約翰?格朗特統(tǒng)計(jì)思想研究

吳嘉桐　王幼軍

一、格朗特的生平

關(guān)于約翰·格朗特（John Graunt，1620.4.24—1674.4.18）的生平信息，人們知之甚少，目前所知的一些非常有限的信息大都來(lái)自于約翰·奧布里（John Aubrey，1626—1697年）《名人小傳》中的一篇關(guān)于約翰·格朗特的生平簡(jiǎn)介以及卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）在統(tǒng)計(jì)學(xué)史講義中提供的一些信息。

約翰·格朗特于1620年出生于英國(guó)倫敦，在家中排行老大，父親亨利·格朗特（Henry Graunt）是一位來(lái)自漢普郡（Hantshire）的倫敦布商。格朗特早年跟隨父親學(xué)習(xí)經(jīng)商，后來(lái)子承父業(yè)，將父親傳給他的布商生意經(jīng)營(yíng)得相當(dāng)成功。1641年2月，約翰·格朗特與瑪麗·史考特（Mary Scott）結(jié)婚，婚后他們育有一兒一女。

約翰·格朗特聰慧過(guò)人且勤奮好學(xué)，通過(guò)自學(xué)掌握了拉丁語(yǔ)和法語(yǔ)，21歲時(shí)他被德雷柏公司（DrapersCompany）授予榮譽(yù)員工的稱號(hào)，并在1671年晉升為該公司的監(jiān)督人，他擔(dān)任此職直到1672年。他以監(jiān)督人的身份就職于多個(gè)市政辦公室直至在市議會(huì)擔(dān)任職務(wù)，在此期間他還擔(dān)任一個(gè)軍樂(lè)團(tuán)的指揮。

格朗特生活在一個(gè)現(xiàn)代科學(xué)思想快速孕育和發(fā)展的時(shí)期，在各個(gè)領(lǐng)域，人們探求知識(shí)的方式正在轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)驗(yàn)實(shí)踐等，格朗特是體現(xiàn)這個(gè)時(shí)代精神的一個(gè)典型代表人物。成立于1660年的倫敦皇家學(xué)會(huì)在現(xiàn)代科學(xué)的興起過(guò)程中扮演了一個(gè)極其重要的角色，就在倫敦皇家學(xué)會(huì)成立的那一年，約翰·格朗特出版了一本關(guān)于人口方面的著作《關(guān)于死亡表的自然和政治的觀察》（Natural and Political Observations upon the Bills of Mortality，簡(jiǎn)稱為《觀察》）。書中分析了60年來(lái)倫敦居民死亡的原因及人口變動(dòng)的關(guān)系，首次提出通過(guò)大量觀察，可以發(fā)現(xiàn)新生兒性別比例具有穩(wěn)定性和不同死因的比例等人口規(guī)律;并且第一次編制了“生命表”，對(duì)死亡率與人口壽命作了分析，從而引起了普遍的關(guān)注。他的研究清楚地表明了統(tǒng)計(jì)學(xué)作為國(guó)家管理工具的重要作用?！队^察》出版后大受歡迎，該書獲得許多學(xué)者和各界人士的極高評(píng)價(jià)，查理二世對(duì)這部別具一格的著作印象極為深刻，在他的推薦下，在該書出版僅一個(gè)月后，即1662年2月26日，格朗特就成為唯一以商人身份加入皇家學(xué)會(huì)的會(huì)員，他也是倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員的第一位統(tǒng)計(jì)學(xué)家。1664年11月，他又當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)理事會(huì)成員，直到1666年4月，他一直是理事會(huì)會(huì)議的常規(guī)成員。

格朗特晚年時(shí)生意破產(chǎn)，生活陷入了貧困。這一切始于1666年9月，他的房子在倫敦大火中被毀壞，據(jù)說(shuō)，他陷入窘境的一個(gè)主要原因是，他從一名加爾文宗教徒（清教徒）轉(zhuǎn)變?yōu)橐晃豢駸岬牧_馬天主教徒后便退出了商業(yè)領(lǐng)域，并辭去了所擔(dān)任的一切公職。他于1674年4月18日逝世，時(shí)年54歲。

