復(fù)合刀具的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析*

左永強，周思柱，劉 敏，樊春明，李賢坤，吳小雄

(1.寶雞石油機械有限責(zé)任公司 成都研究分院，成都 610051；2.國家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心， 陜西 寶雞 721000；3. 長江大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；4.中國石油川慶鉆探工程有限公司川西鉆探公司，成都 610051)

0 引言

隨著數(shù)控加工技術(shù)的普及，復(fù)合刀具以其突出的加工效率和精度備受現(xiàn)代制造企業(yè)的青睞。復(fù)合刀具能夠?qū)⑵胀ǖ毒咝枰啻喂ば蚧蚬げ讲拍芡瓿傻墓ぷ骱喕癁橐徊交蛘吒俨焦ば蛲瓿蒣1]。例如筆者涉及的一種用于階梯孔加工的復(fù)合鏜刀，其刀體具有需要足夠的剛度和強度，并根據(jù)加工需求布置多片合金刀片，中心對稱分布排屑槽，一次裝夾和走刀切削。在提高效率的同時又保證了同軸度和孔定位精度，大批量生產(chǎn)中可減少機床和人工數(shù)量，達(dá)到降本增效目的[2-3]。

目前已有學(xué)者對普通或復(fù)合刀具應(yīng)用有限元分析進行了結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析[4]和模態(tài)分析[5-6]，對刀具結(jié)構(gòu)優(yōu)化和振動特性研究有積極作用。同時，考慮到復(fù)合刀具在加工過程中受力復(fù)雜，所受載荷隨時間變化，應(yīng)用與時間相關(guān)的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)進行時域分析同樣具有重要意義，對分析刀具和機床強度、動態(tài)特性[7]和保證產(chǎn)品精度有積極作用。筆者使用有限元軟件Ansys的Transient Structural模塊對此復(fù)合刀具的加工過程進行瞬態(tài)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析。

1 加工工藝分析

1.1 加工刀具

如圖1所示，本復(fù)合刀具由階梯狀刀體和7片硬質(zhì)合金刀片通過緊定螺釘聯(lián)接構(gòu)成。階梯狀刀體包括圖1所示由左至右第一段刀體至第五段刀體，階梯狀刀體上制作有排屑槽，排屑槽沿中心軸對稱分布，排屑槽與階梯狀刀體的周向邊緣處根據(jù)實際零件加工需要了制作了安裝凹槽和螺紋孔；第一段刀體、第三段刀體及第四段刀體上的安裝凹槽用于裝入硬質(zhì)合金刀片；第五段刀體與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)控機床的刀柄配合安裝；所有硬質(zhì)合金刀片均沿階梯狀刀體的軸向方向依次分布。

1～7. 刀片 8 .刀體圖1 復(fù)合刀具剖面示意圖

1.2 加工原理

如圖2所示，需要加工的零件9包含多個階梯孔特征?；竟ぷ鬟^程如下：完成復(fù)合刀具與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)控刀柄BT40-CS32配合及零件9的裝夾等準(zhǔn)備工作后，主軸旋轉(zhuǎn)向下進給，階梯狀刀體上的硬質(zhì)合金刀片先后依次對應(yīng)切削加工完成圖2中1～7各孔和倒角，然后階梯狀刀體8停止旋轉(zhuǎn)運動，退出加工孔，即完成整個加工過程。

1～7.加工位置 8.刀體 9.加工零件圖2 復(fù)合刀具加工示意圖

2 瞬態(tài)動力學(xué)方程及求解方法

瞬態(tài)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的輸入和輸出量均是隨時間的變化量，遵循物體動力學(xué)通用方程[8]：

(1)

該方程有解析法和數(shù)值法兩種求解方法：對于較為簡單的可用解析函數(shù)表達(dá)的動載荷作用于線彈性結(jié)構(gòu)，可以使用頻域分析或者時域分析求得解析解；但當(dāng)載荷較為復(fù)雜無法得到解析解的情況下，需要采用數(shù)值求解方法。Ansys求解器提供了完全法、縮減法及模態(tài)疊加法。其中完全法線性分析情況下采用Newmark或HHT積分法[9]。Newmark法假設(shè)在ti到ti+1時刻的相關(guān)參數(shù)滿足：

(2)

(3)

(4)

