爆炸地震波作用下埋地管道流固耦合動力響應(yīng)研究

丁宇奇1，戴子威1，蘆 燁1，楊 明1，張 強1，李為衛(wèi)，馬秋榮

(1.東北石油大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2.石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國家重點實驗室，西安 710077)

0 引言

埋地管道作為一種高效的油氣運輸方式具有運量大、占地少等優(yōu)點，在世界范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用[1-3]。隨著國內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)模和地域的擴大，管網(wǎng)場地爆破施工變得更加頻繁，由此引發(fā)的土體振動常常導(dǎo)致埋地管道的外爆破壞，因此,探討埋地管道在外爆振動載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題,對預(yù)防和控制此類事故具有重要的意義[4-7]。

埋地管道在外爆振動載荷下的破壞，主要與爆炸所產(chǎn)生的振動，即爆炸地震波、管土相互作用和管內(nèi)輸送介質(zhì)有關(guān)[8]。針對外爆載荷對空管的作用問題，都的箭等[9]通過試驗方法得到了管道響應(yīng)與爆心距的關(guān)系，同時驗證了數(shù)值模擬方法能夠很好地模擬炸藥爆炸過程；張震等[10]通過試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，得到了管道拉應(yīng)力峰值與振速峰值的關(guān)系；徐國富等[11]用試驗研究了空中爆炸沖擊對埋地管道的動力響應(yīng)；諶貴宇等[12]利用數(shù)值模擬，解決了炸藥庫意外爆炸后的地震波影響下不同工況的管道振速及相應(yīng)的安全距離。在管土相互作用問題上，紀(jì)沖等[13]用無拉力土彈簧描述管土間作用，并研究模型在外爆載荷下的動力響應(yīng)；楊輝等[14]給出了管土相互作用的彈性解析解，并用數(shù)值模擬加以驗證，得出了管土接觸分析能夠較好地模擬管土作用的結(jié)論。在管內(nèi)介質(zhì)問題上，徐英儒[15]通過數(shù)值模擬方法，對比分析了爆炸作用下輸氣管道和輸液管道的應(yīng)力、位移、速度和加速度響應(yīng)時程；劉學(xué)通[16]將管內(nèi)流體簡化為內(nèi)壓，進行了管道響應(yīng)數(shù)值模擬分析；趙廣宇[17]考慮了含液管道在自然地震波作用下的動力響應(yīng)問題。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要是將管內(nèi)流體對管道的作用效果等效為內(nèi)壓載荷，而實際外爆振動對管道的破壞，與管道內(nèi)流體流動狀態(tài)密切相關(guān)。為此，本文通過建立土體-管道-管內(nèi)流體的流固耦合動力學(xué)模型，對埋地管道在外爆地震波作用下的響應(yīng)進行分析，通過分析管內(nèi)流體不同輸送壓力與流體流速對管道振動的影響，探討不同影響因素下埋地管道外爆振動響應(yīng)。

1 埋地管道外爆流固耦合動力模型的建立

1.1 幾何模型和有限元計算模型

埋地炸藥爆炸之后氣體向外膨脹沖擊土體，在土體中傳播沖擊波并使爆心附近(一般認(rèn)為10～15倍裝藥半徑范圍內(nèi))的土體壓碎、破裂，同時其波速、壓力、能量隨著距離的增加而很快衰減，此時沖擊波傳播區(qū)域為“爆炸近區(qū)”；在離開爆心10～15倍裝藥半徑后，巖體中沖擊波的能量衰減到某一臨界值時，沖擊波開始轉(zhuǎn)換為沒有陡峭波陣面的應(yīng)力波(彈塑性波)，該區(qū)域稱為“爆炸中區(qū)”(小于400倍裝藥半徑)；而后非彈性過程逐漸終止，顯示出彈性效應(yīng)，并以地震波的形式向外傳播,此區(qū)域稱為“爆炸遠(yuǎn)區(qū)”(400～500倍裝藥半徑)[18-19]。本文選取TNT炸藥為邊長0.2 m的立方體，裝藥半徑0.1 m，為使爆炸載荷主要以地震波形式作用于管道，設(shè)置管道外表面與TNT炸藥中心距離為40 m，炸藥起爆點設(shè)置在炸藥中心。實際情況下埋地管道長度大，但由于爆心距較大，且爆炸載荷作用于管道的范圍有限，為縮小模型尺寸，將埋地管道長度設(shè)為2 m；根據(jù)真實管道尺寸，取管外徑813 mm，管壁厚度9.5 mm，管道埋深1 m；管道兩側(cè)處理為自由邊界，以消除管道長度帶來的邊界效應(yīng)，管道與土體之間為接觸作用，整體幾何模型如圖1所示。

