熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理課程大綱淺析

向圓圓

【中圖分類號(hào)】G652 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）48-0205-01

1.引言

《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理》（下文簡稱熱統(tǒng)）作為物理專業(yè)的高級(jí)專業(yè)課程，包含熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)兩個(gè)重要部分，涵蓋面廣泛，理論要求高。以國內(nèi)流行的兩本教材為例，僅基本理論部分便需要70學(xué)時(shí)以上，超過一般理工科院校的課程學(xué)時(shí)。另外，對(duì)于部分特色型工科院校，物理學(xué)更多作為支撐學(xué)科，往往《熱統(tǒng)》課程僅有48學(xué)時(shí)。因此，針對(duì)目前工科院校專業(yè)課程的課程體系設(shè)置，結(jié)合筆者近幾年的授課經(jīng)驗(yàn)，在本文中對(duì)48學(xué)時(shí)《熱統(tǒng)》課程大綱做一探討。

2.熱力學(xué)大綱淺析

由于在大一階段有先行《熱學(xué)》課程，因此，熱統(tǒng)課程的熱力學(xué)部分應(yīng)作為熱學(xué)課程的補(bǔ)充與提升。兩門課程應(yīng)作為課程群體系共同建設(shè)，《熱學(xué)》課程重點(diǎn)側(cè)重現(xiàn)象介紹，讓學(xué)生了解熱學(xué)所研究的內(nèi)容;《熱統(tǒng)》課程重點(diǎn)側(cè)重理論提升，建立平衡態(tài)熱力學(xué)函數(shù)分析的理論體系。因此，筆者認(rèn)為，《熱統(tǒng)》課程中熱力學(xué)部分應(yīng)分三個(gè)部分，列舉如下。

（1）熱力學(xué)函數(shù)與熱力學(xué)基本方程

首先，應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生了解各種熱力學(xué)函數(shù)的定義，包括通常定義的狀態(tài)參量（溫度、體積、壓強(qiáng)）以及熱力學(xué)函數(shù)（內(nèi)能、焓、克勞修斯熵、赫姆霍茲自由能、吉布斯自由能），闡明其物理意義，并強(qiáng)調(diào)兩者在本質(zhì)上的共性。

其次，強(qiáng)調(diào)熱力學(xué)的基本定律，特別是熱力學(xué)第一定律和第二定律的數(shù)學(xué)表述。

第三，應(yīng)強(qiáng)調(diào)物態(tài)方程的概念。在熱力學(xué)中，物態(tài)方程是反映熱力學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)的基本方程，其形式一般為狀態(tài)參量的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合熱力學(xué)基本方程，兩者將作為熱力學(xué)函數(shù)分析的基本出發(fā)點(diǎn)。

（2）麥克斯韋關(guān)系

首先，從熱力學(xué)基本方程出發(fā)，根據(jù)全微分的性質(zhì)，推導(dǎo)麥克斯韋關(guān)系。結(jié)合課程需要，應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)的數(shù)學(xué)技巧，包括全微分、勒讓德變換、雅克比行列式等。

其次，引入共軛量的概念。麥克斯韋關(guān)系形式優(yōu)美，具有非常高的對(duì)稱性。通過引入共軛量的概念，學(xué)生可以較為方便的理解和記憶四個(gè)麥?zhǔn)详P(guān)系，提高在應(yīng)用過程中的靈活性。

第三，引入特性函數(shù)的概念。一方面，在熱力學(xué)部分，從特性函數(shù)出發(fā)，可以得到系統(tǒng)所有的熱力學(xué)性質(zhì)，同時(shí)根據(jù)其全微分，可以導(dǎo)出系統(tǒng)熱力學(xué)穩(wěn)定性的判據(jù)。另一方面，特性函數(shù)作為聯(lián)系熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)力學(xué)橋梁，在統(tǒng)計(jì)部分有著十分重要的意義。

（3）應(yīng)用：單元復(fù)相系

首先，這一部分主要作為熱力學(xué)函數(shù)分析的應(yīng)用，借此深化理解熱力學(xué)基本理論。特別地，對(duì)于工科院校的學(xué)生，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，通過具體問題的分析學(xué)習(xí)理論知識(shí)。

其次，補(bǔ)充化學(xué)勢(shì)和熱力學(xué)巨勢(shì)這兩個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，完善熱力學(xué)理論體系。

3.統(tǒng)計(jì)力學(xué)大綱淺析

筆者認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)力學(xué)應(yīng)從系綜理論出發(fā)，而對(duì)于工科院校，可更多側(cè)重于系綜理論的應(yīng)用。主要內(nèi)容包含如下三個(gè)部分。

（1）統(tǒng)計(jì)力學(xué)基礎(chǔ)

首先，從量子力學(xué)角度介紹全同粒子系統(tǒng)微觀狀態(tài)的概念。筆者認(rèn)為，全同性應(yīng)作為統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，而可分辨粒子系統(tǒng)只是某種程度的近似。

其次，介紹統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理——孤立系統(tǒng)的等概率原理。應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)的是，只有孤立系統(tǒng)，所有可能的微觀狀態(tài)才是等概率的，而對(duì)于其他系統(tǒng)則不然。

第三，引入微觀狀態(tài)數(shù)的定義，從廣延性的角度給出熵的微觀定義，結(jié)合熱力學(xué)基本方程給出溫度的微觀定義。

最后，引入系綜的概念，給出常見三種系綜（微正則、正則、巨正則）的定義以及對(duì)應(yīng)的特性函數(shù)，介紹系綜理論的基本方法。通過從微正則系綜推導(dǎo)理想氣體的物態(tài)方程，讓學(xué)生對(duì)系綜理論有初步的了解。

（2）正則系綜

首先，從孤立系統(tǒng)等概率原理出發(fā)，推導(dǎo)玻爾茲曼因子，給出配分函數(shù)的定義。

其次，從配分函數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)正則系綜的基本方案，特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)的特性函數(shù)。

第三，分析正則系綜在處理全同粒子系統(tǒng)時(shí)的數(shù)學(xué)困難。對(duì)于可分辨粒子系統(tǒng)，正則系綜在數(shù)學(xué)處理上較為方便。通過引入吉布斯修正因子，討論在經(jīng)典極限下全同粒子體系的處理方案。

（3）巨正則系綜

首先，從孤立系統(tǒng)等概率原理出發(fā)，推導(dǎo)吉布斯因子，給出巨配分函數(shù)的定義。

其次，從巨配分函數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)巨正則系綜的基本方案，特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)的特性函數(shù)。

第三，比較巨正則與正則系綜的區(qū)別，展示其在處理全同粒子系統(tǒng)時(shí)的方便。特別地，應(yīng)證明吉布斯因子的合理性，并給出經(jīng)典極限的含義。

第四，巨正則系綜的應(yīng)用，主要包括弱簡并氣體和強(qiáng)簡并氣體的性質(zhì)。特別地，應(yīng)重點(diǎn)講解玻色和費(fèi)米分布的推導(dǎo)與性質(zhì)。

4.結(jié)語

按照以上課程大綱，熱力學(xué)部分大致需要20-24學(xué)時(shí)，統(tǒng)計(jì)力學(xué)部分大致需要24-28學(xué)時(shí)，目前在本院的教學(xué)過程中獲得了一定成功。對(duì)于有志與物理研究的同學(xué)而言，以此作為基礎(chǔ)，可以較為容易進(jìn)行拓展閱讀和科學(xué)研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪志誠.《熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理》.高等教育出版社，2013.