車輛-軌道耦合作用下橋上減振雙塊式無砟軌道減振性能研究

付娜，李成輝，趙振航，亓偉

高速列車通過橋梁時，容易引起劇烈的振動與噪聲[1]。為減小軌道結(jié)構(gòu)振動對橋梁的影響，可采用減振雙塊式無砟軌道。減振雙塊式無砟軌道的作用原理是在道床板與橋梁之間鋪設(shè)橡膠減振墊，以隔離軌道結(jié)構(gòu)傳遞給橋梁的振動，從而達(dá)到減小橋梁振動和噪聲的目的。橋上減振雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)由鋼軌、扣件、雙塊式軌枕、單元道床板、橡膠減振墊和底座板組成，如圖1所示。目前，橋梁與軌道結(jié)構(gòu)相互動力作用的研究已形成體系。翟婉明等[2]系統(tǒng)地介紹了車輛-軌道-橋梁相互動力作用的理論、方法、仿真計算以及實測結(jié)果。在無砟軌道動力性能的研究方面，針對計算模型[3-4]、計算方法[5-6]和數(shù)值計算[7-8]等也有豐富的研究成果。然而，在這些研究中較多地關(guān)注車輛與軌道在時域內(nèi)的動力特性。無砟軌道頻域振動特性亟待研究。無砟軌道中設(shè)置減振墊之后，軌道結(jié)構(gòu)和橋梁的振動特性均會發(fā)生變化。根據(jù)現(xiàn)有的研究結(jié)果，橡膠減振墊在隧道內(nèi)[9]以及高架橋上[10]的減振效果良好。然而，高速鐵路橋上鋪設(shè)減振型無砟軌道后，軌道結(jié)構(gòu)和橋梁的振動特性以及減振型無砟軌道的減振效果則少有研究。本文根據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立高速鐵路車輛-軌道-橋梁耦合動力學(xué)模型，采用有限元法計算分析在軌道不平順作用下橋上減振雙塊式無砟軌道和橋梁的時域和頻域動力特性以及雙塊式無砟軌道中鋪設(shè)減振墊后的減振效果。

圖1 橋上減振雙塊式無砟軌道Fig. 1 Double-block ballastless damping track on bridge

1 車輛-軌道-橋梁耦合模型及計算參數(shù)

1.1 車輛-軌道-橋梁耦合模型

根據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立簡化的車輛-軌道-橋梁耦合模型，如圖2所示。

模型中機(jī)車類型采用CHR2型機(jī)車，并且建立一節(jié)車體模型。車輛模型由車體、轉(zhuǎn)向架和輪對組成。車輛視為剛體，車體與轉(zhuǎn)向架考慮沉浮和點頭自由度，而車輪只考慮沉浮自由度。一系懸掛、二系懸掛采用線性阻尼彈簧模擬。整個車輛系統(tǒng)為10自由度系統(tǒng)。減振雙塊式無砟軌道中，鋼軌簡化為連續(xù)點支承無限長Euler梁，只考慮其垂向彎曲。雙塊式軌枕和道床板視為一層結(jié)構(gòu)，簡化為板。由于底座板與橋梁緊密結(jié)合，并且底座板與橋梁相比質(zhì)量和抗彎剛度都很小，為簡化計算本模型不考慮底座板。橋梁為5跨32 m簡支箱梁，按照抗彎剛度相等的原則簡化為板。扣件系統(tǒng)和減振墊層簡化為線性阻尼彈簧。車輛與軌道之間接觸采用線性赫茲彈簧接觸，等效接觸剛度為1.193 GN/m。軌道不平順采用德國高速低干擾譜，如圖3所示。動力計算模型時速200 km/h。

由于模型長度較長，鋼軌兩端可視為固定，對鋼軌兩端施加全約束。本模型主要考慮豎向動力作用，因此約束道床板和橋梁水平面內(nèi)的位移。由于不考慮橋梁的縱向位移，在每跨橋梁兩端支座位置施加固定約束。

圖2 車輛-軌道-橋梁耦合動力學(xué)模型Fig. 2 Vehicle-track-bridge coupling dynamic model

1.2 計算參數(shù)

模型中的車輛、減振雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)以及橋梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)[11]見表1～表3。

