綜合電機特性的柔性關(guān)節(jié)空間機器人全階滑?？刂?/h1>
2019-12-21 01:59:24朱安，陳力
福州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年6期
朱 安，陳 力
(福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108)
0 引言
隨著人類對太空探索的不斷深入，必然出現(xiàn)大量如空間站的組裝、故障衛(wèi)星的回收、太空垃圾的清理等太空任務(wù)，利用空間機器人來完成上述太空任務(wù)已被各國研究人員認為是一種行之有效的方案.因此，對空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)與控制的研究被越來越多的學(xué)者關(guān)注[1-6].由于空間機器人的關(guān)節(jié)諧波減速器及傳動機構(gòu)等存在固有的柔性，因此其關(guān)節(jié)不可避免地存在柔性.繼續(xù)用純剛性關(guān)節(jié)假設(shè)的空間機器人系統(tǒng)顯然已經(jīng)達不到太空任務(wù)的要求，如何對關(guān)節(jié)存在柔性的空間機器人進行精確控制已被眾多研究者重視.
Ulrich等[7]對柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程進行了推廣，且提出了一種擴展卡爾曼濾波策略.Steve 等[8]對柔性關(guān)節(jié)空間機器人的自適應(yīng)反饋控制進行了研究，提出一種基于分散自適應(yīng)控制的復(fù)合控制方案；Zarafshan等[9]將空間機器人系統(tǒng)劃分為剛性和柔性兩部分，得到了其精確的動力學(xué)模型，且基于虛擬阻尼參數(shù)的變化規(guī)律，提出一種自適應(yīng)混合抑振算法；張奇等[10]根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動電機的動力學(xué)特性建立了柔性關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)動力學(xué)模型，且得出了柔性關(guān)節(jié)等效剛度和關(guān)節(jié)力矩的非線性關(guān)系.但上述研究人員均未考慮電機特性，而在空間機器人系統(tǒng)的動力學(xué)模型中，考慮電機的動力學(xué)特性，以表現(xiàn)特別是在高速力矩、高變化負載、摩擦和電機飽和等因素下完整的動力學(xué)特性及實現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤是至關(guān)重要的.此外，電機的動力學(xué)特性會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性，甚至在機器人動力學(xué)模型中占主導(dǎo).因此，本研究在建模過程中嘗試將電機特性考慮到動力學(xué)模型中，從而表現(xiàn)空間機器人完整的動力學(xué)特性與軌跡的高精度跟蹤.
滑?？刂埔蚓哂辛己玫聂敯粜远@得了大量關(guān)注[11-13]，但因傳統(tǒng)滑?？刂破髦泻星袚Q項，其不可避免地存在抖振問題.若不消除或抑制抖振，其會激發(fā)系統(tǒng)建模時忽略的高頻動力學(xué)特性，進而使得控制性能下降，甚至造成機械部件的磨損.近年來全階滑?？刂苽涫軐W(xué)者關(guān)注[14-15]，相較于傳統(tǒng)滑模控制，其不存在切換項，可以在保持傳統(tǒng)滑模魯棒性強、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點的同時，有效地克服抖振問題，并保證系統(tǒng)收斂到平衡點.由于空間機器人在工作的過程中不斷消耗液體燃料，且惡劣的太空環(huán)境使空間機器人系統(tǒng)參數(shù)攝動.因此，一般情況下，空間機器人系統(tǒng)的參數(shù)難以準確獲得，而徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近非線性項，故采用其對因系統(tǒng)未知參數(shù)而產(chǎn)生的非線性項進行逼近.因此，基于奇異攝動理論，將柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)分解為由柔性關(guān)節(jié)引起的系統(tǒng)柔性運動部分的快變子系統(tǒng)和系統(tǒng)剛性運動部分的慢變子系統(tǒng).針對快變子系統(tǒng)，采用了速度差值反饋控制方案主動抑制空間機器人關(guān)節(jié)的柔性振動；針對慢變子系統(tǒng)，提出了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全階滑?？刂品桨竵磉M行空間機器人機械臂的軌跡跟蹤.最后，通過系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果來證明所提的控制方案對柔性關(guān)節(jié)空間機器人具有良好控制效果.