二、格朗特的著述

格朗特最重要的一部統(tǒng)計(jì)學(xué)著作是1662年出版的《關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察》（Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality），該書以倫敦每年每周舉行葬禮的次數(shù)以及倫敦的教堂所收集的各類數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)大量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分類、排比和分析，并通過(guò)適當(dāng)?shù)男问奖硎境鰜?lái)，從中得出了驚人的結(jié)論和規(guī)律。格朗特是第一個(gè)從大量數(shù)據(jù)的分析中得到統(tǒng)計(jì)推論的人，并且他的工作開創(chuàng)了一個(gè)分析數(shù)據(jù)的嶄新研究方向，從這種意義上說(shuō)，這本書被稱作描述性統(tǒng)計(jì)的開創(chuàng)性之作，有的學(xué)者甚至把此書的出版看作是統(tǒng)計(jì)學(xué)史的起點(diǎn)。該書從1662至1676年這14年間共發(fā)行了五版，1662年發(fā)行了第二版和第三版，1665年發(fā)行了第四版，1676年發(fā)行了第五版。

歷史上也有一段圍繞此書的作者究竟誰(shuí)的爭(zhēng)論。曾有人認(rèn)為，威廉·配第才是《觀察》的真正作者，的確在格朗特去世后，配第本人的一些說(shuō)法對(duì)這種懷疑也起到了推波助瀾的作用，但這種說(shuō)法似乎經(jīng)不起嚴(yán)格的推敲?？枴て栠d在1978年的著作（其中的第二章）對(duì)此進(jìn)行了慎重的考慮。他提醒人們注意：配第當(dāng)時(shí)是皇家學(xué)會(huì)委員會(huì)的成員（主席），該委員會(huì)在1662年收到格朗特遞交的50本《觀察》后對(duì)其進(jìn)行了審議，并給予了積極正面的評(píng)價(jià)，這些都是在格朗特當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員之前。

三、格朗特的統(tǒng)計(jì)學(xué)成果

約翰·格朗特的工作開創(chuàng)了新的時(shí)代，開始以數(shù)據(jù)為研究對(duì)象、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，他是第一個(gè)從大量數(shù)據(jù)的分析中得到統(tǒng)計(jì)推論的人，總體而言，他對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)反映在他的《關(guān)于死亡表的自然和政治觀察》一書中，其主要的創(chuàng)新思想有如下幾點(diǎn)：

（一）死亡表的提出

格朗特寫這本著作所依據(jù)的資料來(lái)源于“死亡公報(bào)”（bill of mortality），該公報(bào)自1604年起由倫敦的教會(huì)每周發(fā)表一次。在19世紀(jì)之前，歐洲因饑餓、戰(zhàn)爭(zhēng)、疾病等原因，尤其是受到黑死病流行的影響，死亡率很高，促使倫敦教會(huì)發(fā)表這種公報(bào)，該公報(bào)以周為單位并根據(jù)死者死因分類記錄了死亡和受洗者（受洗者的數(shù)目大致等同于出生的人數(shù)）的名單，如1632年公報(bào)中包含63種病因，按字母次序排列，自1629年起公報(bào)中男女分開統(tǒng)計(jì)，格朗特就是通過(guò)整理分析這些數(shù)據(jù)，對(duì)當(dāng)時(shí)有關(guān)倫敦的人口問(wèn)題作出一些論斷。書中敘述了死亡公報(bào)的起源和發(fā)展、關(guān)于不同死因特別是黑死病致死人數(shù)的統(tǒng)計(jì)、男女的差異、不同教區(qū)的差異、倫敦城市人口數(shù)及增長(zhǎng)狀況等8個(gè)表，其中的三個(gè)表對(duì)1629—1636年和1647—1660年期間，倫敦每一年的死亡人數(shù)，按死因分為81類進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì);對(duì)1629—1664年期間按男女分類統(tǒng)計(jì)了倫敦死亡和受洗人數(shù);對(duì)6個(gè)黑死病大流行的年頭——1592、1603、1625、1630、1636和1665年倫敦每周死亡總?cè)藬?shù)和黑死病死亡人數(shù)作了統(tǒng)計(jì)。

