基于非負(fù)Tucker3分解理論的車內(nèi)主動(dòng)降噪控制研究及應(yīng)用

趙紅飛，王海軍，韋 寧

（上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州545007）

車內(nèi)聲品質(zhì)與車內(nèi)低頻噪聲的聲壓級(jí)（SPL）有比較密切的關(guān)系[1]，采用主動(dòng)降噪控制（Active Noise Control，ANC）處理怠速車內(nèi)噪聲可使降噪量超過(guò)10 dB(A)，對(duì)聲品質(zhì)的改善較被動(dòng)控制具有明顯優(yōu)勢(shì)[2]。但是，車輛在不同工況下行駛時(shí)車內(nèi)噪聲傳播具有非線性、隨機(jī)性和非穩(wěn)態(tài)強(qiáng)的特點(diǎn)，給傳統(tǒng)單通道前饋式ANC系統(tǒng)帶來(lái)難以確定目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，導(dǎo)致次級(jí)通道的噪聲反饋失效。對(duì)此，Gonzalez 等提出了一種多通道前饋式ANC 調(diào)節(jié)車內(nèi)聲品質(zhì)的響度和尖銳度的方法，結(jié)果表明對(duì)低頻噪聲效果明顯，車內(nèi)SPL的降低與噪聲受ANC控制時(shí)的衰減水平有關(guān)，但受非穩(wěn)定噪聲信號(hào)影響，容易出現(xiàn)客觀評(píng)價(jià)與主觀評(píng)價(jià)不一致的問(wèn)題[3]。為改善次級(jí)通道的反饋能力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者集成了對(duì)ANC系統(tǒng)采用加權(quán)最小均方誤差準(zhǔn)則和優(yōu)化次級(jí)通道信噪比的方法，通過(guò)對(duì)次級(jí)通道的頻譜特征進(jìn)行自適應(yīng)濾波優(yōu)化與加權(quán)監(jiān)控，降低了計(jì)算要求和信號(hào)泄漏量，提高了次級(jí)通道信噪比水平，試驗(yàn)效果較好，但是算法對(duì)加權(quán)閥值的選擇具有較強(qiáng)的依賴性，以及要求具有準(zhǔn)確性較高的路譜條件[4-8]。因此，并行式多通道ANC處理解決問(wèn)題的關(guān)鍵是以次級(jí)通道的最小誤差控制與反饋能提高LMS（Least mean square algrithm）算法的效率和自適應(yīng)性[9-11]。這些研究均表明要降低人耳感知的聲壓級(jí)和時(shí)滯性，關(guān)鍵在于增強(qiáng)ANC目標(biāo)函數(shù)的選取，以提高次級(jí)通道的反饋能力和系統(tǒng)的降噪性能，進(jìn)而提高車內(nèi)聲品質(zhì)。

本文結(jié)合自適應(yīng)FIR(Finite Impulse Response)濾波器，綜合考慮輸入端-反饋端的計(jì)算難度和誤差性兩方面來(lái)提高ANC的性能。根據(jù)非負(fù)Tucker3分解(Nonnegative Tucker3 Decomposition, NTD)理論濾掉局部特征信號(hào)和高頻噪聲的干擾，從而解決多樣本、非線性和非穩(wěn)定隨機(jī)信號(hào)的干擾問(wèn)題[12]。另外，結(jié)合自適應(yīng)FIR濾波處理進(jìn)行頻域范圍反饋，不但可以提高計(jì)算速率，與次級(jí)通道的反饋形成閉環(huán)控制，還將改善系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性。因此，研究與開(kāi)發(fā)ANC 系統(tǒng)，不僅在理論上顯得必要，對(duì)在主機(jī)廠進(jìn)行的主動(dòng)降噪實(shí)踐也具有重要意義。

1 非負(fù)Tucker3 算法理論與子特征集成

NTD算法是非負(fù)矩陣分解(NMF)和非負(fù)張量分解(NTF)的一種廣義形式，也可稱為高階支持向量機(jī)(SVM)，能夠提取出具有比較稀疏特性的局部信號(hào)。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，三維數(shù)組的NTD 算法的物理模型如圖1所示。

完成噪聲采集后，提取不同時(shí)域噪聲信號(hào)雙譜特征{S1,S2,…,Sn}，進(jìn)行二維矩陣轉(zhuǎn)化，再映射成三維化后，便可得到三維張量Y。例如，圖2所示是一個(gè)3階噪聲信號(hào)轉(zhuǎn)化過(guò)程。

