淺談小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的算理和算法

權(quán)敏

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，計(jì)算是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最基本的技能和最基本的素養(yǎng)，計(jì)算能力是每一名學(xué)生需要具備的基本能力，計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，計(jì)算也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位，甚至有人將其與思維并稱為“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”。在教學(xué)過程中，教師不但需要教會(huì)學(xué)生怎樣計(jì)算，還需要讓學(xué)生白為什么要這樣計(jì)算。從而達(dá)到循“理”入“法”，以“理”馭“法”。

計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。理清算理深層理解算法。也是學(xué)生對計(jì)算本質(zhì)內(nèi)涵的理解、逐步生成與應(yīng)用的過程。教學(xué)中我們該怎樣做呢？

一、在直觀操作中理解算理，掌握算法

從“算理”的呈現(xiàn)方式上看，低年級側(cè)重借助實(shí)物圖理解算理，從具體形象思維逐步過度到抽象思維。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷了動(dòng)作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！碧K霍姆林斯基曾說過：“智慧在手指上”。學(xué)生在操作中感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。

例如，《兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算》這節(jié)課，解決“小紅和小亮一共捉了幾只螃蟹？”孩子列出算式26+12，然后動(dòng)手操作，學(xué)生擺出26根小棒和12根小棒，出現(xiàn)不同的擺法，優(yōu)化擺法，26根中的兩捆和16根中的一捆上下對齊擺放，6根和2根上下對齊擺放，即：2個(gè)十和1個(gè)十上下對齊，6個(gè)一和2個(gè)一上下對齊后，2捆和一捆合在一起是三捆，即：20+10=30，6個(gè)一根和2個(gè)一根合在一起，即： 6+2=8，然后把三捆和8根合在一起，即：30+8=38，這樣學(xué)生在直觀操作中理解了算理，掌握了算法。

學(xué)生還可以借助撥計(jì)數(shù)器理解算理，先在計(jì)數(shù)器上撥出26，怎樣加12呢？學(xué)生動(dòng)手操作，然后寫出算法26+10=36，36+2=38.最后，得出豎式計(jì)算。如圖：

觀察比較，將擺小棒、撥計(jì)數(shù)器與口算三者結(jié)合、滲透三者的聯(lián)系，讓“算理”與“算法”完美結(jié)合。學(xué)生在動(dòng)手操作和課件觀察中將知識表像逐步內(nèi)化，形成清晰的算理。牢固的掌握了算法。

二、在具體情境中理解算理，掌握算法

雖然新課標(biāo)指出要淡化算理，但是絕不能忽視算理的教學(xué)，算理是計(jì)算過程的根本，沒有了這個(gè)根，計(jì)算教學(xué)像無源之水最終枯竭。如在講混合運(yùn)算的運(yùn)算順序時(shí)，可以在具體情境中理解算理。

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問題情境，提出數(shù)學(xué)問題。

課件出示情境圖：一共有60只籃子。我們來了18家，每家分3只籃子。

學(xué)生提出問題：還剩幾只籃子？

1.探究含有乘法和減法的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

（1）我們先來解決問題：“還剩幾只籃子？”

（2）引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)，并說出每道算式的思路。

分步：18×3=54（只） 60-54=6（只）

我們先請這位同學(xué)給大家講一講他的做法。

剛才我們列出兩個(gè)算式解決了這個(gè)問題。你能想辦法把這兩個(gè)算式并成一個(gè)算式嗎？試試看！（學(xué)生自主列綜合算式。）

綜合1：60-18×3=126（只）讓學(xué)生講一講你是怎么做的？在這個(gè)算式中，你先算什么？

還有一位同學(xué)列出了同樣的算式，

綜合2：60-18×3=6（只）

可計(jì)算結(jié)果不同。請這位同學(xué)說一說，在這個(gè)算式里，你先算什么？為什么先算18×3呢？（因?yàn)橐人阋呀?jīng)分了多少只籃子。）

2.對比小結(jié)：同樣的算式，不同的計(jì)算結(jié)果，找到正確的做法，理解了先算乘法的道理，掌握了算法，即：含有乘法和加、減法的混合運(yùn)算的式子，應(yīng)先算乘法再算加、減法。

三、在知識的轉(zhuǎn)化中理解算理，掌握算法

教師既要傳授知識，又要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生建構(gòu)完整知識的紐帶。在計(jì)算教學(xué)中，常常利用轉(zhuǎn)化思想突破算理。例如在學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，先復(fù)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的除法，及時(shí)了解學(xué)生的思維水平，喚起學(xué)生的舊知，給學(xué)生的思維搭上一座連接新知的橋梁，讓學(xué)生找到算理的源頭活水。

比如，在計(jì)算8.48÷0.2時(shí)，可以把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。

①把8.48米化為84.8分米，0.2米轉(zhuǎn)化成2分米，8.48÷0.2，就轉(zhuǎn)化成84.8÷2，除數(shù)是小數(shù)的除法就轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。

②利用商不變規(guī)律：（8.48×10）÷（0.2×10）=84.8÷2

不難發(fā)現(xiàn)，利用轉(zhuǎn)化思想，把新知的學(xué)習(xí)和舊知聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會(huì)到了轉(zhuǎn)化的意義和價(jià)值，從而達(dá)到對算理深入理解和算法的札實(shí)掌握

四、在數(shù)形結(jié)合中理解算理，掌握算法

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)一部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方法。

課堂是一個(gè)充滿活力的生命整體，處處蘊(yùn)含著矛盾和精彩。打造高效課堂是我們一致追求的終極目標(biāo)，計(jì)算教學(xué)要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，首要的就是弄清“算理”與“算法”的依存關(guān)系，并將二者有效結(jié)合，逐漸內(nèi)化算理形成算法。