1 系統(tǒng)動力學(xué)方程
圖1 自由漂浮柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)Fig.1 Free-floating flexible joint space robot system
不失一般性，自由漂浮柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)的幾何模型如圖1所示.其中XOY為平動的慣性參考坐標系，X0O0Y0為固定在載體質(zhì)心上的坐標系，XiOiYi(i=1，2)是固定在關(guān)節(jié)鉸中心上的坐標系.其他符號定義如下：m0、I0、d0分別為載體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心到第一個關(guān)節(jié)鉸中心的距離；mi、Ii、Li、di(i=1，2)分別為第i個機械臂的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、長度、質(zhì)心到第i個關(guān)節(jié)鉸中心的距離；Iαi(i=1，2)為各電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；ki(i=1，2)為各柔性關(guān)節(jié)的等效扭轉(zhuǎn)剛度；θ0、θi、θαi(i=1，2)分別為載體姿態(tài)角、機械臂轉(zhuǎn)角和電機轉(zhuǎn)角.
圖2 柔性關(guān)節(jié)示意圖Fig.2 Schematic of flexible joint
圖2為柔性關(guān)節(jié)示意圖，其中ταi(i=1，2)為各電機輸出力矩，τLi(i=1，2)為各電機軸負載力矩，τRi(i=1，2)為各關(guān)節(jié)輸入力矩，ni(i=1，2)為關(guān)節(jié)諧波減速器減速比.
由圖1可以導(dǎo)出在慣性參考坐標系XOY下的系統(tǒng)總質(zhì)心矢徑rC、載體質(zhì)心矢徑r0、機械臂i(i=1，2)質(zhì)心矢徑ri分別為
rC=[xC，yC]T
(1)
r0=[x0，y0]T
(2)
(3)
式中:xC，yC、x0，y0分別為系統(tǒng)總質(zhì)心、載體質(zhì)心的坐標值；ai(i=0，1，2)為xi軸的基矢量.
系統(tǒng)總質(zhì)心的定義為
(4)
式中：M=m0+m1+m2.由式(1)～(4)可解出
(5)
式中：λ00=-(m1+m2)L0/M，λ01=-(m1d1+m2L1)/M，λ02=-m2a2/M；λ10=L0+λ00，λ11=a1+λ01，λ12=λ02；λ20=λ10，λ21=L1+λ01，λ22=a2+λ02.
(6)
(7)
(8)
在忽略太空環(huán)境微重力的影響下，空間機器人系統(tǒng)動量矩守恒，假設(shè)系統(tǒng)初始動量矩為零，即
(9)
(10)
式中:Ξ?、Ξα∈R2×2為系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)及系統(tǒng)廣義坐標的函數(shù).因此，結(jié)合式(8)、(10)可得完全驅(qū)動形式的柔性關(guān)節(jié)空間機器人動力學(xué)方程
(11)
2 控制器的設(shè)計
2.1 快變子系統(tǒng)控制器的設(shè)計
基于奇異攝動理論，把電機輸出力矩τα分為主動抑制關(guān)節(jié)柔性振動的快變子系統(tǒng)控制力矩τf和保證機械臂軌跡跟蹤性能的慢變子系統(tǒng)控制力矩τs
τα=τf+τs
(12)
令柔性關(guān)節(jié)簡化的線性彈簧彈力z?=K(qα-q?)為快變量，機械臂轉(zhuǎn)角q?為慢變量.定義正比例因子ε及正定對角矩陣K1∈R2×2，并使其取值滿足如下關(guān)系
(13)
通過式(13)可將式(11)的第二、三式合并為如下形式
(14)
若設(shè)計如下形式的快變子控制力矩
(15)
式中:Kf=K2/ε，K2∈R2×2為正定對角矩陣.則將式(12)、(15)代入式(14)得快變子系統(tǒng)動力學(xué)方程
(16)
(17)
由文獻[13]知τα=Kαia，結(jié)合式(12)得
(18)
式中:Kα∈R2×2為電機靈敏度矩陣.結(jié)合式(16)～(18)可得電流形式的快變子和慢變子系統(tǒng)動力學(xué)方程為：
(19)
2.2 慢變子系統(tǒng)控制器的設(shè)計
性質(zhì)1正定慣性矩陣Dsα?滿足有界性，即
(20)
(21)
(22)
基于式(22)設(shè)計如下全階滑模變量：
(23)
式中:ηi=diag(ηi1，ηi2)(i=1，2)為正定常數(shù)矩陣，且ηi的選取應(yīng)保證多項式p2+η2jp+η1j(j=1，2)的特征根具有負實部.
控制器采用類似一階低通濾波器的形式
(24)
式中：Λ=diag(Λ1，Λ2)為正定常數(shù)矩陣；iL∈R2×1為濾波后虛擬控制列向量，其具體形式由下文給出.
