GNSS在極區(qū)環(huán)境下的定位性能分析*

陳 闖，潘 雷，宋芮德

(沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院， 沈陽 110159)

0 引言

近年來武器裝備不斷向信息化、智能化的方向發(fā)展，作戰(zhàn)區(qū)域不斷增大，武器系統(tǒng)正逐步被應(yīng)用于高緯度和極地等工作環(huán)境中。由于極區(qū)作戰(zhàn)環(huán)境的特殊性和復(fù)雜性，可能使極區(qū)收到的衛(wèi)星幾何分布不理想，衛(wèi)星導(dǎo)航的精度將有所降低。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主研發(fā)，于2012年底在中國及中國周邊國家初步具備授時(shí)和導(dǎo)航服務(wù)[1-3]，隨后于2018年覆蓋“一帶一路”沿線國家。根據(jù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的第三步戰(zhàn)略計(jì)劃，最終將形成由35顆衛(wèi)星構(gòu)成的完整混合星座，并將于2020年實(shí)現(xiàn)全球范圍定位[4-5]。未來，基于北斗的多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)融合技術(shù)將是GNSS高精度定位的重要發(fā)展方向。

北斗正式運(yùn)行以后，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)北斗、北斗與GPS、GLONASS和Galileo等其他導(dǎo)航系統(tǒng)組合的區(qū)域服務(wù)性能進(jìn)行了初步的分析，并得到一系列的相關(guān)結(jié)論[6-8]。目前關(guān)于北斗各方面性能的測(cè)試、分析與評(píng)估主要集中在中國及中國周邊國家，對(duì)于極地如南北極和全星座性能的評(píng)估還有待進(jìn)一步的研究[9]。隨著北斗“三步走”的最后一個(gè)階段的進(jìn)行[10]，有必要對(duì)北斗在極地各方面性能的評(píng)估進(jìn)行研究。鑒于此，文中利用全星座北斗仿真數(shù)據(jù)，在南極的中山站從衛(wèi)星可見性、PDOP及定位精度對(duì)單衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能進(jìn)行了全面分析。

1 數(shù)學(xué)模型

當(dāng)對(duì)衛(wèi)星鐘差、電離層和對(duì)流層進(jìn)行補(bǔ)償后，GPS和北斗單個(gè)衛(wèi)星修正偽距觀測(cè)方程可簡(jiǎn)化為[11]：

(1)

(2)

式中:m、n分別表示GPS和北斗衛(wèi)星序號(hào)；下標(biāo)G和B分別表示GPS和北斗；ρ為測(cè)量偽距；(x,y,z)為地球坐標(biāo)系下用戶坐標(biāo)；(xm,ym,zm)和(xn,yn,zn)分別表示GPS和北斗衛(wèi)星地球坐標(biāo)系下坐標(biāo)；b表示接收機(jī)時(shí)鐘等效距離誤差；ε表示未模型化的誤差，如接收機(jī)噪聲，多路徑效應(yīng)等。

將式(1)、式(2)在接收機(jī)近似坐標(biāo)(x0,y0,z0)處進(jìn)行泰勒展開，得到偽距定位線性誤差方程[11]:

(3)

式(3)中未知數(shù)包含3個(gè)坐標(biāo)差參數(shù)和2個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)，寫成矩陣形式

L=AX+V

(4)

式中，系數(shù)矩陣為A，待估計(jì)參數(shù)矩陣為X，常數(shù)項(xiàng)矩陣為L，殘差矩陣為V。對(duì)于GPS/北斗組合定位，應(yīng)用最小二乘法求解式，計(jì)算出未知向量為：

(5)

式中:P為觀測(cè)權(quán)陣，假設(shè)觀測(cè)值的協(xié)方差矩陣為Q，取權(quán)值P=Q-1，偽距觀測(cè)值隨機(jī)模型Q采用高度角模型:

(6)

式中:σ2為偽距測(cè)量的中誤差，E為衛(wèi)星高度角。

2 數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)定

為了評(píng)定各種導(dǎo)航系統(tǒng)在南極區(qū)域的多方面定位性能，文中從衛(wèi)星可用性、空間幾何分布特性及偽距單點(diǎn)定位精度等3個(gè)方面進(jìn)行研究，對(duì)比分析北斗系統(tǒng)、GPS系統(tǒng)與兩者組合系統(tǒng)3種方法對(duì)南極中山站定位性能的差異。選擇南極中山站(69.4°S，76.4°E)作為觀測(cè)站進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，數(shù)據(jù)長度為24 h，數(shù)據(jù)采樣間隔定為1 s。模擬過程中，共有24顆GPS衛(wèi)星和35顆北斗衛(wèi)星，表1列出了開普勒軌道根數(shù)用于計(jì)算北斗MEO、GEO和IGSO衛(wèi)星在天球坐標(biāo)系下的位置。北斗星座5顆GEO衛(wèi)星的軌道位置分別位于58.75°E，80°E，110.5°E，140°E和160°E；3顆IGSO的傾角為55°，交叉點(diǎn)經(jīng)度為118°E。

表1 北斗系統(tǒng)星座參數(shù)

