混合單頻激勵下連續(xù)掃描激光多普勒振動測試*

李 繁， 臧朝平， 張 忠

(1.南京航空航天大學能源與動力學院 南京，210016) (2.北京強度環(huán)境研究所 北京，100076)

引 言

試驗模態(tài)分析是了解和掌握結(jié)構(gòu)動力學特性、實現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計和動力學模型修正的重要手段[1]?；趥鹘y(tǒng)加速度傳感器的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)測試，因傳感器附加質(zhì)量而影響測試結(jié)果準確性，并且由于布置傳感器或測點數(shù)目有限而導致測點空間分辨率低及測試信息不完備。近年來發(fā)展的掃描激光多普勒振動測試技術(shù)(scanning laser Doppler vibrometry，簡稱SLDV)因其非接觸測試和測試便捷等優(yōu)點而被廣泛使用[2]。SLDV測試的發(fā)展已經(jīng)較為成熟，可以有效地測試結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)固有頻率、阻尼比及模態(tài)振型的準確獲取。雖然SLDV測試可以在一定程度上提高測點的密集程度，但并未從本質(zhì)上解決測點分辨率低的問題[3]。

在此基礎上，研究人員提出了連續(xù)掃描激光多普勒振動測試技術(shù)(continuous scanning laser Doppler Vibrometry，簡稱CSLDV)。CSLDV測試通過控制激光點在試驗件表面以連續(xù)運動方式采集振動信號[4-6]，得到試驗件測點密集的工作變形(operational deflection shape，簡稱ODS)。CSLDV在國外起步早，實現(xiàn)了如正弦速度和恒速線掃描對梁、板、盤及圓柱等結(jié)構(gòu)的ODS測試[7-9]。陳強等[10]實現(xiàn)了實際結(jié)構(gòu)的CSLDV測試及ODS提取。

以往的測試方法基本是對結(jié)構(gòu)施加單頻正弦激勵，研究者也探索了不同激勵形式下的CSLDV測試。Stanbridge等[11]描述了脈沖激勵下CSLDV測試的基本理論與過程。Allen等[12]研究了脈沖激勵下CSLDV測試方法，實現(xiàn)了通過1次測試獲取結(jié)構(gòu)多階模態(tài)參數(shù)的連續(xù)掃描測試方法。但是脈沖激勵下的CSLDV測試一般存在高頻激勵能量低、系統(tǒng)振動衰減過快等缺陷。筆者提出一種混合單頻激勵下激光連續(xù)掃描的振動測試方法，并以懸臂歐拉-伯努利梁模型對混合單頻激勵下CSLDV測試進行仿真，最后通過梁結(jié)構(gòu)的試驗驗證了該方法的有效性和可行性。

1 混合單頻激勵下連續(xù)掃描激光測振方法

1.1 問題的提出

單頻正弦穩(wěn)態(tài)激勵下連續(xù)掃描激光多普勒振動測試，依次選取通過單點頻響函數(shù)測試得到的各階固有頻率作為激勵頻率，完成各頻率點下結(jié)構(gòu)工作的變形測量[13]。

混合單頻激勵是使用含有多階固有頻率成分的激勵信號對結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)態(tài)激勵，同時激發(fā)多階模態(tài)進行CSLDV測試，可以實現(xiàn)多個頻率點下工作變形的同時測量，提高了CSLDV測試的效率，其示意圖如圖 1所示。

1.2 單頻正弦激勵下結(jié)構(gòu)工作變形測試方法

多自由度黏性阻尼振動系統(tǒng)運動微分方程為

(1)

其中：F為簡諧力，F(xiàn)=F0eiωt。

方程的特解即系統(tǒng)簡諧激勵下的穩(wěn)態(tài)運動為

X*=Bsin(ωt+φ)

(2)

系統(tǒng)受迫響應為

(3)

其中：φr為第r階模態(tài)振型；ωr和ζr分別為第r階固有頻率和阻尼比。

當激勵頻率為r階固有頻率時，系統(tǒng)受迫響應以r階模態(tài)振動為主，可認為該頻率下的ODS為r階模態(tài)振型，這是激光連續(xù)掃描測試的基礎。

假設結(jié)構(gòu)振型連續(xù)，可用P階多項式擬合，即

(4)

激光測試點以頻率Ω的正弦運動掃描結(jié)構(gòu)表面，為方便公式推導與數(shù)據(jù)處理，將結(jié)構(gòu)空間域歸一化為區(qū)間[-1,1]，因此激光掃描路徑為

x=cos(Ωt+β)

(5)

將式(5)帶入式(4)可得

(6)

