基于運(yùn)動(dòng)外輻射源的單站定位誤差分析與仿真

關(guān) 欣,舒益群,衣 曉

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

外輻射源定位技術(shù)不主動(dòng)發(fā)射電磁波，而是通過(guò)接收來(lái)自于輻射源的直達(dá)波以及經(jīng)由目標(biāo)散射的散射波，經(jīng)過(guò)相干處理來(lái)解算出目標(biāo)的位置[1]。與主要依靠有源雷達(dá)的定位方式相比，外輻射源定位隱蔽性高，抗干擾能力強(qiáng)，并具有探測(cè)隱身目標(biāo)以及低空突防目標(biāo)的能力，具有較高的研究?jī)r(jià)值[2]。

不同外輻射源定位方法需要的接收站數(shù)目或者輻射源數(shù)目不盡相同，同時(shí)對(duì)于接收站或是輻射源運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的要求也不同[3]。按照接收站的數(shù)目劃分，可以劃分為單站定位與多站定位。其中單站定位不需要接收站之間的配合，在使用時(shí)最為靈活，對(duì)于戰(zhàn)場(chǎng)資源的依賴較小。

外輻射源定位的定位誤差主要來(lái)自于三個(gè)方面：各個(gè)觀測(cè)量的量測(cè)誤差、輻射源位置的不確定性、不同定位方法的誤差分布特性。各個(gè)觀測(cè)量的量測(cè)誤差主要來(lái)源于各自觀測(cè)量采用的測(cè)量方法以及器件的內(nèi)部噪聲。精準(zhǔn)的輻射源位置是利用輻射源進(jìn)行定位的基礎(chǔ)，也是保證目標(biāo)定位精度的前提。不同的定位方法由于采用的觀測(cè)量不同，當(dāng)接收站、輻射源以及目標(biāo)這三者的相對(duì)位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)，定位誤差的變化規(guī)律不同[4]。

在前人的研究中，人們大多關(guān)注的都是量測(cè)誤差以及收發(fā)站布局對(duì)于定位誤差的影響，而忽視了輻射源位置不確定性對(duì)于目標(biāo)定位誤差的影響。而在實(shí)際的定位過(guò)程中，選取的輻射源往往是非合作的，一般需要先獲取輻射源的位置信息才能進(jìn)行對(duì)目標(biāo)的定位。這樣的輻射源位置帶有較大的誤差，并且會(huì)影響目標(biāo)定位結(jié)果。鑒于此，本文針對(duì)兩種典型的單站定位方法，研究了輻射源位置不確定性對(duì)于定位誤差的影響。

1 定位原理

單發(fā)單收定位算法模型[5]示意如圖1。輻射源向外發(fā)射電磁波，有一路信號(hào)直接到達(dá)接收站，稱為直達(dá)波；另一路信號(hào)經(jīng)有目標(biāo)散射到達(dá)接收站，稱為反射波。

圖1 單站單收定位模型

在整個(gè)定位過(guò)程，接收站能得到的參數(shù)有目標(biāo)方位角θ、輻射源方位角φ、到達(dá)時(shí)間差TDOA、多普勒頻差FDOA。本文不研究量測(cè)誤差對(duì)于目標(biāo)定位誤差的影響，因此不談?wù)摳鱾€(gè)量測(cè)量的獲取方法以及各自量測(cè)誤差影響因素。但是輻射源位置的不確定性會(huì)給觀測(cè)量φ、TDOA、FDOA帶來(lái)不確定性，導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)的定位會(huì)出現(xiàn)定位誤差。

(1)

(2)

ΔR=dt+dr-dtr

(3)

(4)

2 目標(biāo)定位誤差分析

在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，目標(biāo)在空間中不同位置或者目標(biāo)、接收站、輻射源三者相對(duì)位置不同時(shí)，目標(biāo)的定位誤差不同。當(dāng)三者相對(duì)位置固定時(shí)，采用不同的定位方法所得到的定位誤差也是不同的。由于定位算法繁多，本文僅選取兩種典型的單站定位算法，對(duì)其定位誤差進(jìn)行分析。本文采用幾何定位精度GDOP(Geometrical Dilution of Precision)來(lái)描述目標(biāo)的定位誤差[7]，GDOP的定義如下：

(5)

其中，σx，σy為X軸、Y軸方向定位誤差的均方差。

2.1 DOA-TDOA基線聯(lián)合定位

利用到達(dá)角、路徑差以及長(zhǎng)度可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。由余弦定理可知，