圖3 德國軌道不平順譜Fig. 3 German track irregularity

表1 車輛參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle

表2 減振雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Parameters of double-block ballastless damping track

表3 橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Parameters of bridge

2 評價指標(biāo)

2.1 時域評價指標(biāo)

軌道和橋梁動力響應(yīng)的時域評價指標(biāo)分別采用鋼軌、道床板和橋梁的豎向位移和豎向加速度。

2.2 頻域評價指標(biāo)

時域指標(biāo)僅能評價系統(tǒng)的時域動力響應(yīng)。為評價系統(tǒng)的頻域動力響應(yīng)特性，本文采用結(jié)構(gòu)的加速度振級作為頻域評價指標(biāo)。

將時域響應(yīng)轉(zhuǎn)化為頻域響應(yīng)的過程中，需進(jìn)行傅里葉變換。而實際的時域樣本是離散的，故采用離散傅里葉變換。離散傅里葉變換公式為

為了保證不發(fā)生頻譜泄露影響結(jié)果精度，傅里葉變換需滿足：

1) 采樣頻率必須高于加速度振動信號成分最高頻率的2倍；

2) 采樣點數(shù)需為2n個(n=1，2，……)。

由式(1)對時域樣本加窗后進(jìn)行傅里葉變換，得到加速度頻域響應(yīng)。而評價環(huán)境振動一般采用 1/3倍頻程振動加速度級。1/3倍頻程分析是一種頻域分析方法，其特點為譜線少頻帶寬，通過帶通濾波可以消除對分析有干擾的頻率，其計算結(jié)果為數(shù)據(jù)在頻率帶寬內(nèi)的均方根值，稱為有效值。1/3倍頻程分析的結(jié)果能夠較準(zhǔn)確地代表振動響應(yīng)在頻域帶寬內(nèi)的信息，常用于聲學(xué)、機(jī)械振動和環(huán)境振動等測試分析。近年來，在城市軌道交通對環(huán)境振動的影響研究中也多采用1/3倍頻程振動加速度級進(jìn)行研究。本文將加速度頻域響應(yīng)轉(zhuǎn)換為1/3倍頻程振動加速度級，這一過程通過matlab編程實現(xiàn)。

本文采用的1/3倍頻程的中心頻率[12]見表4。

表4 1/3倍頻程的中心頻率Table 4 1/3 octave center frequency

加速度振級VL(dB)計算公式[13]為：

其中，

式中：a0為基準(zhǔn)加速度，取= 1 0-6m ?s-2；aw為頻域加速度，m·s-2；ari為第i個1/3頻段中心頻率處的振動加速度有效值。

3 計算結(jié)果分析

3.1 時域結(jié)果分析

為研究減振雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)中減振墊的減振效果，本文將有減振墊模型和無減振墊模型的計算結(jié)果進(jìn)行對比。

圖4為有無減振墊時的鋼軌跨中豎向位移圖。由圖4可見，不設(shè)置減振墊時，鋼軌跨中豎向位移為1.13 mm，而設(shè)置減振墊后鋼軌跨中豎向位移為1.36 mm，增加了20%。圖5為有無減振墊時的鋼軌梁端豎向位移圖。由圖5可見，不設(shè)置減振墊時，鋼軌梁端豎向位移為0.83 mm，而設(shè)置減振墊后鋼軌梁端豎向位移為1.11 mm，增加了34%。由分析可知，減振墊減小了軌下剛度，從而造成鋼軌在橋梁跨中和梁端的豎向位移增加。

圖6為有無減振墊時的道床板跨中豎向位移圖。由圖6可見，不設(shè)置減振墊時，道床板跨中豎向位移為0.32 mm，而設(shè)置減振墊后道床板跨中豎向位移為0.58 mm，增加了81%。圖7為有無減振墊時的道床板梁端豎向位移圖。由圖7可見，不設(shè)置減振墊時，道床板跨中豎向位移為0.03 mm，而設(shè)置減振墊后道床板跨中豎向位移為0.35 mm，增加了1067%。由分析可知，減振墊減小了道床板板下支承剛度，從而造成道床板豎向位移增加。另外，由于橋梁梁端處橋墩的支承作用，使得道床板下支承剛度比橋梁跨中的板下支承剛度大，減振墊引起的梁端板下剛度變化比跨中板下剛度變化更大，從而造成梁端道床板豎向位移明顯增加。

