以精當(dāng)學(xué)法指導(dǎo) 促學(xué)生善學(xué)數(shù)學(xué)*

□劉永東

（廣州市天河區(qū)教育局教研室，廣東廣州 510650）

一、學(xué)法指導(dǎo)簡(jiǎn)述

教學(xué)活動(dòng)為師生共同作用而產(chǎn)生，包含教師的教和學(xué)生的學(xué).可見，教學(xué)法包含著教法和學(xué)法，只有教而沒有學(xué)是沒有意義的教，只有學(xué)而沒有教也是低效的學(xué).不少教師注重了教法，卻往往忽視了學(xué)法指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是不利的.學(xué)法指導(dǎo)特別重要，國(guó)內(nèi)外近代教育家們都非常重視：“教會(huì)兒童學(xué)習(xí)”（蘇霍姆林斯基）、“教的最優(yōu)化必須落實(shí)到學(xué)的最優(yōu)化”（巴班斯基）、“教是為了達(dá)到不需要教”（葉圣陶）、“‘學(xué)’字的意義是自己去學(xué)，不是坐而受教”（陶行知），等等，他們都有一個(gè)共同理念，以學(xué)生為教學(xué)中心，學(xué)法是高效學(xué)習(xí)的利器.

而學(xué)法是教師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)方法，所謂學(xué)法指導(dǎo)，就是“教育者通過一定的途徑對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的傳授、誘導(dǎo)、診治，使學(xué)習(xí)者掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，并靈活運(yùn)用于學(xué)習(xí)之中，逐步形成較強(qiáng)的自我獲取知識(shí)的能力及可持續(xù)學(xué)習(xí)的技能”[1].一般有講授、示范、滲透、歸納、對(duì)比、矯正、遷移、嘗試、問題、結(jié)構(gòu)等方式指導(dǎo)，往往會(huì)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容而交叉使用.以下呈現(xiàn)人教版教材《反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)》的教學(xué)示例，闡述學(xué)法指導(dǎo)的靈活應(yīng)用.

二、學(xué)法指導(dǎo)示例

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，有一個(gè)問題思考：有沒有必要通過對(duì)比三種函數(shù)的研究方法和關(guān)注的問題，以提高學(xué)生對(duì)函數(shù)這一對(duì)象研究的整體認(rèn)識(shí)呢？筆者認(rèn)為是有必要的，需要利用類比學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生整體地、聯(lián)系地構(gòu)建函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，更好體現(xiàn)結(jié)構(gòu)式指導(dǎo)的意義.

在筆者聽過和看過不止十節(jié)的課例中，認(rèn)為相對(duì)較好的流程是這樣的：首先是帶領(lǐng)學(xué)生回憶當(dāng)時(shí)是如何學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并提出問題：反比例函數(shù)的一般式是什么？其圖象是什么？該怎樣研究它的圖象和性質(zhì)？其次是類比探究，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與的圖象，通過

小組交流，讓學(xué)生盡可能多地寫出這兩個(gè)函數(shù)共同的圖象特征，再結(jié)合幾何畫板演示任意正數(shù)k值的圖象，歸納出當(dāng)k＞0時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；之后繼續(xù)畫函數(shù)的圖象與的圖象，對(duì)比共同特征和不同點(diǎn)，明確產(chǎn)生不同點(diǎn)的因素，進(jìn)一步猜想的圖象與性質(zhì)，歸納出當(dāng)k＜0時(shí)的性質(zhì)；最后是歸納和應(yīng)用.

上述教學(xué)具有以下學(xué)法指導(dǎo)方式：示范講授，分類、數(shù)形結(jié)合等思想滲透，畫圖嘗試與矯正，以及函數(shù)研究的結(jié)構(gòu)式指導(dǎo).還有三個(gè)特別指導(dǎo)方式：一是引導(dǎo)學(xué)生類比函數(shù)的研究方法遷移，二是3～5個(gè)例子的性質(zhì)歸納，三是不同符號(hào)k值的不同特征對(duì)比.

