球載雷達多雜波自適應(yīng)抑制

宿文濤,汪 楓,劉潤華,張小涵

(空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

近年來，球載雷達以預警能力強、低空性能好、留空時間長和效費比高等優(yōu)勢，越來越受到世界各國軍隊的青睞[1-2]。面對低空、超低空突防的威脅，球載雷達是有效的抵抗手段之一。而球載雷達檢測這些目標存在兩個主要難點：一是面臨的雜波環(huán)境與常規(guī)雷達有所區(qū)別[3]，波束俯視導致雜波強度大，雷達平臺的移動使固定的地雜波頻譜發(fā)生移動和展寬，難以確切知道雜波的頻譜特征[4]。二是低空低速目標受到強大的地雜波的干擾[5]，由于速度較慢，其特性在多普勒域與雜波非常接近，導致傳統(tǒng)的頻域濾波方法難以處理。

對于低空低速目標的檢測，能否精準的去除雜波，保留低速目標是關(guān)鍵。這就要求濾波器的阻帶要與雜波的頻譜展寬相匹配，通帶要盡可能的平坦以保留目標信息。傳統(tǒng)的延遲線對消器是現(xiàn)役球載雷達采用的濾波方法，雖然延遲線對消器的改善因子隨對消脈沖數(shù)的提升而提升，但是其阻帶的寬度以及通帶的平坦度是不可控的，這就限制其對低空低速目標的檢測性能。

針對上述問題，本文采用改進的特征矢量法設(shè)計濾波器來匹配雜波頻譜特征，使用相關(guān)函數(shù)法來估計頻譜特征，針對估計誤差過大的問題運用覆蓋法盡可能消除誤差的影響。通過計算機仿真，驗證了方法的有效性。

1 雜波模型

球載雷達接收的回波信號中可能包含地物、海浪以及云雨等多種雜波。雷達位于陸地上空時主要是地物和云雨雜波，位于海面上空時主要是海雜波[6]和云雨雜波。球載雷達面臨的雜波一般均可以用高斯模型表示[7]，對于多個雜波來說其歸一化形式為

(1)

式中：fdk為第k個雜波的中心頻率;σck為第k個雜波的標準差，代表頻譜的展寬程度。

(2)

式中：vk為第k個雜波的相對水平速度;ψ為俯視角;λ為雷達波長。

(3)

例如波長為0.3 m，重復頻率為300 Hz，天線轉(zhuǎn)速為6 r/min，θ3=2°時，表1給出了一般情況下幾種雜波譜的典型譜寬。

表1 幾種典型雜波的標準差

根據(jù)維納濾波理論，雜波的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度互為傅里葉變換，因而雜波的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

Rc(i,j)=F-1[S(f)]=

(4)

令τij=ti-tj為相關(guān)時間，將(1)式帶入(4)式化簡得

Rc(i,j)=

(5)

由式(5)可以看出，多個高斯譜的混合雜波，其自相關(guān)函數(shù)由對應(yīng)的多雜波分量之和構(gòu)成。由隨機過程相關(guān)理論可知，平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)就是它的協(xié)方差矩陣。因此，由Rc(i,j)構(gòu)成的多雜波協(xié)方差矩陣為

(6)

2 基于特征矢量法的實時處理技術(shù)

濾波器的設(shè)計目標就是設(shè)計一組合適的濾波器系數(shù)，使其有效地抑制雜波，并保證目標信號能無損失地通過。濾波器的輸出[9]為

y(t)=wTx(t)=w(i)x(t-iTr)

(7)

式中：w=(w0,w1,…wN)T為權(quán)矢量，x(t)為信號矢量，Tr為球載雷達的脈沖重復周期。工程上常以改善因子來衡量權(quán)系數(shù)的性能優(yōu)劣。改善因子定義為I=(So/Co)/(Si/Ci)，顯然，改善因子越大，其對雜波的抑制效果越好。

用特征適量法設(shè)計的濾波器對多個雜波組成的混合雜波有較好的濾波效果[10]。特征矢量法是以平均改善因子最大為準則的雜波抑制方法。它屬于有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的一種，其系統(tǒng)函數(shù)為

(8)

式中：N為濾波器階數(shù)。

已經(jīng)證明[11-12]，要使改善因子達到最大，濾波器的最佳權(quán)矢量應(yīng)為輸入雜波的協(xié)方差矩陣Rc的最小特征值λmin對應(yīng)的特征向量。

Rcwopt=λminwopt

(9)

此時，平均改善因子達到最大。

(10)

