宋玉娥 ,胡永杰, 卜紅霞
(1.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,北京 100042;2.河北師范大學(xué),石家莊 050024;3.河北師范大學(xué),石家莊 050024)
逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)是一種能夠?qū)Ψ呛献鳈C動目標(biāo)高分辨率成像的雷達(dá),其距離分辨率與發(fā)射信號帶寬成正比,通常通過發(fā)射大帶寬信號實現(xiàn)距離高分辨;方位分辨率取決于相干積累時間和目標(biāo)在雷達(dá)視線中轉(zhuǎn)過的角度[1],然而長時間相干積累會產(chǎn)生大量數(shù)據(jù),增大成像處理難度,因此只能在分辨率和觀測數(shù)據(jù)量之間進(jìn)行折中;另外,有時會由于多任務(wù)等原因造成觀測數(shù)據(jù)缺損,致使無法實現(xiàn)高分辨成像。為解決以上ISAR成像中數(shù)據(jù)量與分辨率之間的矛盾以及數(shù)據(jù)缺損問題,將壓縮感知(Compressed Sensing/Compressive Sampling, CS)理論[2-3]引入雷達(dá)成像領(lǐng)域,在用比香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理要求少得多的觀測數(shù)據(jù)量情況下,獲得比傳統(tǒng)成像算法更高分辨率的圖像[4-7]。
盡管CS-ISAR成像在高信噪比(Signal-Noise rate, SNR)情況下表現(xiàn)良好,但在低SNR情況下會由于噪聲的影響產(chǎn)生許多虛假目標(biāo),使虛警概率急劇上升,并且圖像質(zhì)量嚴(yán)重惡化。
本文針對低SNR情況,提出一種自適應(yīng)抑制噪聲的艦船目標(biāo)CS-ISAR成像方法。該方法針對推導(dǎo)的CS-ISAR成像模型,首先根據(jù)能量門限分離出不含目標(biāo)的噪聲單元,然后根據(jù)分離出的噪聲單元估計噪聲水平,再根據(jù)估計的噪聲水平和設(shè)定的恒虛警率自適應(yīng)地調(diào)整用于正交匹配追蹤(Orthogonal Matched Pursuit, OMP)[8]算法的殘差門限,在減少脈沖數(shù)情況下利用OMP算法成像。最后通過隨機抽取實測數(shù)據(jù)部分脈沖加入零均值不同方差白噪聲形成不同SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗對比與分析,驗證所提方法有效性。
逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)用來對運動目標(biāo)成像。運動目標(biāo)相對于雷達(dá)的運動可分解為目標(biāo)姿態(tài)相對于雷達(dá)視線保持不變的平動分量和目標(biāo)圍繞某基準(zhǔn)點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動分量。平動分量對成像無貢獻(xiàn)而被補償,轉(zhuǎn)動分量提供方位向高分辨必需的多普勒信息[9-10]。設(shè)在相干積累時間0≤tm≤Ta內(nèi),目標(biāo)轉(zhuǎn)過的角度為θ(tm),因為ISAR成像所需轉(zhuǎn)角很小,成像期間目標(biāo)近似以勻角速度ω轉(zhuǎn)動,設(shè)目標(biāo)轉(zhuǎn)動中心O到雷達(dá)的距離為R0,則散射點(xi,yi)到雷達(dá)的瞬時距離為:
Ri(tm)=
R0+yi+xiωtm,
(1)
其中θ0為零時刻散射點(xi,yi)和轉(zhuǎn)動中心O的連線與x軸之間的夾角。
假設(shè)系統(tǒng)發(fā)射的脈沖信號為線形調(diào)頻信號:
