適當處理教材，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)*

廣東省中山市南頭鎮(zhèn)初級中學(528427) 梁文昌

人教版初中數(shù)學課標教材于2004年秋起在全國課程標準教材試驗區(qū)開始使用.使用至今,對教材的比較、爭論之聲不斷.目前,我校三個年級都在使用人教版初中數(shù)學教材.本人是一名基層學校的普通初中數(shù)學教師,教學已16年有余,使用過華東師范大學和人教版兩個版本的教材,孰好孰壞,實在不是三言兩語可以講得清楚.本文通過案例闡述了在實際教學中對教材取舍的具體做法,希望我們大家都轉(zhuǎn)變觀念,不再執(zhí)著對教材好壞的討論,而是投入到如何真正使用好教材上來,實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提高.

與傳統(tǒng)初中數(shù)學教材相比,新人教版初中數(shù)學教材中,采用了循序漸進、螺旋上升的設計,對知識點的闡述是由淺入深、逐級遞進,順應了學生的認識心理規(guī)律,刪減了許多被認為偏繁、偏難的陳舊內(nèi)容.例如在代數(shù)部分,大大降低了數(shù)與式的計算、變形的難度要求;刪去了比例及其性質(zhì)的教學內(nèi)容;分式方程僅限制在可以化為一元一次方程的范圍;刪去了無理方程、二次方程組的知識.幾何課程刪減了射影定理、平行線等分線段定理、圓冪定理;三角函數(shù)中僅出現(xiàn)正弦、余弦、正切,沒有了余切.

新人教版初中數(shù)學教材還新增了許多與實際生活聯(lián)系緊密的內(nèi)容.例如大大強化了統(tǒng)計方面的內(nèi)容;新增了概率方面的知識;不等式中對不等式(組)應用作出了教學要求;函數(shù)中引入了分段函數(shù)并對自變量取值范圍提出要求;幾何增加或強化了圖形變換的內(nèi)容要求,增加了視圖與投影等內(nèi)容從而樹立教學的動態(tài)發(fā)展觀.

應該說,新人教版初中數(shù)學教材能夠體現(xiàn)新的課程觀、教材觀、教學觀,以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點,以提高學生的綜合素質(zhì)為目標,適應現(xiàn)階段教師和學生的需要,有利于促進教師專業(yè)能力和水平的全面提高,有利于促進學生主動地生動活潑地學習,有利于促進學生全面發(fā)展,是一套嶄新的面向全體學生的實驗教材.

但新教材也并不是完全優(yōu)勝,在本人教學實踐中,教材的內(nèi)容應當作以下三方面處理.

1.根據(jù)學生整體思維水平,合理刪除教材內(nèi)容

學生學習的內(nèi)容應當是學生可以理解的、符合學生認知水平的,且可以過渡的.這意味著課堂教學應以重視知識的發(fā)生發(fā)展過程,使學生學習可以得心應手,對難點的學習可合理地分解為以前熟知的內(nèi)容.當我們遇到書本上的題目是相當復雜的,且無法通過現(xiàn)階段學習內(nèi)容得到的,或者要補充相當多的課外內(nèi)容時,應當合理刪除.

例如,在人教版九年級數(shù)學上冊“實際問題與一元二次方程”一節(jié)中,有一道設計圖書封面的探究題(可算例題)(見課本P47探究3)：如圖,要設計一本書的封面,封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左右邊襯等寬．應如何設計四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)?

解這道題需要運用比例的知識,其過程并不簡單,而人教版的教材中又刪去了比例知識的教學,僅在八年級數(shù)學下冊書第16章最后的“數(shù)學活動”中的“活動1探究比例的性質(zhì)”(見人教版八年級數(shù)學下冊P34)中有所涉及,并沒有安排任何習題,得出上述結(jié)果所需用到的等比性質(zhì)也并無提及,學生很難得出結(jié)論,把其中的道理弄清楚,可能一節(jié)課也不夠用,而關于面積的例題在教材前面也有,所以這道題就可以大膽舍去.

又例如八年級下冊P97《19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式》一節(jié)中,問題3 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升,與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.

(1)用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)關于上升時間x(單位：min)的函數(shù)關系;

(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能,這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?

這是題目的本意是從函數(shù)的角度看解二元一次方程組,觀察兩個一次函數(shù)圖象的交點,得到對應方程組的解,這是本節(jié)課的難點所在.我覺得它的不合理之處有兩個：一是它以應用題的形式出現(xiàn),學生能通過信息列出函數(shù)關系式的已經(jīng)不多了;二是它是結(jié)果為(20,25),這個結(jié)果以學生平時習慣1個單位長度為1的情況,基本上沒幾個學生可以把函數(shù)的交點畫出來,那又怎么說明數(shù)和形的對應關系呢?經(jīng)過多年課堂經(jīng)驗告訴我們這種題不能讓學生在課堂上完成.

2.貼近學生生活與興趣,適當修改教材內(nèi)容

學生學習的內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的且富有挑戰(zhàn)性的.這意味著課堂教學應以學生的周圍世界和生活實際為探究對象.教師要善于對教學內(nèi)容進行改編和加工,使教材變得生動活潑,更貼近學生的實際.