圖1 埋地管道外爆幾何模型示意

管道采用殼單元，土體、炸藥、流體采用實體單元進行離散，管道與土體采用拉格朗日網(wǎng)格描述，炸藥和流體采用歐拉網(wǎng)格描述；土體除上表面為自由邊界外，其他面均施加無反射邊界條件，其目的是為了消除爆炸波在邊界處的反射；爆炸地震波傳播方向指向管道，在管道中間截面取迎爆點A和背爆點B兩點作為管道徑向位移與應(yīng)力響應(yīng)的監(jiān)測點，模型整體施加重力，有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型示意

外爆炸藥采用TNT高能炸藥材料模型[20]，并采用JWL狀態(tài)方程來描述炸藥爆炸過程，其狀態(tài)方程表達式為：

(1)

式中P——TNT爆炸壓力，Pa；

A1,B1,R1,R2,ω——TNT材料常數(shù)；

η——相對體積，量綱為1；

e——自然對數(shù)；

E0——TNT初始比內(nèi)能，J/m3。

管道材料本構(gòu)方程采用隨動硬化雙線性彈塑模型，遵循von Mises屈服準(zhǔn)則，其表達式為：

(2)

式中σ——管道應(yīng)力,Pa；

Es——管道彈性模量,Pa；

σy——管道屈服強度,Pa；

Et——管道切線模量,Pa,且0

εe——彈性極限應(yīng)變。

管道材料選用X70鋼的參數(shù)。土體材料采用Drucker-Prager材料模型，該模型可有效模擬土壤,它考慮了材料的剪切膨脹特性，允許材料各向同時硬化或軟化，并可以描述土壤的長期塑性變形。表1列出土體材料參數(shù)。

表1 土體材料參數(shù)

管內(nèi)流體采用多狀態(tài)線性方程描述：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ

+C6μ2)E0

(3)

式中P——流體壓力，Pa；

C0～C6——狀態(tài)參數(shù)；

ρ,ρ0——流體當(dāng)前密度和流體初始密度，kg/m3;

E0——流體初始比內(nèi)能，J/m3。

流體材料選用液態(tài)水。

1.2 耦合界面數(shù)據(jù)傳遞方法

管土之間采用接觸描述，由于爆炸源距管道較遠(yuǎn)，爆炸地震波的傳播方向可認(rèn)為與管道軸向垂直。管土接觸可認(rèn)為是土體表面與管道外表面的法向接觸，而忽略軸向的位移；因此,將管道與土體軸向摩擦系數(shù)視為無窮大，即土體表面與管道外表面之間沒有切向滑動位移，同時管土界面法向接觸采用罰函數(shù)的方式進行模擬，管土接觸數(shù)據(jù)傳遞如圖3所示。管內(nèi)流體與管道內(nèi)壁的相互作用采用流固耦合算法，耦合界面載荷傳遞如圖4所示。

圖3 管土接觸數(shù)據(jù)傳遞示意

管道與土體作用過程中，管道接觸面穿透土體目標(biāo)面時產(chǎn)生一段穿透距離xp，而罰函數(shù)算法會在接觸面與目標(biāo)面節(jié)點之間加上一個彈簧，該彈簧具有罰剛度kN，此時接觸力FN可以表示為：