式中，a0～a5是與時間間隔△t、積分穩(wěn)定與精度控制參數(shù)α、δ的相關(guān)量。

HHT法補充了Newmark法引入數(shù)值阻尼在高頻求解精度降低和低頻求解阻尼過大的缺點，額外增加了兩個積分控制參數(shù)αm與αf，基本形式為：

(5)

式中，

(6)

3 建立刀體有限元模型

本復(fù)合刀具刀體與刀片材料剛度和相對尺寸差別較大，可以認(rèn)為加工過程中刀體與刀片近區(qū)域徑向位移與刀片切削尖點位移基本相等。這樣處理相對于建立完整真實復(fù)合刀具模型進行多體動力學(xué)分析具有兩個明顯優(yōu)點：①模型復(fù)雜性降低，網(wǎng)格劃分難度和計算量減?。虎诒苊饬硕囿w建模接觸條件，有效降低原始模型誤差，提高求解精度。

3.1 模型導(dǎo)入及材料編輯

調(diào)出Ansys workbench瞬態(tài)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析模塊Transient Structural將Solidworks建立的刀體幾何模型導(dǎo)入仿真分析平臺并檢查模型完好性。編輯材料，該刀體材料為優(yōu)質(zhì)普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235D，楊氏模量200GPa，泊松比0.3，屈服極限235MPa，抗拉強度(375～500)MPa[10]。

3.2 劃分網(wǎng)格

選擇自動劃分網(wǎng)格方法，同時打開高級網(wǎng)格尺寸控制選項接近和曲率，相關(guān)性中心設(shè)置為精密，得到更加細(xì)化的網(wǎng)格。為了更加接近真實情況，對刀片與刀體相互作用的面(即載荷作用面)進行二次細(xì)化操作，最終得到如圖3所示網(wǎng)格。

圖3 刀具網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分完成后，選擇單元質(zhì)量(Element quality)評價標(biāo)準(zhǔn)查看網(wǎng)格質(zhì)量。檢查結(jié)構(gòu)為：總節(jié)點數(shù)為337935，總單元數(shù)224466，平均單元質(zhì)量在0.775，網(wǎng)格質(zhì)量良好，可以進行下一步的仿真分析。

3.3 約束及載荷

加工過程中刀體尾端與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)控刀柄固定聯(lián)接，因此對第五段刀體圓柱面部分施加固定約束。

以刀具剛好進入最大孔端面為零時刻和進給位移起點，主軸轉(zhuǎn)速為1000rpm，進給速度為150mm/min，刀片切削過程如表1所示。

表1 刀片切削過程

切削力按經(jīng)驗公式計算：[11]

由于加工刀片為硬質(zhì)合金，加工材料為ZL107，選取合適指數(shù)得:

(7)

式中，F(xiàn)c—周向切削力，N；Fp—徑向背刀力，N；Ff—軸向進給力，N； ɑp—切削深度，mm；f—進給量，0.15mm/r；ν—切削速度，200mm/min；Κ—修正系數(shù)，取1；計算得刀具切削力情況如表2所示。

表2 刀具切削力

按照表1與表2所得數(shù)據(jù)逐步施加載荷，施加面選擇刀體與刀片相互作用的面。

4 計算及結(jié)果評價

選擇默認(rèn)求解器計算，收斂后輸出需要關(guān)注的結(jié)果項。一方面，關(guān)注刀具的最大應(yīng)力以免在加工過程中因為強度不夠而失效；另一方面，關(guān)注刀具在加工過程中的徑向位移，因為它影響著加工孔徑的偏差。設(shè)置結(jié)果評價輸出項為[12]：①應(yīng)用第四強度理論輸出復(fù)雜受力狀態(tài)下的Von Mises等效應(yīng)力值；②新建局部柱坐標(biāo)系，選擇影響切削孔徑精度刀片的5個近區(qū)域點，求解徑向位移值。

4.1 等效應(yīng)力σ

假設(shè)刀具體區(qū)域集合Ω中任意坐標(biāo)為Si(r，ψ，z)位置處在任意時刻t的等效應(yīng)力值為σ，則在全時域全空間強度有判定條件為：

Max{σ(t,Si)}≤[σ]

(8)

式中，t∈T，Si∈Ω，i∈{1,2,3，…m}，m為單元總節(jié)點數(shù)，以屈服強度取安全系數(shù)2.5[10]取材料許用應(yīng)力[σ]=94MPa，σ則應(yīng)用對彈塑性材料具有較好普適性的第四強度理論等效值：

