對應(yīng)分析新模型在我國各地區(qū)居民消費分析中的應(yīng)用

(廣東財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計系 廣東 廣州 510320)

一、問題的提出

對整個社會經(jīng)濟(jì)而言，各地區(qū)的消費情況從側(cè)面客觀反映了該地區(qū)的收入及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，同時各個地區(qū)的人口結(jié)構(gòu)、收入情況、消費觀念又各自不同，導(dǎo)致了各地區(qū)有著不同的消費習(xí)慣。我國提出“高質(zhì)量發(fā)展”口號的2017年，意味著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式的轉(zhuǎn)型，識別當(dāng)年各地區(qū)居民與消費的關(guān)系特征，可以進(jìn)一步分析各個地區(qū)的消費特色，能為我國在高質(zhì)量發(fā)展的道路上作出科學(xué)決策提供合理的建議及幫助。

二、對應(yīng)分析新模型

對應(yīng)分析新模型(劉照德等，2017)：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化p維隨機(jī)變量x=(x1，…，xp)′，n個樣品的數(shù)據(jù)觀測陣X=(xij)p×m，降維同向因子坐標(biāo)系是f=(f1，…，fm)′,m≤p。

xi在f中的表示為:xi=i1f1+…+imfm+εi;ij是xi在fj上的投影,i=1,…,p。即:

x=Lf+ε

(1)

L=(ij)p×m稱為x在f上的投影矩陣，ε=(ε1,…,εp)′是誤差向量。滿足:

E(f)=0,E(ε)=0,Cov(f)=Im,Cov(f,ε)=0

(2)

maxtr(LL′)

(3)

樣品x(j)=(xj1,…,xjp)在f中的近似表示為:f對x(j)的投影，即:

F=(fij)n×m

(4)

在坐標(biāo)系f=(f1,…,fm)′中，以L的行(i1,…,im)為變量xi(i=1,…,p)的坐標(biāo)，以F的行(f1j,…,fmi)為樣品x(j)(j=1,…,n)的坐標(biāo)點圖。稱此圖為對應(yīng)分析優(yōu)化模型。

引理：對應(yīng)因子分析優(yōu)化模型的解是因子雙重信息圖，其能優(yōu)良地反映變量之間、樣品之間、變量與樣品之間的關(guān)系和特征。

對應(yīng)分析新模型將樣品通過“象限”來分類，共有2m個類別，當(dāng)m≤3時，能作一維、二維、三維圖；當(dāng)m>3時，可利用樣品、變量的坐標(biāo)值的符號，確定象限，相同符號的為同一類。

和傳統(tǒng)對應(yīng)分析使用的Beozecri方法相比，對應(yīng)分析新模型不需要作對等性變換、Q型因子分析，代之用標(biāo)準(zhǔn)化變換，改進(jìn)的因子分析模型L，因子樣品值表示樣品(這樣做直接有了樣品與變量的聯(lián)系性表示)。這不僅能在不破壞原始數(shù)據(jù)特征的情況下通過因子及其命名，還能在因子雙重信息圖中，實現(xiàn)研究變量之間、樣品之間、變量和樣品之間的關(guān)聯(lián)性。

三、實證分析

研究我國不同地區(qū)居民消費支出的情況，從國家統(tǒng)計年鑒中選取2017年我國各地區(qū)居民消費支出數(shù)據(jù)資料，包含8項主要指標(biāo)，具體指標(biāo)為：食品、衣著、居住、家庭設(shè)備及用品、交通通信、文教娛樂、醫(yī)療保健和其他消費；同時包括了我國各地區(qū)(北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、上海、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣東、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆)。

按照對應(yīng)分析新模型應(yīng)用步驟(劉照德等，2017)有：因子個數(shù)m=1，因子載荷陣為L見表3左，1個因子解釋8個變量81.72%的信息。同時可以得到因子載荷陣L和因子樣品值矩陣F(因本文篇幅有限所以不再將表格列在其中)，因子f1命名為消費水平因子，方向為正向。用L的行作為變量點圖、F的行作為樣品點圖，便可得因子雙重信息圖1。

圖1 因子雙重信息圖

根據(jù)圖1得出結(jié)果，樣本點和變量分為兩類：

第一類，變量：無；樣品：河北、山西、吉林、安徽、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣西、海南、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆，這些樣品的消費水平因子值都取負(fù)號，與消費水平因子(正向)方向反向，消費水平均低于平均水平，即以上地區(qū)為低消費地區(qū)；不過值得一提的是，其中吉林、黑龍江、山東、湖北、湖南、青海、寧夏這些地區(qū)消費水平相對更接近平均水平，可以把這些地區(qū)看作中等消費地區(qū)。

第二類，變量：食品、衣著、居住、家庭設(shè)備及用品、交通通信、文教娛樂、醫(yī)療保健和其他消費；樣品：北京、天津、內(nèi)蒙古、遼寧、黑龍江、上海、江蘇、浙江、福建、廣東、重慶。這些樣品的消費水平因子都取正值，與消費水平因子(正向)方向同向，都高于平均水平，即以上地區(qū)都處于高消費地區(qū)。

同時發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的經(jīng)濟(jì)模式下，我國居民消費的重心普遍向醫(yī)療保健、文教娛樂、居住、交通通信進(jìn)行轉(zhuǎn)移，這些消費所占居民消費比重不斷增大，意味著我國目前居民住房仍舊是我國居民的剛需；在人們能吃飽穿暖的前提下，生活質(zhì)量成為了大家關(guān)注的重點；總體來說，我國的居民消費正在轉(zhuǎn)向生活服務(wù)消費。

四、結(jié)論與建議

通過對應(yīng)分析新模型對我國各地區(qū)居民消費情況進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、居民收入高的城市，如北京、上海、廣東等城市，一如既往的保持高消費；同時值得注意的是：遼寧、內(nèi)蒙古等經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)、卻異軍突起地來到了高消費行列，其中必定有著眾多因素推動著消費的進(jìn)一步發(fā)展。建議：在我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的同時，應(yīng)該將更多的目光轉(zhuǎn)向邁入了高消費水平的經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，探索這些地區(qū)的助消費因子，及時調(diào)整發(fā)展戰(zhàn)略，同時取其精華，將探索中值得復(fù)刻的部分因地制宜的在其他低消費地區(qū)進(jìn)行試驗，引導(dǎo)低消費地區(qū)的居民進(jìn)行消費，來促進(jìn)全國各地區(qū)經(jīng)濟(jì)共同進(jìn)行高質(zhì)量發(fā)展，以便更快更好地完成我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型的轉(zhuǎn)型。