(2)
其中fdi=2fcxiω/c為散射點的多普勒頻率;fdi∈[-Fa/2,Fa/2];Fa為脈沖重復(fù)頻率也即多普勒帶寬。忽略常數(shù)相位,沿方位向做傅里葉變換即可得到散射點(xi,yi)在距離-多普勒(Range-Doppler, RD)域中的像[9]:
s(tr,fa)=FT[sm(tr,tm)](fa)=
(3)
由式(3)可知散射點的坐標(biāo)和散射系數(shù)呈現(xiàn)為RD平面目標(biāo)像的位置和散射強度,通常ISAR圖像中目標(biāo)像僅占像平面的一小部分,像平面中大部分區(qū)域為無目標(biāo)的空白區(qū),像平面具有很強的稀疏性。因此,點目標(biāo)回波信號經(jīng)處理變換到RD域成為(3)式所示稀疏信號,符合利用壓縮感知(CS)理論稀疏性前提,因此對ISAR可以應(yīng)用CS理論成像。
考慮一個距離單元的情況,設(shè)在距離單元yi內(nèi)有K個強散射點和若干弱散射點。ISAR圖像反映的是強散射點位置及其散射強度信息,因此弱散射點及雜波干擾被視為噪聲處理,強散射點的散射系數(shù)分別由Ak(k=1,…,K)表示。假設(shè)已完成距離向壓縮和運動補償?shù)忍幚?,則距離單元yi的距離像為
(4)
其中fdk=2fcxkω/c為第k個散射點(xk,yi)的多普勒頻率;ni(tm)表示由弱散射點回波及其它雜波等造成的加性噪聲。沿方位向做傅里葉變換即可得到目標(biāo)像
si(fa)=FT[smi(tm)](fa)=
(5)
si=Ψsmi+ni
(6)
其中si為距離單元yi在RD平面內(nèi)的像;Ψ為Na×Na的傅里葉矩陣,其作用相當(dāng)于對方位向數(shù)據(jù)做傅里葉變換;smi為距離單元yi的距離像;ni為噪聲向量。將smi由si稀疏表示如下:
smi=Ψ-1si+n′i
(7)
設(shè)共有Nr個距離單元,則對每個距離單元進(jìn)行CS采樣如下:
(8)
其中觀測矩陣Φ為隨機抽取大小為Na×Na的單位矩陣的任意M行所構(gòu)成的大小為M×Na的隨機矩陣,其作用相當(dāng)于方位向隨機抽取。利用CS實現(xiàn)ISAR成像,即將求解欠定方程(8)的問題轉(zhuǎn)化為求解以下優(yōu)化問題:
i=1,2,…,Nr
(9)
目前,求解(9)的稀疏重構(gòu)算法有很多,其中正交匹配追蹤(OMP)算法,因其結(jié)構(gòu)簡單容易實現(xiàn)并在重構(gòu)速度上占優(yōu),而得到廣泛應(yīng)用[13]。OMP算法以迭代方式逐漸逼近原始稀疏信號,每次迭代都找出感知矩陣中與當(dāng)前殘差(初始?xì)埐罴礊橛^測值)最匹配的原子,利用已選出的原子組成支撐集,由此支撐集求得當(dāng)前近似解,并由當(dāng)前近似解求得新殘差,再由新殘差尋找新原子,如此反復(fù)迭代直至滿足終止條件。
以距離單元yi為例說明OMP算法通過求解(11)式成像的具體過程:
步驟1. 初始化:殘差r(0)=smCS(i),支撐集Λ(0)=?,迭代次數(shù)k=1;
步驟3. 更新支撐集:Λ(k)=Λ(k-1)∪{j(k)};
步驟4. 距離單元成像:
由以上求解過程可看出經(jīng)典OMP算法有兩種迭代終止方式:一是迭代次數(shù)達(dá)到稀疏度K,二是殘差達(dá)到預(yù)設(shè)殘差門限Th。為加以區(qū)分將前者稱為稀疏度OMP算法,后者稱為殘差門限OMP算法。
OMP算法迭代終止條件直接影響成像質(zhì)量:預(yù)設(shè)迭代次數(shù)太多或預(yù)設(shè)殘差門限Th太低則難以抑制噪聲,容易產(chǎn)生虛假目標(biāo),使虛警率提升;反之會導(dǎo)致散射點丟失,使漏警率提升;只有當(dāng)預(yù)設(shè)迭代次數(shù)或殘差門限設(shè)置合適,才能既抑制噪聲少產(chǎn)生虛假目標(biāo)又較多地保留有用目標(biāo)。因此OMP算法迭代終止條件的設(shè)置在CS-ISAR成像中至關(guān)重要。