根據(jù)噪聲信號(hào)在不同時(shí)域中的表現(xiàn)，則Y整體上可抽象成由不同的子噪聲張量y縮并組成，即

式中：a表示子噪聲特征向量，g為子特征值，N為噪聲特征的總個(gè)數(shù)，n為子噪聲所在的某一位置。為了便于書寫，式（1）常寫為張量和矩陣的形式，即

圖1 NTD的三維特征提取模型

圖2 3階噪聲信號(hào)轉(zhuǎn)化張量過(guò)程

式中：E表示計(jì)算誤差，A?-n表示所有的除了模矩陣A(n)外所有模矩陣的Kronecker積。Y?是Y的近似值。Y(n)是張量Y沿n方向上的展開(kāi)矩陣(展開(kāi)方式參考文獻(xiàn)[14])。傳統(tǒng)型ANC 在處理過(guò)程中遇到的遲滯問(wèn)題產(chǎn)生的原因大多是因?yàn)楣r復(fù)雜，數(shù)據(jù)量大，造成目標(biāo)函數(shù)的選取以及數(shù)據(jù)處理困難，導(dǎo)致ANC系統(tǒng)次級(jí)通道反饋滯后使得降噪失效。而NTD 能快速完成數(shù)據(jù)分解，產(chǎn)生稀疏性良好的局部信號(hào)特征，適合自適應(yīng)濾波，從理論上講，有利于降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和提高系統(tǒng)的可靠性。

2 ANC模型及其優(yōu)化

2.1 傳統(tǒng)ANC模型

ANC的基本思想是當(dāng)噪聲以即時(shí)信號(hào)傳遞時(shí)，系統(tǒng)會(huì)對(duì)初級(jí)通道的噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，采用系統(tǒng)算法對(duì)噪聲進(jìn)行相位解析后，由車內(nèi)揚(yáng)聲器釋放出與噪聲相反的聲波，以此有效抵消噪音幅值，降低車內(nèi)噪聲，全面凈化成員的聽(tīng)覺(jué)環(huán)境，提高車內(nèi)聲品質(zhì)[8]，原理模型如圖3所示。

當(dāng)輸入端通道為線性不變信號(hào)x(n)時(shí)，經(jīng)過(guò)FIR濾波器后信號(hào)為

若次級(jí)通道中的信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的信號(hào)為d(n)，不考慮相位誤差時(shí)，振幅誤差為

圖3 主動(dòng)降噪的基本原理

若系統(tǒng)中存在閉環(huán)控制，將以上誤差作為加權(quán)基礎(chǔ)，以LMS（Least Mean Square）型前饋式算法進(jìn)行誤差補(bǔ)償

其中W(n)為FIR的權(quán)值，α為一常量值。將ANC系統(tǒng)進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，不僅可以改善聲品質(zhì)，同時(shí)可提高系統(tǒng)內(nèi)部的獨(dú)立性、互換性和通用性，還簡(jiǎn)化了系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)。

2.2 非負(fù)約束型ANC系統(tǒng)及其控制

針對(duì)遲滯現(xiàn)象，采用帶通濾波器采集特定頻率信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償，建立相位差計(jì)算模塊獲得信號(hào)之間相位差，構(gòu)造移相器控制目標(biāo)信號(hào)，以補(bǔ)償傳輸過(guò)程中信號(hào)產(chǎn)生的相位延遲，解決系統(tǒng)的遲滯問(wèn)題。同時(shí)，結(jié)合NTD 和ANC 進(jìn)行NCANC(Nonnegative Constraint ANC，簡(jiǎn)稱NCANC)降噪濾波，確保各通道間不干涉，從而提高算法的健壯性和控制系統(tǒng)的魯棒性，該系統(tǒng)的模型原理如圖4所示。

圖4 NCANC控制系統(tǒng)（時(shí)域）

圖4中，NR、NC、N'C、NE、N'C和N'F均為麥克風(fēng)（聲傳感器），w1,n為輸入通道的自適應(yīng)濾波器，Sm,m(m≤M)和(m≤M)分別為子系統(tǒng)的初級(jí)通道特征信號(hào)以及次級(jí)通道發(fā)出的補(bǔ)償信號(hào)，eM[n]和e'MM[n]分別為輸出通道和反饋通道的誤差值，即

其中S(m,j)是次級(jí)轉(zhuǎn)換通道與第m個(gè)麥克風(fēng)間的特征信號(hào)，w(n+1,j)是L階FIR濾波器，x[n]為發(fā)生器信號(hào)。因此，對(duì)于誤差補(bǔ)償反饋通道，誤差可寫為

