基于變分模態(tài)分解和多尺度排列熵的滾動(dòng)軸承故障診斷

張建財(cái)，高軍偉

（青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，山東 青島266071）

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要零部件，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，由軸承故障導(dǎo)致的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障大約占旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的30%[1]。應(yīng)用比較廣泛的提取滾動(dòng)軸承故障特征的方法首先是通過(guò)傳感器采集軸承的振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)一步對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。常見(jiàn)的信號(hào)處理方法有局域值分解（Local Value Decomposition，LMD）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）以及變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）。運(yùn)用LMD 方法存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)趨勢(shì)無(wú)法預(yù)知等問(wèn)題。EMD方法進(jìn)行分解時(shí)對(duì)極值點(diǎn)搜索和載波包絡(luò)線插值依賴(lài)性比較高[2]。VMD方法是新的典型的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，其通過(guò)非遞歸方法處理變分分解信號(hào)[3]。VMD方法能夠突出信號(hào)的局部特征，在采樣過(guò)程中和在抗噪聲方面能表現(xiàn)出更好的魯棒性[4]。本文主要采用VMD方法對(duì)提取的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。為了量化基于VMD 方法得到的每個(gè)模態(tài)分量所包含故障特征信息，引入熵理論。排列熵(Permutation Entropy，PE)是計(jì)算時(shí)間序列復(fù)雜性的算法，對(duì)信號(hào)突變存在很強(qiáng)的敏感性[5]。但是，排列熵只反映時(shí)間序列在單一尺度上的信息，為了得到時(shí)間序列在多尺度下的復(fù)雜性變化信息以便更加全面提取故障特征，提出了多尺度排列熵(Multi-scale Permutation Entropy，MPE)，它可以表現(xiàn)出時(shí)間序列在不同尺度下的復(fù)雜性和相似性程度[6]。

本文將通過(guò)VMD 方法得到的模態(tài)分量采用多尺度排列熵分析，從而可更加全面提煉出軸承的故障特征信息。將得到的故障特征向量輸入到PSOPNN 故障診斷模型中實(shí)現(xiàn)了故障類(lèi)型的分類(lèi)診斷，與未經(jīng)過(guò)多尺度排列熵分析的結(jié)果相比提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。

1 VMD-MPE故障特征提取算法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解中假設(shè)信號(hào)由許多個(gè)模態(tài)函數(shù)疊加而成，每個(gè)模態(tài)函數(shù)可以看做存在不同中心頻率的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)[7]

式（1）中Ak(t)是非遞減的，φ′k(t)≥0；Ak(t)≥0 且Ak(t)與瞬時(shí)頻率ωk(t)=φk(t)相對(duì)于相位φk(t)來(lái)說(shuō)是緩變的。在[t-δ,t-δ](δ=2π/φk(t))的時(shí)間間隔內(nèi)，uk(t)可以描述成為一個(gè)幅值為Ak(t)、頻率為ωk(t)的諧波信號(hào)。

通過(guò)迭代搜索構(gòu)造的變分模型極值確定每個(gè)模態(tài)函數(shù)的頻率中心和帶寬，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的頻域剖分及各個(gè)分量的有效分離，構(gòu)造受約束的變分模型為

式（2）中：{uk}={u1,u2,…,uk}，為模態(tài)函數(shù)；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}，為中心頻率為所有模態(tài)函數(shù)的和。

在式（3）中進(jìn)一步通過(guò)引入懲罰參數(shù)α和懲罰因子λ，建立Lagrange 函數(shù)求出受約束的變分模型的最優(yōu)解。

通過(guò)傅里葉變換將式（3）從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，并求解相應(yīng)的極值，得到相應(yīng)的模態(tài)分量uk、ωk

1.2 多尺度排列熵

多尺度排列熵首先是建立多尺度粗粒化時(shí)間序列，然后計(jì)算不同尺度下粗?；蛄械呐帕徐豙8]，即多尺度排列熵。MPE 方法的引入使得時(shí)間序列的復(fù)雜性可以在多尺度下測(cè)量，能更加全面提取故障特征。具體計(jì)算過(guò)程為：

