“隱身的卡通畫(huà)”創(chuàng)意光學(xué)實(shí)驗(yàn)探析

譚利華 張殷

摘 ? 要：文章介紹了一個(gè)利用光的折射和全反射規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)“隱身”的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)一步描述了如何通過(guò)建模來(lái)解釋其“隱身”范圍、原理以及“破解”方法，開(kāi)發(fā)了實(shí)現(xiàn)“褪色”的新玩法。該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀、有趣，裝置操作簡(jiǎn)單、易于攜帶，既可作為實(shí)驗(yàn)教具用于幾何光學(xué)課堂，又可作為一種趣味科普玩具或趣味互動(dòng)實(shí)驗(yàn)，用于科技館等公眾場(chǎng)所來(lái)進(jìn)行科學(xué)傳播。其探究過(guò)程也啟示我們應(yīng)努力通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生獲得在真實(shí)情境中解決物理問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展科學(xué)思維和科學(xué)探究能力。

關(guān)鍵詞：科學(xué)探究;物理建模;光的折射;光的全反射

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2019）11-0069-4

隱身斗篷是小說(shuō)《哈利波特》中的魔法道具，它的神奇引起人們無(wú)限的好奇和想象。在物理教學(xué)中，應(yīng)用簡(jiǎn)單的裝置實(shí)現(xiàn)的光學(xué)“隱身”也可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣。下面介紹一個(gè)兼具趣味性和探究性的光學(xué)實(shí)驗(yàn)——“隱身的卡通畫(huà)”，并進(jìn)一步描述了如何通過(guò)建模和相關(guān)實(shí)驗(yàn)揭示其“隱身”的奧秘，希望能為如何通過(guò)探究活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)光學(xué)規(guī)律的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型的意識(shí)和能力、發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力提供教學(xué)素材和啟示。

1 ? ?實(shí)驗(yàn)步驟及現(xiàn)象

準(zhǔn)備一張白卡紙、一個(gè)透明塑料封口袋、一把剪刀、一盒彩筆和一個(gè)水槽。

（1）將白卡紙裁剪為塑料封口袋大小，用彩筆在白卡紙上畫(huà)出我們的隱身者——一個(gè)卡通形象;

（2）將畫(huà)好的卡紙放入塑料袋中（為了防止其插入水中后變形，可在卡通畫(huà)后插入塑料板等增加硬度）;

（3）在水槽中倒入不低于卡通畫(huà)高度的水。

演示時(shí)，教師將盛好水的水槽置于地面，將裝有卡通畫(huà)的封口袋沿水槽壁慢慢插入水中，學(xué)生從水面上方可以看到，卡通畫(huà)浸沒(méi)水中的部分消失了。當(dāng)卡通畫(huà)完全插入水中時(shí)，整個(gè)卡通形象就“隱身”了（圖1）！

2 ? ?實(shí)驗(yàn)探究與解釋

我們能看到物體是因?yàn)槲覀兊难劬δ芙邮盏轿矬w反射的光。光在不同介質(zhì)中的折射率不同，當(dāng)光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，便會(huì)改變方向，發(fā)生折射;而當(dāng)光由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角大于一定臨界角iC時(shí)，便發(fā)生全反射?？ㄍó?huà)的“隱身”是否與此有關(guān)呢？

2.1 ? ?為什么卡通畫(huà)會(huì)“隱身”

建構(gòu)模型是一種重要的科學(xué)思維方式，科學(xué)建模的意識(shí)和能力是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生能通過(guò)建構(gòu)物理模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題[1]。錢(qián)學(xué)森指出：“模型就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題現(xiàn)象的了解，利用我們考究得來(lái)的機(jī)理吸收一切主要的因素 ， 略去一切不主要的因素，所創(chuàng)造出來(lái)的一副圖畫(huà)……”[2]。在這個(gè)問(wèn)題中，影響光線最終能否進(jìn)入我們眼睛的主要因素是其經(jīng)過(guò)的不同介質(zhì)對(duì)光的傳播的影響。其中，折射率不同的介質(zhì)及其所形成界面間的空間位置關(guān)系是模型建構(gòu)的關(guān)鍵。依據(jù)實(shí)驗(yàn)情境中不同介質(zhì)的位置關(guān)系，畫(huà)出如圖2的模型。由于常用封口袋的材質(zhì)為低密度聚乙烯（LDPE）或線性低密度聚乙烯（LLDPE），其折射率與水相近，我們可以作一簡(jiǎn)化，視為與水相同處理。塑料袋與卡通畫(huà)中的空氣介質(zhì)盡管不“厚”，但對(duì)于光的傳播來(lái)說(shuō)卻不能忽略。為了方便討論，我們將其介質(zhì)結(jié)構(gòu)放大，由此確定S1和S2兩個(gè)重要的界面（如圖 3）。