然而，筆者有個(gè)疑問，這些問題是教師預(yù)設(shè)提出來的，學(xué)生更多的是在“問中篤學(xué)”[2]，即在教師設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題引導(dǎo)下認(rèn)真學(xué)習(xí)，可不可以更進(jìn)一步，讓學(xué)生自己提出問題，開展“學(xué)中審問”，即在學(xué)習(xí)中學(xué)生獨(dú)立提出問題，審視問題的本質(zhì)，在課堂中思辨，從而達(dá)到善學(xué)目的呢？做如下設(shè)計(jì)嘗試。

首先是腦中明思想.學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，閱讀課本完成教師布置的課前作業(yè)：對(duì)比一次、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，從概念、圖象和特征三方面寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并表達(dá)自己的看法.在課堂實(shí)施中，師生通過問題1～3的審視和思辨[3]，結(jié)合學(xué)生作業(yè)展示，提煉關(guān)鍵詞進(jìn)行講授示范，由共同點(diǎn)總結(jié)出三者共性，由不同點(diǎn)總結(jié)出特性，得到反比例函數(shù)的本質(zhì)特征.在尋找和對(duì)比共性與個(gè)性的過程中，加深研究函數(shù)的基本方法和研究角度，例如：解析式、圖象、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、變量的取值范圍、增減性、最值、連續(xù)性等，讓學(xué)生更加明確研究新知的方向.

問題1：什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)呢？

問題2：學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念后，我們還要研究關(guān)于它的哪些知識(shí)？

問題3：以前學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？研究反比例函數(shù)，你有哪些有效的方法和有用的經(jīng)驗(yàn)？

其次是心中真思辨.學(xué)生操作感知后，會(huì)提出各種各樣的疑問，師生可通過邏輯思辨，明確新知內(nèi)涵.在學(xué)法指導(dǎo)上，類比正比例函數(shù)，先分類研究k＞0時(shí)的情況，從特殊到一般進(jìn)行歸納串聯(lián)，其中突出細(xì)節(jié)的邏輯思辨.問題4有意回避用描點(diǎn)法畫圖象，而讓學(xué)生從解析式特征思考，用直觀感知和邏輯思維做嘗試，不怕出錯(cuò)，錯(cuò)例辨析中引導(dǎo)學(xué)生完成問題5的作圖，進(jìn)而歸納出正確結(jié)論.兩個(gè)問題都有個(gè)順序，先從數(shù)的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，猜想圖象位置和增減性特征，進(jìn)而從形的直觀和思維邏輯認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生在比較中充分發(fā)表看法，提出有實(shí)質(zhì)性意義的問題來討論和思辨.事實(shí)上，學(xué)生提出了幾個(gè)問題：圖象為什么是平滑的曲線？x可以取0嗎？k能為0嗎？圖象能不能同時(shí)出現(xiàn)在第一、二象限或第三、四象限？為什么圖象有兩條？為什么不能把這兩條曲線連起來？這兩條曲線為什么不能與坐標(biāo)軸相交？圍繞著這些問題展開解釋和討論思辨的基礎(chǔ)上，教師剖析學(xué)生畫的錯(cuò)圖，從數(shù)和形的角度解釋提煉函數(shù)的顯性屬性，從數(shù)的角度解釋和辨析蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，通過真思辨得到研究函數(shù)的基本套路，讓學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和認(rèn)知更為明確.

問題4：你能猜想出反比例函數(shù)的圖象會(huì)是怎樣的呢？請(qǐng)你畫出反比例函數(shù)的大致圖象.

問題5：如何說明你想象的圖象是正確的呢？請(qǐng)運(yùn)用描點(diǎn)法精確畫出函數(shù)和的圖象（分組合作完成）.

第三，手中有技能.技能不能僅僅停留在用描點(diǎn)法重復(fù)畫圖象上，而應(yīng)該在類比和對(duì)比中形成新的認(rèn)知技能，若是再次重復(fù)，則學(xué)法指導(dǎo)不存在.問題6就是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度思考問題，點(diǎn)動(dòng)成線，化歸到點(diǎn)上去研究性質(zhì)，通過點(diǎn)的特征對(duì)比，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)及其產(chǎn)生的歸因分析，猜想得到圖象和兩者的共同特征，這時(shí)，只需要教師通過幾何畫板的直觀演示，即可讓學(xué)生確信并順理成章做出歸納.