2.2 衛(wèi)星可用性

圖1和圖2分別繪制了南極中山站上空衛(wèi)星可視圖，可以觀察到一天內(nèi)觀測(cè)站上空的各衛(wèi)星分布與變化情況。兩幅圖中紅色點(diǎn)為MEO衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡，圖2中綠色點(diǎn)為IGSO衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡，藍(lán)色點(diǎn)為GEO衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1 GPS衛(wèi)星的天空可視圖

圖3為24 h內(nèi)GPS、北斗和兩者組合系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)隨時(shí)間的變化情況。圖3顯示在一天內(nèi)GPS的可見衛(wèi)星數(shù)多數(shù)時(shí)間內(nèi)維持在8～11顆，而北斗的可見衛(wèi)星數(shù)基本保持在13～21顆之間，所有歷元數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示GPS和北斗系統(tǒng)超過4顆衛(wèi)星的可用性均為100%。其中北斗系統(tǒng)可見衛(wèi)星顆數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于GPS系統(tǒng)，這說明在南極中山站地區(qū)，北斗將具備全天候連續(xù)實(shí)時(shí)的定位能力。對(duì)于GPS/北斗組合導(dǎo)航系統(tǒng)，可見衛(wèi)星數(shù)量較單系統(tǒng)有所增加，保持在22～31顆之間，冗余衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)大于17，這將顯著提升系統(tǒng)的定位性能。

圖3 可見衛(wèi)星數(shù)在24 h內(nèi)衛(wèi)星變化情況

2.3 PDOP

圖4給出了24 h內(nèi)GPS、北斗以及GPS/北斗組合系統(tǒng)的PDOP值，各系統(tǒng)的PDOP值均不超過3.5。其中北斗的PDOP值在1～2之間變化，變化幅度較小，只有小部分時(shí)間段的PDOP值與GPS較一致，而其余多數(shù)時(shí)間段內(nèi)都顯著低于GPS。北斗系統(tǒng)PDOP較小的主要原因是可見衛(wèi)星顆數(shù)多且空間幾何分布均勻。而GPS/北斗組合系統(tǒng)的PDOP相對(duì)于單系統(tǒng)顯著下降，24 h均維持在1左右，這將使整個(gè)系統(tǒng)的幾何強(qiáng)度得到大大增強(qiáng)，也將顯著提高南極地區(qū)的導(dǎo)航定位性能。

圖4 24 h內(nèi)PDOP變化情況

2.4 定位精度

通過模擬數(shù)據(jù)，針對(duì)各系統(tǒng)分別進(jìn)行了單點(diǎn)定位解算。圖5給出了各系統(tǒng)解算出的東、北和天3個(gè)方向的定位誤差。由圖5可以得到，GPS、北斗和組合系統(tǒng)均是東、北方向的精度明顯優(yōu)于天方向精度，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度優(yōu)于北斗，北斗定位精度優(yōu)于GPS。

圖5 東北天3個(gè)方向上定位誤差

其中GPS在東、北兩個(gè)方向上的偏差小于3.5 m(95%)，天方向上的偏差小于9 m(95%)；而北斗在東、北方向上精度小于3 m(95%)，天方向上的定位誤差較東、北方向上的偏差大，優(yōu)于6 m(95%)；對(duì)于兩者的組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)，東、北方向上的定位精度小于2 m(95%)，而天方向上的定位精度小于5 m(95%)，組合系統(tǒng)的定位精度優(yōu)于GPS單系統(tǒng)和北斗單系統(tǒng)。

3種系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位誤差的均方根誤差(RMS)如表2所示。由表2可知，北斗單系統(tǒng)在東、北和天方向上定位精度要優(yōu)于GPS單系統(tǒng)，主要由于是北斗可見衛(wèi)星數(shù)量明顯多于GPS系統(tǒng)，且PDOP值低于GPS系統(tǒng)。組合導(dǎo)航系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)精度在整體上也要優(yōu)于任何單系統(tǒng)。

表2 偽距單點(diǎn)定位誤差統(tǒng)計(jì)(RMS) m

相比于GPS和北斗，組合系統(tǒng)對(duì)東、北和天各方向上的定位精度均有改善，三維定位精度則分別從5.204 m和3.450 m提高到了2.692 m，精度提高了約48%和15%。以上結(jié)果表明北斗衛(wèi)星在提升南極地區(qū)導(dǎo)航定位精度方面起到了關(guān)鍵作用。

3 結(jié)論

文中主要從可見星數(shù)量、PDOP值和偽距單點(diǎn)定位精度等方面評(píng)估了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在極地的各方面性能，并將北斗和GPS系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比，分析了北斗對(duì)GPS單系統(tǒng)導(dǎo)航定位能力的改善能力。通過全星座數(shù)據(jù)計(jì)算分析的結(jié)果，北斗在極區(qū)范圍內(nèi)都具備定位性能，且各方面性能要優(yōu)于GPS，兩者組合后能夠大大提高極區(qū)的導(dǎo)航定位性能。由于北斗尚未完全覆蓋，上述結(jié)果都是基于仿真數(shù)據(jù)分析的，下一步目標(biāo)將結(jié)合北斗的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)極區(qū)環(huán)境下GNSS精密單點(diǎn)定位(PPP)性能進(jìn)行詳細(xì)分析。