(1)設(shè)長(zhǎng)度為N的初始時(shí)間序列為X={xi,i=1,2…N},對(duì)其進(jìn)行粗粒化得到一個(gè)新的序列為

式（6）中S為尺度因子；[N/S]表示取整。

(2)對(duì)y(s)j進(jìn)行時(shí)間序列重構(gòu)可得

式（7）中l(wèi)表示第l個(gè)重構(gòu)時(shí)間分量；τ表示延遲時(shí)間；m表示嵌入維數(shù)。

(3)將式（7）得到的重構(gòu)時(shí)間序列按升序排列可得S(r)= (j1,j2…jm)，r=1,2,…R(R≤m!)，得到符號(hào)序列出現(xiàn)的概率Pr(r=1,2,…,R)。

(4)根據(jù)式（8）得到每個(gè)粗粒化序列的PE 值，即MPE值[9]。

2 PSO-PNN故障診斷模型

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，PNN分類(lèi)能力比較強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易設(shè)計(jì)算法，在模式分類(lèi)問(wèn)題中有比較廣泛的應(yīng)用。平滑因子是概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的參數(shù)，在目前的PNN 中，難以提煉出能反映整個(gè)樣本空間的平滑因子，因此會(huì)影響診斷模型的準(zhǔn)確性和快速性。當(dāng)前的平滑因子基于有限的樣本聚類(lèi)方法或經(jīng)驗(yàn)估計(jì)得到，此類(lèi)方法難以完全表達(dá)樣本空間的概率特性。平滑因子對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性能有著至關(guān)重要的作用，合適的平滑因子能顯著提高概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性和快速性，所以對(duì)平滑因子的優(yōu)化是很有必要的。

粒子群算法（PSO）是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化算法，它通過(guò)對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的研究來(lái)模擬人類(lèi)社會(huì)中的情況。將鳥(niǎo)類(lèi)捕食的飛行空間比作問(wèn)題求解的搜尋范圍，鳥(niǎo)群中的每一只鳥(niǎo)就代表一個(gè)可能產(chǎn)生的解，即粒子，每個(gè)粒子自身都具有速度和位置向量以及由適應(yīng)度函數(shù)所決定的適應(yīng)度值。本文的適應(yīng)度函數(shù)是訓(xùn)練樣本真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的誤差平方和，粒子在空間內(nèi)不斷通過(guò)式(9)、式(10)更新自身的速度和位置，直至尋找到最優(yōu)解[10]。

通過(guò)粒子群算法對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中平滑因子進(jìn)行優(yōu)化，求解平滑因子的最優(yōu)解?；诹Ｗ尤核惴▋?yōu)化平滑因子求解最優(yōu)解的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群算法優(yōu)化平滑因子流程圖

3 實(shí)驗(yàn)分析

基于VMD、多尺度排列熵與PSO-PNN 故障診斷模型，具體實(shí)驗(yàn)步驟為：(1)提取軸承滾子故障、內(nèi)圈故障、外圈故障狀態(tài)和正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各60 組；(2)對(duì)提取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，得到k個(gè)模態(tài)函數(shù)，計(jì)算每一個(gè)模態(tài)函數(shù)的能量Ei(i=1,2,…,k)，構(gòu)建能量特征向量T=[E1,E2,…,Ei](i=1,2,…,k)。根據(jù)構(gòu)建的特征向量計(jì)算每個(gè)模態(tài)分量的多尺度排列熵的平均值MPEi(i=1,2,…,k)，構(gòu)建特征向量S=[MPE1,MPE2,…,MPEi](i=1,2,…,k)；(3)將計(jì)算得到的特征向量輸入到PSO-PNN故障診斷模型中，判斷故障類(lèi)型。

3.1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)提取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要通過(guò)江蘇千鵬診斷工程有限公司設(shè)計(jì)的QPZZ-II 故障模擬平臺(tái)進(jìn)行采集，故障模擬平臺(tái)如圖2所示。