問題6：當(dāng)k＜0時(shí)，你能由反比例函數(shù)的圖象和解析式的特征猜想的大致圖象嗎？

最后，呈現(xiàn)立意高.類比拋物線的對(duì)稱性來研究雙曲線的對(duì)稱性，給出雙曲線中的一條，讓學(xué)生畫出另一條，并通過幾何畫板的驗(yàn)證，讓學(xué)生明確雙曲線的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性，為今后高中學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性研究埋下伏筆.這種探究，是緊緊抓住反比例函數(shù)的獨(dú)有特征，開展基于學(xué)法指導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)研究.當(dāng)然，對(duì)優(yōu)等生的學(xué)習(xí)尤為重要，若不是，可暫且不為.

當(dāng)然，學(xué)法指導(dǎo)表現(xiàn)在不同方面，不可呆板照搬，需要引導(dǎo)學(xué)生多方尋覓適合自身學(xué)習(xí)的方法.同一節(jié)課有不同的學(xué)法指導(dǎo)思路，舉個(gè)例子說明.

之前學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)均是先形后數(shù)，我們抓住“反”字，數(shù)為起，形為承.先從解析式入手，類比已學(xué)知識(shí)感知函數(shù)圖象和性質(zhì)，進(jìn)而準(zhǔn)確畫圖辨析和明確認(rèn)知.但無圖怎能研究呢？高中會(huì)出現(xiàn)這種情況，這里就是對(duì)未來學(xué)習(xí)適應(yīng)作轉(zhuǎn)變的學(xué)法指導(dǎo)，可借鑒概念課“先感知，后明確，再辨析和應(yīng)用”的學(xué)習(xí)方式指導(dǎo).在感知中，“故”不僅僅是反比例函數(shù)的概念，應(yīng)延伸到一次函數(shù)和二次函數(shù)，做到故中有新、新中有故，從研究對(duì)象、研究方法和關(guān)注的問題三方面類比學(xué)習(xí)，用表格做三種函數(shù)性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，并猜想出反比例函數(shù)的可能性質(zhì).在明確上，從圖象入手，關(guān)注系數(shù)符號(hào)，分類確定圖象位置和增減趨勢(shì)，從“兩數(shù)相乘為定值”的解析式猜想反比例函數(shù)圖象會(huì)是怎樣.大膽畫出大致圖象，再通過分組描點(diǎn)法和幾何畫板作圖明確和歸納.在辨析上，先讓學(xué)生從形狀、位置、增減性結(jié)合圖象講性質(zhì)，關(guān)注直線和拋物線的特性，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注k值對(duì)圖象的影響和對(duì)稱性，并可增加問題的開放性，讓學(xué)生任寫一個(gè)反比例函數(shù)解析式，畫草圖，講數(shù)學(xué)，以增強(qiáng)對(duì)圖象和性質(zhì)的理解，對(duì)雙曲線有更多新認(rèn)識(shí)，不僅讓學(xué)生收獲技能，而且還收獲學(xué)習(xí)的過程和方法.

以上的課堂學(xué)習(xí)，不是通過一種示范、模仿、練習(xí)的方式進(jìn)行，可能沒有出現(xiàn)一道數(shù)學(xué)題，表面上學(xué)生好像沒有獲得怎樣的解題技能，卻是讓學(xué)生在自主發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新中輕松完成學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)思想上，也是達(dá)到了突出的程度，可以深刻影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般觀念和深度，讓學(xué)生走得更遠(yuǎn)和更久.

三、善學(xué)方顯詩意

翠玉總在平常間，含英咀華出真篇.撇開“技能實(shí)”訓(xùn)練，通過思想明、思辨真、互動(dòng)活的數(shù)學(xué)交流，達(dá)成立意高的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施，還需關(guān)注如下四點(diǎn).

一是學(xué)法指導(dǎo)需要精讀教材.從整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的體系中細(xì)致解析，把握與此課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系，特別是數(shù)學(xué)思想要明，設(shè)計(jì)立意要高，即理解數(shù)形結(jié)合、變化與對(duì)應(yīng)、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，理解研究函數(shù)的一般套路和方法的設(shè)計(jì)內(nèi)涵，包括整體性認(rèn)知結(jié)構(gòu)和具體性知識(shí)的學(xué)習(xí)類比，關(guān)注異同類比的正遷移.