圖4 鋼軌跨中豎向位移Fig. 4 Vertical displacement of rails in the middle of the bridge span

圖5 鋼軌梁端豎向位移Fig. 5 Vertical displacement of rails at the end of the bridge

圖8 為有無減振墊時橋梁跨中豎向位移。由圖8可見，不設(shè)減振墊時，橋梁跨中豎向位移為0.35 mm。設(shè)置減振墊后，橋梁跨中豎向位移為0.33 mm?？梢?，設(shè)置減振墊后橋梁跨中豎向位移有一定程度減小，減小約 6%。由分析可知，橋梁跨中撓度主要受橋梁自身抗彎剛度的影響。與軌道結(jié)構(gòu)相比橋梁抗彎剛度大，設(shè)置減振墊后，軌道結(jié)構(gòu)剛度雖有所減小，當(dāng)對橋梁抗彎剛度的影響并不大。

圖6 道床板跨中豎向位移Fig. 6 Vertical displacement of slabs in the middle of the bridge span

圖7 道床板梁端豎向位移Fig. 7 Vertical displacement of slabs at the end of the bridge

圖8 橋梁跨中豎向位移Fig. 8 Vertical displacement in the middle of the bridge span

由以上分析可知，減振墊的設(shè)置使軌道結(jié)構(gòu)整體剛度減小，使鋼軌和道床板豎向位移增加，使橋梁豎向位移減小。減振雙塊式無砟軌道對道床板豎向位移的影響最大，其次是鋼軌，對橋梁豎向位移的影響甚微。并且其對道床板梁端豎向位移的影響比對跨中豎向位移的影響更大。

圖9為有無減振墊時的鋼軌跨中豎向加速度。由圖9可見，不設(shè)減振墊時，鋼軌跨中豎向加速度為80 m/s2，而設(shè)置減振墊后，鋼軌跨中豎向加速度為81 m/s2。設(shè)置減振墊后鋼軌跨中豎向加速度僅有微量增加。圖 10為有無減振墊時的鋼軌梁端豎向加速度。由圖 10可見，不設(shè)減振墊時，鋼軌梁端豎向加速度為108 m/s2，而設(shè)置減振墊后，鋼軌梁端豎向加速度為101 m/s2，設(shè)置減振墊后鋼軌梁端豎向加速度有一定減小。這是由于橋梁跨中剛度小而梁端剛度大，剛度大的位置設(shè)置減振墊對鋼軌加速度的影響更大。

圖9 鋼軌跨中豎向加速度Fig. 9 Vertical acceleration of rails in the middle of the bridge span

圖10 鋼軌梁端豎向加速度Fig. 10 Vertical acceleration of rails at the end of the bridge

圖11 為有無減振墊時的道床板跨中豎向加速度。由圖 11可見，不設(shè)減振墊時，道床板跨中豎向加速度為0.69 m/s2，而設(shè)置減振墊后，道床板跨中豎向加速度為1.28 m/s2?？梢?，設(shè)置減振墊后道床板跨中豎向加速度顯著增加。圖 12為有無減振墊時的道床板梁端豎向加速度。由圖 12可見，不設(shè)減振墊時，道床板梁端加豎向速度為0.06 m/s2，而設(shè)置減振墊后，道床板梁端豎向加速度為 0.9 m/s2?？梢?，設(shè)置減振墊大大增加了道床板梁端的豎向加速度。由此可見，減振墊的作用主要是隔離振動，使振動更多的滯留在道床板上。

圖11 道床板跨中豎向加速度Fig. 11 Vertical acceleration of slabs in the middle of the bridge span

圖12 道床板梁端豎向加速度Fig. 12 Vertical acceleration of slabs at the end of the bridge

圖13 為有無減振墊時的橋梁跨中豎向加速度。由圖 13可見，不設(shè)減振墊時，橋梁跨中加速度為1.40 m/s2，而設(shè)置減振墊后，橋梁跨中豎向加速度為0.87 m/s2。由分析可知，減振墊在一定程度上隔離了上部結(jié)構(gòu)傳給橋梁的振動，從而使橋梁跨中豎向加速度大大減小?？梢?，設(shè)置減振墊對減小橋梁振動效果較好。

