基于Sobel算子的雙基地MIMO雷達(dá)陣列診斷方法

陳金立，卓齊剛，竇思鈺，翟介新，董雨晴

(1. 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044;2. 南京信息工程大學(xué)，南京 210044)

0 引 言

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)雷達(dá)是在數(shù)字陣列雷達(dá)、多基地雷達(dá)以及MIMO通信技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新體制雷達(dá)[1-2]。與傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)相比，MIMO雷達(dá)能靈活地根據(jù)需求設(shè)計(jì)發(fā)射波形，還可通過虛擬陣元的形成來擴(kuò)展收發(fā)陣列的孔徑，以提升目標(biāo)可識(shí)別數(shù)目的上限，并提高目標(biāo)分辨力以及參數(shù)估計(jì)性能[3-5]。天線陣列單元是雷達(dá)的關(guān)鍵組成部分，能夠?qū)崿F(xiàn)天線波束快速掃描、空間功率合成和多波束形成等功能，但長期工作于高頻高功率下的收發(fā)組件容易損壞，從而導(dǎo)致相應(yīng)的陣元失效。陣元失效導(dǎo)致其輸出信號(hào)僅為熱噪聲，而不包含空間目標(biāo)信息，從而導(dǎo)致MIMO雷達(dá)探測性能的明顯下降。MIMO雷達(dá)探測性能的恢復(fù)需已知失效陣元的位置，因此研究有效的天線陣列診斷方法以實(shí)現(xiàn)失效陣元位置的高成功概率診斷具有重要的理論與實(shí)際意義[6-7]。

針對天線陣列失效單元的診斷問題，一些學(xué)者提出了一類采用波導(dǎo)探頭測量天線陣列的遠(yuǎn)場或近場數(shù)據(jù)的陣列診斷方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種反向傳播算法，該方法利用波導(dǎo)探頭采樣被測陣列的近場數(shù)據(jù)，再對近場數(shù)據(jù)作傅里葉變換來獲得陣列的口徑場分布特性，從而診斷出失效陣元的位置。文獻(xiàn)[9]提出了一種矩陣算法，該算法首先建立探頭電壓與陣列激勵(lì)系數(shù)的線性關(guān)系，然后利用矩陣求逆算法求解該線性關(guān)系以獲得陣列激勵(lì)系數(shù)，最后通過激勵(lì)系數(shù)獲得陣列的遠(yuǎn)場方向圖從而檢測出失效陣元的位置。文獻(xiàn)[8-9]所提的陣列診斷方法要求使用探頭以半波長為步進(jìn)間隔采集陣列近場數(shù)據(jù)，同時(shí)要求采樣數(shù)量不少于陣元數(shù)目，因此隨著陣列規(guī)模的增大將導(dǎo)致上述方法出現(xiàn)采樣數(shù)據(jù)大、測量時(shí)間長等問題。壓縮感知 (Compressive Sensing, CS) 理論的出現(xiàn)為陣列診斷提供了全新的思路，該方法能夠利用較少數(shù)量的采樣數(shù)據(jù)檢測失效陣元，逐漸成為陣列診斷領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]將貝葉斯壓縮感知理論應(yīng)用于失效陣元位置的診斷，克服了傳統(tǒng)CS算法的測量矩陣必須滿足約束等距性質(zhì)的限制。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于lp范數(shù)最小化的均勻線陣的陣列診斷方法，能進(jìn)一步地減少遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)的采樣數(shù)量。然而當(dāng)失效陣元的數(shù)量較多時(shí)，失效陣元的激勵(lì)系數(shù)不再滿足稀疏性，導(dǎo)致基于CS理論的陣列診斷方法失效。波導(dǎo)探頭的使用會(huì)增加硬件成本并干擾待測場，文獻(xiàn)[12]直接對雷達(dá)工作期間的陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理來診斷失效陣元的位置，無需使用額外的波導(dǎo)探頭，但需要遍歷所有失效陣元組合情況下各差分位置上虛擬陣元的重復(fù)次數(shù)來進(jìn)行失效陣元位置的搜索，且任意差分位置的虛擬陣元重復(fù)次數(shù)的錯(cuò)誤估計(jì)均會(huì)導(dǎo)致陣列診斷失敗，因此該方法穩(wěn)定性較差，同時(shí)當(dāng)陣列中的失效陣元位置使同一差分位置的虛擬陣元同時(shí)失效時(shí)，該方法無法準(zhǔn)確診斷出失效陣元的位置。

