內壓標準橢圓封頭彈塑性屈曲分析及失效載荷研究

(南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 211816)

0 引言

橢圓封頭由于其橢球部分經線曲率變化平滑連續(xù)，應力分布比較均勻，且易于沖壓成型，是目前中、低壓容器中應用最為廣泛的封頭之一。橢圓封頭內壓彈性屈曲研究始于20世紀50年代。Galletly[1]針對一大直徑硫化焦化器在靜水壓力試驗時發(fā)生的屈曲失效進行了線彈性分析，發(fā)現(xiàn)橢圓封頭過渡段呈受壓狀態(tài);隨后，Bushnell等[2-3]對內壓作用下橢圓封頭的彈性屈曲載荷進行了研究;為防止在橢圓封頭轉角區(qū)域的周向應力造成失穩(wěn),Shield等[4]給出了橢圓封頭的彈性屈曲載荷。參照文獻[4]等研究成果，我國GB 150—2011[5]中規(guī)定，為防止內壓下的彈性失穩(wěn)，標準橢圓形封頭的有效厚度應不小于封頭內直徑的0.15%(非標準橢圓封頭為0.3%)。徐思浩[6]基于文獻[4]及WRC Bulletin提供的凸形封頭彈性失穩(wěn)壓力表達式，針對幾組常用材料，對不同徑厚比下橢圓封頭的彈性屈曲載荷和強度失效載荷進行比較，認為GB 150—2011對橢圓封頭內壓失穩(wěn)的規(guī)定不夠全面，值得進一步研究。

隨著有限元技術及數(shù)值模擬軟件的發(fā)展，大量學者對凸形封頭的彈塑性屈曲行為進行數(shù)值模擬。Bushnell等[7-9]運用BOSOR5有限元程序分析內壓下碟形封頭的屈曲載荷，并與試驗結果[10-12]進行比較。Galletly等[13]對內壓作用下碟形封頭進行彈塑性屈曲試驗研究，通過探針得到了過渡段的變形曲線，成功地獲得了屈曲行為。周益[14]通過內壓試驗、形貌掃描以及數(shù)值模擬等研究工作,獲得了橢圓封頭與筒節(jié)過渡段變形規(guī)律，數(shù)值模擬結果與試驗結果較為一致。陶偉明等[15]采用有限元軟件ABAQUS分析了碟形封頭過渡區(qū)局部塑性屈曲問題，并提出應盡可能地測量結構的真實幾何形狀和缺陷，才能保證模擬結果與試驗相接近。張彤等[16-17]基于ABAQUS對內壓碟形封頭進行了非線性屈曲分析，其計算得到的臨界屈曲載荷與前人試驗結果接近，捕捉了完整的屈曲及后屈曲路徑和形態(tài)。

本文采用有限元彈塑性分析，較為系統(tǒng)地討論不同材料及不同厚徑比δe/Di下標準橢圓封頭分析結構內壓屈曲載荷Pcr及極限載荷PL的變化規(guī)律，并與現(xiàn)行標準GB 150—2011[5]中的規(guī)定進行比較分析。本文結果可為內壓薄壁標準橢圓封頭設計準則提供指導。

1 碟形封頭屈曲載荷的有限元驗證

采用ANSYS軟件中弧長法對某碟形封頭進行彈塑性屈曲分析，碟形封頭尺寸參照文獻[13]，對封頭過渡區(qū)周向受壓區(qū)局部引入以下幾何初始缺陷，計算分析屈曲載荷。

1.1 厚度缺陷施加

對于實際結構屈曲問題，由于在屈曲點處的不連續(xù)效應，導致問題無法直接求解。所以，往往通過引入初始擾動實現(xiàn)。本文通過對封頭局部過渡區(qū)引入初始厚度缺陷擾動，使得屈曲點處的不連續(xù)響應轉化為連續(xù)響應。根據(jù)封頭制造規(guī)定GB/T 25198—2010[18]，初始厚度缺陷取極限情況下厚度減薄15%計算[19]。

實際封頭結構中存在的缺陷是隨機的，為比較不同方式構建的缺陷對屈曲載荷Pcr的影響，下面的算例中在過渡區(qū)設置了不同缺陷布置樣式：(1)單個缺陷；(2)相鄰45°布置2個缺陷；(3)相鄰90°布置2個缺陷；(4)過渡區(qū)圓周一圈缺陷。