將式(24)代入式(19)第二式并整理得
(25)
對式(23)求導(dǎo)可得
(26)
ρ=W*Tφ(y)+δ
(28)
(29)
(30)
式中:β1>δN，β2>0，is?定義如下
(31)
(32)
因此，基于上述分析，針對綜合電機特性的柔性關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)，采用圖3所示的控制結(jié)構(gòu).
圖3 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全階滑模控制Fig.3 Full order sliding mode control based on RBF neural network
定理1對于給定的慢變子系統(tǒng)動力學(xué)方程式(19)，假如全階滑模變量采用如式(23)所示形式，控制率采用如式(30)所示形式，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)率采用如式(32)所示形式，則可保證系統(tǒng)漸進收斂.
證明 選取如下形式的Lyapunov函數(shù)
(33)
對V求導(dǎo)得
(34)
結(jié)合式(27)、(28)、(30)、(34)，并利用性質(zhì)2得
將式(32)代入式(35)得
(36)
(37)
3 數(shù)值仿真
圖4 所提策略的載體姿態(tài)角變化情況Fig.4 Attitude angle change of the proposed strategy
圖5 所提策略的兩機械臂轉(zhuǎn)角跟蹤情況Fig.5 Two manipulators' angle tracking of the proposed strategy
圖6 所提策略的兩關(guān)節(jié)電機輸出電流情況Fig.6 Two joints motor current of the proposed strategy
圖7 關(guān)閉快變子系統(tǒng)控制電流后機械臂轉(zhuǎn)角跟蹤情況Fig.7 Two manipulators’ angle tracking after closing the controlcurrent of fast subsystem
圖8 傳統(tǒng)滑?？刂撇呗缘膬申P(guān)節(jié)電機輸出電流情況Fig.8 Two joints motor current of the traditional sliding mode control strategy
由圖5的結(jié)果可以看出，所提的控制策略在系統(tǒng)參數(shù)未知且具有較大的初始誤差的情況下，仍具有較好的跟蹤效果；由圖5、7的對比可以看出，速度差值反饋控制器對柔性振動主動抑振的效果明顯；由圖6、8的對比可以看出，所提的控制策略可以使輸出信號變得光滑，說明其很好地克服了傳統(tǒng)滑?？刂撇呗灾写嬖诘亩墩駟栴}.
4 結(jié)語
研究利用系統(tǒng)動量、動量矩守恒關(guān)系及第二類Lagrange法，并綜合考慮關(guān)節(jié)驅(qū)動電機特性，建立了基于電機電流的柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)方程.基于奇異設(shè)動理論將系統(tǒng)動力學(xué)方程分解為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)，針對快變子系統(tǒng)采用了速度差值反饋控制方案，針對慢變子系統(tǒng)設(shè)計了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全階滑模控制方案.從仿真結(jié)果可以看出，所提控制方案對柔性振動主動抑制效果明顯，既保留了傳統(tǒng)滑?？刂品桨傅聂敯粜裕挚朔似浯嬖诘亩墩駟栴}.
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朱 安，陳 力
(福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108)
0 引言
隨著人類對太空探索的不斷深入，必然出現(xiàn)大量如空間站的組裝、故障衛(wèi)星的回收、太空垃圾的清理等太空任務(wù)，利用空間機器人來完成上述太空任務(wù)已被各國研究人員認為是一種行之有效的方案.因此，對空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)與控制的研究被越來越多的學(xué)者關(guān)注[1-6].由于空間機器人的關(guān)節(jié)諧波減速器及傳動機構(gòu)等存在固有的柔性，因此其關(guān)節(jié)不可避免地存在柔性.繼續(xù)用純剛性關(guān)節(jié)假設(shè)的空間機器人系統(tǒng)顯然已經(jīng)達不到太空任務(wù)的要求，如何對關(guān)節(jié)存在柔性的空間機器人進行精確控制已被眾多研究者重視.
Ulrich等[7]對柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程進行了推廣，且提出了一種擴展卡爾曼濾波策略.Steve 等[8]對柔性關(guān)節(jié)空間機器人的自適應(yīng)反饋控制進行了研究，提出一種基于分散自適應(yīng)控制的復(fù)合控制方案；Zarafshan等[9]將空間機器人系統(tǒng)劃分為剛性和柔性兩部分，得到了其精確的動力學(xué)模型，且基于虛擬阻尼參數(shù)的變化規(guī)律，提出一種自適應(yīng)混合抑振算法；張奇等[10]根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動電機的動力學(xué)特性建立了柔性關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)動力學(xué)模型，且得出了柔性關(guān)節(jié)等效剛度和關(guān)節(jié)力矩的非線性關(guān)系.但上述研究人員均未考慮電機特性，而在空間機器人系統(tǒng)的動力學(xué)模型中，考慮電機的動力學(xué)特性，以表現(xiàn)特別是在高速力矩、高變化負載、摩擦和電機飽和等因素下完整的動力學(xué)特性及實現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤是至關(guān)重要的.此外，電機的動力學(xué)特性會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)定性，甚至在機器人動力學(xué)模型中占主導(dǎo).因此，本研究在建模過程中嘗試將電機特性考慮到動力學(xué)模型中，從而表現(xiàn)空間機器人完整的動力學(xué)特性與軌跡的高精度跟蹤.