當(dāng)式（6）中的信號(hào)在時(shí)域內(nèi)計(jì)算時(shí)，因?yàn)榉逯迭c(diǎn)比較多，計(jì)算量大，對(duì)系統(tǒng)性能要求高，且易使次級(jí)反饋通道和LMS 計(jì)算（FIR 濾波器設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)[7,10]）發(fā)生過(guò)擬合效應(yīng)，所以，考慮在頻域內(nèi)進(jìn)行有針對(duì)性的降噪，在理論上可以降低計(jì)算復(fù)雜性，對(duì)解決時(shí)滯也將起到關(guān)鍵性作用，改善后的NCANC 控制系統(tǒng)模型如圖5所示。

圖5 頻域內(nèi)的NCANC系統(tǒng)

相比于時(shí)域內(nèi)的NCANC控制系統(tǒng)，在圖5中控制器和誤差補(bǔ)償通道輸出端完成了FFT 變化，使信號(hào)在頻域內(nèi)進(jìn)行比較，一方面有利于LMS的輸入端能有效進(jìn)行頻譜噪聲比較，減少全時(shí)頻段降噪信號(hào)識(shí)別的必要性；另一方面在頻域范圍內(nèi)有效的補(bǔ)償也使得比較誤差e′MM[n]降低，可達(dá)到提高算法效率的目的。由于噪聲采樣率約為20 kSPS，需要在一個(gè)采樣周期（50 μs）內(nèi)完成一次2 階控制算法的計(jì)算，加上對(duì)多通道實(shí)時(shí)控制的要求，即50 μs內(nèi)要進(jìn)行至少兩次2階控制計(jì)算，因此NCANC系統(tǒng)的控制流程如圖6所示。

圖6 NCANC系統(tǒng)的實(shí)施與控制圖

圖6主要包括工況采樣、時(shí)鐘中斷、模式轉(zhuǎn)換控制（ADC）、三維離散計(jì)算（張量分解、向量計(jì)算）、數(shù)模轉(zhuǎn)換控制（DAC）、運(yùn)放、實(shí)時(shí)時(shí)間控制等幾個(gè)策略組成部分，可通過(guò)嵌入式單片機(jī)集成電路實(shí)現(xiàn)。本文選擇以色列Silentium 公司開(kāi)發(fā)的S-CubeTMANC系統(tǒng)，其具有256 kb/s的處理能力，理論上具有降低1 000 Hz以內(nèi)噪聲的能力。

3 NCANC系統(tǒng)驗(yàn)證及其應(yīng)用研究

3.1 隨機(jī)信號(hào)仿真驗(yàn)證

隨機(jī)信號(hào)主要包括平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)，在實(shí)際工況中，對(duì)于汽車車內(nèi)噪聲信號(hào)發(fā)生器不僅要滿足平穩(wěn)工況下的降噪要求，更要避免非平穩(wěn)工況下的計(jì)算誤差和時(shí)滯現(xiàn)象?，F(xiàn)在分別采用一組2階次信號(hào)和一組3階次信號(hào)作為驗(yàn)證對(duì)象，其中2階次信號(hào)是由頻率為π 3 和π 4 的正弦信號(hào)疊加組成，隨機(jī)信號(hào)由高斯隨機(jī)數(shù)組成，長(zhǎng)度均為1 000個(gè)采樣點(diǎn)。為了評(píng)價(jià)計(jì)算誤差，計(jì)算精度采用均方差根，即

經(jīng)過(guò)NCANC 系統(tǒng)計(jì)算后，信號(hào)產(chǎn)生器發(fā)出的擬合信號(hào)主要包括平穩(wěn)工況下的2、4 和6 次擬合信號(hào)，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)主要包括3、5 和7 次擬合信號(hào)，擬合效果如圖7所示（計(jì)算精度和時(shí)間見(jiàn)表1）。

由表1和圖7中所知，NCANC 對(duì)平穩(wěn)信號(hào)和平穩(wěn)信號(hào)的擬合精度都達(dá)到了96%以上，計(jì)算時(shí)間在3微秒以內(nèi)，而人體能感知的時(shí)滯誤差為0.01秒。增加該約束器后，該系統(tǒng)性能上能滿足要求。其實(shí)，算法對(duì)降噪過(guò)程中的稀疏性（單位體積內(nèi)含有特征值的個(gè)數(shù)）也有了較大的改善，如表2所示。

表1 NCANC處理平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號(hào)的計(jì)算精度和時(shí)間（精度：accu/%；時(shí)間：10-3 t/s）

圖7 NCANC系統(tǒng)仿真信號(hào)擬合

表2 子系統(tǒng)張量核切片中特征值個(gè)數(shù)/個(gè)