在應用題的教學時,我把人名改成本班同學的名字,把地名改成學生熟悉的街道;在七年級第一章乘方的教學中,我用一個故事《棋盤上的米?！芬?在教七年級第十章的直方圖一節(jié)時,我把考察某種大麥穗長的分布情況改為全班數(shù)學測試成績,然后分成60分以下、60—70分、70—80分、80—90分、90分以上5個組來描述數(shù)據(jù),事實證明,對自己熟悉的生活情景和小故事,學生很有興趣,新課的引入和開展也變得自然而順利.

又例如八年級(下冊)第十八章《平行四邊形》中,有這樣一道例題：菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=60°,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長.

此題完成以后,可以適當改變題目中的條件和結(jié)論開展變式教學訓練.

(1)將條件“∠ABC=60°”改為“∠BAD=2∠ABC”,求兩條小路的長;

(2)將條件“菱形花壇ABCD的邊長為20m”改為“兩條對角線的長分別為12m和16m,求菱形的周長和面積.

這樣的修改,可以使學生立足基礎知識,推陳出新,充分挖掘例題、習題的發(fā)展功能,將習題做“活”,使練習過程不再是機械演練的過程,而是智慧發(fā)展的過程.

3.發(fā)展學生認知水平,適當補充教材內(nèi)容

教育家蘇霍姆林斯基說：“教師如果不想方設法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài),而只是不動感情地腦力勞動,就會帶來疲倦.”所以在現(xiàn)在的知識水平之上,我們可以適當補充教材內(nèi)容,讓學生的認知水平提高到一個新的臺階.

例如,傳統(tǒng)教材中,因式分解至少要用一章的篇幅來講授,新教材中僅設為一節(jié),這樣顯然是不夠的.因式分解的教學是在整式四則運算的基礎上進行的,因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形.它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應用,也為以后學習分式的約分與通分、解方程(組)提供了必要的基礎.因此,學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習,具有相當重要的意義.所以本人在教授因式分解時,將其分成了四個課時：提公因式法、公式法、分組分解法、綜合練習.雖然課時多了,但我相信對學生數(shù)學思維的練習是有很大幫助的.

又例如,九年級上冊第24章圓,第1課教學圓,第2課教學垂直于弦的直徑,凡教完第1節(jié)的老師都會有疑惑,布置什么練習呢?要不要留點作業(yè)?書后沒有相應的例題可選用.教材對于圓的這部分知識內(nèi)容的處理過于簡單了.其實這部分內(nèi)容及隨后的如圓心角、圓周角等知識,是學習圓的有關知識的基礎,著急是不行的.教材中僅在練習中設了兩個學生都能口答的題目,一道題是讓學生說出在操場上畫一個半徑為5米的圓圈的方法,另一道題則是計算樹木年輪的游戲題.這樣處理教學內(nèi)容,有點太隨意了,書后僅有一道“證明矩形的四個頂點在同一個圓上”的相關題.教完第2課“垂徑定理”,書上除了把舊教材上就有的彰顯我國古代造橋技術的趙州橋問題改頭換面加以利用,此外,再無例題,練習、習題也不多.這樣學生不可能得到必要的訓練,往后必然導致學生越來越難學以致學不會,教師也必然是越來越難教.所以在教這部分的內(nèi)容時,我是這樣來上課的：在講授了垂徑定理的內(nèi)容后,先補充這樣一個例題：

圖1

例1已知：如圖1,在圓O中：

(1)弦AB=8,O到AB的距離等于3,求圓O的半徑.

(2)若OA=10,O到AB的距離等于6,求弦AB的長.

此例題是垂徑定理最簡單最直接的應用,學生易于接受,對定理的內(nèi)容也會有更深的理解.在講授這個例題之后,再來講書本上趙州橋問題這個應用題,學生就不會覺得太突然.課后練習也補充了一道題：

如圖2所示,已知AB為⊙O的直徑,且AB⊥CD,垂足為M,CD=8,AM=2,則OM=____.

圖2

這道練習與書本例題解法相同,要用到方程的思想,但計算更加簡單,是對垂徑定理的鞏固.

再例如,代數(shù)中的“判別式”、“韋達定理”堪稱與藝術中的芭蕾、京劇相媲美的經(jīng)典,有意思、好玩兒有趣兒、既能啟迪學生智慧、激發(fā)學習興趣、又能培養(yǎng)學生邏輯思維能力,在高中數(shù)學中也經(jīng)常用到,雖然在新人教版數(shù)學教材中被定為選學內(nèi)容,但拿出一節(jié)課來,專門講一講這部分的內(nèi)容也并不為過.

學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn),是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念,必備品格和關鍵能力,數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn),是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感,態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn),在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象,邏輯推理,數(shù)學建模、直觀想象數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六大方面.有句名言說得好,“數(shù)學是思維的體操”.數(shù)學課主要在于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和有條理地說明道理的能力,而并不在于教會或?qū)W會、記住多少知識.無論是新教材還是舊教材,都并不是不可撼動的權威,對教材進行適當?shù)娜∩岷驼{(diào)整是很有必要的.因為只有對教材進行適當?shù)娜∩?才可能實現(xiàn)教學內(nèi)容與教學方法手段的完善統(tǒng)一,才能使教材的普遍性同本地區(qū)教學實踐的特殊性實現(xiàn)有機結(jié)合,才能最大限度地滿足學生對學習內(nèi)容、教學方法的需求,充分調(diào)動教學雙方的積極性、提高教學效率.對教材的適當取舍,恰恰是我們仔細地深挖教材、理解教材、吃透教材的表現(xiàn),是我們對學生負責的表現(xiàn).