滑?？刂埔蚓哂辛己玫聂敯粜远@得了大量關(guān)注[11-13]，但因傳統(tǒng)滑?？刂破髦泻星袚Q項，其不可避免地存在抖振問題.若不消除或抑制抖振，其會激發(fā)系統(tǒng)建模時忽略的高頻動力學(xué)特性，進而使得控制性能下降，甚至造成機械部件的磨損.近年來全階滑?？刂苽涫軐W(xué)者關(guān)注[14-15]，相較于傳統(tǒng)滑模控制，其不存在切換項，可以在保持傳統(tǒng)滑模魯棒性強、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點的同時，有效地克服抖振問題，并保證系統(tǒng)收斂到平衡點.由于空間機器人在工作的過程中不斷消耗液體燃料，且惡劣的太空環(huán)境使空間機器人系統(tǒng)參數(shù)攝動.因此，一般情況下，空間機器人系統(tǒng)的參數(shù)難以準確獲得，而徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近非線性項，故采用其對因系統(tǒng)未知參數(shù)而產(chǎn)生的非線性項進行逼近.因此，基于奇異攝動理論，將柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)分解為由柔性關(guān)節(jié)引起的系統(tǒng)柔性運動部分的快變子系統(tǒng)和系統(tǒng)剛性運動部分的慢變子系統(tǒng).針對快變子系統(tǒng)，采用了速度差值反饋控制方案主動抑制空間機器人關(guān)節(jié)的柔性振動；針對慢變子系統(tǒng)，提出了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全階滑?？刂品桨竵磉M行空間機器人機械臂的軌跡跟蹤.最后，通過系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果來證明所提的控制方案對柔性關(guān)節(jié)空間機器人具有良好控制效果.
1 系統(tǒng)動力學(xué)方程
圖1 自由漂浮柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)Fig.1 Free-floating flexible joint space robot system
不失一般性，自由漂浮柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)的幾何模型如圖1所示.其中XOY為平動的慣性參考坐標系，X0O0Y0為固定在載體質(zhì)心上的坐標系，XiOiYi(i=1，2)是固定在關(guān)節(jié)鉸中心上的坐標系.其他符號定義如下：m0、I0、d0分別為載體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心到第一個關(guān)節(jié)鉸中心的距離；mi、Ii、Li、di(i=1，2)分別為第i個機械臂的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、長度、質(zhì)心到第i個關(guān)節(jié)鉸中心的距離；Iαi(i=1，2)為各電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；ki(i=1，2)為各柔性關(guān)節(jié)的等效扭轉(zhuǎn)剛度；θ0、θi、θαi(i=1，2)分別為載體姿態(tài)角、機械臂轉(zhuǎn)角和電機轉(zhuǎn)角.
圖2 柔性關(guān)節(jié)示意圖Fig.2 Schematic of flexible joint
圖2為柔性關(guān)節(jié)示意圖，其中ταi(i=1，2)為各電機輸出力矩，τLi(i=1，2)為各電機軸負載力矩，τRi(i=1，2)為各關(guān)節(jié)輸入力矩，ni(i=1，2)為關(guān)節(jié)諧波減速器減速比.
由圖1可以導(dǎo)出在慣性參考坐標系XOY下的系統(tǒng)總質(zhì)心矢徑rC、載體質(zhì)心矢徑r0、機械臂i(i=1，2)質(zhì)心矢徑ri分別為
rC=[xC，yC]T
(1)
r0=[x0，y0]T
(2)
(3)
式中:xC，yC、x0，y0分別為系統(tǒng)總質(zhì)心、載體質(zhì)心的坐標值；ai(i=0，1，2)為xi軸的基矢量.
系統(tǒng)總質(zhì)心的定義為
(4)
式中：M=m0+m1+m2.由式(1)～(4)可解出
(5)
式中：λ00=-(m1+m2)L0/M，λ01=-(m1d1+m2L1)/M，λ02=-m2a2/M；λ10=L0+λ00，λ11=a1+λ01，λ12=λ02；λ20=λ10，λ21=L1+λ01，λ22=a2+λ02.