由式(9)可知，由特征矢量法計算濾波器系數(shù)w取決于雜波協(xié)方差矩陣Rc，由式(5)、式(6)可知Rc由fdk和σck所決定，所以最佳權(quán)系數(shù)w是fdk和σck的二元多維復函數(shù)矢量，記為w(fdk,σck)。

如果已知濾波器的權(quán)系數(shù)，則特征矢量法構(gòu)造的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)與其它FIR濾波器類似，可以統(tǒng)一由式(11)表示：

(11)

雷達脈沖重復頻率300 Hz時特征矢量法濾波器的頻率響應(yīng)如下圖。為了便于闡述，不失一般性，本文以兩個雜波(地雜波和云雨雜波)為例闡述多雜波自適應(yīng)抑制。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

經(jīng)計算其中各權(quán)矢量數(shù)值如下：

w3=[-0.60+0.06i,0.27+0.51i,0.61]

w4=[0.38+0.14i,0.47-0.32i,

0.34-0.46i,-0.41]

w5=[-0.15-0.20i,-0.53-0.05i,

-0.24+0.50i,0.37+0.39,0.26]

wg=[-0.27+0.24i,-0.56+0.22i,

0.27+0.54,0.36]

由圖1、圖2可知特征矢量法設(shè)計的濾波器的凹口位置和寬度都隨雜波的數(shù)量和譜寬的變化而自適應(yīng)變化。這樣的特性比較適合用于球載雷達面臨的多個不同雜波的情形。但是特征矢量法構(gòu)造的濾波器處理多個譜寬不同的雜波時性能會有不同程度的惡化，濾波器階數(shù)較少時，特征矢量法求解的零點較少，分辨率不高導致兩個凹口寬度近似相等，濾波器階數(shù)較多時凹口較淺且寬度較大。因此要對該方法進行改進以適應(yīng)多個不同頻譜特征的雜波抑制。

圖1 多凹口幅頻響應(yīng) (譜寬不同時)

圖2 改進濾波器幅頻響應(yīng)

針對該方法在抑制多個具有不同頻譜特性雜波時性能惡化的問題，可以采用設(shè)置虛擬雜波的方式來增加譜寬。由圖1可知特征矢量法處理譜寬相同的多個雜波性能較好，所以首先選擇譜寬較窄的地雜波的譜寬為參考作為其它所有雜波的譜寬值，然后在譜寬較寬的云雨雜波的頻率附近設(shè)置合適的虛擬雜波來增加云雨雜波處的阻帶寬度。例如地雜波譜中心20 Hz、譜寬2 Hz，云雨雜波譜中心130 Hz、譜寬20 Hz,生成濾波器系數(shù)時以譜中心分別為20 Hz、130 Hz、125 Hz(虛擬設(shè)置的雜波)，它們的譜寬均為2 Hz，這樣虛擬設(shè)置的雜波(fd=125 Hz,σc=2 Hz)就起到了拓寬云雨雜波譜寬的作用。效果如圖2所示，虛擬雜波設(shè)置示意如圖3所示。注意濾波器的階數(shù)應(yīng)大于總的雜波數(shù)(真實雜波加虛擬設(shè)置的雜波)

圖3 虛擬雜波設(shè)置示意圖

圖4 特征矢量法處理多雜波時的改善因子

圖5 改善因子對比

由圖4清晰地可以看出特征矢量法處理兩個頻譜特征存在差異的情況下性能會惡化，且差異越大，性能惡化越嚴重。由圖5可以看出本文對特征矢量法的改進明顯會提高改善因子，性能的改善與設(shè)置的雜波的位置有關(guān)，但是改善效果不會超過特征矢量法處理兩個譜寬相同的雜波的改善因子值。

3 雜波特征提取

要實現(xiàn)自適應(yīng)雜波抑制需要提取雜波頻譜特征(雜波中心頻率和雜波譜寬)來計算濾波器系數(shù)。傳統(tǒng)的自適應(yīng)濾波通常采用兩級級聯(lián)的濾波器：地雜波(零多普勒頻移)濾波器和運動雜波(海雜波或云雨雜波)濾波器，這種情況下通常只能估計一種雜波的頻譜特征，因此需要先通過地雜波濾波器濾除地雜波，以減少地雜波對運動雜波估計的影響。本文第一節(jié)已提到球載雷達的地雜波并不是固定的，隨著平臺的移動會展現(xiàn)類似運動雜波的特性，因此對球載雷達雜波而言，需要同時提取包括地雜波在內(nèi)的多個雜波的頻譜特征。由式(5)可知，雜波的頻譜特性由譜寬σc和功率譜中心fd決定。對于確定的σc和fd基于特征矢量法的濾波器權(quán)矢量也就確定了。對于球載雷達檢測低空低速目標而言，由于目標與雜波頻譜特征相近，所以雜波特征估計的準確性，決定了檢測的性能。