(9)

式中，σr4—第四強度理論應(yīng)力，σ1、σ2、σ3—空間主應(yīng)力。

4.1.1σ-t變化

有限元計算刀體的最大等效應(yīng)力σ數(shù)值隨時間變化的曲線如圖4a，分析知17.2s時1號刀片剛開始切削時，刀體受到最大應(yīng)力44.6MPa。小于許用應(yīng)力[σ]，因此刀體加工過程中不會發(fā)生塑性變形和強度失效此時的應(yīng)力狀態(tài)見圖4b，可知17.2s時，刀體的最大應(yīng)力在第二、三段刀體階梯線和排屑槽交界點。

(a) 刀體最大應(yīng)力隨時間變化曲線

(b) 刀體17.2s時刻應(yīng)力云圖 圖4 最大應(yīng)力數(shù)值變化

4.1.2σ-Si變化

考慮到時域T內(nèi)最大應(yīng)力變化可能多次作用在同一位置引起疲勞累積損傷，有必要分析位置變化規(guī)律：

(10)

對照圖4a曲線選擇17.2s以后關(guān)鍵時刻應(yīng)力云圖。

由圖4b、圖5的分析可知最大應(yīng)力位置先后出現(xiàn)在第二、三段刀體階梯線和排屑槽交界點、2號刀片安裝槽、3號刀片安裝槽。對三處部位應(yīng)當(dāng)設(shè)計合理的過渡結(jié)構(gòu)降低應(yīng)力集中。

(a) 21.2s時刻應(yīng)力云圖 (b) 39.6s時刻應(yīng)力云圖

(c) 41.6s時刻應(yīng)力云圖 (d) 47.6s時刻應(yīng)力云圖 圖5 最大應(yīng)力位置變化

4.2 關(guān)鍵點徑向位移△R

假設(shè)關(guān)鍵點(即各刀片近區(qū)域點)的徑向位移為△R，對于具體時刻t，加工孔公稱尺寸為D′，實際為尺寸為d，其它條件引起的加工誤差值為E，則有：

d=D′+2ΔR+E

(11)

假設(shè)時域T內(nèi)△R存在最大值和最小值，且E遠(yuǎn)小于△R時，可以認(rèn)為最終加工成孔尺寸數(shù)集D為：

D={d|D′+2ΔRmin≤d≤D′+2ΔRmax}

(12)

D必須與理論設(shè)計尺寸數(shù)集X關(guān)系滿足：

D?X={x|D′+EI≤x≤D′+ES}

(13)

式中，ES、EI分別為理論設(shè)計上極限偏差和下極限偏差。對比公式(12)與式(13)，判斷制造精度滿足設(shè)計精度的條件為：

(14)

如圖6所示，有限元計算徑向位移隨時間變化關(guān)系，分析可知[13]：①1、2刀切削徑向位移變化呈近似對稱關(guān)系，合理印證了1、2刀片位置分布關(guān)系。②1、2刀片較3、5、6號刀片徑向位移數(shù)值上有數(shù)量級差別，即φ25、φ27加工誤差較大，應(yīng)予以關(guān)注。結(jié)合有限元計算結(jié)果數(shù)據(jù)分析，1號、2號刀片加工孔偏差范圍為[-0.0772,0]、[0,0.0712]，滿足h10和H10公差設(shè)計范圍要求[14]。

(a) 1、2號刀片徑向位移隨時間變化曲線

(b) 3、5、7號刀片徑向位移隨時間變化曲線 圖6 關(guān)鍵點徑向位移隨時間變化曲線

5 結(jié)論

文章通過對復(fù)合刀具結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析及加工工藝分析，并在此基礎(chǔ)上進行幾何建模、材料編輯、網(wǎng)格劃分、施加約束和載荷，建立了刀體有限元模型。通過有限元分析，整個加工過程中刀體在剛開始切削時17.2s最大應(yīng)力值為44.6MPa，位置發(fā)生在第二、三段刀體階梯線和排屑槽交界點位置，利用第四強度理論說明刀體不會發(fā)生屈服和強度失效；另一方面，通過各刀片近區(qū)域點徑向位移得出了加工孔的偏差范圍。證明了它能夠安全、高效和滿足精度要求地完成加工任務(wù)，同時也為進一步的工藝參數(shù)優(yōu)化提供了一種借鑒。