拋磚引玉，是為拋磚還是為引玉？

董國琦

中圖分類號：G63文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-9082（2019）12-0-01

一、案例背景

1.節(jié)前圖、節(jié)前語的定義

節(jié)前圖、節(jié)前語是指在數(shù)學(xué)教科書中有選擇性地介紹中國國情、數(shù)學(xué)發(fā)展史、中外數(shù)學(xué)名家、文化藝術(shù)、以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技和生活中的應(yīng)用，內(nèi)容涉及比較廣泛。目的是讓學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的重大作用，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和觀念，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。作為新增內(nèi)容，開闊了學(xué)生的視野，促進(jìn)了人文精神及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以作為一種問題情境，為教學(xué)內(nèi)容提供實(shí)際背景。

2.節(jié)前圖、節(jié)前語的地位

節(jié)前圖在標(biāo)題的左側(cè)，節(jié)前語在標(biāo)題下方。教材中出現(xiàn)的節(jié)前圖、節(jié)前語基本都實(shí)際問題，用來引出本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，起到拋磚引玉的作用，用來緊密聯(lián)系實(shí)際生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生興趣，拓寬學(xué)生的知識面。

3.范例：《由三視圖描述幾何體》

節(jié)前圖：圖1

節(jié)前語：根據(jù)右邊椅子的視圖，工人就能制造出

符合要求的椅子。

書本中節(jié)前圖、節(jié)前語的設(shè)計是讓學(xué)生認(rèn)識到三視圖在生活中的作用，能反映物體的形狀，又能反映各個方向的尺寸。設(shè)計者先把構(gòu)想的物品的三視圖畫出來，再由工人制造出符合要求的物品。讓學(xué)生感受三視圖在許多行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，導(dǎo)入本節(jié)的課題——由三視圖描述幾何體。

本節(jié)內(nèi)容一個重要教學(xué)目標(biāo)是：由幾何體的三視圖描述幾何體的形狀，會利用三視圖的信息計算幾何體的面積、體積等。在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，書本中的節(jié)前圖、節(jié)前語只在課堂開始引起學(xué)生的興趣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)并沒有起到更有意義的影響。簡而言之，節(jié)前圖、節(jié)前語使用與否對教學(xué)內(nèi)容并沒有多大影響，純粹只是為了創(chuàng)設(shè)情境而引用。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境的目的是為了能拋磚引玉，啟發(fā)學(xué)生的思維。而《由三視圖描述幾何體》中的節(jié)前圖、節(jié)前語的使用只是拋了一塊包裝精美的磚頭，并沒有引出真正的玉。針對這一情況，做了課堂教學(xué)實(shí)踐研究。

三、教學(xué)實(shí)施過程的闡述與反思

1.第一次教學(xué)過程（直接利用書本的節(jié)前圖、節(jié)前語）

用多媒體展示圖片

問：大家能認(rèn)出圖中的是什么物體嗎？? ?生：椅子。

問：如果你是做椅子的工人，給你這張圖片，你制造出這把椅子嗎？（學(xué)生回答分成兩類，一類贊成能，一類贊成不能。）

問：請你說說理由。學(xué)生的回答比較多樣，大致可以歸納成以下幾個：

1.預(yù)習(xí)過的學(xué)生，把書本當(dāng)中的一段話作為理由，認(rèn)定能。

2.這張圖中沒有尺寸，認(rèn)定不能。

3.猜的，根據(jù)以前經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該能。

這個問題，學(xué)生爭論了很長時間，但誰也說服不了誰。無奈之下，這個問題不了了之，直接過渡到后面的教學(xué)內(nèi)容。

2.教學(xué)流程的改進(jìn)：（節(jié)前圖的圖片更換為右圖）

為了能減少教學(xué)過程中出現(xiàn)的爭議，特別是讓贊

成節(jié)前圖是不能制造出圖中的椅子的學(xué)生，能夠認(rèn)同

可以制造的觀點(diǎn)，同時能比較自然地過渡到教材內(nèi)容

的學(xué)習(xí)。經(jīng)過第一次教學(xué)，認(rèn)識到可能是圖片不夠具有代表性，因此，到網(wǎng)上搜索節(jié)前圖中椅子的三視圖，結(jié)果圖片不是太簡單，就是太復(fù)雜，幾張能用的設(shè)計圖當(dāng)中，出現(xiàn)的視圖多于三視圖，有好幾個角度的視圖。對比之下，選擇圖2這種設(shè)計比較簡單的椅子作為情境創(chuàng)設(shè)，由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解。