如圖 3，卡通畫(huà)沿水槽壁垂直插入水中，袋內(nèi)卡通畫(huà)反射的光要先后經(jīng)過(guò)空氣（折射率n ≈1.00029）—塑料袋和水（折射率n ≈1.333）—空氣，才能最終進(jìn)入我們的眼睛。照理來(lái)說(shuō)，這個(gè)過(guò)程中只要不發(fā)生全反射，光就應(yīng)該能到達(dá)水面上方，讓我們觀察到。故我們可首先考慮有可能發(fā)生全反射，即由光密介質(zhì)（水）進(jìn)入光疏介質(zhì)（空氣）的S2界面。

這意味著，水面以下卡通畫(huà)反射的光，在經(jīng)過(guò)S1界面時(shí)入射角小于61.743°（如圖 4中A點(diǎn)以45°角反射的光），則會(huì)在S2界面處發(fā)生全反射，不能到達(dá)水面上方，進(jìn)入我們的眼睛。

有老師也將此作為袋中卡片消失的原因[3]。然而，投射到卡通畫(huà)表面上的光應(yīng)當(dāng)發(fā)生漫反射，即向各個(gè)方向反射。當(dāng)卡通畫(huà)反射的光在S1界面時(shí)其入射角大于61.743°，它們最終應(yīng)該能穿過(guò)S2界面到達(dá)水面上方，那為什么我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)沒(méi)能觀察到呢？

2.2 ? ?卡通畫(huà)的“隱身”范圍和可視角范圍

假設(shè)卡通畫(huà)漫反射的光經(jīng)過(guò)S1界面任意一點(diǎn)O時(shí)，其入射角度為

光線由空氣射入水中將靠近法線偏折，折射后的角度范圍為

則在S2界面處入射光線的角度范圍為

由于從水射入空氣的全反射臨界角為48.625°，故在S2界面中入射角大于48.625°的光線（圖 5中標(biāo)號(hào)為①的范圍）將發(fā)生全反射，不能到達(dá)水面上方。其余入射角為41.374°～48.625°的部分（圖 5水中標(biāo)號(hào)為②的范圍）將穿過(guò)S2，折射到水面上方。其范圍為

這意味著，卡通畫(huà)反射的光在多次折射的作用下，只有在視線與水面夾角小于90°-61.743°=28.257°時(shí)（圖 5中標(biāo)號(hào)為②的范圍），我們才能看到。當(dāng)視角大于28.257°時(shí)，我們看到S1界面反射上來(lái)的水中物體的光。即此時(shí)我們看到的塑料袋相當(dāng)于一面鏡子，其反射的像的成像規(guī)律是鏡面的成像規(guī)律。

為了驗(yàn)證這一說(shuō)法，我們可進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：（1）在低于28.257°的視角觀察，卡通畫(huà)將不再“隱身”（如圖 6）;（2）將塑料袋插入水中，在消失的卡通畫(huà)前放入一些物品，此時(shí)你可以看到塑料袋反射出來(lái)的物品的鏡像（如圖 7）。由于塑料袋易有褶皺，平面鏡成像的效果不好，如用更為平整的卡套代替，所成鏡像會(huì)更加清晰（如圖 8）。

根據(jù)模型不難得出，當(dāng)卡通畫(huà)以一定角度插入水中時(shí)，卡通畫(huà)在水面上方的可視角度（視線與水面夾角）將小于

其中，α為S1 和S2兩界面之間的夾角，iC為光由水射入空氣中發(fā)生全反射的臨界角度。

故造成卡通畫(huà)“隱身”的原因主要在于，在水槽裝水后S1 與S2界面幾乎垂直，造成許多光穿過(guò)S1 界面后在S2界面發(fā)生全反射，到達(dá)不了水面上方;而能到達(dá)部分的光，又由于折射，造成其到達(dá)水面上方后僅在當(dāng)視線與水面成28.257°以下夾角時(shí)才能見(jiàn)到。因此，當(dāng)我們?cè)凇八嫔戏健保ㄒ暯谴笥?8.257°）觀察時(shí)，塑料袋成為一面鏡子，我們只能看到其反射的水里的光，身處塑料袋后的卡通畫(huà)則“隱身”了。

2.3 ? ?隱身的失效

由此可知，S1界面與S2界面之間的夾角α越小，可視角度越大。當(dāng)我們傾斜卡片減小夾角至一定程度時(shí)，塑料袋重新“透明”，卡通畫(huà)將現(xiàn)形（如圖 9）。