針對上述問題及研究現(xiàn)狀，本文提出了一種基于Sobel算子的雙基地MIMO雷達(dá)陣列診斷方法，該方法利用失效陣元與正常陣元的圖像邊緣強(qiáng)度的差異特性，將失效陣元位置的診斷問題轉(zhuǎn)化為圖像中較低邊緣強(qiáng)度位置的診斷問題。本文方法能夠在無需使用波導(dǎo)探頭的前提下快速有效地診斷出雙基地MIMO雷達(dá)失效陣元的位置。

1 陣元失效MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

假設(shè)雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)由M個(gè)發(fā)射陣元和N個(gè)接收陣元組成，發(fā)射陣列和接收陣列都為均勻線性分布陣列，發(fā)射和接收陣元的間距分別為dt和dr，假設(shè)空間中存在L個(gè)遠(yuǎn)場窄帶目標(biāo)，第l(l=1,…,L)個(gè)目標(biāo)相對于發(fā)射陣列和接收陣列的發(fā)射角(DOD)和接收角(DOA)分別為(φl,θl)。各發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射相同載頻和帶寬的周期性正交信號(hào)B=[b1,…,bM]T，bm為第m個(gè)發(fā)射陣元的發(fā)射信號(hào)，(·)T表示轉(zhuǎn)置。則k時(shí)刻發(fā)射信號(hào)經(jīng)L個(gè)目標(biāo)反射由接收陣列接收的信號(hào)為

(1)

式中，βl為第l個(gè)目標(biāo)的反射系數(shù)；ar(θl)=[1,e-j2πdrsin(θl)/λ,…,e-j2π(N-1)drsin(θl)/λ]T∈N×1為接收陣列的導(dǎo)向矢量；at(φl)=[1,e-j2πdtsin(φl)/λ,…,e-j2π(M-1)dtsin(φl)/λ]T∈M×1為發(fā)射陣列的導(dǎo)向矢量；為均值為零的高斯白噪聲且與信號(hào)彼此獨(dú)立。

X=AS+W

(2)

式中，A=[ar(θ1)?at(φ1),…,ar(θL)?at(φL)]，?表示Kronecker積；S=[S(1),…,S(K)]，S(k)=[s1,…,sL]T為在k時(shí)刻的目標(biāo)反射系數(shù)向量；W=[w(1),…,w(K)]為高斯白噪聲矩陣。

在實(shí)際應(yīng)用中，隨著雙基地MIMO雷達(dá)天線陣列的不斷增多，以及受高低溫變化或振動(dòng)等較惡劣的外界環(huán)境和硬件老化等因素的影響，陣列中時(shí)常會(huì)出現(xiàn)陣元失效的情況。定義Q為失效接收陣元的位置集合，則陣元失效雙基地MIMO雷達(dá)的虛擬陣列輸出信號(hào)矩陣為

(3)

其中，diag(·)表示構(gòu)造對角矩陣；AT=[at(φ1),…,at(φL)]為發(fā)射陣列流形矩陣；0L×L為大小為L×L的全零矩陣。

2 常用邊緣檢測算子

在數(shù)字圖像中，邊緣是圖像的一項(xiàng)基本特征，是指圖像中局部特性的不連續(xù)導(dǎo)致灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域，邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)和目標(biāo)與背景之間。圖像邊緣包含了大量的重要信息，利用圖像的邊緣能夠描繪出目標(biāo)的輪廓，因此邊緣檢測的研究獲得了眾多學(xué)者的關(guān)注。邊緣檢測的目的是找出圖像中灰度急劇變化的區(qū)域，圖像灰度的梯度能夠表示圖像中局部灰度的變化信息，圖像中(x,y)位置上的像素的圖像梯度可定義為

(4)

(1)Roberts算子

Roberts邊緣檢測算子利用斜向偏差分來計(jì)算梯度，其方向垂直于圖像邊緣，其大小代表圖像邊緣的強(qiáng)度，計(jì)算時(shí)采用對角線方向相鄰兩像素之差，則Roberts的梯度幅度值為：

G(i,j)=|f(i,j)-f(i+1,j+1)|+|f(i+1,j)-

f(i,j+1)|

(5)

式(5)可用卷積模板來表示

G(i,j)=|Gx|+|Gy|

(6)