課后反思：第二次課的教學(xué)效果有明顯的提高，雖然仍有個別學(xué)生要鉆牛角尖，但是大部分學(xué)生很容易就接受可以的觀點(diǎn)。拋磚引玉的節(jié)前圖節(jié)前語的問題解決之后，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中出現(xiàn)新的問題：課后詢問學(xué)生從此問題情境中獲得什么知識時，大部分學(xué)生都答不上來。成績優(yōu)異的學(xué)生稍微好點(diǎn)，能說出部分內(nèi)容，但也回答的七零八落，并沒有真正認(rèn)識到三視圖的重要性以及廣泛性。同時在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，椅子三視圖的情境在課堂開始階段起作用之后，對后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容并沒有啟到別的作用，問題情境的創(chuàng)設(shè)，作秀的意義遠(yuǎn)大于實(shí)際意義，用或者不用，本質(zhì)上的區(qū)別并沒有什么區(qū)別。思考著可否再次進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。

改進(jìn)思路一：利用學(xué)生學(xué)過的知識，因?yàn)榍耙还?jié)

內(nèi)容學(xué)的是三視圖，用的是圖3的飛機(jī)的模型。思考

對比之后，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)的三視圖與椅子的三視圖并沒有

實(shí)質(zhì)意義上的區(qū)別。

改進(jìn)思路二：書本的例題是直棱柱，一種比較規(guī)

則的幾何體，因此考慮選擇一些接近生活，又比較規(guī)則的幾何體，挑選對比之后，選擇生活中常用的螺帽，學(xué)生見過，又不會太陌生，同時也利于學(xué)生進(jìn)行思考。

3.第二次改進(jìn)后的課堂教學(xué)：

第一次試教：教師在課堂上給出一個

螺帽實(shí)物（圖4）

師：這張圖熟悉嗎？生：熟悉。

師：給出的是什么圖？生：三視圖。

師：根據(jù)如圖的視圖，工人能制造出符合要求的螺帽嗎？生：能/不能。

課堂教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的反應(yīng)分為兩類：能和不能。能的學(xué)生不能說清楚理由;而持反對意見的學(xué)生則認(rèn)為這張圖上沒有具體的尺寸，工人師傅怎么會知道要做多少大。學(xué)生爭論的焦點(diǎn)集中在這張圖的尺寸問題上，偏離教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致整堂課沒辦法控制。

修改：教師在課堂上給出一個螺帽實(shí)物

師：大家認(rèn)識嗎？? ? 生：螺帽。

師：老師現(xiàn)在還需要這樣的一個螺帽，該怎么辦？生：再去買一個。

師：老師要買的螺帽種類比較多，不方便攜帶螺帽，該怎么辦？

生（思考了一下）：畫張圖紙就好。

師：那圖紙應(yīng)該怎么畫？需要畫幾張？

生（一部分學(xué)生）：可以畫三視圖，畫完后再標(biāo)上尺寸。

四、關(guān)于節(jié)前圖、節(jié)前語的思考

1.精心潤色、適合學(xué)情

節(jié)前圖、節(jié)前語不能盲目的使用，不能為了創(chuàng)設(shè)情境而使用。在使用時要盡量針對班級學(xué)生的學(xué)情、所處的環(huán)境加以修改。修改時盡量讓情境能與書本的例題相結(jié)合，或者后續(xù)能拿來作為例題使用，使節(jié)前語、節(jié)前圖不僅僅是一塊精雕細(xì)琢的磚頭，更要要成為激發(fā)學(xué)生興趣、引起學(xué)生思考的一塊良玉。

2.仔細(xì)分類，大膽棄用

對節(jié)前圖、節(jié)前語的整個體系做一個分類，區(qū)分出哪些比較貼近所教班級的實(shí)際情況。對于一些不適合班級學(xué)生的節(jié)前語、節(jié)前圖作一些適當(dāng)?shù)男薷?，對于一些不能使用的則應(yīng)該做大膽的棄用處理。

3.貼近生活、全面拓展

節(jié)前圖、節(jié)前語不能只局限于書本中出現(xiàn)的，按照書本安排的使用在創(chuàng)設(shè)情境的地方，要多方面的拓展節(jié)前語、節(jié)前圖的用途，對于一些經(jīng)典的節(jié)前語、節(jié)前圖可以拓展成為書本的例題進(jìn)行教學(xué)，有需要的時候，甚至可以拓展成為一個探究活動來展開，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又開闊學(xué)生的思維。