FN=kNxp

(4)

圖4 管道與流體之間數(shù)據(jù)傳遞示意

當(dāng)彈簧罰剛度kN很大時，穿透距離xp很小，以至于xp接近為零，此時接觸力為準(zhǔn)確值，管道與土體之間則通過這種方式傳遞接觸力。

管內(nèi)壁與流體之間的耦合界面上需要滿足運動學(xué)條件：

Df=Ds

(5)

式中Df——流體位移,m；

Ds——管道位移,m。

流體的力通過下式傳遞到管道結(jié)構(gòu)上：

τf=Hfsτs

(6)

式中τf——管道內(nèi)流體壓力,Pa；

Hfs——管道內(nèi)流體域到管道結(jié)構(gòu)域的傳遞矩陣；

τs——管道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力,Pa。

管道結(jié)構(gòu)接收到流體的力會產(chǎn)生變形，并通過下式反饋給流體：

df=Hsfds

(7)

式中df——當(dāng)前耦合步的管道結(jié)構(gòu)的位移,m;

Hsf——管道結(jié)構(gòu)域到管道內(nèi)流體域的傳遞矩陣；

ds——管道結(jié)構(gòu)域變形后流體在網(wǎng)格更新后界面處的位移,m。

2 爆炸地震波的計算

與自然地震波不同，爆炸地震波持續(xù)時間短、衰減快、幅值大；自然地震波持續(xù)時間長而且不會在短時間內(nèi)衰減，因此不能將兩種載荷等同對待[21]。但兩種地震場的強度描述方法在形式上接近，都可以用加速度時程曲線進行描述。通過對第1.1節(jié)埋地炸藥的爆炸計算，得到了不同時刻下爆炸沖擊波在土體中的傳播情況。圖5示出以起爆時刻為第0 s開始計算，爆炸波在土壤中的傳播過程和該時刻的加速度分布。

(a)50 μs

(b)2 200 μs

(c)5 000 μs

(d)8 100 μs

圖5 爆炸波在土壤中的傳播過程及該時刻的加速度分布

由圖5可以看出，炸藥爆炸使土體瞬間受到擠壓，在爆心處形成一個空腔，左側(cè)土體向外形成鼓包；爆炸波向外擴散，由于左側(cè)和下側(cè)土體邊界設(shè)定為無反射條件，圖5(d)中爆炸波直接向外擴散而沒有反射回來，而上側(cè)土體為自由邊界，所以出現(xiàn)了波反射的現(xiàn)象。整個過程中爆炸波加速度隨時間的推移而減小，從50 μs開始時的1.9158×107m/s2，在第8 100 μs時衰減到44 608 m/s2，說明爆炸波強度在土壤中的衰減速度很快。由于模型長度所限，炸藥距管道很遠(yuǎn)，爆炸波傳播至管道的時間很長，所以在管道表面附近土體某點截取部分加速度時程曲線(如圖6所示)，并以0時刻開始計時。

圖6 耦合界面處加速度-時間歷程曲線

由圖6可以看出，爆炸地震波在管道附近持續(xù)了6 s左右，最大加速度在第2.9 s出現(xiàn)，其值為96 m/s2，符合爆炸地震波幅值大的特點；持續(xù)時間比自然地震波(普遍十幾秒)的持續(xù)時間短，符合爆炸地震波頻率集中、持續(xù)時間短的特點。因此，該爆炸載荷可作為管道響應(yīng)的載荷。

3 爆炸地震波作用下運動流體對管道響應(yīng)的影響分析

管道模型建模所根據(jù)的真實輸油管道的設(shè)計壓力為8 MPa，因此為了研究流動流體對管道的影響，設(shè)定管內(nèi)流體的入口壓力為8 MPa、流速為1 m/s。由于加速度載荷在第2.9 s時達到峰值，則取此時刻管內(nèi)流體的壓力和流速分布如圖7所示。