(2)Sobel算子

Sobel算子是從不同的方向檢測邊緣，采用的是中心像素上下左右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)，該算子計(jì)算邊緣強(qiáng)度的公式表示如下：

G(i,j)=|Gx|+|Gy|

(7)

(3)Laplace算子

Laplace算子是一種二階微分算子，對于數(shù)字圖像f(x,y)，Laplace算子在像素點(diǎn)位置(x,y)的定義為

(8)

3 基于Sobel算子的陣列診斷方法

(9)

其中，round(·)表示四舍五入取整；max(·)表示返回最大值。

圖1為雙基地MIMO雷達(dá)虛擬陣列輸出信號(hào)的灰度圖像，其中雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元為5個(gè)，接收陣元為15個(gè)，其中第4、6、9、14個(gè)接收陣元失效。由圖1可以看出，正常接收陣元對應(yīng)的圖像塊矩陣具有較多圖像邊緣，而失效陣元對應(yīng)的圖像塊矩陣中存在較少圖像邊緣，因此正常接收陣元的圖像邊緣多于失效接收陣元的圖像邊緣。根據(jù)邊緣檢測理論可知，正常接收陣元的邊緣強(qiáng)度高于失效接收陣元的邊緣強(qiáng)度，因此可以將評(píng)價(jià)圖像中邊緣多少的邊緣檢測理論應(yīng)用于雙基地MIMO雷達(dá)的陣列診斷中。

圖1 虛擬陣列輸出信號(hào)的灰度圖像

在眾多邊緣檢測算子中，Sobel算子在漏檢邊緣、假檢邊緣、邊緣定位精度和抗圖像噪聲能力等方面具有明顯的優(yōu)勢[15]。本文選取Sobel邊緣檢測算子計(jì)算各接收陣元對應(yīng)圖像塊的邊緣強(qiáng)度，由式(7)可得圖像塊yn,n=1,…,N中的各像素的邊緣強(qiáng)度為

Gn(i,j)=|Gx|+|Gy|,i=1,…,M,j=1,…,K

(10)

式中，Gx和Gy分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測的圖像，(i,j)表示圖像塊yn中各像素的位置；Gx=yn(i-1,j+1)+2yn(i,j+1)+yn(i+1,j+1)-yn(i-1,j-1)-2yn(i,j-1)-yn(i+1,j-1)；Gy=yn(i+1,j-1)+2yn(i+1,j)+yn(i+1,j+1)-yn(i-1,j-1)-2yn(i-1,j)-yn(i-1,j+1)。

根據(jù)式(10)，依次對各圖像塊yn進(jìn)行邊緣強(qiáng)度計(jì)算，從而獲得各圖像塊yn的邊緣強(qiáng)度總值，即

(11)

由于失效接收陣元所對應(yīng)的圖像塊的邊緣強(qiáng)度較低，而正常接收陣元所對應(yīng)的圖像塊的邊緣強(qiáng)度較高，因此通過設(shè)定合適的邊緣強(qiáng)度門限Gt=τ·mean(G)來診斷失效接收陣元的位置，其中τ為調(diào)節(jié)因子，mean(·)表示取均值，即

(12)

式中，Z(n)=1時(shí)表示第n個(gè)接收陣元失效，Z(n)=0時(shí)表示第n個(gè)接收陣元正常工作。

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文方法在雙基地MIMO雷達(dá)陣列診斷方面的有效性，設(shè)計(jì)了幾組仿真實(shí)驗(yàn)，將Zhu的方法[12]和本文方法應(yīng)用于陣列診斷時(shí)的性能進(jìn)行對比。在以下仿真中，雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣元數(shù)M=5，接收陣元數(shù)N=15，收發(fā)陣元間距均為半波長，假設(shè)發(fā)射陣列各陣元發(fā)射相互正交的Hadamard編碼信號(hào)，在每個(gè)重復(fù)周期內(nèi)的相位編碼個(gè)數(shù)為256?？臻g中存在3個(gè)遠(yuǎn)場目標(biāo)，方位角度分別(20°,8°)，(-10°,23°)，(0°,35°)，回波噪聲選取均值為零的加性高斯白噪聲，回波信噪比定義為

(13)

定義失效陣元診斷的成功概率為

(14)

其中，MT為蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù);Tr為失效陣元診斷成功的次數(shù)。在本文方法中，調(diào)節(jié)因子τ=0.7。