另外，自主實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果透明封口袋內(nèi)進(jìn)了水，卡通畫(huà)和塑料袋之間沾有水的部分在水中便會(huì)顯示出來(lái)，“隱身”便會(huì)失效（如圖 10）。根據(jù)上面的模型，當(dāng)進(jìn)水后，卡通畫(huà)與塑料袋間無(wú)空氣間隙時(shí)，S1處無(wú)需考慮，卡通畫(huà)反射的光只需在S2 處入射角小于48.625°，其折射角范圍即為0°～90°，即在水面上方0°～90°的視角均可看到卡通畫(huà)。

3 ? ?討論

3.1 ? ?實(shí)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)和使用

這個(gè)實(shí)驗(yàn)像是一個(gè)有趣的機(jī)制，巧妙利用光的折射原理，折射率之間的搭配，讓兩個(gè)界面成不同角度，便可以讓平常透明的塑料袋一時(shí)仍然透明，一時(shí)成為鏡面，產(chǎn)生“隱身”效果。這樣的結(jié)構(gòu)，或許可以成為某種可調(diào)節(jié)的可視玻璃的構(gòu)造。只需將此實(shí)驗(yàn)稍作改變，還可以開(kāi)發(fā)出一個(gè)新玩法——“褪色的卡通畫(huà)”：用黑色油性筆在袋子上描繪出卡通畫(huà)的輪廓，將塑料袋貼著水槽的一面緩緩放入水中，從水槽上方可以觀察到，浸沒(méi)到水面以下的卡通畫(huà)只能剩下（袋上的）黑色輪廓，卡通畫(huà)“褪色”了（如圖 11）。

在使用上，該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀、有趣，裝置操作簡(jiǎn)單、易于攜帶。既可作為實(shí)驗(yàn)教具用于幾何光學(xué)課堂，使光的折射和全反射的學(xué)習(xí)更具趣味性、過(guò)程性和探究性。又可作為一種趣味科普玩具，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力和實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新意識(shí)。還可以把它做成大型的科普趣味互動(dòng)實(shí)驗(yàn)，用于科技館等公眾場(chǎng)所來(lái)進(jìn)行科學(xué)傳播。

3.2 ? ?對(duì)于教學(xué)的啟示

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用”，“能不能把問(wèn)題中的實(shí)際情境轉(zhuǎn)化成解決問(wèn)題的物理情境，建立相應(yīng)的物理模型，這是應(yīng)用物理觀念思考問(wèn)題、應(yīng)用物理知識(shí)分析解決問(wèn)題的關(guān)鍵”，“在高中物理課程中，應(yīng)注重科學(xué)探究，尤其應(yīng)注重物理實(shí)驗(yàn)，這在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和科學(xué)態(tài)度等方面具有重要地位”[1]。

在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生需要做到以下幾點(diǎn)：（1）利用所學(xué)知識(shí)來(lái)把握問(wèn)題的本質(zhì)，從實(shí)驗(yàn)情境中抽象出物理模型;（2）利用所建立的模型分析已有實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和作出新的預(yù)測(cè);（3）通過(guò)進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)來(lái)收集證據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)考查模型對(duì)新發(fā)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的解釋能力，考慮模型的合理性和完善性。這個(gè)過(guò)程能很好地促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維和探究能力的發(fā)展。在物理教學(xué)中，我們應(yīng)努力通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生獲得在情境中解決物理問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，形成把情境與知識(shí)相關(guān)聯(lián)、主動(dòng)運(yùn)用知識(shí)去解決情境性問(wèn)題的意識(shí)。讓學(xué)生在解決問(wèn)題中，發(fā)展建構(gòu)模型、科學(xué)推理、科學(xué)論證和質(zhì)疑創(chuàng)新等方面的科學(xué)思維能力，培養(yǎng)基于觀察和實(shí)驗(yàn)來(lái)提出物理問(wèn)題、形成猜想和假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)以獲取及處理信息、基于證據(jù)得出結(jié)論并作出解釋的科學(xué)探究能力，加深對(duì)科學(xué)本質(zhì)的理解和體會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社， 2018：4-6.

[2]錢(qián)學(xué)森.論科學(xué)技術(shù)[J].科學(xué)通報(bào)，1957（2）：97-104.

[3]梁美林.幾個(gè)有趣的全反射實(shí)驗(yàn)探析[J].實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，2012（7/8）：52-56.

（欄目編輯 ? ?張正嚴(yán)）