增加非負(fù)約束后，張量核中的特征值個(gè)數(shù)由77個(gè)降低至12 個(gè)，從并行計(jì)算復(fù)雜度上講，相當(dāng)于降低了84.4%的計(jì)算內(nèi)存，提高了ACANC，有利于改善效率。

3.2 降噪應(yīng)用

以某MPV車型為研究對(duì)象，對(duì)該車進(jìn)行采樣布點(diǎn)如圖8所示。

本次研究需要使用16個(gè)傳感器，相對(duì)應(yīng)參考點(diǎn)如表3所示（為便于分析，括號(hào)里面的數(shù)字表示傳感器的參考位置點(diǎn)序號(hào)）。完成布置和設(shè)定工況后，可進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣。

圖8 采樣傳感器安裝點(diǎn)

表3 傳感器編號(hào)與采樣參考點(diǎn)

分別在3 000 rmp、4 檔60 kph 至70 kph 和4 檔80 kph（3000 r/min）時(shí)速工況下進(jìn)行匹配標(biāo)定和數(shù)據(jù)采集，匹配時(shí)需要調(diào)節(jié)標(biāo)定設(shè)備和軟件達(dá)到穩(wěn)定值再讀取其誤差值，分別進(jìn)行2次，得到的相關(guān)性分析見(jiàn)表4。相關(guān)性誤差指標(biāo)是特定路面在某工況下的噪聲值與測(cè)試值之間的誤差值；仿真值誤差是由ACANC次級(jí)通道發(fā)出的噪聲與測(cè)試值之間的誤差。令駕駛員位置處的相關(guān)性誤差和仿真值誤差分別為Errc和Errs，則分別為

其中：SPLc、SPLt和SPLs分別表示標(biāo)定聲壓級(jí)、實(shí)際測(cè)試聲壓級(jí)和仿真得到的聲壓級(jí)。

表4說(shuō)明路噪和發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的相關(guān)性和仿真值從趨勢(shì)上基本保持一致，最大誤差僅為3.1 dB左右，3種工況下的分析數(shù)據(jù)接近實(shí)測(cè)值；該車噪聲主要包括路噪和發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲，其中3、6、8、9 和11 傳感器測(cè)得信號(hào)主要為路噪，13、14 和18 傳感器測(cè)得信號(hào)主要為發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲，如圖9所示（圖9中橫坐標(biāo)數(shù)字含義同表3括號(hào)中數(shù)字，表示傳感器的參考位置點(diǎn)序號(hào)）。

圖9 每個(gè)麥克風(fēng)測(cè)得的噪聲及主要貢獻(xiàn)源

很明顯，圖9中路噪和發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲這2類噪聲經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)占了麥克風(fēng)總體噪聲85%以上，且路噪和發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲相對(duì)獨(dú)立，為采用NCANC 做降噪處理提供了良好條件。在駕駛員位置的降噪效果經(jīng)過(guò)標(biāo)定后如圖10所示。

圖10 NCANC系統(tǒng)降噪效果

如圖10所示，開(kāi)啟NCANC后，500 Hz以內(nèi)噪聲明顯降低，駕駛員位置處的總聲壓級(jí)從68.03 dB(A)降到62.82 dB(A)，即整車總聲壓級(jí)降低5.21 dB(A)。在76 Hz 和105 Hz 處取得了較明顯的降噪效果，其中在105 Hz 處降低最高約15 dB(A)。從頻域上看，系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)時(shí)滯現(xiàn)象，從而提高了車內(nèi)聲品質(zhì)。

表4 數(shù)據(jù)匹配與相關(guān)性誤差/(%)

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)某MPV 的發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲和路噪進(jìn)行了降噪研究，引進(jìn)NTD并優(yōu)化了ANC 算法理論，在工程實(shí)踐上取得了良好的效果，主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：

（1）為解決ANC處理非平穩(wěn)信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)滯現(xiàn)象，結(jié)合NTD算法理論，提出了兩種NCANC構(gòu)架模式，并從理論上分析了頻域前饋式NCANC 方法的優(yōu)點(diǎn)，最終最高精度達(dá)到98.8%；

（2）NCANC具有良好的計(jì)算性能和魯棒性，對(duì)高階次的隨機(jī)信號(hào)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，在實(shí)車應(yīng)用中取得最高5.21 dB(A)的降噪效果；

（3）經(jīng)NCANC 系統(tǒng)處理后的子信號(hào)的特征值稀疏性提高84.4%，有效降低了處理器的內(nèi)存空間。