圖2 QPZZ-II故障模擬平臺(tái)

QPZZ-II故障模擬平臺(tái)主要由變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)、信號(hào)采集系統(tǒng)、軸承、調(diào)速器、齒輪箱和軸組成，軸承的型號(hào)為N250，故障直徑為0.176 mm，轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 750 r/min，采樣頻率設(shè)置為12 kHz。分別采集正常狀態(tài)、外圈故障、滾子故障和內(nèi)圈故障狀態(tài)下的軸承振動(dòng)信號(hào)各60組，采樣點(diǎn)長(zhǎng)度設(shè)置為4 096。內(nèi)圈故障、外圈故障、滾子故障狀態(tài)和正常狀態(tài)下的原始信號(hào)時(shí)域波形圖如圖3至圖6所示。

圖3 內(nèi)圈故障時(shí)域波形圖

圖4 外圈故障時(shí)域波形圖

圖5 滾子故障時(shí)域波形圖

圖6 正常狀態(tài)時(shí)域波形圖

3.2 基于VMD與MPE提取故障特征

采用VMD 方法分解之前需設(shè)定模態(tài)分解個(gè)數(shù)K的值，若K值較小時(shí)會(huì)出現(xiàn)重要原始信號(hào)丟失問(wèn)題，若K值較大則會(huì)出現(xiàn)過(guò)分解問(wèn)題[11]。本文主要通過(guò)觀察各個(gè)模態(tài)中心頻率來(lái)確定K的取值，以內(nèi)圈故障為例進(jìn)行分解，表1展示了不同K值對(duì)應(yīng)的模態(tài)中心頻率。通過(guò)表1可知當(dāng)K=5 時(shí)，第4 和第5模態(tài)中心頻率接近，由此可以推斷產(chǎn)生過(guò)分解，因此確定K=4。

表1 不同K值對(duì)應(yīng)的模態(tài)中心頻率/Hz

內(nèi)圈故障、外圈故障、滾子故障狀態(tài)和正常狀態(tài)的頻譜圖如7至圖10所示。

圖7 內(nèi)圈故障頻譜圖

圖8 外圈故障頻譜圖

由圖7至圖10可以看出當(dāng)K=4 時(shí)，對(duì)于每種狀態(tài)分解得到4個(gè)模態(tài)中心頻率分別處于不同的頻段并且未發(fā)生過(guò)分解現(xiàn)象。

計(jì)算多尺度排列熵時(shí)需設(shè)置延遲時(shí)間τ、尺度因子s、嵌入維數(shù)m。延遲時(shí)間對(duì)算法影響較小，一般設(shè)置τ=1。尺度因子一般設(shè)置為s≥10，滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的MPE值如圖11所示。

圖9 滾子故障頻譜圖

圖10 正常狀態(tài)頻譜圖

圖11 滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的MPE

由圖11可以看出當(dāng)s=12 時(shí)4 種狀態(tài)的PE 值開(kāi)始出現(xiàn)重疊，無(wú)法反映出多尺度排列熵的表征特性，故設(shè)置s=11。當(dāng)s=1 時(shí)，可以區(qū)分正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，基于單一尺度排列熵可以檢測(cè)軸承故障但是無(wú)法進(jìn)一步區(qū)分故障類(lèi)型，若要具體檢測(cè)出故障類(lèi)型還需要更多的信息。在單一尺度下4 種類(lèi)型PE值的大小關(guān)系為：外圈故障＞滾子故障＞內(nèi)圈故障＞正常狀態(tài)，當(dāng)s＞9時(shí)這種數(shù)量關(guān)系不再成立，因此單一尺度的排列熵?zé)o法包含完整的故障信息，其它多個(gè)尺度也含有故障信息。嵌入維數(shù)通常設(shè)置為5～7，分析當(dāng)嵌入維數(shù)為5～7 時(shí)的PE 值，如圖12至圖14所示。