(6)

將(3)式代入得

(7)

由此可以得到目標(biāo)的位置為

(8)

對(duì)式(8)兩端同時(shí)求偏導(dǎo)，假設(shè)X軸方向與Y軸方向的位置誤差互不相關(guān)，都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯白噪聲，用σxt,σyt分別表示X軸方向與Y軸方向的位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)GDOP的定義式可知：

(9)

2.2 DOA-TDOA多普勒頻移聯(lián)合定位

(10)

dY=CdXt

(11)

(12)

dY=GdX

(13)

式(13)的最小二乘解為

dX=(GTG)-1GTdY

(14)

將式(11)代入得

dX=(GTG)-1GTCdXt

(15)

輻射源位置誤差的協(xié)方差矩陣為：

(16)

則目標(biāo)定位誤差的協(xié)方差矩陣為：

PdX=E([dXdXT])=[(GTG)-1GTC]

PdXt[(GTG)-1GTC]T

則幾何定位精度GDOP為：

(17)

其中trace(·)表示二維方陣求跡運(yùn)算。

3 仿真分析

在實(shí)際定位過(guò)程中，所使用的輻射源狀態(tài)并不準(zhǔn)確，與真實(shí)的輻射源狀態(tài)在位置、速度方面會(huì)存在一定的誤差。假設(shè)輻射源的位置誤差與速度誤差

3.1 DOA-TDOA基線聯(lián)合定位誤差仿真分析

圖2 定位誤差分布的等高線圖

觀察DOA-TDOA基線聯(lián)合定位的GDOP，發(fā)現(xiàn)其計(jì)算公式里沒(méi)有速度項(xiàng)，僅與接收站、輻射源、目標(biāo)的位置及位置不確定有關(guān)。仿真計(jì)算所用的參數(shù)如下：

接收站位于坐標(biāo)原點(diǎn)，基線長(zhǎng)度dtr=100 km，輻射源的初始位置為(0，100)km，位置誤差協(xié)方差仿真條件如表1所示。除基線長(zhǎng)度外，DOA、TDOA的數(shù)值均在仿真中實(shí)時(shí)計(jì)算，故未給出具體參數(shù)。

表1 輻射源位置誤差條件

圖2(a)-2(d)是定位誤差分布的等高線圖，處于同一等高線上位置的定位誤差相同。圖中紅色‘+’表示接收站位置，紅色‘*’表示輻射源位置。觀察圖2(a)可知，等高線呈閉合形式，近似環(huán)繞接收站向外擴(kuò)張且相交于一點(diǎn)。接收站周?chē)雀呔€稠密且數(shù)值較小，輻射源周?chē)雀呔€稀疏且數(shù)值較大，同時(shí)接收站與輻射源連線附近區(qū)域并無(wú)等高線。由圖可知，離接收站越近，定位誤差越小；離輻射源越近，定位誤差越大；當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在接收站與輻射源連線上時(shí)，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行定位。

通過(guò)圖2(a)與圖2(b)的比較，當(dāng)輻射源位置誤差都擴(kuò)大一倍時(shí)，目標(biāo)定位誤差也隨之?dāng)U大一倍，與公式推導(dǎo)結(jié)果一致；對(duì)比圖2(a)、圖2(c)、圖2(d)可知，分別增大X軸、Y軸位置誤差都會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)定位誤差增大，且Y軸位置誤差增大時(shí)，目標(biāo)定位誤差變動(dòng)更劇烈。

3.2 DOA-TDOA多普勒頻移聯(lián)合定位

在DOA-TDOA多普勒頻移聯(lián)合定位中，由于求解多普勒頻移時(shí)包含速度項(xiàng)，在該部分仿真時(shí)，除了研究輻射源位置誤差對(duì)GDOP的影響，還需要研究輻射源速度大小、方向以及速度誤差對(duì)于GDOP的影響。仿真計(jì)算所用的參數(shù)如下：

接收站位于原點(diǎn)，初始狀態(tài)向量為[0， 100 m/s， 0， 100 m/s]，目標(biāo)初始速度為(200 m/s, 200 m/s)，設(shè)輻射源的初始狀態(tài)為[100 km， 100 m/s， 100 km， 100 m/s]，其中輻射源位置誤差、速度誤差以及收發(fā)站與目標(biāo)相對(duì)速度關(guān)系的具體參數(shù)見(jiàn)表2～表4。由于DOA、TDOA、FDOA的具體數(shù)值均在需按照目標(biāo)、輻射源、接收站的實(shí)時(shí)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，故在此處未給出具體參數(shù)。