圖13 橋梁跨中豎向加速度Fig. 13 Vertical acceleration in the middle of the bridge span

總之，減振雙塊式無砟軌道使鋼軌和道床板的豎向加速度增加，并且使道床板板端豎向加速度明顯增加。但是，減振雙塊式無砟軌道卻能明顯降低橋梁跨中豎向加速度，起到良好的減振效果。

3.2 加速度振級分析

圖14為橋梁跨中1/3倍頻程振動加速度級。由圖 14可見，鋪設(shè)減振墊之后，橋梁振動加速度級在12.5，20，25，40，50，80，100，125和160 Hz處有所下降，在40 Hz處降低最多，降低了6 dB。由分析可知，對于橋梁10 Hz以內(nèi)的低頻振動減振墊的減振效果不明顯。而對10～40 Hz頻率范圍內(nèi)的橋梁振動，減振墊能起到較好的減振效果。表 5為軌道結(jié)構(gòu)和橋梁的加速度振級。由表5可見，鋪設(shè)普通雙塊式無砟軌道的橋梁加速度振級為 91.1 dB，而鋪設(shè)減振雙塊式無砟軌道的橋梁加速度振級為86.8 dB，減振墊總共降低了近5 dB的橋梁振動。

圖14 橋梁跨中1/3倍頻程振動加速度級Fig. 14 1/3 octave vibration acceleration level in the middle of the bridge

圖15為鋼軌跨中1/3倍頻程振動加速度級。由圖 15可見，鋪設(shè)減振墊之后，鋼軌振動加速度級在4，5，63，80和160 Hz處有所增加，在4 Hz處增加最多，增加了2 dB。而在其他中心頻率處減少。由表5可見，鋪設(shè)普通雙塊式無砟軌道的鋼軌加速度振級為129.9 dB，而鋪設(shè)減振雙塊式無砟軌道的鋼軌加速度振級為130.3 dB?？梢姡瑴p振墊對鋼軌加速度振動的影響很小。圖16為道床板跨中1/3倍頻程振動加速度級。由圖 16可見，鋪設(shè)減振墊之后，道床板振動加速度級在4～200 Hz頻段范圍均顯著增加，在31.5 Hz

圖15 鋼軌跨中1/3倍頻程振動加速度級Fig. 15 1/3 octave vibration acceleration level of rails in the middle of the bridge

中心頻率處，最大增加了20 dB。由表5可見，鋪設(shè)普通雙塊式無砟軌道的道床板加速度振級為84.9 dB，而鋪設(shè)減振雙塊式無砟軌道的道床板加速度振級為92.2 dB，減振墊總共增加了近8 dB的道床板振動。

圖16 道床板跨中1/3倍頻程振動加速度級Fig. 16 1/3 octave vibration acceleration level of slabs in the middle of the bridge

表5 加速度振級Table 5 Acceleration vibration level

由加速度振級分析可知，減振雙塊式無砟軌道使橋梁振動減小了5 dB，卻使道床板振動增加了8 dB。這說明減振墊使振動能量更多地滯留在道床板中，從而使傳遞到橋梁的振動能量明顯減小。

4 結(jié)論

1) 減振雙塊式無砟軌道使鋼軌、道床板豎向位移增大，而橋梁跨中豎向位移減小。減振墊對道床板豎向位移的影響最大，其次是鋼軌，對橋梁豎向位移的影響最小。減振雙塊式無砟軌道使道床板梁端豎向位移顯著增加。

2) 減振雙塊式無砟軌道使鋼軌和道床板的豎向加速度增大，使橋梁跨中豎向加速度減小。減振墊對道床板豎向加速度的影響明顯，并且能顯著增加道床板梁端豎向加速度。然而，減振墊能明顯降低橋梁跨中豎向加速度，表現(xiàn)出良好的減振效果。

3) 減振雙塊式無砟軌道使橋梁加速度振級減小5 dB，減振效果良好。并且在10～40 Hz頻率范圍內(nèi)減振效果最明顯。在減小橋梁振動的同時，減振墊增加了道床板的振動，道床板加速度振級增加了8 dB?？梢?，減振墊使振動能量更多地滯留在道床板內(nèi)，對道床板振動不利。

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