1.2 單元類型及邊界條件

選用8節(jié)點有限元殼單元Shell 181對有限元模型進行劃分網格，并對網格進行無關性驗證，Shell 181 單元的有效可靠性在文獻[20]中已有詳細說明。橢圓封頭模型邊界條件為模型柱殼底部采用固定約束，封頭內表面承受均勻內壓。

1.3 材料本構模型

比較文獻[21]中Ramberg-Osgood材料強化模型與理想彈塑性材料模型對封頭內壓屈曲載荷的影響，結果表明影響不顯著。本文選用理想彈塑性本構模型進行有限元模擬計算。4種缺陷方式下碟形封頭彈塑性屈曲載荷見表1。

由表1可以看出，不同缺陷布置方式得到的屈曲載荷存在差異，缺陷布置范圍越大，計算得到的屈曲載荷越小。但各組屈曲載荷值相差較小，與試驗結果誤差最大僅為6.90%?？紤]到單個缺陷模型得到的屈曲載荷與試驗值最為接近，以下采用單個缺陷布置方式進行計算。

表1 4種缺陷方式下碟形封頭彈塑性屈曲載荷

2 標準橢圓封頭內壓屈曲有限元模型

2.1 材料性能參數(shù)

選取幾組壓力容器常用材料S31603,S30408,Q235B,Q245R,Q345R,13MnNiMoR，常溫下所選材料力學性能[5]見表2。

表2 材料參數(shù)

2.2 分析模型結構尺寸

2.2.1 不同厚徑比

為了研究不同厚徑比及材料參數(shù)對標準橢圓封頭內壓屈曲載荷的影響，固定封頭內徑Di=1 000 mm,通過改變封頭的厚徑比δe/Di、不同材料參數(shù)建立模型進行有限元分析。封頭直邊段取25 mm，柱殼段取h=55 mm；取厚徑比δe/Di=1‰,1.25‰,1.5‰,1.75‰,2‰,2.25‰。

2.2.2 偏差及缺陷

GB 150.4—2011中6.4.2條款規(guī)定凸形封頭內表面形狀偏差，最大形狀偏差外凸不得大于1.25%Di,內凹不得大于0.625%Di。為討論不同偏差類型及偏差量對內壓屈曲載荷的影響，參照文獻[22-23]中給出的標準橢圓封頭最大壁厚減薄位置，分別在標準橢圓封頭最大壁厚減薄位置施加不同的形狀偏差(最大形狀偏差如圖1所示)，計算結果見表3。

圖1 橢圓封頭內凹外凸形狀偏差

表3 不同形狀偏差下標準橢圓封頭模型內壓屈曲載荷Pcr

可以看出，相同厚徑比下，各組計算模型屈曲載荷Pcr隨缺陷類型(內凹、外凸)及偏差量大小變化而有所變化，但總體變化量較小，各組最大偏差在2.24%～6.87%。表3結果表明，各組橢圓封頭計算模型內凹0.625%下屈曲載荷均小于外凸1.25%下屈曲載荷。為考慮極限工況，文中采用形狀偏差內凹0.625%Di的橢圓封頭模型，在最大壁厚減薄位置施加單個缺陷厚度減薄15%。

3 標準橢圓封頭內壓屈曲分析失效載荷

3.1 屈曲行為分析及臨界屈曲載荷定義

以厚徑比δe/Di=1‰、材料Q345R分析模型為例，對標準橢圓封頭進行內壓屈曲分析。運用弧長法成功獲得其在內壓作用下的彈塑性屈曲及后屈曲行為。以下對其進行分析。

圖2示出內壓為0.542 MPa時橢圓封頭分析模型變形圖。可以看出，橢圓封頭中心區(qū)域與柱殼存在不同程度往外擴張，而過渡環(huán)殼則向內收縮。由此說明，在內壓作用下，雖然結構總體呈向外膨脹的狀態(tài)，但在過渡段卻呈相反的變形，向內凹陷。通過研究該結構特點不難發(fā)現(xiàn)，該結構由柱殼與橢球殼兩部分組成，這兩部分結構由于幾何形狀不一致而導致變形不一致，因而在均勻內壓作用下，柱殼向外擴展的速度與橢球殼向外擴展的速度不一致，結構需要通過過渡段向內凹陷的變形，協(xié)調整體的變形。

