一種減速裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及模態(tài)分析

李曉暉，時維元

(金陵科技學(xué)院 機電工程學(xué)院，南京 210069)

0 引言

隨著我國農(nóng)業(yè)機械智能化的發(fā)展，其各部件的配置也不斷提高。因此，針對廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)設(shè)備各類伺服電機、步進電機等傳動系統(tǒng)的減速裝置展開研究必不可少。根據(jù)機械設(shè)計中傳動比理論，當(dāng)前國內(nèi)外較為成熟的減速裝置可大致分為圓柱齒輪、蝸輪、行星齒輪及擺線針輪、諧波減速裝置等。近年來，針對減速裝置的改進，國內(nèi)外學(xué)者從提高轉(zhuǎn)矩、接觸分析、結(jié)構(gòu)參數(shù)化分析及誤差分析等方面均做出不同深度試驗與研究，圖1為本項目擬研究的減速裝置外形簡圖。筆者在借鑒減速裝置長期工作實踐與試驗成果基礎(chǔ)上，主要闡述行星齒輪減速裝置結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與材質(zhì)最終匹配選擇，以期設(shè)計出結(jié)構(gòu)緊湊、性能優(yōu)越的減速裝置，更好地發(fā)揮農(nóng)業(yè)裝備的整體工作水平。

1 減速裝置工作原理

減速裝置作為一種相對精密的機械，被應(yīng)用于各類農(nóng)用工作機上，用于實現(xiàn)相鄰運動部件的速度匹配與合理進行轉(zhuǎn)矩傳遞。行星齒輪減速裝置的主要構(gòu)成部件包括傳動齒輪、軸、軸承、箱體及相關(guān)附件等，如圖2所示。其工作原理可簡要描述為：當(dāng)給定動力，減速組件太陽輪轉(zhuǎn)動，可帶動與其緊密連接的行星齒輪組自轉(zhuǎn)，同時依靠固定在齒輪箱殼體上的內(nèi)齒環(huán)沿環(huán)形軌跡進行公轉(zhuǎn)；此時的行星輪組便將動力輸出至與其相連接的下一傳動部件，實現(xiàn)動力輸出。這一過程的傳動比調(diào)整范圍由整個行星齒輪系各主、從動輪的齒數(shù)與模數(shù)等相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)決定。

圖1 減速裝置外形圖

1.內(nèi)齒環(huán) 2.太陽輪 3.行星齒輪組

為提升減速裝置的壽命及使用性能，減速裝置箱體采用球墨鑄鐵，各內(nèi)部工作齒輪采用滲碳淬火處理，擬設(shè)計減速裝置的核心技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 減速裝置核心技術(shù)參數(shù)

2 減速裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 理論模型

充分考慮行星齒輪減速裝置系統(tǒng)的扭矩、轉(zhuǎn)速、傳動比、質(zhì)量與材料等核心參數(shù)，結(jié)合圖3減速裝置各部件振動與噪聲傳遞過程，可知齒輪系、軸系、軸承、齒輪箱體間主要為振蕩和固體聲?？紤]減速裝置在工作過程中不可避免的空氣傳聲，共同構(gòu)成減速系統(tǒng)的振動與噪聲源，對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。鑒于此系統(tǒng)為復(fù)雜的非線性振動系統(tǒng)，簡化物理參數(shù)模型，則振動理論方程為

Mx″+Cx′+Kx=f(t)

(1)

式中M—質(zhì)量矩陣；

C—粘性阻尼矩陣；

K—剛度矩陣；

x—位移響應(yīng)向量；

x′—速度響應(yīng)向量；

x″—加速度響應(yīng)向量；

f(t) —激勵向量。

結(jié)合齒輪相互嚙合過程中會受到扭矩及載荷、輪齒變形與嚙合位置變化，產(chǎn)生不可忽視的嚙合剛度激勵，因此給出剛度激勵理論模型為

(2)

式中Fi—相互嚙合齒輪間的接觸力；

n—相互嚙合齒輪對數(shù)；

δpi—主動輪變形系數(shù)；

δgi—主動輪變形系數(shù)。

因減速裝置傳動過程中會因齒形或齒距偏差進而產(chǎn)生嚙合誤差激勵，以齒頻為基本頻率給出誤差激勵理論模型，即

e(t)=e0+ersin(2πt/T+φ)

(3)

式中e0—誤差激勵基值；

er—誤差激勵幅值；

T—減速裝置齒輪嚙合周期；

φ—激勵角度。

圖3 減速裝置各部件振動與噪聲傳遞過程簡圖

2.2 減速箱體優(yōu)化

減速裝置的箱體為減速裝置的核心部件之一，承擔(dān)著固定基座及傳遞轉(zhuǎn)矩的重要角色。圖4為根據(jù)減速箱體核心尺寸與裝配精度要求繪制的三維實體模型。其內(nèi)部與外部激勵的聯(lián)合作用會引起箱體的振動，為避免減速裝置中齒輪嚙合過程中嚙合頻率與箱體固有頻率發(fā)生共振，進行箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化時要充分考慮箱體承載諸多載荷及抵抗應(yīng)力變形的能力。

圖4 減速裝置箱體三維模型圖

根據(jù)傳動軸作用在軸承上的徑向載荷、軸向載荷對箱體進行剛度、強度分析，得出箱體最大載荷密度與夾角θ處載荷密度分別為

(4)