通過(guò)對(duì)這批數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，格朗特作出了一系列的推論，例如對(duì)某種疾病，他統(tǒng)計(jì)出在1631—1635年5年期間有254例死亡，而這5年中死亡人口總數(shù)為47757;又在1656—1660的5年期間有250例死亡，而死亡人口總數(shù)為68712。因?yàn)椹偅ǚ謩e約為0.0037和0.0053），他推斷這種病的死亡率有了下降。

（二）人口數(shù)量的估算

格朗特曾在他的著作中提到，確定倫敦居民的人口總數(shù)是他研究的基本任務(wù)之一。他認(rèn)為可以根據(jù)城市報(bào)告的總出生人數(shù)得出倫敦居民人口總數(shù)的客觀估計(jì)值。如果每年的出生人數(shù)是B，那么育齡婦女（年齡組為16—40歲）的數(shù)量將為2B。對(duì)于這樣的女性來(lái)說(shuō)，兩年內(nèi)可能只有一個(gè)以上的孩子（這相當(dāng)于一般的生育率為1/2）。假設(shè)16—76歲年齡組的女性人數(shù)是育齡婦女?dāng)?shù)量的兩倍，并且與家庭數(shù)量相同，家庭數(shù)則為4B。

格朗特假設(shè)平均家庭人數(shù)是8（男人、妻子、三個(gè)孩子、三個(gè)仆人或者住客），那么人口的規(guī)模為32B。

為了得到B一年的數(shù)量，格朗特并沒(méi)有直接采用進(jìn)行洗禮人的數(shù)量。他發(fā)現(xiàn)，在1642之后，與非瘟疫年的死亡人數(shù)相比，由于內(nèi)戰(zhàn)和其他原因，洗禮的做法已經(jīng)變得不那么普遍了。取而代之的是，他將墓葬的數(shù)量乘以13000，由因子12/13（在1642年前的非瘟疫年的墓葬數(shù)與埋葬數(shù)的比率）得出1661年B的估計(jì)值為12000人。

根據(jù)格朗特的觀察，有懷孕能力的婦女人數(shù)一般為登記出生年份的正常出生人數(shù)的二倍。他根據(jù)倫敦出生總?cè)藬?shù)12000人，平均每?jī)蓱粲幸晃荒軕言械膵D女，推算出倫敦居民的戶數(shù)為：

總戶數(shù)=有能力懷孕的婦女總

數(shù)×2=2B×2=4B=（12000×2）×2=48000（戶）

總?cè)丝跀?shù)=總戶數(shù)×平均每戶人口數(shù)=48000×8=384000

因此，人口的規(guī)模將達(dá)到384000人。考慮到幾個(gè)郊區(qū)教區(qū)的人口埋葬的數(shù)量約為城市的1/5，他把這個(gè)數(shù)字?jǐn)U大了20%，得出倫敦人口總數(shù)約為460000。

格朗特還以其他方式驗(yàn)證了上述估計(jì)值。根據(jù)三個(gè)教區(qū)的觀察結(jié)果，他發(fā)現(xiàn)平均每11戶家庭每年有3次葬禮。以平均家庭人口規(guī)模為8，估計(jì)粗略的死亡率（CDR=死亡人數(shù)與總?cè)丝诘谋嚷剩?/88，得到每年的死亡人數(shù)為384000×3/88≈13000人，從而推算出倫敦居民的總戶數(shù)為：