在CS-ISAR成像中稀疏度K,即強散射點數(shù)目往往未知,因此不適合使用稀疏度OMP算法。由文獻(xiàn)[11]可知:對于含有高斯分布噪聲的信號而言,若噪聲向量為~N(0,σ2IM),其中σ2是噪聲的方差,IM是大小為M×M的單位矩陣,則OMP算法中的殘差門限正比于根據(jù)這一結(jié)論可由噪聲方差方便求得預(yù)設(shè)殘差門限Th,利用殘差門限OMP算法進(jìn)行CS-ISAR成像。但在實際CS-ISAR成像中,噪聲水平一般未知。要應(yīng)用殘差門限OMP算法只能先估計噪聲方差σ2,然后根據(jù)估計的噪聲方差計算預(yù)設(shè)殘差門限Th。為設(shè)置合適預(yù)設(shè)殘差門限提出以下方法:
(1) 噪聲單元的分離:對于具有稀疏性的ISAR圖像,目標(biāo)散射點通常比較集中且幅值較大,噪聲則均勻分散在整個像平面且幅值較小。因此,根據(jù)目標(biāo)及噪聲的分布特點,通過能量門限分離出只含噪聲的距離單元。用以分離噪聲單元的能量門限λE計算如下[14]:
(10)
(11)
(3) 恒虛警殘差門限的估算:考慮到噪聲情況下會出現(xiàn)虛警,為達(dá)到一定的虛警概率Pf,按照分段正交匹配追蹤算法設(shè)置殘差門限的方法[15],根據(jù)估計出的噪聲方差和設(shè)定的虛警概率,設(shè)置殘差門限OMP迭代終止的殘差門限為:
(12)
圖1 傳統(tǒng)RD成像
通過以上分析,總結(jié)由殘差門限OMP算法對CS-ISAR數(shù)據(jù)進(jìn)行成像的方法流程如下:
步驟1. 按照(10)式計算能量門限λE,分離噪聲單元;
步驟4. 應(yīng)用殘差門限OMP重構(gòu)算法求解(9)式,得到每個距離單元內(nèi)散射點散射系數(shù)向量;
步驟5. 將各個距離單元的散射系數(shù)向量合并,形成ISAR圖像。
本部分利用實測的艦船目標(biāo)數(shù)據(jù)檢驗所提算法。數(shù)據(jù)參數(shù)如下:岸基雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號,中心頻率為9.25 GHz,帶寬為500 MHz,脈沖寬度為600 μs,脈沖重復(fù)頻率為200 Hz;目標(biāo)艦船長度為24 m,雷達(dá)和目標(biāo)艦船之間的距離為6 km,艦船以8 m/s的速度移出雷達(dá)視線。實測數(shù)據(jù)采用Dechirp技術(shù)按照香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理的要求采集,在觀測時間內(nèi)共發(fā)射、采集256個脈沖數(shù)據(jù),每個脈沖采集256個距離單元。全脈沖情況下,距離壓縮后的距離像和運動補償后的距離像如圖1的(a)和(b)所示,圖1(c)是全脈沖情況下傳統(tǒng)RD成像結(jié)果。本節(jié)將分別在不同信噪比和不同脈沖數(shù)情況下檢驗所提方法性能。
首先用不同信噪比情況下的數(shù)據(jù)來驗證所提方法的性能。實測數(shù)據(jù)本身具有固定的信噪比(SNR),因此通過向?qū)崪y數(shù)據(jù)中增加不同方差高斯白噪聲的方法達(dá)到不同SNR。實驗中隨機選取實測數(shù)據(jù)50%脈沖,加入零均值不同方差的高斯分布白噪聲,形成不同信噪比回波信號。作為比較,將50%脈沖不同信噪比情況下傳統(tǒng)RD成像結(jié)果和稀疏度OMP算法成像結(jié)果一并示于圖2,其中第一至四行對應(yīng)的信噪比分別為:5 dB、0 dB、-5 dB和-7 dB。由于稀疏度未知,稀疏度OMP算法中的預(yù)設(shè)迭代次數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[3]中的經(jīng)驗公式M≥4K設(shè)置為脈沖數(shù)的四分之一,其中M為觀測數(shù)據(jù)量,K為稀疏度。殘差門限OMP算法中的預(yù)設(shè)殘差門限由(14)式計算得出,虛警概率設(shè)置為Pf=10-2。