圖2 內壓0.542 MPa時分析模型變形圖

圖3 內壓0.542 MPa時分析模型過渡段波狀變形圖

由圖3可以看出，壓力容器過渡段出現(xiàn)了波紋狀變形，結構從對稱變形發(fā)展到過渡段的波狀變形，這說明結構的平衡路徑已經改變。圖4示出此時的Mises應力分布，可以明顯地看出壓力容器的屈曲模態(tài)和屈曲時小波的數(shù)目。隨著內壓進一步增加，過渡段將出現(xiàn)凸起的褶皺(如圖5所示)，結構開始進入后屈曲階段。

圖4 內壓0.542 MPa時分析模型Mises應力分布

圖5 內壓0.568 MPa時分析模型出現(xiàn)第一個褶皺

取第一個褶皺生成的相鄰部位的6個節(jié)點(節(jié)點位置見圖5右上方)，提取節(jié)點從開始加載到生成第一個褶皺，變形隨載荷的變化曲線。圖6示出各節(jié)點相應周向位移隨載荷的變化曲線。直到加載到一定載荷前，各節(jié)點基本保持一致的變形。周向位移為0，說明過渡段周向保持不變。當內壓超過一定載荷，各節(jié)點曲線開始分離，即節(jié)點的變形開始不一致，此時結構變形出現(xiàn)對稱的正負增長，結構此時開始發(fā)生分叉屈曲。

隨著載荷增加到某一時刻，各節(jié)點變形分離量突然劇烈增大，對應的壓力約為Pcr=0.568 MPa，此時對應著第一個褶皺的完全生成。由此可以發(fā)現(xiàn)，從開始出現(xiàn)褶皺，到褶皺完全生成，實際上包含了一段壓力范圍，即褶皺生成的過程。參考文獻[6-7]，本文將結構由對稱變形轉為非對稱變形作為判斷壓力容器出現(xiàn)分叉屈曲的標志，將分叉屈曲結束時壓力作為臨界屈曲載荷Pcr的定義。

圖6 褶皺處各節(jié)點的載荷-位移曲線

3.2 不同厚徑比δe/Di下屈曲載荷分析

對不同厚徑比δe/Di下標準橢圓封頭分析模型進行內壓屈曲分析，屈曲載荷Pcr計算結果見表4。

圖7示出屈曲載荷Pcr與厚徑比δe/Di變化關系?？梢钥闯?，屈曲載荷Pcr與厚徑比δe/Di之間近似成正比，厚徑比δe/Di值越大，屈曲載荷Pcr值越大。

表4 不同厚徑比δe/Di下標準橢圓封頭模型內壓屈曲載荷Pcr

圖7 模型臨界失穩(wěn)壓力Pcr隨厚徑比δe/Di變化示意

厚徑比δe/Di不僅影響臨界載荷大小，同時還影響著屈曲模態(tài)。圖8～10示出δe/Di=1‰，1.5‰，2.25‰時分析模型的分叉屈曲模態(tài)。

(a)Mises應力分布

(b)變形圖

圖8δe/Di=1‰時分析模型的分叉屈曲模態(tài)(Pcr=0.568 MPa)

由圖8～10可以看出，δe/Di=1‰，1.5‰時，Mises應力的波紋狀分布。δe/Di=1‰時波狀應力帶較為明顯；當δe/Di=1.5‰時，波狀應力帶顯示不明顯；而當δe/Di=2.25‰時，過渡段的波狀應力帶已不存在?？梢?，對于較厚的內壓標準橢圓封頭模型，并未出現(xiàn)分叉屈曲?？梢钥闯?，δe/Di=1‰，1.5‰的模型均在過渡段出現(xiàn)了肉眼可視的褶皺，而δe/Di=2.25‰的模型則沒有出現(xiàn)褶皺，結構保持對稱的變形。

3.3 極限載荷PL與屈曲載荷Pcr比較

橢圓封頭模型在內壓作用下主要有兩種失效方式：周向屈曲和強度破壞。周向屈曲失效正是前文中重點討論的分叉屈曲現(xiàn)象，對于強度破壞失效的臨界壓力，本文稱之為極限載荷PL，其值根據(jù)載荷-位移曲線，采用兩倍彈性斜率的收斂準則來確定。

(a)Mises應力分布

(b)變形圖

圖9δe/Di=1.5‰時分析模型的分叉屈曲模態(tài)(Pcr=1.003 MPa)

(a)Mises應力分布

(b)變形圖

圖10δe/Di=2.25‰時分析模型的分叉屈曲模態(tài)(Pcr=1.44 MPa)