圖3 定位誤差對(duì)比分析圖(輻射源位置誤差對(duì) GDOP的影響)

仿真一：輻射源位置誤差對(duì)GDOP的影響

保持基本參數(shù)不變，控制輻射源X軸方向和Y軸方向的位置誤差，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 輻射源位置誤差條件

觀察圖3(a)～圖3(d)，目標(biāo)定位誤差關(guān)于接收站與輻射源連線延長(zhǎng)線成軸對(duì)稱，在接收站一側(cè)的連線延長(zhǎng)線附近定位誤差較小，在輻射源一側(cè)的連線延長(zhǎng)線附近目標(biāo)定位誤差較大，在連線上無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。目標(biāo)定位誤差關(guān)于接收站一側(cè)的連線延長(zhǎng)線依次向外擴(kuò)大。通過(guò)圖3(a)～圖3(d)的對(duì)比，在此定位方法中，輻射源位置誤差對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響并不顯著。

仿真二：輻射源速度誤差對(duì)GDOP的影響

保持基本參數(shù)不變，控制輻射源X軸方向和Y軸方向的速度誤差，具體參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 輻射源速度誤差條件

觀察圖4(a)和圖4(b)，當(dāng)輻射源X軸方向與Y軸方向速度誤差相等時(shí)，目標(biāo)的定位誤差關(guān)于接收站與輻射源連線延長(zhǎng)線呈軸對(duì)稱，目標(biāo)定位誤差關(guān)于輻射源速度誤差的分布特征與其關(guān)于輻射源位置誤差的分布特征相同。觀察圖4(c)～圖4(d)，當(dāng)輻射源X軸方向與Y軸方向速度誤差不同時(shí)，目標(biāo)定位誤差的分布便失去了對(duì)稱性，但總的分布特征仍然是靠近接收站的區(qū)域定位誤差越小，靠近輻射源的區(qū)域定位誤差越大。

圖4 定位誤差對(duì)比分析圖(輻射源速度誤差對(duì) GDOP的影響)

仿真三：相對(duì)速度對(duì)GDOP的影響

保持其它條件不變，分別控制目標(biāo)、接收站、輻射源的速度，具體仿真條件見(jiàn)表4。

表4 相對(duì)速度條件

圖5 定位誤差對(duì)比分析圖(相對(duì)誤差對(duì) GDOP的影響)

觀察圖5(a)、圖5(b)，接收站與輻射源之間相向運(yùn)動(dòng)或向背運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)定位誤差的影響不大，其中兩者向背運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)定位誤差會(huì)稍小。對(duì)比圖5(a)、圖5(c)、圖5(d)，當(dāng)目標(biāo)速度垂直于接收站與輻射源連線時(shí)，目標(biāo)定位誤差的分布特性失去對(duì)稱性。對(duì)比圖5(a)、圖5(e)，當(dāng)目標(biāo)速度增大時(shí)，目標(biāo)定位誤差會(huì)降低。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1) 目標(biāo)越靠近輻射源時(shí)，目標(biāo)定位誤差越大。因?yàn)檩椛湓次恢谜`差是一定的，目標(biāo)離輻射源越近，輻射源位置的不確定性就會(huì)對(duì)兩者的相對(duì)位置造成影響。同時(shí)，此時(shí)的幾個(gè)觀測(cè)量的較為接近或者數(shù)值較小，容易受到輻射源不確定性的影響。綜上兩點(diǎn)，目標(biāo)離輻射源越近，借助輻射源對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位就越困難。

(2) 當(dāng)目標(biāo)位于接收站與輻射源連線上時(shí)，接收站測(cè)得的目標(biāo)方位角等于輻射源方位角，兩路信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差近似為0，無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。

(3) 發(fā)現(xiàn)影響目標(biāo)定位誤差的因素較多，輻射源位置誤差大小、速度誤差大小都會(huì)影響目標(biāo)定位誤差的大小，而三者相對(duì)速度的方向則會(huì)影響目標(biāo)定位誤差的分布，情況較為復(fù)雜，缺乏一般性結(jié)論，需要具體情況具體分析。