數(shù)學(xué)迷思概念的形成及轉(zhuǎn)變策略

季學(xué)平

摘要

數(shù)學(xué)迷思概念的存在對(duì)學(xué)生掌握正確科學(xué)概念、形成正確認(rèn)知會(huì)造成一定的障礙，直接影響初中數(shù)學(xué)教學(xué)成效。因此，研究迷思概念，分析初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中迷思概念的形成原因，探索轉(zhuǎn)變學(xué)生迷思概念的策略，實(shí)現(xiàn)迷思概念的有效轉(zhuǎn)變，對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞

初中數(shù)學(xué) 迷思概念 轉(zhuǎn)變策略

教育專家將學(xué)生頭腦中存在的一些與科學(xué)概念相?；蛘呤遣煌耆_的概念稱為迷思概念。迷思概念是科學(xué)概念形成的絆腳石，如果不能有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)變，將使學(xué)生感到數(shù)學(xué)越來越難學(xué)，從而漸漸失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，分析學(xué)生迷思概念的形成原因，探索轉(zhuǎn)變學(xué)生迷思概念的策略，對(duì)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性具有十分重要的意義。本文就迷思概念的定義、特征，初中學(xué)生迷思概念的形成原因，以及在教學(xué)中轉(zhuǎn)變學(xué)生迷思概念的策略，闡述個(gè)人看法。

一、迷思概念的定義、特征

（一）迷思概念的定義及研究意義。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，由于受到頭腦中已有生活經(jīng)驗(yàn)或固有知識(shí)影響，在學(xué)習(xí)過程中易產(chǎn)生與科學(xué)概念不一致的理解，而這些理解就被稱為迷思概念。

此種原有的生活經(jīng)驗(yàn)、固有知識(shí)與正式的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生沖突，而且不容易通過學(xué)習(xí)扭轉(zhuǎn)過來。在教學(xué)后，可能造成對(duì)課程內(nèi)容的誤解，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的低效率，甚至?xí)T發(fā)新一輪的迷思概念產(chǎn)生，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也會(huì)產(chǎn)生許多負(fù)面影響。因此，研究學(xué)生迷思概念的形成原因，探索轉(zhuǎn)變學(xué)生迷思概念的策略，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升有著重要意義。

（二）迷思概念的特征。

1.自發(fā)性：學(xué)生往往是站在自己的立場上，憑自己的感性經(jīng)驗(yàn)和理解來自發(fā)建構(gòu)概念。事實(shí)上，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，其接收方式主要是一個(gè)主動(dòng)、自發(fā)的建構(gòu)過程，這一自主進(jìn)行的過程，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生接收概念時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.隱蔽性：學(xué)生頭腦中的迷思概念還具有隱蔽性。由于學(xué)生大腦中的迷思概念是潛移默化形成的，它以潛在的形式存在，平時(shí)并不表現(xiàn)出來，但是在接收教師的科學(xué)概念教學(xué)時(shí)，學(xué)生馬上就會(huì)聯(lián)想到他們頭腦中的迷思概念。

3.頑固性：由于前概念是學(xué)生頭腦中已形成的模式或概念，而且在長期的生活經(jīng)驗(yàn)累積中，又強(qiáng)化了這些模式或概念，因此學(xué)生在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)生活中容易產(chǎn)生思維定式。

4.消極性：在大多數(shù)情況下，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)迷思概念會(huì)成為新一輪學(xué)習(xí)的障礙。這些迷思概念如果得不到及時(shí)糾正，將導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)產(chǎn)生同化和順應(yīng)，甚至歪曲新知識(shí)的意義，形成錯(cuò)誤的思維，阻礙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而覺得數(shù)學(xué)難學(xué)。

二、迷思概念的形成原因

要轉(zhuǎn)變學(xué)生的迷思概念，首先要了解學(xué)生迷思概念形成的原因。教師只有了解學(xué)生存在的迷思概念是什么，這些迷思概念又是如何形成的，才能選擇適當(dāng)?shù)牟呗匀椭鷮W(xué)生轉(zhuǎn)變，因此，分析學(xué)生迷思概念形成的原因顯得尤為重要。初中學(xué)生數(shù)學(xué)迷思概念形成原因大致可分為學(xué)生個(gè)人因素和學(xué)校教育教學(xué)兩個(gè)方面。

（一）學(xué)生個(gè)人因素方面。

1.學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和觀察中，形成迷思概念。

初中學(xué)生在進(jìn)入新知學(xué)習(xí)時(shí)，是帶著自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)和觀察來的，同時(shí)，在學(xué)習(xí)過程中，或多或少會(huì)受到同學(xué)或他人想法、經(jīng)驗(yàn)影響。有時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)自己早先形成的各種錯(cuò)誤概念深信不疑，并試圖將這些錯(cuò)誤概念遷移到新概念、新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。因此，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不足、受他人想法或經(jīng)驗(yàn)影響，容易形成迷思概念，直接影響科學(xué)概念的建立。