(5)

式中Fr—減速裝置箱體徑向分布載荷合力；

R—減速裝置軸承座孔半徑；

t—減速裝置的軸承寬度；

θ—載荷力q(θ)與箱體徑向載荷合力Fr的夾角。

2.3 輸入軸優(yōu)化

根據(jù)減速裝置運動與平穩(wěn)性，進行輸入軸的設(shè)計，則有

(6)

式中d1—擬優(yōu)化輸入軸的直徑；

T—軸傳遞的額定轉(zhuǎn)矩；

[τ]—軸的許用轉(zhuǎn)應(yīng)力。

對減速裝置各部件優(yōu)化采用群體空間算法理論，運用算法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的流程簡圖，如圖5所示。

圖5 減速裝置優(yōu)化結(jié)構(gòu)算法運用流程簡圖

由圖5可知：通過給定減速裝置初始固定參數(shù)，考慮軸的彎曲強度與扭轉(zhuǎn)強度，進而進行目標(biāo)函數(shù)確定和約束條件限制，可達到所需機構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)，最終實現(xiàn)軸系部件的匹配。

3 模態(tài)分析

3.1 前置條件

為很好地預(yù)估優(yōu)化設(shè)計的可行性，進一步對減速裝置的機構(gòu)動態(tài)特性進行預(yù)判斷，設(shè)計減速裝置模態(tài)分析硬件測試系統(tǒng)，如圖6所示。減速裝置箱體模型經(jīng)施加載荷、電荷放大及傳感裝置到達信號采集裝置，輸入分析系統(tǒng)，數(shù)據(jù)處理后由輸出設(shè)備給出所需測試參數(shù)，采用ANSYS軟件對減速裝置關(guān)鍵部件進行模態(tài)分析。

圖6 減速裝置模態(tài)分析硬件測試系統(tǒng)

3.2 試驗與分析

參數(shù)確定之后，利用UG軟件繪制箱體、輸入軸、齒輪進行三維實體建模，并導(dǎo)入ANSYS試驗分析軟件，通過根據(jù)減速裝置實際運轉(zhuǎn)過程不同部件發(fā)揮作用不同，進行如下操作：

1)賦予零部件材料性能，彈性模量選擇1.50e5MPa，泊松比取0.3；

2)進行有限元網(wǎng)格劃分；

3)進行邊界約束并施加載荷；

4)求解分析。

利用后續(xù)處理功能，生成減速裝置輸入軸的4階振型如圖7所示。由圖7可知：振動較為明顯區(qū)域分布在所左右軸頸部位，可求得輸入軸的第1階至第4階固有頻率分別為386.6、387.3、1 489.8、4 421.7Hz,進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸輸入與輸出的關(guān)系，得到輸出軸的固有頻率和振型，為進一步驗證軸的隨機振動響應(yīng)提供依據(jù)。同時，可將固有頻率轉(zhuǎn)變成輸入、輸出軸的臨界轉(zhuǎn)速，方便核心參數(shù)范圍的確定。生成減速裝置箱體應(yīng)力分布云圖，如圖8所示。由圖8可確定應(yīng)力最大值分布區(qū)域并通過許用應(yīng)力與強度極限之間的關(guān)系，對安全系數(shù)進行校核，驗證參數(shù)選擇的合理性。

圖7 減速裝置輸入軸的4階振型圖

圖8 減速裝置箱體應(yīng)力分布云圖

進一步對試驗獲得數(shù)據(jù)進行加工處理，得出如表2所示的減速裝置整機優(yōu)化前后1、2階相關(guān)參數(shù)變化。由表2可知：阻尼比較結(jié)構(gòu)優(yōu)化前平均提高10.2%，1階固有頻率降低79Hz，2階固有頻率提高37.5Hz，有效避開結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的減速裝置零部件共振區(qū)。表3為減速裝置整機優(yōu)化模態(tài)柔度變化情況。由表3可知：減速裝置的最大模態(tài)柔度由2.89×10-6rad/(N·mm)降低為2.45×10-6rad/(N·mm)，模態(tài)柔度均度由3.678%降低至3.251%，表明減速裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化后各階柔度分布更均勻。

表2 減速裝置優(yōu)化前后試驗對比

表3 減速裝置優(yōu)化前后性能對比

4 結(jié)論

1)在充分理解減速裝置結(jié)構(gòu)組成及工作原理的基礎(chǔ)上，針對行星齒輪減速裝置工作性質(zhì)建立理論振動模型，進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

2)利用UG軟件對減速裝置核心部件進行三維實體建模并通過HyperMesh軟件預(yù)處理，給定相關(guān)約束條件，運用ANSYS軟件進行減速裝置部件模態(tài)分析，很好地將現(xiàn)代CAE理論有效結(jié)合，得出輸入軸的4階頻率與振型圖，箱體應(yīng)力分布云圖及可為結(jié)構(gòu)優(yōu)化準(zhǔn)確避開應(yīng)力集中區(qū)域提供參考。

3)通過對減速裝置理論結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化、模態(tài)試驗分析，得出：結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的行星齒輪減速裝置核心參數(shù)(如阻尼比、固有頻率等)指標(biāo)均有所提升，且整體模態(tài)柔度均度得到優(yōu)化，驗證了優(yōu)化的可行性，可為其他類似減速裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計提供一定思路和方法。