因此，有必要采取方法同時對多個雜波的頻譜特征進行估計，同時也要采取措施盡可能減少估計誤差。使用相關(guān)函數(shù)法[13-14]可以估計多個雜波的特征，注意進行多雜波特征同時估計時，需要滿足多個雜波在不同距離，即在距離上雜波不重合。

多雜波可表示為如下形式：

(12)

式中A(t)為復包絡(luò);Tk為第k個雜波存在范圍對應(yīng)的時間寬度;fdk為第k個雜波的多普勒頻率;φ0為初相;n(t)為加性白噪聲。延遲一個周期可寫成：

u(t-Tr)=

(j2πfdk(t-Tr)+φ0)+n(t-Tr)

(13)

一般情況下，噪聲與雜波不相關(guān)，注意到各雜波之間由于時間上不同也均不相關(guān)，所以它們的相關(guān)函數(shù)為：

R(Tr)=E[u(t)u*(t-Tr)]=

(14)

式中B(Tr)=E[A(t)A(t-Tr)]。A(t)為窄帶信號，即A(t)=A(t-Tr)，那么B(Tr)=E[|A(t)|2]為一實數(shù)。由式(14)可得

(15)

對一般遍歷平穩(wěn)隨機過程可由時間平均代替統(tǒng)計平均，得到估計式

(16)

式中i表示雜波在不同脈沖上的獨立采樣序列號。結(jié)合(15)(16)式得到雜波的多普勒頻率估計值

(17)

假設(shè)地雜波位于5～15 km處，譜中心為65 Hz，譜寬為11 Hz，云雨雜波位于25～80 km處，譜中心為130 Hz，譜寬為26 Hz，用相關(guān)函數(shù)法進行估計，結(jié)果如圖6所示。

圖6 相關(guān)函數(shù)法估計結(jié)果

由圖6可以看出利用相關(guān)函數(shù)法對雜波進行估計，頻率估計在相鄰單元有一定的差距，但均在預設(shè)值上下波動，也即存在一定的譜寬。取鄰近單元的測頻值求平均作為譜中心估計值，標準差作為譜寬估計值。表3給出了相關(guān)函數(shù)法估計多雜波譜寬譜中心的仿真統(tǒng)計結(jié)果。

表3 相關(guān)函數(shù)法頻譜估計結(jié)果

由表3的結(jié)果可知，相鄰函數(shù)法的譜中心估計效果較為理想，但是譜寬估計有很大誤差地雜波譜寬預設(shè)值為10 Hz，估計值為8.4～12.1 Hz，誤差為-1.6～2.1 Hz。而云雨雜波譜寬預設(shè)值為26 Hz，估計值為20.7～31.2 Hz，誤差為-5.3～5.2 Hz，相對誤差較大且可能偏大也可能偏小，這也是大多數(shù)頻譜估計方法的共性。

4 球載雷達多雜波自適應(yīng)抑制

4.1 譜寬覆蓋法

考慮到譜寬σck的估計誤差太大，這對低速小目標的檢測是不能容忍的。因此要盡可能地減小誤差帶來的影響。在陸地上空球載雷達主要面臨地雜波和云雨雜波的干擾，由前面分析可知地雜波的綜合譜寬較窄一般為10 Hz左右，估計誤差在±2 Hz左右，云雨雜波的譜寬則一般為26 Hz左右，估計誤差在±5 Hz左右，可以看出譜寬越大，誤差越大。

設(shè)相對誤差

(18)

地雜波的相對誤差δσc=0.19，云雨雜波的相對誤差為δσc=0.25，因此可以在譜寬估計的基礎(chǔ)上，對譜寬的取值進行量化拓展，形成多組濾波器同時進行濾波。譜寬的量化拓展與第二節(jié)對特征矢量法的改進是匹配的，通過設(shè)置虛擬雜波的形式實現(xiàn)。各個雜波的譜寬差異很大，理論上，地雜波的譜寬最小，云雨雜波的譜寬較大一般是地雜波的1～3倍，箔條等其他雜波一般是地雜波的1～2倍。因此選擇地雜波的頻譜特征值作為參考值。頻寬覆蓋法的步驟：

