高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實施 PBL的設(shè)計研究

繆彩花

本文以“函數(shù)的極值與最值”為案例，對PBL教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，通過提出問題、設(shè)計教學(xué)和實施教學(xué)的實驗過程，使學(xué)生充分認(rèn)識PBL教學(xué)法，為進(jìn)一步在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實施PBL教學(xué)法起到促進(jìn)和推動作用。

高等數(shù)學(xué)是一門古老而又十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它建立在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，是各理工學(xué)科的基礎(chǔ)，是解決其他相關(guān)理工學(xué)科問題的重要工具。高等數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力及運算能力，還可以為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和專業(yè)學(xué)習(xí)提供服務(wù)。然而，不少學(xué)生對高等數(shù)學(xué)望而生畏，且覺得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)只是為了考試，只是為了拿學(xué)位、拿文憑，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)沒多大用處。要糾正這種認(rèn)識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)從數(shù)學(xué)源頭入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。在教學(xué)中應(yīng)打破以教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，教師可以設(shè)計真實性的問題和任務(wù)供學(xué)生探究，打破學(xué)科的界限，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用多學(xué)科知識去探究、解決問題，鼓勵學(xué)生間討論，活躍學(xué)生思維，調(diào)動學(xué)生的主動性、積極性。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是怎樣從實際問題中抽象出來的，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的概念是自然而然的流淌出來的，而不是生硬規(guī)定的。這正是PBL教學(xué)法的精髓所在。

基于問題的學(xué)習(xí)（Problem-Based Learning，簡稱PBL）是一種以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，就是將所學(xué)的知識置于具體的問題之中的一種情境化的、以學(xué)生為中心的教學(xué)方法。

PBL教學(xué)法最初是在20世紀(jì)50年代，由美國教育學(xué)、心理學(xué)家杰羅姆.布魯納提出，1969年美國神經(jīng)病學(xué)教授Barrows在加拿大麥克馬斯特大學(xué)第一次嘗試應(yīng)用，目前已成為國際上較流行的一種教學(xué)方法。1986年，上海第二醫(yī)科大學(xué)和西安醫(yī)科大學(xué)首次在我國實行PBL教學(xué)法，從20世紀(jì)90年代以來，中國的許多醫(yī)科大學(xué)試行了PBL教學(xué)法，并取得了良好效果。截止目前，我國已經(jīng)全面開始推行PBL教學(xué)法，對PBL教學(xué)法的研究取得了一定的進(jìn)步。

在PBL教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、知識的內(nèi)在聯(lián)系以及學(xué)生的認(rèn)知能力，教師為學(xué)生精心設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題驅(qū)動教學(xué)，把學(xué)習(xí)活動置于真實情境或案例中，學(xué)生運用現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)方法自主探究、解決問題。教師引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)命題，主動發(fā)現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)、規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系。這種以問題為導(dǎo)向的模式，不僅可以暴露學(xué)生的疑問、思維、困難，也可以展示出學(xué)生獨特的個性與才智。PBL教學(xué)法在教學(xué)目標(biāo)上變以傳授為中心為以能力培養(yǎng)為中心，在教學(xué)思維上變教師自我思維為學(xué)生群體思維，在教學(xué)理念上變追求學(xué)習(xí)的結(jié)果為注重學(xué)習(xí)的過程，在教學(xué)效果上變教師課堂上“一言堂”為學(xué)生的“群體論”，真正順應(yīng)了當(dāng)代教育理念與人才理念的變更，真正做到了因材施教，與時俱進(jìn)。

函數(shù)的極值與最值是函數(shù)性質(zhì)中的一個重要分支和基本工具，它在數(shù)學(xué)及其它科學(xué)領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，函數(shù)的極值與最值可以解決航海、航天航空、保險價格策劃、概率統(tǒng)計、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大、利潤最大等實際問題，而這些問題與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)、工作息息相關(guān)。教學(xué)中適合采用PBL教學(xué)法。

下面是“函數(shù)的極值與最值”教學(xué)中實施PBL的實驗過程：

1 問題的設(shè)計

設(shè)計問題在整個教學(xué)環(huán)節(jié)中非常重要，是PBL教學(xué)的重點和關(guān)鍵。通過科學(xué)合理的提出問題，以問題為驅(qū)動，促進(jìn)學(xué)生思考，通過自己的努力以及與其他同學(xué)之間的交流和探討，感性地認(rèn)識數(shù)學(xué)命題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，體驗收獲的喜悅，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。以下是有關(guān)于最值的兩個實際案例，在學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上結(jié)合圖形，推導(dǎo)函數(shù)極值和最值的求法，最終達(dá)到解決問題的目的。