仍以Q345R為例，對不同厚徑比橢圓封頭分析模型進行應力分析，對橢圓封頭短軸端點最大拉應力處的載荷-位移曲線進行分析，計算所得極限載荷PL見表5。

表5 不同厚徑比δe/Di分析模型極限載荷PL

圖11示出了分析模型屈曲載荷Pcr和極限載荷PL與厚徑比的變化關系?？梢钥闯?，對于Q345R標準橢圓封頭模型，當厚徑比δe/Di<1.649‰，屈曲載荷Pcr<極限載荷PL，此時橢圓封頭分析模型的失效形式為周向屈曲；當厚徑比δe/Di>1.649‰，屈曲載荷Pcr>極限載荷PL，此時容器的失效形式為強度破壞。

圖11 橢圓封頭模型屈曲載荷Pcr與極限載荷PL

4 常用其他材料屈曲分析失效載荷

4.1 不同厚徑比δe/Di與不同材料下屈曲載荷Pcr

表6 不同厚徑比δe/Di不同材料分析模型的屈曲載荷Pcr MPa

圖12 分析模型屈曲載荷Pcr與厚徑比δe/Di變化關系

表6列出了不同δe/Di、不同材料分析模型的屈曲載荷Pcr?？梢钥闯?，相同厚徑比δe/Di下屈曲載荷Pcr隨著材料屈服強度的增加而增加。圖12示出不同材料分析模型屈曲載荷Pcr隨δe/Di變化圖?？梢钥闯?各材料的屈曲載荷Pcr與厚徑比δe/Di之間近似成正比關系。

4.2 極限載荷PL及屈曲載荷Pcr與δe/Di關系

采用第3.3節(jié)方法計算不同材料分析模型的極限載荷PL。表7列出各分析模型的極限載荷，圖13示出不同材料橢圓封頭分析模型屈曲載荷Pcr及極限載荷PL與厚徑比δe/Di關系曲線。

表7 各材料橢圓封頭分析模型的極限載荷PL MPa

(a)S31603

(b)S30408

(c)Q235B

(d)Q245R

(e)13MnNiMoR

由圖13可以看出，各材料屈曲載荷與極限載荷隨厚徑比變化規(guī)律基本一致，隨著厚徑比增大，屈曲載荷與極限載荷顯著增大；厚徑比小于某臨界值時，屈曲載荷低于極限載荷，分析模型發(fā)生屈曲破壞；厚徑比大于某臨界值時，屈曲載荷高于極限載荷，分析模型發(fā)生強度屈服破壞。各分析模型厚徑比臨界值見表8。

表8 各分析模型厚徑比臨界值

GB 150—2011對內壓標準橢圓封頭防止彈性屈曲的厚徑比規(guī)定最小值為1.5‰，由表8可以看出，本文計算的防止屈曲失效厚徑比值位于1.4‰～1.9‰范圍內，多數(shù)材料模型得出的防止屈曲失效厚徑比與標準規(guī)定(1.5‰)基本一致。但對于高強鋼13MnNiMoR材料，本文計算得出的防止屈曲失效厚徑比最小值為1.905‰，GB 150—2011的規(guī)定偏于冒進。本文結果可靠性尚需得到更多的試驗支持。

5 結論

本文討論了幾種常用材料標準橢圓封頭結構屈曲載荷Pcr與極限載荷PL的變化規(guī)律，得到主要結論如下。

(1)采用ANSYS軟件中弧長法對某碟形封頭進行非線性屈曲分析，對碟形封頭局部過渡區(qū)引入15%厚度減薄量的單一缺陷,計算所得的分叉屈曲載荷0.597 MPa與前人試驗值0.609 MPa基本一致，由此說明本文有限元內壓屈曲分析解的可靠性。

(2)厚徑比小于某臨界值時，屈曲載荷低于極限載荷，分析模型發(fā)生屈曲破壞；厚徑比大于某臨界值時，屈曲載荷高于極限載荷，分析模型發(fā)生強度屈服破壞。不同材料標準橢圓封頭分析模型厚徑比臨界值存在一定差異，但基本位于1.4‰～1.9‰范圍內。

(3)GB 150—2011中規(guī)定：防止內壓標準橢圓封頭彈性屈曲失效的最小厚徑比為1.5‰，對高強鋼13MnNiMoR材料而言，這一規(guī)定偏于冒進。本文結果可靠性尚需得到更多的試驗支持。