利用三角函數(shù)公式將式(6)展開可得

(7)

由式(7)可以看出，正弦掃描CSLDV測試信號由固有頻率ωr及其邊帶頻率(ωr±nΩ)組成，根據(jù)邊帶譜幅值，可以求解ODS。

1.3 混合單頻激勵下結(jié)構(gòu)工作變形測試方法

在混合單頻激勵下，結(jié)構(gòu)同時受到N個固有頻率的簡諧激勵作用，根據(jù)線性系統(tǒng)的模態(tài)疊加原理，結(jié)構(gòu)此時某一位置的振動響應可表示為

(8)

其中：N為模態(tài)階數(shù)；P為擬合階次；Vn為多項式系數(shù)。

同樣，激光測試點仍以頻率Ω的正弦運動掃描結(jié)構(gòu)，激光掃描路徑由式(5)描述，將式(5)帶入式(8)可得

(9)

利用三角函數(shù)公式展開可得

(10)

由此可見，混合單頻激勵下， CSLDV測試信號是由N個固有頻率ωr(r=1,2,…,N)及其各個固有頻率的邊帶頻率(ωr±nΩ)(r=1,2,…,N)組成，根據(jù)各階固有頻率的邊帶譜幅值，可以求解各階固有頻率下對應的工作變形。

2 仿真分析

2.1 單頻正弦激勵下結(jié)構(gòu)工作變形測試仿真

筆者選用歐拉-伯努利梁進行仿真測試，梁的材料與幾何參數(shù)如表1所示，前3階模態(tài)參數(shù)如圖2所示。

表1 懸臂梁參數(shù)

單頻激勵下CSLDV測試信號實際上是由激光掃描路徑上結(jié)構(gòu)振型幅值調(diào)制的諧波信號。以懸臂梁第2階為例，其CSLDV測試的激勵和響應時域信號與頻譜圖分別如圖 3和圖 4所示，圖中為1個周期內(nèi)的測試信號，即激光從固支端掃描到自由端、再回到固支端的過程。

圖2 懸臂梁前3階模態(tài)參數(shù)

圖3 單頻激勵CSLDV激勵信號

圖4 單頻激勵CSLDV響應信號

既然單頻CSLDV測試信號由振型調(diào)制，則可以從時域角度，通過濾波提取信號包絡得到ODS，這是提取CSLDV測試ODS的一種方法，但該方法只能獲得掃描路徑上的ODS。

由圖 4可以看出，邊帶譜關(guān)于激勵頻率對稱，選取一邊得到邊帶系數(shù)矩陣Ar

Ar=[Ar0Ar1Ar2…Arn]

(11)

繼而得到多項式系數(shù)矩陣Vr，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(12)

其中轉(zhuǎn)換矩陣為

(13)

以第2階為例，取4階邊帶，Tr為5×5矩陣

(14)

將得到的多項式系數(shù)矩陣Vr代入式(4)中，即可通過多項式擬合得到ODS，這是提取CSLDV測試ODS的另一種方法，一般稱此過程為工作變形解調(diào)。該方法通過擬合，可以方便準確地獲得測試表面任意一點的ODS。

2.2 混合單頻正弦激勵下結(jié)構(gòu)工作變形測試仿真

根據(jù)模態(tài)疊加原理，線性系統(tǒng)在混合單頻激勵下的響應為對應頻率下響應之和，以懸臂梁前3階為例，混合單頻激勵CSLDV測試的激勵和響應時域信號與頻譜圖分別如圖 5和圖 6所示?？梢钥闯觯旌蠁晤l激勵下CSLDV測試響應信號為多階響應疊加，難以通過包絡提取獲得ODS；而混合單頻激勵下頻譜圖雖然同樣包含多階頻率成分，但每階邊帶譜在頻域下相對獨立，并與單頻激勵下邊帶譜一致，因此可通過多項式擬合方法獲取各階ODS。

圖5 合單頻激勵CSLDV激勵信號

以第2種方法分別解調(diào)的懸臂梁前3階ODS與仿真模態(tài)振型對比如圖7所示，可以看出，解調(diào)ODS與仿真模態(tài)振型一致，說明混合單頻激勵下CSLDV測試可以獲取線性系統(tǒng)的各階工作變形，從理論上驗證了測試方法的有效性。

圖6 混合單頻激勵CSLDV響應信號

圖7 仿真測試結(jié)果

3 試驗驗證

3.1 SLDV測試

SLDV測試將激光速度傳感器代替加速度傳感器，測試結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，本質(zhì)上還是模態(tài)測試，因激光測試沒有附加質(zhì)量影響，測試頻響函數(shù)更加準確。進行SLDV測試目的為：a.在混合單頻激勵CSLDV測試之前，獲取懸臂梁固有頻率；b.將SLDV測試結(jié)果作為基準，作為CSLDV測試結(jié)果的評價依據(jù)。