問題1 桃樹的最佳密度，設(shè)每畝地種植桃樹20顆時，每顆桃樹產(chǎn)300kg的桃子，若每畝地種植桃樹超過20顆時，每超種一顆，每顆產(chǎn)量平均減少10kg。試問每畝地種植多少顆桃樹才能使畝產(chǎn)量最高？

問題2 某服裝有限公司經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格與銷售量之間的關(guān)系為：，生產(chǎn)服裝的總成本可以表示為，試回答以下問題：（1）求總收益;（2）總利潤;（3）為使利潤最大，公司應(yīng)生產(chǎn)并銷售多少件服裝？（4）最大利潤是多少？（5）為實現(xiàn)這一最大利潤，每件的價格應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/p>

2 教學(xué)的設(shè)計

課程的重點內(nèi)容是函數(shù)的極值與最大最小值的定義及其求法。在教學(xué)過程中，要以學(xué)生為主體，教師提出問題后，在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，并查詢和收集有關(guān)資料，之后整理加工、整合信息，最終得出解決問題的方法，最后由教師對所得出的結(jié)論作出評價與總結(jié)。同時要求學(xué)生必須掌握、理解有關(guān)的基本概念和理論，進(jìn)一步掌握相關(guān)的方法、運算技巧，培養(yǎng)運算能力，能夠運用數(shù)學(xué)知識和方法處理和解決問題。教學(xué)活動圍繞PBL教學(xué)法與課程目標(biāo)展開，教學(xué)目標(biāo)是整個教學(xué)活動的核心，各個教學(xué)環(huán)節(jié)都要圍繞教學(xué)目標(biāo)有序的進(jìn)行，受到目標(biāo)的控制。

通過在“函數(shù)的極值與最大、最小值”的專題教學(xué)中實施PBL教學(xué)法來完成以下教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：理解函數(shù)極值與最值的概念;掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法;能解決實際問題中的一些最值問題。

能力目標(biāo)：通過經(jīng)歷函數(shù)極值與最值完整的研究過程，體會數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;學(xué)會利用網(wǎng)絡(luò)、圖書等收集、分析、加工、整理信息資源;鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力及動手實踐能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成一絲不茍的求學(xué)精神。

圍繞教學(xué)目標(biāo)，此次教學(xué)活動采用PBL教學(xué)法。首先，利用多媒體教室、局域網(wǎng)、校園網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)資源向?qū)W生詳細(xì)講解PBL教學(xué)法。然后，利用PPT課件，提出問題。接下來，由學(xué)生進(jìn)行小組討論，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、圖書等資料查閱相關(guān)知識，最終找到解決問題的方法，形成統(tǒng)一的答案。教學(xué)全程以學(xué)生為主體，教師起引導(dǎo)作用。最后，要作出科學(xué)合理的教學(xué)評價，教學(xué)評價通過反饋信息收集大量真實的數(shù)據(jù)，利用科學(xué)的學(xué)習(xí)評價體系進(jìn)行量化處理，將教學(xué)過程、教學(xué)效果以及學(xué)生的反應(yīng)狀態(tài)與預(yù)期的目標(biāo)進(jìn)行比較，及時修改，使教學(xué)設(shè)計方案更加完善。

3 教學(xué)的實施

第一，形成學(xué)習(xí)小組。分組討論是PBL教學(xué)的前提。PBL教學(xué)法在實施之前要先對學(xué)生進(jìn)行分組，開展小組討論，小組討論的最終目的，是讓學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)。成員間相互和諧合作，集思廣益，收集資料，理出思路，最終達(dá)成共識。

第二，啟動研究問題。首先由教師通過多媒體課件向?qū)W生展示問題情境，通過多媒體展示教學(xué)案例。然后，學(xué)生各小組圍繞著案例分析問題情境，教師提示學(xué)生要解決的問題實際上是生活中的產(chǎn)量最高、收益最大的問題，也就是函數(shù)中的最值問題。學(xué)生根據(jù)提示認(rèn)真思考教師提出的問題，分組討論，制定研究計劃和方案，確定解決問題的關(guān)鍵。