(2)設(shè)置虛擬零點拓寬其他雜波的譜寬，設(shè)步進頻率Δfd=σc1/4，以云雨雜波fd2為例，考慮到計算量，在fd2左右各設(shè)置一個虛擬雜波，共設(shè)置三組fd2±2Δfd、fd2±3Δfd、fd2±4Δfd，三組虛擬雜波的設(shè)置對應(yīng)形成三組譜寬不同的濾波器，這就對雜波譜寬進行了覆蓋，很有可能將譜寬的真值包含在內(nèi)。虛擬雜波的個數(shù)和頻寬覆蓋的組數(shù)可以靈活設(shè)置，在這里考慮到計算量，設(shè)置的組數(shù)較少。依據(jù)前面所述，這三組可以求出三個濾波器系數(shù)。如某一種情況下的濾波器的頻率響應(yīng)如圖7所示。

圖7 多組濾波器頻率響應(yīng)

4.2 系統(tǒng)組成

針對多雜波同時抑制問題，采用特征矢量法求解權(quán)系數(shù)，自適應(yīng)雜波抑制需要估計多個雜波頻譜特征，由于估計譜寬存在較大誤差，該系統(tǒng)運用頻寬覆蓋法盡可能減小估計誤差的影響。系統(tǒng)組成如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)組成框圖

系統(tǒng)由雜波存儲單元、雜波特征估計、權(quán)系數(shù)求解及擴展權(quán)系數(shù)、多組濾波器和一個比較器組成。

具體步驟如下所示：

(1)在本系統(tǒng)中，首先對雜波進行N個脈沖采樣得到ui(t)，i=1,2,…N并進行存儲。

(3)考慮到譜寬σck的估計誤差太大，利用頻寬覆蓋法形成多組濾波器，然后將雜波數(shù)據(jù)并行輸入到濾波器中，比較每一個濾波器的輸出結(jié)果，以輸出雜波剩余最小的濾波器作為最佳輸出。

5 仿真分析

為驗證多雜波抑制方法的有效性，分別對特征矢量法，改進特征矢量法雜波抑制性能進行對比分析。

球載雷達高度H=3000 m；脈沖重復頻率fr=3000 Hz；載頻f0=3 GHz；天線俯仰波束寬度θ3=10°；天線水平波束寬度φ3=1.8°；設(shè)置為球載雷達平臺速度為vr=5 m/s，云雨雜波速度vc=15 m/s，對應(yīng)地雜波多普勒頻率與云雨雜波多普勒頻率分別為100 Hz與300 Hz，其中地雜波的譜寬為設(shè)置為10 Hz，云雨雜波譜寬為30Hz。在5 km處設(shè)置一目標，目標的高度為500 m，速度為10 m/s，對應(yīng)多普勒頻率為200 Hz，平均信雜比為設(shè)置為-10 dB。

圖9為濾波前雜波功率譜示意圖，圖9(a)可以看到地雜波與云雨雜波，由于目標功率小于地雜波，所以目標淹沒于地雜波中無法分辨，圖9(b)為目標所在距離單元的功率譜，可以看到目標基本位于雜波副瓣內(nèi)，較難分辨。

圖9 濾波前結(jié)果示意圖

圖10 特征矢量法濾波后結(jié)果示意圖

圖10是采用特征矢量法濾波后結(jié)果示意圖，從圖10(a)，圖10(b)均無法分辨目標信息，這是由于該方法處理多個不同雜波時性能惡化導致，在云雨雜波處形成了寬的凹口對目標也進行了削弱，導致信雜比的改善并不理想。

圖11是采用改進的特征矢量法濾波后結(jié)果示意圖，從圖11(a)可以看到一點目標的信息，從圖11(b)可以較為清晰地分辨目標信息。由前面分析已知，改進的特則矢量法可以較好的匹配雜波頻率與譜寬，盡可能的保留目標信息，對信雜比改善的效果較好。

圖11 改進特征矢量法濾波后結(jié)果示意圖

6 結(jié) 語

球載雷達雜波環(huán)境的特殊性導致了傳統(tǒng)的自適應(yīng)雜波抑制方法不適應(yīng)，本文分析了球載雷達雜波特性，針對多個雜波同時抑制的情況采用基于最大平均改善因子的特征矢量法計算濾波器系數(shù)，特征矢量法在處理多個頻譜特性差異較大的情況下性能會惡化，提出了通過設(shè)置虛擬雜波的方法改善其性能，通過仿真驗證其性能有較好的改善；基于相關(guān)函數(shù)法推導了多雜波頻譜估計的相關(guān)理論，針對估計誤差較大的問題，結(jié)合改進的特征矢量法具有可以自由設(shè)置虛擬雜波來拓展譜寬的特點，在雜波估計的譜中心附近形成多種譜寬覆蓋。該系統(tǒng)比傳統(tǒng)雜波抑制相比可以同時處理多個未知的雜波，且具備減小誤差的優(yōu)點。本文方法含義明確，計算也不復雜，可操作性強，對球載雷達具有較強的使用價值。