2.學(xué)生本身學(xué)科知識(shí)不足，形成迷思概念。

學(xué)生因受小學(xué)階段學(xué)習(xí)方式與內(nèi)容限制，學(xué)科知識(shí)積累不充分，容易形成迷思概念，具體表現(xiàn)在：①對(duì)數(shù)學(xué)概念不了解或不清晰，一知半解，形成迷思概念;②學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過程中，由于思維能力處在發(fā)展中，其知識(shí)的掌握在某種程度上具有局限性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是片面的，甚至是錯(cuò)誤的。因此，已有數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的程度對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)概念具有一定影響。

3.學(xué)生認(rèn)知能力發(fā)展不夠成熟，形成迷思概念。

初中學(xué)生的年齡較小，心智發(fā)展不成熟，認(rèn)知能力不強(qiáng)，容易形成迷思概念，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。①對(duì)文本詞匯粗心解讀。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，不可能長時(shí)間完全集中注意力，不可避免會(huì)出現(xiàn)走神、不專注，這會(huì)對(duì)學(xué)生掌握科學(xué)概念造成不同程度的影響，產(chǎn)生迷思概念。②不恰當(dāng)?shù)念惐扰c推理。在學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)科學(xué)概念時(shí)，只從文字表面上牽強(qiáng)附會(huì)，與固有知識(shí)進(jìn)行不恰當(dāng)?shù)念惐?，或由已有知識(shí)做出片面的推理，邏輯上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而產(chǎn)生迷思概念。③隨意加入自己的想象。當(dāng)學(xué)生掌握的知識(shí)不足或者達(dá)不到學(xué)習(xí)某個(gè)概念所需要的程度時(shí)，他們就會(huì)產(chǎn)生想象，但憑空的想象或者不合理的想象就會(huì)容易產(chǎn)生迷思概念。

（二）學(xué)校教育教學(xué)方面。

1.教輔資料內(nèi)容或圖片的錯(cuò)誤引導(dǎo)，形成學(xué)生迷思概念。

現(xiàn)在學(xué)生的教輔資料很多，其中會(huì)存在一些不當(dāng)?shù)拿枋龌虿鍒D，誤導(dǎo)學(xué)生形成迷思概念。教輔資料中有些科學(xué)知識(shí)是片段化呈現(xiàn)的，甚至是前后不一致的，不正規(guī)的教輔資料還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤概念，或是本身編排不當(dāng)，這些都會(huì)影響學(xué)生科學(xué)概念的形成。

2.教師教學(xué)過程中處理不當(dāng)，誤導(dǎo)學(xué)生形成迷思概念。

教師在教學(xué)過程中有錯(cuò)誤的詮釋，缺乏對(duì)科學(xué)概念的本質(zhì)了解，或是過度簡化概念，致使學(xué)生對(duì)科學(xué)概念錯(cuò)誤理解，還有的教師由于沒有了解或者未留意學(xué)生的迷思概念，造成學(xué)生的原有想法即使是錯(cuò)誤的，也沒有給予及時(shí)地修正，在教學(xué)過程中錯(cuò)誤認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握科學(xué)概念，但實(shí)際上并沒能完全掌握，形成迷思概念。

3.教師本身存有迷思概念，致使學(xué)生接收迷思概念。

教師在自身的成長過程中，或多或少存在迷思概念，尤其是年經(jīng)教師，工作時(shí)間短，對(duì)數(shù)學(xué)教材不熟悉，對(duì)教學(xué)目標(biāo)把握不準(zhǔn)確，在教學(xué)中，會(huì)把一些片面的、不準(zhǔn)確的甚至是錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)結(jié)論傳授給學(xué)生，學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)深信不疑，直接接收了教師的迷思概念。

三、轉(zhuǎn)變迷思概念的教學(xué)策略

概念轉(zhuǎn)變指學(xué)習(xí)個(gè)體原有的某種知識(shí)經(jīng)驗(yàn)由于受到與此不一致的新經(jīng)驗(yàn)的影響而發(fā)生的重大改變。概念的變化有兩種可能：一種是豐富，即在原有片面不全的知識(shí)基礎(chǔ)上補(bǔ)充新的知識(shí)，使之成為全面、正確的科學(xué)概念，這需要通過積累進(jìn)行完善;另一種是修訂，即通過新知的學(xué)習(xí)，形成科學(xué)概念，與原來知識(shí)的理解形成沖突，從而打破迷思概念。通過教學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變迷思概念可以從以下幾個(gè)方面入手。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，轉(zhuǎn)變迷思概念。