仿真實(shí)驗(yàn)1：診斷成功概率隨信噪比的變化關(guān)系

假設(shè)接收陣列中存在4個(gè)位置隨機(jī)的陣元失效，快拍數(shù)為K=100，信噪比變化范圍為-30～0 dB，進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，陣元失效的情況分為兩種：(a)接收陣列中首尾陣元正常工作，每次實(shí)驗(yàn)的失效陣元在其余位置隨機(jī)選取；(b)每次實(shí)驗(yàn)假設(shè)首尾陣元至少存在一個(gè)陣元發(fā)生失效。由圖2(a)時(shí)的仿真結(jié)果可知，在陣列首尾處不出現(xiàn)陣元失效時(shí)，隨著信噪比的不斷增加，本文方法和Zhu的方法診斷失效陣元的成功概率均逐漸提高，但本文方法在低信噪比下仍然能準(zhǔn)確診斷失效陣元的位置，因此其診斷性能優(yōu)于Zhu的方法。由于當(dāng)陣列中的失效陣元位置使同一差分位置的虛擬陣元同時(shí)失效時(shí)，Zhu的方法會(huì)因匹配搜索失敗而失效，因此即使在高信噪比時(shí)Zhu的方法在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中仍然會(huì)出現(xiàn)診斷失敗的情況。由圖2(b)的仿真結(jié)果可知，在陣列首尾存在失效陣元時(shí)，Zhu的方法完全失效，而本文方法依然能夠準(zhǔn)確地診斷出失效陣元的位置，因此本文方法適用于任意位置下的失效陣元診斷問題，具有良好的穩(wěn)定性。

圖2 診斷成功概率隨信噪比的變化關(guān)系

仿真實(shí)驗(yàn)2： 診斷成功概率隨快拍數(shù)的變化關(guān)系

圖3 診斷成功概率隨快拍數(shù)的變化關(guān)系

假設(shè)接收陣列中存在4個(gè)隨機(jī)的陣元失效，在陣列首尾處不出現(xiàn)失效陣元以保證Zhu的方法工作正常，信噪比為-10 dB，令快拍數(shù)由20～100變化，進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，圖3為診斷成功概率隨快拍數(shù)的變化關(guān)系。由圖3可知，在不同的快拍數(shù)下，Zhu的方法始終在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中存在診斷失敗的情況，而本文方法均能準(zhǔn)確的診斷出失效陣元位置，無診斷失敗的情況出現(xiàn)，因此進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的穩(wěn)定性。

仿真實(shí)驗(yàn)3：診斷成功概率隨失效接收陣元數(shù)的變化關(guān)系

為了驗(yàn)證本文方法在不同失效接收陣元數(shù)下的穩(wěn)健性，假設(shè)接收陣列中的隨機(jī)失效陣元數(shù)由1～11依次增加，在陣列首尾處不出現(xiàn)失效陣元以保證Zhu的方法工作正常，快拍數(shù)為K=100，信噪比為-10 dB，進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，在失效接收陣元數(shù)不斷增加時(shí)，Zhu的方法的診斷性能逐漸惡化甚至失效，而本文方法始終保持著100%的診斷成功概率，具有良好的穩(wěn)健性。

圖4 診斷成功概率隨失效接收陣元數(shù)的變化關(guān)系

5 結(jié) 語

針對現(xiàn)有陣列診斷方法使用波導(dǎo)探頭會(huì)增加硬件成本并干擾待測場等問題，本文提出了一種無需波導(dǎo)探頭采樣的雙基地MIMO雷達(dá)陣列診斷方法。將雙基地MIMO雷達(dá)虛擬陣列輸出信號(hào)經(jīng)取模處理后的數(shù)據(jù)矩陣等效為灰度圖像數(shù)據(jù)矩陣，由于正常接收陣元對應(yīng)的圖像塊中目標(biāo)像素與背景像素互相重疊，而失效接收陣元對應(yīng)的圖像塊中均為背景，因此兩者的圖像邊緣強(qiáng)度存在明顯差異，因此利用Sobel算子計(jì)算各接收陣元對應(yīng)的圖像邊緣強(qiáng)度，從而實(shí)現(xiàn)雙基地MIMO雷達(dá)的失效接收陣元的診斷。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提陣列診斷方法在無需使用波導(dǎo)探頭同時(shí)具有良好的診斷性能。