試驗基于Polytec PSV-400-3D 掃描式激光測振儀、National Instruments PXI和LabView來實現(xiàn)。NI LabView用于實現(xiàn)測試程序的開發(fā)，包括激光路徑和激勵信號的計算；NI PXI用于激光控制路徑、激勵信號的模擬輸出和測試信號采集。試驗裝置如圖8所示，測試中對梁布置15個測點，線性掃頻激勵，分析頻率為600 Hz?；旌蠁晤l激勵通過激振器實現(xiàn)，獲取了梁的前3階模態(tài)頻率，如表2所示。

圖8 試驗裝置

表2 懸臂梁的前3階模態(tài)頻率

3.2 CSLDV測試

根據(jù)SLDV測試的前3階固有頻率，采用混合單頻激勵對懸臂梁進行連續(xù)掃描激光測試，激勵信號為前3階固有頻率的疊加。激光掃描頻率為5 Hz，采樣頻率為8 192 Hz，測試時間為4 s。振動速度測試信號如圖9所示，測試信號頻譜如圖10所示。

圖9 振動速度測試信號

測試前3階邊帶譜局部放大如圖11～13所示，可以看出邊帶譜明顯，測試信噪比高。每階邊帶譜關(guān)于激勵頻率對稱，各階邊帶譜相對獨立，互不影響，與仿真測試結(jié)果一致，可以利用邊帶譜幅值擬合測試ODS。對比第2階仿真測試與實際測試邊帶譜發(fā)現(xiàn)，兩邊帶譜基本一致，即測試提取ODS與仿真一致，說明了測試仿真的有效性和可行性。

圖10 測試信號頻譜

圖11 第1階邊帶譜

圖12 第2階邊帶譜

圖13 第3階邊帶譜

3.3 結(jié)果對比與討論

解調(diào)出CSLDV測試ODS，并與SLDV測試結(jié)果進行對比，如圖14～圖16所示?？梢钥闯?，CSLDV測試與SLDV測試結(jié)果一致，3階模態(tài)置信準則(modal assurance criterion，簡稱MAC)值均在0.99以上，CSLDV測試與SLDV測試其他參數(shù)對比如表3所示。可以看出， CSLDV測試具有很高的測試精度，并且在短時間內(nèi)可以獲得測點密集的振型數(shù)據(jù)，具有很高的測試效率，彌補了SLDV測試的不足。

圖14 第1階測試結(jié)果對比

圖15 第2階測試結(jié)果對比

圖16 第3階測試結(jié)果對比

表3 CSLDV測試與SLDV測試參數(shù)對比

為方便描述，這里僅選取了梁的前3階模態(tài)。事實上，此方法同時適用于更高階的模態(tài)測試。

測試時激光掃描頻率的選取與被測結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)密集程度和阻尼特性相關(guān)。當相鄰的兩階模態(tài)比較接近時，可以減小掃描頻率，以避免各階邊帶譜會發(fā)生重疊和交叉；當兩階模態(tài)過于接近時，產(chǎn)生重疊和交叉的各階邊帶譜需要人為辨識，給分析帶來困難，并影響到分析結(jié)果。對于同一階模態(tài)，當激光掃描頻率較小時，邊帶比較靠近，由于頻譜分析泄漏的影響，同樣會產(chǎn)生邊帶之間互相疊加從而影響其幅值，幅值較小的邊帶也可能會被幅值較大的邊帶所掩蓋，進一步影響數(shù)據(jù)處理。圖17給出了分別采用掃描為0.05和0.3 Hz、仿真測試刻意引入非整周期采樣時，第1階模態(tài)的邊帶譜變化，顯然0.05 Hz掃描頻率不可取。因此，在實際測試中，可通過嘗試性的試驗，選取使得各邊帶譜明顯區(qū)分的掃描頻率。

圖17 掃描頻率對邊帶譜的影響

4 結(jié)束語

研究了混合單頻激勵下連續(xù)掃描激光多普勒振動測試方法和原理。以梁結(jié)構(gòu)為例，進行了仿真和試驗測試分析。與SLDV測試進行了對比，結(jié)果表明，混合單頻激勵下連續(xù)掃描激光測試方法具有測試精度高、效率高、振型數(shù)據(jù)空間分辨率高的特點，驗證了該方法的可行性和有效性。