由于學(xué)生頭腦中的迷思概念大多是在日常生活的具體情境中建立的，因此在課堂上創(chuàng)設(shè)與日常生活相近的問題情境，讓學(xué)習(xí)在類似的現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)生，易于激發(fā)學(xué)生的思維沖突，從而建立科學(xué)概念。

案例：蘇科版七（上）“合并同類項(xiàng)”的教學(xué)。在過去的教學(xué)實(shí)踐中，有學(xué)生因同類項(xiàng)的概念不清，導(dǎo)致在合并同類項(xiàng)時(shí)出錯(cuò)，比如3a+2b=5ab。教師在進(jìn)行這一課教學(xué)時(shí)，可以先創(chuàng)設(shè)問題情境，出示超市水果分類的圖片和新華書店圖書分類的圖片，讓學(xué)生說說對(duì)這兩幅圖片的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能從中感悟到水果與圖書都是分類擺放的。接著教師給出一組單項(xiàng)式，讓學(xué)生嘗試給單項(xiàng)式分類，并說明分類的依據(jù)。因?yàn)槭苤暗膱D片影響，學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式分類不再困難，能夠抓住同類項(xiàng)的兩個(gè)基本要素：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生很快掌握同類項(xiàng)的定義。學(xué)生再學(xué)習(xí)同項(xiàng)類的加減，教師同樣創(chuàng)設(shè)問題情境，池塘里有3只鴨子，又從岸上下來2只，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生易得出5只鴨子的結(jié)論。教師提出問題，如果一只鴨子用a表示，那么這個(gè)問題可以如何表示？學(xué)生：3a+2a=5a。教師再問：如果從岸上下來的是2只青蛙呢？還能用這個(gè)算式表示嗎？為什么？學(xué)生：不能，因?yàn)轼喿优c青蛙不是同類。借此情境問題，幫助學(xué)生明確只有同類項(xiàng)才能合并，3a+2b=5ab是錯(cuò)誤的，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

2.引發(fā)認(rèn)知沖突，打破迷思概念。

波斯納等人指出，促使迷思概念轉(zhuǎn)變的首要條件是引起學(xué)生對(duì)原有概念的不滿，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，可以有效轉(zhuǎn)變迷思概念。

案例：蘇科版八（下）“中點(diǎn)四邊形”的教學(xué)。學(xué)生自主探索中點(diǎn)四邊形的形狀。因受本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響，大多數(shù)學(xué)生會(huì)從平行四邊形、矩形、菱形、正方形入手，作圖，并總結(jié)出“中點(diǎn)四邊形的形狀受原四邊形的形狀影響，若中點(diǎn)四邊形是矩形，則原四邊形是菱形;若中點(diǎn)四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”這樣的錯(cuò)誤結(jié)論。此時(shí)，教師提出畫等腰梯形的中點(diǎn)四邊形。學(xué)生完成后，發(fā)現(xiàn)其中點(diǎn)四邊形也是菱形，這就引發(fā)了認(rèn)知沖突。在學(xué)生質(zhì)疑之前的結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生證明中點(diǎn)四邊形的形狀，學(xué)生不難通過三角形中位線定理來證明。接下來，教師再次讓同學(xué)們自主探索，經(jīng)過認(rèn)知沖突，學(xué)生的思維被打開，他們不再局限于特殊的四邊形，把原四邊形拓展到箏形，再到對(duì)角線相等的任意四邊形、對(duì)角線互相垂直的任意四邊形，最后得出：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的形狀無關(guān)，只與原四邊形的對(duì)角線大小與位置有關(guān)。從而幫助學(xué)生打破迷思概念，建立科學(xué)概念，且學(xué)生記憶深刻，不易遺忘。

3.搭建數(shù)學(xué)模型，建構(gòu)科學(xué)概念。

隨著教育現(xiàn)代化的推進(jìn)，多媒體已成為非常普遍的輔助教學(xué)手段。幾何畫板是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常實(shí)用的軟件，借助幾何畫板搭建直觀的數(shù)學(xué)模型，可以揭示問題的特征與本質(zhì)，同時(shí)還可以轉(zhuǎn)變學(xué)生思維方式的片面性和表面性，能提高學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生建構(gòu)科學(xué)概念。