第三，執(zhí)行解決問題。在各小組確定了要討論的問題之后，小組長組織小組的成員對問題展開分析、討論，再由本組的記錄員把討論的內(nèi)容詳細(xì)記錄下來。教師提供給學(xué)生各種文字資料、圖形、網(wǎng)絡(luò)資源，引導(dǎo)學(xué)生要完成提出的問題需要探究隱含在問題背后的與函數(shù)的極值和最值相關(guān)的性質(zhì)、知識等。及時對學(xué)生的討論給予正確的引導(dǎo)，避免學(xué)生討論的方向與學(xué)習(xí)目標(biāo)發(fā)生偏離，但教師不能過多地影響學(xué)生的思維。小組的每一個成員都要積極參與，群策全力，利用已有的知識對問題進(jìn)行初步的分析判斷，然后根據(jù)大家討論的結(jié)果，理頭緒，找關(guān)鍵，制定進(jìn)一步的學(xué)習(xí)計劃和研究方向。

第四，各小組展示成果。各個小組集中在一起，每個小組派出一名代表把自己小組的研究過程和研究結(jié)果展示給其他小組，與其他小組進(jìn)行信息的交流與共享。講解之后，各小組間相互評論、補(bǔ)充，最后得出統(tǒng)一的結(jié)論。然后由各小組長將最終結(jié)果寫成書面材料，做詳細(xì)匯報。匯報結(jié)束后，其他小組成員針對匯報內(nèi)容可以提出問題，繼續(xù)討論，最后做出解答。在展示成果之后，通過其他小組成員的提問、評論、補(bǔ)充，發(fā)現(xiàn)自己的不完善之處，反思自己的學(xué)習(xí)過程，及時糾正，為以后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗，奠定基礎(chǔ)。各小組通過匯報和解答的過程不僅鞏固了自己的學(xué)習(xí)成果，還彌補(bǔ)了因分組不同帶來的了解知識的片面性。

第五，師生共同反思評價。在聆聽完各個小組匯報之后，師生共同對整個PBL教學(xué)過程及成果作出反思評價。首先，由教師作出評價。一方面教師要對學(xué)生表現(xiàn)、學(xué)生狀態(tài)作出評價，要積極肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。另一方面，教師要對整個教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程、教學(xué)成果作出評價，要指出在這次學(xué)習(xí)過程中的不足之處，加以修正。教師對學(xué)生遺漏的知識點進(jìn)行補(bǔ)充，對教學(xué)重點和難點更深入地進(jìn)行講解，使每個學(xué)生對這些知識都有更深刻的認(rèn)識。教師通過評價此次教學(xué)過程和教學(xué)成果，發(fā)現(xiàn)、分析、總結(jié)PBL教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題，為以后的教學(xué)和研究提供有價值的經(jīng)驗。其次，由學(xué)生做出評價。包括小組長對本組的研究結(jié)果作出評價，每個小組之間相互評價，學(xué)生在PBL教學(xué)模式下作出自我評價，學(xué)生對整個教學(xué)活動及教師表現(xiàn)作出評價。最后討論出幾組表現(xiàn)優(yōu)秀的小組和個人，對成績突出、團(tuán)隊合作、有創(chuàng)新精神的小組和個人給予肯定和表揚。

整個教學(xué)過程打破了過去以教師為主導(dǎo)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，基本知識的獲得變成了以學(xué)生為中心，教師在教學(xué)中只起指導(dǎo)作用，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力，還可以有效促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊合作能力的提升。通過實施PBL教學(xué)法，學(xué)生面對鮮活的現(xiàn)實問題，種種疑問激發(fā)起他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，在教學(xué)中激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，非常有利于學(xué)生個性和能力發(fā)展，在整個教學(xué)過程中學(xué)生是主角，居于主體地位，學(xué)生的主體價值得到了體現(xiàn)，好奇心和求知欲得到了滿足，學(xué)習(xí)的價值也隨著問題的解決得到了充分的體現(xiàn)，通過對問題的探討和分析，還可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力、獲取和評價信息的能力、解決問題的能力、團(tuán)隊合作能力等一些實用性的技能，真正使高等數(shù)學(xué)從理論講授為中心轉(zhuǎn)向以素質(zhì)培養(yǎng)為中心。

項目名稱：麗江師范高等?？茖W(xué)校教學(xué)研究與改革項目——高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實施PBL的改革實踐，項目編號：XJ08201801。

（作者單位：麗江師范高等?？茖W(xué)校 教師教育學(xué)院）