(a)流體壓力分布

(b)流體流速分布

從圖7可以看出，流體壁面壓力為8 MPa，壁面流速由于不滑移條件的存在而顯示為0，內(nèi)部流速為1 m/s，所以可以認(rèn)為流體傳遞給管道壁面的壓力為8 MPa。

圖8示出第2.9 s時空管和充液管道的變形和應(yīng)力分布。從圖8(a)，(b)可以看出，管道各任意截面的徑向變形分布一致，說明管道在爆炸地震波作用下各個截面變形基本一致；從圖8(c)，(d)可以看出，管道應(yīng)力分布并不均勻，這是由于管道在爆炸地震波作用下受到土體不規(guī)則的擠壓力所致，而圖8(d)所示應(yīng)力值大于圖8(c)的應(yīng)力值，是由于管道受到管內(nèi)流體的壓力、使管道整體應(yīng)力升高所致。為了進一步對比分析空管與充液管道在爆炸地震波作用時間歷程中，管道迎爆面變形與應(yīng)力變化情況，提取迎爆面A點的徑向位移與應(yīng)力隨時間變化曲線如圖9所示。

圖8 第2.9 s時空管與充液管道的徑向變形和應(yīng)力分布

(a)徑向位移曲線

(b)應(yīng)力曲線

圖9 空管與充液管道A點的徑向位移和應(yīng)力隨時間變化曲線

從圖9(a)可以看出，整個時間歷程中充液管的徑向位移要小于空管，這是由于內(nèi)部流體壓力作用于管內(nèi)壁使管道向外膨脹，抵消了一部分由爆炸地震波引起的位移；同時，由于流體難以壓縮，抵抗了土體對管道的擠壓力。管道徑向位移在第2.7 s時發(fā)生較大改變，第2.9 s時徑向位移達到最大值，5 s左右徑向位移值趨于平穩(wěn)，這與加速度載荷隨時間的變化規(guī)律相同。圖9(b)所示空管應(yīng)力曲線同樣在第2.7 s產(chǎn)生一次較大應(yīng)力，第2.9 s達到曲線峰值，5 s左右應(yīng)力值變化趨于平穩(wěn)。由于這3個時刻在曲線時間歷程中具有代表性，故提取A,B兩點在3個時刻的徑向變形與應(yīng)力匯總于表2。

表2 A,B兩點的徑向位移和應(yīng)力匯總

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，在爆炸地震波傳播過程的峰值第2.7 s和第2.9 s時，空管截面徑向位移高于充液管，而應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于充液管，說明在加速度峰值時刻管內(nèi)壓力抵消了部分土體對管道外壁的擠壓力，造成徑向位移的減小。

從管道截面位移變化看，第2.9 s和第5 s時空管的截面位移變化值變小而充液管的截面位移變化值變大。由圖6可以看出，從2.9 s開始加速度載荷逐漸變小，土體對管道的擠壓力變小而內(nèi)壓沒變，所以截面位移變化值反因內(nèi)壓作用而變大。從應(yīng)力角度看，第2.7 s時充液管截面應(yīng)力變化值比空管截面應(yīng)力變化值降低了93.3%，第2.9 s時降低了88.3%，第5 s時降低了57.1%；整個時間歷程中，空管截面應(yīng)力最大值與最小值的差為16.47 MPa，充液管為1.92 MPa，應(yīng)力變化范圍縮小了88%。這說明由爆炸地震波振動引起的截面應(yīng)力變化由于流體的存在而變小了。

4 不同流體參數(shù)對管道響應(yīng)的影響分析

為了進一步研究管內(nèi)流體運動狀態(tài)對管道響應(yīng)的影響，現(xiàn)分別就不同流體輸送壓力、不同流速的外爆地震波作用下的管道響應(yīng)情況進行計算。