案例：蘇科版九（下）“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)。教師在探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a、b、c值對(duì)圖像的影響教學(xué)時(shí)，可以利用幾何畫板建立函數(shù)圖像模型，在教學(xué)中，改變a的值，通過圖像的變化，學(xué)生直觀可見拋物線開口隨著a的變化而變化，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)得出：a>0時(shí)，開口向上，a<0時(shí)，開口向下，且[a]越大，開口越小。當(dāng)a的值一定時(shí)，改變b的值，拋物線的對(duì)稱軸隨之發(fā)生變化。學(xué)生總結(jié)出：a、b同號(hào)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè);a、b異號(hào)，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)。改變c的值，發(fā)現(xiàn)拋物線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值與c值相等，從而幫助學(xué)生理解c值對(duì)圖像的影響。借助幾何畫板，快速建立模型，二次函數(shù)的系數(shù)的改變對(duì)圖像的影響直觀可見，有利于學(xué)生快速掌握二次函數(shù)系數(shù)與圖像之間的關(guān)系，建構(gòu)科學(xué)概念。

4.運(yùn)用類比遷移，進(jìn)行思維教學(xué)。

類比遷移是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)新知的重要途徑。初中學(xué)生已具備一定的類比遷移能力，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常通過類比、推理等方式能說明自己的理由。教師可以在教學(xué)中進(jìn)行合理的類比，進(jìn)行思維教學(xué)，幫助學(xué)生形成科學(xué)概念。

案例：蘇科版九（下）“探索三角形相似的條件”的教學(xué)。由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它們有很多類似的地方，便于使用類比法教學(xué)。

問題1：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′ ，AB=A′ B′，∠B=∠B′，△ABC和△A′B′C′有什么樣的關(guān)系？

生1：由三角形全等判定“ASA”可證△ABC與△A′B′C′全等。

問題2：改變條件，∠A=∠A′ ，AB=[12]A′ B′，∠B=∠B′，△ABC和△A′B′C′有什么樣的關(guān)系？

生2：兩個(gè)三角形相似。

問題3：在問題2中，AB=[13]A′ B′呢？AB=[1n]A′ B′？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：不論AB與A′ B′之間有什么關(guān)系，△ABC和△A′B′C′都是相似的。

問題4：通過以上問題，能否總結(jié)兩個(gè)三角形相似所需要的條件？

生4：當(dāng)兩個(gè)三角形有兩組角分別相等時(shí)，兩個(gè)三角形相似，與邊無關(guān)。

由此，通過類比全等三角的判定“ASA”得出相似三角形的判定“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”。有了此探索方式的基礎(chǔ)，學(xué)生不難再以全等三角形的判定方法，類比出三角形相似的其他判定定理。同樣也可以從全等三角形的有關(guān)性質(zhì)“對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線）相等”入手，讓學(xué)生通過類比猜想得到相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線）也成比例。當(dāng)然，通過類比推理出來的新命題，還需要引導(dǎo)學(xué)生加以證明，然后才能作為定理進(jìn)行應(yīng)用。

5.通過合作學(xué)習(xí)，生成科學(xué)概念。

建構(gòu)主義認(rèn)為，通過學(xué)習(xí)中的合作，學(xué)生能超越自己的認(rèn)識(shí)，從不同方面了解與認(rèn)識(shí)事物。因此，在教學(xué)中學(xué)生之間、師生之間的合作，能讓學(xué)生之間、師生之間充分交換對(duì)同一知識(shí)或概念的不同看法，形成知識(shí)的碰撞，生成科學(xué)概念。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生思維活動(dòng)越多，學(xué)生對(duì)迷思概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)就暴露得越充分。合作交流可以幫助學(xué)生重新構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，正確構(gòu)建科學(xué)概念。

6.教師專業(yè)成長，自我提高。

迷思概念不僅學(xué)生會(huì)發(fā)生，教師也會(huì)產(chǎn)生，這就需要教師時(shí)常自我反思、自我成長，教師的成長就是其專業(yè)素養(yǎng)的形成與發(fā)展的過程，這個(gè)過程需要教師長期不斷地努力學(xué)習(xí)與實(shí)踐。教師專業(yè)成長的途徑很多，應(yīng)養(yǎng)成課后反思的習(xí)慣，把教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)和不足記錄在案，并積累整理，以改進(jìn)教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)教法，以減少學(xué)生迷思概念的形成。同時(shí)，教師也可以通過專業(yè)成長的活動(dòng)，比如在職進(jìn)修、教學(xué)研討、閱讀專業(yè)書籍等，促進(jìn)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，避免迷思概念的產(chǎn)生。

四、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，采用合適的教學(xué)策略引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己原有概念的不足。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，引發(fā)學(xué)生之間、師生之間的思想碰撞，轉(zhuǎn)化學(xué)生迷思概念，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省南京市第一中學(xué)江北新區(qū)分校）