總死亡人數(shù)÷平均每戶死亡人

數(shù)=13000÷3/11=47667（戶）

總?cè)丝跀?shù)=總戶數(shù)×平均每戶人口數(shù)=47667×8=381336（人）

根據(jù)格朗特的驗(yàn)證與之前計(jì)算出的人口估計(jì)值非常接近。

（三）壽命表的創(chuàng)立

格朗特也對(duì)他搜集到的一些較為簡(jiǎn)陋的生命登記資料進(jìn)行了整理、歸納，希望從中得出新的結(jié)論。格朗特所發(fā)現(xiàn)的人口壽命規(guī)律具體表現(xiàn)在他創(chuàng)造性地編制了初具規(guī)模的“壽命表”，這是綜合評(píng)定各種年齡死亡率與人口壽命的統(tǒng)計(jì)表。他編制倫敦居民壽命表的具體方法是：根據(jù)兒童特定原因造成的死亡人數(shù)估計(jì)6年前死亡的比例。在調(diào)查期間（1604—1661年），他考慮了由十個(gè)不同的原因（諸如：墮胎和死胎、鵝口瘡、驚厥、佝僂病、出牙等）造成的死亡人數(shù)，并將其增加了50%，加上死亡人數(shù)的一半。他將這一數(shù)字與該時(shí)期非瘟疫死亡總?cè)藬?shù)相關(guān)聯(lián)，得出的結(jié)論是，在出生的100名兒童中，能活到6歲的只有64個(gè)，活到16歲的只有40個(gè)，活到76歲的只有1個(gè)，一般沒(méi)有人能活到86歲，他取六個(gè)平均比例數(shù)來(lái)確定中間年齡16、26、66、76、86的幸存者。在每一百人中，年齡與死亡之間的關(guān)系是迥然相異的，格朗特依據(jù)大數(shù)法則，從參差不齊的數(shù)據(jù)中歸納出了大致相同的準(zhǔn)則。這個(gè)表中列出的各年齡死亡人數(shù)以及計(jì)算方法對(duì)后來(lái)展開人壽保險(xiǎn)事業(yè)提供了有效的依據(jù)，并指出了現(xiàn)代人口統(tǒng)計(jì)的研究方向。

（四）大數(shù)法則思想的萌芽

格朗特通過(guò)對(duì)大量的多種數(shù)據(jù)的研究得出了許多具有確定性和普遍性的結(jié)論，即大數(shù)定律的思想：通過(guò)對(duì)事物進(jìn)行充分的大量的觀察，可使事物中非本質(zhì)的偶然因素的影響相互抵消或削弱，從而顯示出整個(gè)現(xiàn)象穩(wěn)定的、具有一般特征的“大數(shù)法則”。

格朗特對(duì)于其發(fā)現(xiàn)的規(guī)律事實(shí)作出了具有他那個(gè)時(shí)代特征的解釋評(píng)論，例如，他發(fā)現(xiàn)整體上男性的出生數(shù)比女性的出生數(shù)略高，但總體而言，男女的數(shù)量保持著一定的平衡，這種現(xiàn)象部分是由于一些客觀的因素所致，但這個(gè)事實(shí)發(fā)現(xiàn)的更重要的價(jià)值在于為反對(duì)一夫多妻制提供了有力的證據(jù)，自此以后，這種性別出生的比率問(wèn)題成為統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱門的話題。

格朗特的工作對(duì)同時(shí)代乃至后來(lái)的學(xué)者都產(chǎn)生了影響，十七世紀(jì)英國(guó)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·配第（Willian Petty，1623—1687年）和格朗特開創(chuàng)了英國(guó)的“政治算術(shù)”傳統(tǒng)，將統(tǒng)計(jì)方法從對(duì)人口統(tǒng)計(jì)問(wèn)題拓展到對(duì)廣泛的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行分析。因此，格朗特被尊稱為“近代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”。

（作者單位：上海師范大學(xué)）