為設備序號（i=1，2，…，N）；n 為時間段 T 上的間隔數；j 為階段序號（j=1，2，…，n）；ti，j為第j 階段第i 臺設備的有效使用壽命；mi，j為第j 階段第i 臺設備的檢修決策；ri，j為第j 階段第i 臺設備的更換決策。 決策變量（mi，j，ri，j）為 0 或 1。

檢修決策與下一階段的有效使用壽命有關，并對第j 階段的第i 臺設備采取行動。執(zhí)行動作可以分為3 種類型：

1）無動作（mi，j=0，ri，j=0）。 此種情況下，下一階段開始時的設備有效使用壽命等于上一階段結束時的設備有效使用壽命加增加量，具體如下：

2）檢修（mi，j=1，ri，j=0）。這個動作意味著對設備進行檢修， 動作的結果降低了設備在下一階段開始時的有效使用壽命，但是有效壽命并沒有降低為0，或與前一階段結束時相同，定義為：

式中：α 是一個“改進因子”，在文獻［9］中首次提出。如果α=0， 則設備的有效使用壽命返回到新設備狀態(tài)。 如果α=1，即檢修對設備狀態(tài)沒有影響。

3）更換（mi，j=0，ri，j=1）。這一動作意味著更換新的設備， 設備的有效使用壽命在下一階段開始時降為零，表達如下：

1.3 基于威布爾分布的LCC類型

在本文中LCC 可以分為兩種類型。

1.3.1 糾正性檢修費用

它又稱為故障成本（CF），是由不可避免的或計劃外的故障引起的。 這個費用取決于第i 個設備在第j 階段發(fā)生故障的次數。

式 中：CFi，j為第i 臺設備第j 階段的故障成本 ；Fi為第i 臺設備的單位故障成本；d 為通貨膨脹率；Ni，j為第i 臺設備第j 階段的故障次數。

1.3.2 預防性檢修費用

當對設備進行檢修或更換時，計入該筆費用。 這個成本取決于每個設備的檢修決策， 分為以下兩種成本：

1）檢修費用（CM）為設備實施檢修策略時發(fā)生的檢修費用，具體如下：

式中：CMi，j為第i 個設備在第j 階段的檢修費用；Mi為設備的單次檢修成本。

2）重置成本（CR）為投入新設備的投資成本。 具體如下：

式中：CRi，j為第j 階段第i 臺設備的重置成本；Pi為設備的單次重置成本。

2 最優(yōu)檢修策略

為了使某一設備在要求的可靠性條件下LCC 值達到最小，提出了相應的檢修策略。 目標函數CDi為：

在滿足約束條件下使CDi最小，約束條件：

式中：tDi，f為第i 臺設備在第n 階段的壽命限制。

設備有效使用壽命為：

決策約束為第j 階段第i 臺設備選擇一個檢修決策，即

可靠性約束為設備Ri，j的可靠性要求不低于規(guī)定值 RDr，req，即

動態(tài)規(guī)劃法是由R.E.公司在20 世紀50 年代后期開發(fā)的［10］。 該方法能較好地解決決策和控制問題，特別是非線性優(yōu)化問題。 采用動態(tài)規(guī)劃法找到每個階段的 LCC 最小值［11］，如圖1 所示。

圖1 動態(tài)規(guī)劃原理圖

圖1 中 fi，j為動態(tài)規(guī)劃中LCC 的值，其表達式為：

3 算例及分析

為了驗證所提方法的有效性， 對有效壽命的歷史數據進行威布爾分布建模，參數如表1 所示。

表1 威布爾分布及設備成本參數

3.1 設備檢修策略及費用

檢修變量定義為 α=0.5，n=20，T=20 a， 有效壽命邊界條件如表2 所示。 末級設備可靠性大于0.9。為了在動態(tài)規(guī)劃約束條件下使目標函數最小化，變壓器和斷路器的檢修時間和LCC 的計算結果如表2 所示。 結果表明， 當有效壽命邊界條件降低時，LCC 值和檢修頻率均有所增加。 此外，β 和η 都受到計劃檢修、可靠性和故障率的影響。 因此，不同設備的規(guī)劃不同。

表2 采用動態(tài)規(guī)劃法對變電站設備進行檢修評估

變壓器和斷路器分別在壽命邊界條件為9 a、8 a、7 a 以及平均年限下的可靠性如圖2 和圖3 所示。從圖中可以看出，最優(yōu)檢修方案具有令人滿意的可靠性。

圖2 變壓器不同最終狀態(tài)下的可靠性比較

圖3 斷路器不同最終狀態(tài)下的可靠性比較

3.2 與遺傳算法的比較

遺傳算法是一種利用生物學概念求解優(yōu)化問題的組合優(yōu)化方法，其優(yōu)點是不用微積分法求最小值［12］。 在本算例中，遺傳算法的參數選擇：初始種群數為500，代數為6 000，交叉概率為0.1，變異概率為0.9。 采用遺傳算法得出的變壓器和斷路器最終有效使用壽命下的LCC 計算結果如表3 所示。 實驗結果表明，遺傳算法沒有得到最優(yōu)解，而動態(tài)規(guī)化算法得到了最優(yōu)解。 比較動態(tài)規(guī)化算法和遺傳算法在2.40 GHz，Core-i5 的 CPU 上的計算時間， 動態(tài)規(guī)化算法的平均計算時間是30 min， 而遺傳算法要超40 min才能得到答案。如果新一代和初始種群增加到6 000和500 以上， 遺傳算法的計算結果更接近動態(tài)規(guī)化算法，但計算時間要長得多。對于具有初始條件和邊界條件的問題，遺傳算法并不能每次給出最優(yōu)解。因此， 動態(tài)規(guī)化算法是求解組合優(yōu)化問題的一種有效方法，其計算時間短，并總能得到最優(yōu)解。

表3 采用遺傳算法對變電站設備進行檢修評估

4 結束語

本文提出了一種考慮設備全生命周期和可靠性的最優(yōu)檢修策略。 利用威布爾分布建立了設備概率模型，并將其應用于可靠性和故障率函數的求解。根據對設備使用壽命的影響，分為不同的策略類型。動態(tài)規(guī)化算法可以確定最佳的檢修方案。 當有效壽命邊界條件降低時，LCC 成本增加，檢修頻率增加。 不同使用壽命下的可靠性還受到設備形狀參數和尺度參數的影響，從而能導致不同的檢修方案。 此外，動態(tài)規(guī)化算法可以較容易得到最優(yōu)解， 而遺傳算法依賴于遺傳參數和變量的數量， 有時會導致局部最小解。