圖2 50%脈沖成像結(jié)果
從成像結(jié)果可以看出:首先,當(dāng)只用50%脈沖數(shù)據(jù)成像時,傳統(tǒng)RD方法成像結(jié)果旁瓣較高出現(xiàn)散焦,圖像分辨率降低,而兩種OMP算法成像結(jié)果中旁瓣得到一定程度抑制聚焦良好;其次,盡管在較高信噪比(SNR≥0 dB)情況下,兩種OMP算法均能利用部分脈沖數(shù)據(jù)清晰成像,但比較而言,所提方法能夠更好地抑制噪聲,僅產(chǎn)生少量虛假目標(biāo),更有利于提取目標(biāo)信息;另外,隨著信噪比的降低,各種成像算法的成像結(jié)果中虛假目標(biāo)均增多,目標(biāo)圖像逐漸被噪聲形成的虛假目標(biāo)所淹沒,目標(biāo)輪廓逐漸模糊,但所提方法抑制噪聲的效果依然明顯,其對噪聲的適應(yīng)范圍更廣,在SNR=-5dB時,所提方法成像結(jié)果中目標(biāo)依然可辨,而稀疏度OMP算法則因產(chǎn)生過多虛假目標(biāo)而失效。實驗結(jié)果表明所提方法能夠很好地抑制噪聲,提取出較多的強散射點。
實驗中對所提方法中殘差門限OMP算法迭代次數(shù)做了統(tǒng)計,圖3(a)為SNR=5dB情況下的統(tǒng)計結(jié)果。可以看出無目標(biāo)距離單元迭代次數(shù)僅為1,有目標(biāo)的距離單元迭代次數(shù)與該距離單元中散射點數(shù)目密切相關(guān),散射點數(shù)目越多的距離單元迭代次數(shù)也越多。這種根據(jù)距離單元散射點數(shù)目多少自動調(diào)整迭代次數(shù)的行為,不僅提高了計算效率,而且充分顯示了該方法的自適應(yīng)性。其他信噪比情況下統(tǒng)計結(jié)果類似,只是在低信噪比情況下,部分無目標(biāo)距離單元迭代次數(shù)有所增加,如圖3(b)所示SNR=-5dB時的統(tǒng)計結(jié)果。
其次利用不同脈沖數(shù)的艦船實測數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行檢驗。圖4示出了RD算法和所提方法在利用不同脈沖數(shù)情況下的成像結(jié)果。RD算法成像結(jié)果中,所有圖像旁瓣較高,分辨率低,并且隨著脈沖數(shù)的減少散焦情況愈加嚴(yán)重;而所提成像方法的成像結(jié)果中,艦船目標(biāo)聚焦清晰,很好地表現(xiàn)目標(biāo)形狀,并且隨著脈沖數(shù)的減少成像質(zhì)量下降并不明顯。實驗結(jié)果表明所提方法在較少脈沖數(shù)情況下仍能良好聚焦、抑制虛假點的產(chǎn)生、提取較多強散射點。
圖3 所提方法迭代次數(shù)
圖4 RD算法和所提方法在不同脈沖數(shù)情況下成像結(jié)果
本文提出了一種自適應(yīng)抑制噪聲的CS-ISAR成像方法。首先,推導(dǎo)了ISAR成像的CS模型;其次在應(yīng)用OMP算法時,為提高噪聲方差估計的準(zhǔn)確性,依據(jù)能量門限對噪聲單元進(jìn)行分離,然后在殘差門限的計算中引入恒虛警概率以提高成像的魯棒性。由于應(yīng)用了壓縮感知理論和自適應(yīng)殘差門限技術(shù),所提方法可以在減少觀測脈沖數(shù)的情況下,自適應(yīng)地抑制噪聲干擾,獲取高質(zhì)量ISAR圖像。實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果證明了所提算法的有效性。