4.1 不同流體輸送壓力對管道響應(yīng)的影響

為了對比實際壓力等于設(shè)計壓力、小于設(shè)計壓力和大于設(shè)計壓力時的3種內(nèi)壓工況，以8 MPa為基準(zhǔn)，選用了6,8,10 MPa三種內(nèi)壓。取管道中間截面和此截面上點A為研究對象，圖10示出A點的徑向位移和應(yīng)力曲線，圖11示出第2.9 s時管道中間截面各節(jié)點的徑向位移和應(yīng)力分布(其中180°為迎爆面)。不同輸送壓力下管道截面的位移和應(yīng)力如表3所示。

(a)徑向位移

(b)應(yīng)力

圖10 不同流體輸送壓力下A點的徑向變形和應(yīng)力隨時間變化曲線

(a)截面徑向位移

(b)截面應(yīng)力

圖11 不同流體輸送壓力下管道截面的徑向位移和應(yīng)力分布(第2.9 s時)

表3 不同流體輸送壓力作用下管道截面位移與應(yīng)力匯總

圖10(a)、圖11(a)和表3中的徑向位移值表明，在相同的爆炸地震波作用下，管道的位移響應(yīng)趨勢相同，基本與爆炸地震波載荷同步。由于0°,180°位置正對爆炸中心，直接受土體擠壓力，此處為截面徑向位移最大值發(fā)生處。圖10(b)、圖11(b)和表3中的應(yīng)力值表明，內(nèi)壓越大，管道應(yīng)力越大，截面應(yīng)力曲線近似呈圓形分布。

隨著流體壓力的升高，截面最大位移增大，但最大位移與最小位移的差值變小，即截面徑向位移變化范圍變小了。8 MPa壓力下的截面位移差值比6 MPa壓力下的截面位移差值減小了1.9%；10 MPa壓力下的截面位移差值比8 MPa壓力下的截面位移差值減小了1.6%，說明流體輸送壓力越大、管道在爆炸地震波作用下越難以變形。從應(yīng)力角度看，8 MPa壓力下的截面應(yīng)力差值比6 MPa壓力下的截面應(yīng)力差值減小了18.7%；10 MPa壓力下的截面應(yīng)力差值比8 MPa壓力下的截面應(yīng)力差值減小了13.1%，這說明管內(nèi)流體對管道的減震作用隨管內(nèi)流體輸送壓力的增大而增大。

通過改變管道內(nèi)流體輸送壓力可以發(fā)現(xiàn)，流體輸送壓力越大，管道越不容易發(fā)生振動，爆炸地震波對管道的振動作用越??；但隨著壓力的增加，管道由于自身膨脹會引起高應(yīng)力，所以要保證管內(nèi)流體的壓力不宜過大，否則會導(dǎo)致管道達到屈服應(yīng)力甚至強度極限而破壞。

4.2 不同流體流速對管道響應(yīng)的影響

分別設(shè)定流體流速為1,10,20 m/s，同樣取管道中間截面和此截面上的點A為研究對象，圖12示出A點的徑向位移和應(yīng)力曲線，圖13示出第2.9 s時中間截面各節(jié)點的徑向位移和應(yīng)力(其中180°為迎爆面)。表4匯總了不同流速下截面的位移和應(yīng)力。

(a)徑向位移

(b)應(yīng)力

圖12 不同流速下A點的徑向變形和應(yīng)力隨時間變化曲線

圖12(a)、圖13(a)和表4表現(xiàn)出的不同流速管道位移響應(yīng)趨勢規(guī)律與不同輸送壓力工況相同，基本與爆炸地震波載荷同步。圖13(a)三條曲線基本重合，0°,180°位置為截面徑向位移最大值發(fā)生處。圖12(b)、圖13(b)和表4中的應(yīng)力值表明，流體壓力總體上決定了截面應(yīng)力值的大小，不同流速下的應(yīng)力值會在此基礎(chǔ)上波動。

