一類經(jīng)典的錯題

北京師范大學出版集團(100875) 岳昌慶

某地區(qū)初三師生人手一本的著名品牌配套用書[1][2]中有這樣一道題目：

例1若,求的值．

解法1由已知得所以即a2+b2=-ab．所以

解法2由已知得所以(a+b)2=ab,即

顯然ab=0,方程兩邊同除以ab得即．

解法3顯然a=0,b=0,可設則b=ax,代入已知得所以,即x2+x+1=0,但?=1-4＜0,此方程無解．

產(chǎn)生這種情況的原因是什么?

解法1,解法2的本質(zhì)是相同的,即①．

當我們將b看成定常數(shù),a為元時,此時①的判別式?=b2-4b2＜0,仍然是不存在滿足條件的實數(shù)解．只有上了高中,將實數(shù)域擴充為復數(shù)域后,①才有虛根,且的值仍為-1．所以,在初中階段解法1、解法2本質(zhì)上是錯誤的．

此背景題目正確的最早出處之一可見2000年中考四川省內(nèi)江市卷第30題：

即本文作業(yè)1．

我手邊沒有[1][2]的第1～5版,但愿只此三版存在此問題吧．

網(wǎng)上一搜,同類型題目數(shù)不勝數(shù),“存在”與“不存在”的命題比比皆是,不乏命制者“拍腦袋”之作．故此寫出來,借貴刊一角,正本清源,以正視聽．

作業(yè)1(2000年中考四川省內(nèi)江市卷第30題3分壓軸題)已知=____．

作業(yè)2若的值．

作業(yè)3若的值．

作業(yè)4(2002年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題第1題)設a＜b＜0,a2+b2=4ab,則的值為( )．

作業(yè)5(2015年高考湖南卷理第16(III)題12分)設a＞0,b＞0,且．證明：

(1)a+b≥2;

(2)a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時成立．

答作業(yè)1：．作業(yè)2：5．作業(yè)3：1．作業(yè)4：A．作業(yè)5：略．