估算帶“”無理數(shù)的值

文何德海

文何德海

利用計算器得出含根號無理數(shù)近似值的方法相信大家都掌握了，但如果我們手頭沒有計算器或不允許使用計算器時，該如何估算它們的近似值或大致范圍呢？下面結(jié)合有關(guān)題目談?wù)剮А啊睙o理數(shù)的值的估算方法。

一、采用夾逼法

例1 （2018·臺州）估計的值在（ ）。

A.2和3之間 B.3和4之間

C.4和5之間 D.5和6之間

故選B。

點評：本題主要考查估算無理數(shù)的整數(shù)部分。采用“夾逼法”，利用“若a、b都為正數(shù)，且a＞b，則的結(jié)論，可以得出的整數(shù)部分。本題對的近似值要求不高，運用一次“夾逼法”，即可求解。

點評：本題仍然是估算無理數(shù)的值，但要求精確到十分位，精度要求高了，需要多次運用“夾逼法”。用此種方法，先確定整數(shù)位，再確定十分位、百分位等，多次運用還可以求出更加精確的值。此種方法，也適用于其他帶根號無理數(shù)的估值。

二、利用數(shù)軸上的點

例3 （2019·武威）下列整數(shù)中，與 10最接近的整數(shù)是（ ）。

A.3 B.4 C.5 D.6

分析：本題除了運用例1所提供的“夾逼法”外，也可以將教材中提供的“在數(shù)軸上畫出表示 2的點”的方法“移植”過來。

解：如圖1，在數(shù)軸上，構(gòu)造邊長分別為3和1的長方形OABC（或兩直角邊分別為3、1的Rt△OCB），然后以O(shè)為圓心，以O(shè)B長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸為M，則點M即為數(shù)軸上表示無理數(shù)的點，由圖可直觀看出與最接近的整數(shù)是3。本題選A。

點評：本題利用數(shù)軸，構(gòu)造圖形，在數(shù)軸上直觀表示出帶根號的無理數(shù)，利用圖形直觀，可估算出該無理數(shù)的值。當我們將數(shù)軸上的刻度細分時，估值的精度還能有所提高。