(a)截面徑向位移

(b)截面應(yīng)力

圖13 不同流速下第2.9 s時截面的徑向位移和應(yīng)力

表4 不同流體流速作用下管道截面位移與應(yīng)力匯總

隨著流體流速的升高，10 m/s流速下的截面位移差值比1 m/s流速下截面位移差值增大了0.3%；20 m/s流速下的截面位移差值比10 m/s流速下截面位移差值增大了1%，這說明流速越大，截面位移變化越大。從應(yīng)力角度看，10 m/s流速下的截面應(yīng)力差值比1 m/s流速下的截面應(yīng)力差值增大了2.0%；20 m/s流速下的截面應(yīng)力差值比10 m/s流速下的截面應(yīng)力差值增大了2.6%，這說明管內(nèi)流速越大，爆炸地震波對管道的作用越大，管道振動越明顯。同時可以看出，A點到達最大位移的時刻與到達最大應(yīng)力的時刻不一致，且A點的應(yīng)力隨時間變化曲線呈現(xiàn)出了一種震蕩效果。爆炸地震波載荷在第2.9 s為峰值，但不同流速下管道截面應(yīng)力峰值并不與地震加速度傳播規(guī)律相同步，說明在管道內(nèi)部流體流速變高后，管道響應(yīng)變得更加復(fù)雜，高流速導(dǎo)致管道在爆炸地震波作用下出現(xiàn)復(fù)雜的振動效應(yīng)。

表4中，隨著流速的升高，截面峰值應(yīng)力減小，這是因為管道內(nèi)壁與流體之間存在摩阻力，流體流動一段距離會造成壓降，管道越長，壓降越大；由于管內(nèi)的壓力降低，抵抗外界載荷的能力變?nèi)?，外部壓力對管道的作用效果就會越來越大，因此截面?yīng)力的響應(yīng)范圍隨流速的升高而增大。整個時間歷程中，流體流速越高，管道截面的峰值應(yīng)力越小，這與第4.1節(jié)不同流體壓力分析的結(jié)論相反，充分說明流固耦合作用對管道的影響不可忽略。

5 結(jié)論

本文建立了埋地管道外爆流固耦合計算模型，得到了臨近管道處的爆炸地震波載荷，分析空管和充液管在爆炸地震波作用下的響應(yīng)情況，得出以下結(jié)論。

(1)利用有限元方法模擬埋地炸藥爆炸并得到了管道附近的爆炸載荷，并將此爆炸波用加速度時程描述，視為爆炸地震波。通過建立管土接觸方式、管內(nèi)流體與管道內(nèi)壁的流固耦合方法，實現(xiàn)了土體-管道-管內(nèi)流體的流固耦合數(shù)據(jù)傳遞。

(2)通過對比空管和充液管在相同爆炸地震波作用下的響應(yīng)情況，發(fā)現(xiàn)管內(nèi)流體可降低管道在爆炸地震波作用下的應(yīng)力響應(yīng)范圍，整個時間歷程中充液管應(yīng)力范圍比空管的應(yīng)力變化范圍縮小了88%。說明由爆炸地震波振動引起的管道截面應(yīng)力變化由于流體的存在而變小。

(3)隨著流體輸送壓力的升高，管道截面峰值應(yīng)力逐漸增加，但應(yīng)力變化范圍逐漸降低，截面應(yīng)力差值從18.7 MPa降到13.2 MPa，這說明管內(nèi)流體輸送壓力越大，爆炸地震波作用于管道的振動效果越小。

(4)隨著流速的升高，管道截面峰值應(yīng)力逐漸下降，但應(yīng)力變化范圍逐漸增大，截面應(yīng)力差值從15.2 MPa升到15.9 MPa，這說明管內(nèi)流速越大，爆炸地震波對管道的作用越大，管道振動越明顯。