二是學(xué)法指導(dǎo)需要理解學(xué)生.從分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知能力，到弄清學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)怎樣思考，以及會(huì)碰到什么困難，學(xué)法指導(dǎo)需要注重學(xué)生在“學(xué)會(huì)”知識(shí)的同時(shí)達(dá)成“會(huì)學(xué)、善學(xué)”的目標(biāo)，即面對(duì)新問題時(shí)，會(huì)分析，能遷移，能獨(dú)立探尋和選擇解決問題的途徑，知道其依據(jù)，并能整合思維內(nèi)化遷移到新知識(shí)學(xué)習(xí).

三是學(xué)法指導(dǎo)需要通透思維.奧蘇伯爾的“先行組織者”能為學(xué)習(xí)新知識(shí)提供框架或線索，能幫助學(xué)生建立有意義學(xué)習(xí)的心向，有助于學(xué)生通透解決問題的思維策略.從能力立意上，讓學(xué)生真正體會(huì)到研究新知識(shí)的思想和方法，給出學(xué)習(xí)的先行組織者設(shè)問：研究過哪些函數(shù)圖象和性質(zhì)？是怎么研究的？研究了哪些問題？研究的方法是什么？如何類比遷移研究反比例函數(shù)？設(shè)問不僅是復(fù)習(xí)，更是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維策略的學(xué)法引導(dǎo)，有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng).

四是學(xué)法指導(dǎo)需要精當(dāng)有序.數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中，具有過程性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想形成于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，又有活動(dòng)性特點(diǎn).學(xué)法生成關(guān)鍵在過程體悟，即要求精心設(shè)計(jì)過程，注重設(shè)計(jì)好問題，特別是在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決新問題策略的關(guān)鍵點(diǎn)上，不僅教師要提出精當(dāng)有序、適度啟發(fā)思維的好問題，也要讓學(xué)生在問題解決中提好“問題”和提“好問題”，通過多種學(xué)法指導(dǎo)方式的合理融合，讓學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思維的習(xí)慣.

善學(xué)方能詩意顯，英雄本色不一般.有詩意教學(xué)是每一位教師所追尋的，曾經(jīng)在一次聽課后寫下了一首小詩《萬變歸一》：兩量相乘若定值，雙圖曲訴衷情離.望穿直道形影去，何時(shí)方能緊相依.呼喚鵲橋跨象限，猶如郎女望七夕.若是轉(zhuǎn)看數(shù)式美，誰能不言三歸一.想表達(dá)的是：鵲橋，可以是一條直線，也可以是一條拋物線，當(dāng)它和雙曲線相接的時(shí)候，雙曲線才能夠相會(huì)，核心知識(shí)才能夠在相融合中產(chǎn)生更多的激情、更多的火花，相會(huì)才有更多的意義.

四、結(jié)語

習(xí)慣性的工匠式教學(xué)，很容易讓教師工作走向平庸.教學(xué)要“減負(fù)增效”，需要讓學(xué)生善學(xué)，善學(xué)能自師，才能達(dá)到教是為了不教的目的.因此，學(xué)生的“善學(xué)”需要“善師”來促成.《學(xué)記》有云：“善學(xué)者師逸而功倍……不善學(xué)者師勤而功半.”《思辨錄輯要》中亦云：“善師者學(xué)逸而功倍，不善師者學(xué)勞而功半”.這兩句話相輔相成，體現(xiàn)出教師應(yīng)比學(xué)生更善學(xué)，而充分精讀和運(yùn)用教材中的情境、情理、情趣、情態(tài)，激發(fā)學(xué)生情思，指導(dǎo)和教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)，才可達(dá)到善教、會(huì)教.學(xué)而不思則罔，學(xué)貴善思，若學(xué)習(xí)只知其然而不思其所以然及何由以知其所以然，教學(xué)不示以思維之道，則何以謂之善學(xué).在我們的課堂上，需要體現(xiàn)善學(xué)與善教的英雄本色，呈現(xiàn)精當(dāng)?shù)膶W(xué)法指導(dǎo).