1981年，調(diào)水入洪澤湖的時(shí)間有34個(gè)旬，基本覆蓋全年，入洪澤湖泵站裝機(jī)利用小時(shí)為7 500 h，入湖平均流量為385 m3/s；調(diào)水出洪澤湖的時(shí)間有31個(gè)旬，主要在7月中旬—9月上旬、10月—6月上旬，出洪澤湖泵站裝機(jī)利用小時(shí)為6 700 h，出湖平均流量為266 m3/s。

如圖12所示，當(dāng)m=5時(shí)由于無(wú)法提取檢測(cè)突變信號(hào)導(dǎo)致提取信息太少，如圖13所示，當(dāng)m=7 時(shí)間序列出現(xiàn)均勻化，無(wú)法反應(yīng)時(shí)間序列的細(xì)微變化，故設(shè)置m=6。

圖12 嵌入維數(shù)=5

圖13 嵌入維數(shù)=6

圖14 嵌入維數(shù)=7

3.3 基于PSO-PNN故障診斷

初始化參數(shù)時(shí)，在粒子群算法中設(shè)置加速度因子c1=1.494 45,c2=1.494 45，初始種群規(guī)模設(shè)置為50，迭代次數(shù)設(shè)置為200。通過(guò)粒子群算法優(yōu)化平滑因子，得到平滑因子σ的最優(yōu)解為1.5。

采集的滾子故障、內(nèi)圈故障、外圈故障狀態(tài)和正常狀態(tài)下各60 組振動(dòng)信號(hào)的1 至30 組作為訓(xùn)練樣本，31 至60 組作為測(cè)試樣本。將通過(guò)VMD 得到的能量特征向量和通過(guò)VMD-MPE得到能量特征向量分別輸入到PSO-PNN故障診斷模型中，其結(jié)果如圖15和圖16所示。其中橫坐標(biāo)1至30為滾子故障、31至60 為內(nèi)圈故障、61 至90 為外圈故障、91 至120 為正常狀態(tài)，縱坐標(biāo)1表示滾子故障、2表示內(nèi)圈故障、3表示外圈故障、4表示正常狀態(tài)。

圖15 基于VMD與PSO-PNN模型診斷結(jié)果圖

圖16 基于VMD+MPE與PSO-PNN模型診斷結(jié)果圖

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將通過(guò)VMD 得到的故障特征向量作為輸入樣本時(shí)滾動(dòng)軸承故障診斷正確率為94.16 %（113/120），將基于VMD-MPE 得到的故障特征向量作為輸入樣本時(shí)滾動(dòng)軸承故障診斷正確率為97.50 %（117/120），4 種故障類(lèi)型具體的診斷結(jié)果正確率如表2所示。

從實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證角度來(lái)說(shuō)，將通過(guò)VMD-MPE 方法提取的故障特征作為故障診斷的輸入樣本時(shí)故障診斷準(zhǔn)確率要高于將只通過(guò)VMD 方法提取的特征向量作為輸入樣本時(shí)的準(zhǔn)確率，說(shuō)明基于VMD-MPE方法提取故障特征向量具有較好的效果，可使故障診斷的準(zhǔn)確率得到進(jìn)一步提高。

表2 4種故障類(lèi)型診斷的正確率

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障特診提取與識(shí)別，提出基于VMD 和MPE 的PSO-PNN 滾動(dòng)軸承故障診斷模型。通過(guò)變分模態(tài)分解將原始振動(dòng)信號(hào)分解成K個(gè)包含故障信息的模態(tài)分量，通過(guò)MPE方法進(jìn)一步量化各個(gè)模態(tài)分量所包含的故障信息，以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征的提取。將通過(guò)VMD與MPE方法得到的能量特征向量作為PSO-PNN 故障診斷模型的輸入樣本。將VMD-MPE 加PSO-PNN 方法與VMDPSO加PNN方法對(duì)比，可以看出VMD-MPE加PSOPNN方法可進(jìn)一步提高故障診斷的準(zhǔn)確率。