(6)
(7)
(8)
在忽略太空環(huán)境微重力的影響下，空間機器人系統(tǒng)動量矩守恒，假設(shè)系統(tǒng)初始動量矩為零，即
(9)
(10)
式中:Ξ?、Ξα∈R2×2為系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)及系統(tǒng)廣義坐標的函數(shù).因此，結(jié)合式(8)、(10)可得完全驅(qū)動形式的柔性關(guān)節(jié)空間機器人動力學(xué)方程
(11)
2 控制器的設(shè)計
2.1 快變子系統(tǒng)控制器的設(shè)計
基于奇異攝動理論，把電機輸出力矩τα分為主動抑制關(guān)節(jié)柔性振動的快變子系統(tǒng)控制力矩τf和保證機械臂軌跡跟蹤性能的慢變子系統(tǒng)控制力矩τs
τα=τf+τs
(12)
令柔性關(guān)節(jié)簡化的線性彈簧彈力z?=K(qα-q?)為快變量，機械臂轉(zhuǎn)角q?為慢變量.定義正比例因子ε及正定對角矩陣K1∈R2×2，并使其取值滿足如下關(guān)系
(13)
通過式(13)可將式(11)的第二、三式合并為如下形式
(14)
若設(shè)計如下形式的快變子控制力矩
(15)
式中:Kf=K2/ε，K2∈R2×2為正定對角矩陣.則將式(12)、(15)代入式(14)得快變子系統(tǒng)動力學(xué)方程
(16)
(17)
由文獻[13]知τα=Kαia，結(jié)合式(12)得
(18)
式中:Kα∈R2×2為電機靈敏度矩陣.結(jié)合式(16)～(18)可得電流形式的快變子和慢變子系統(tǒng)動力學(xué)方程為：
(19)
2.2 慢變子系統(tǒng)控制器的設(shè)計
性質(zhì)1正定慣性矩陣Dsα?滿足有界性，即
(20)
(21)
(22)
基于式(22)設(shè)計如下全階滑模變量：
(23)
式中:ηi=diag(ηi1，ηi2)(i=1，2)為正定常數(shù)矩陣，且ηi的選取應(yīng)保證多項式p2+η2jp+η1j(j=1，2)的特征根具有負實部.
控制器采用類似一階低通濾波器的形式
(24)
式中：Λ=diag(Λ1，Λ2)為正定常數(shù)矩陣；iL∈R2×1為濾波后虛擬控制列向量，其具體形式由下文給出.
將式(24)代入式(19)第二式并整理得
(25)
對式(23)求導(dǎo)可得
(26)
ρ=W*Tφ(y)+δ
(28)
(29)
(30)
式中:β1>δN，β2>0，is?定義如下
(31)
(32)
因此，基于上述分析，針對綜合電機特性的柔性關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)，采用圖3所示的控制結(jié)構(gòu).
圖3 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全階滑模控制Fig.3 Full order sliding mode control based on RBF neural network
定理1對于給定的慢變子系統(tǒng)動力學(xué)方程式(19)，假如全階滑模變量采用如式(23)所示形式，控制率采用如式(30)所示形式，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)率采用如式(32)所示形式，則可保證系統(tǒng)漸進收斂.
證明 選取如下形式的Lyapunov函數(shù)
(33)
對V求導(dǎo)得
(34)
結(jié)合式(27)、(28)、(30)、(34)，并利用性質(zhì)2得
將式(32)代入式(35)得
(36)
(37)
3 數(shù)值仿真
圖4 所提策略的載體姿態(tài)角變化情況Fig.4 Attitude angle change of the proposed strategy
圖5 所提策略的兩機械臂轉(zhuǎn)角跟蹤情況Fig.5 Two manipulators' angle tracking of the proposed strategy
圖6 所提策略的兩關(guān)節(jié)電機輸出電流情況Fig.6 Two joints motor current of the proposed strategy
圖7 關(guān)閉快變子系統(tǒng)控制電流后機械臂轉(zhuǎn)角跟蹤情況Fig.7 Two manipulators’ angle tracking after closing the controlcurrent of fast subsystem
圖8 傳統(tǒng)滑?？刂撇呗缘膬申P(guān)節(jié)電機輸出電流情況Fig.8 Two joints motor current of the traditional sliding mode control strategy
由圖5的結(jié)果可以看出，所提的控制策略在系統(tǒng)參數(shù)未知且具有較大的初始誤差的情況下，仍具有較好的跟蹤效果；由圖5、7的對比可以看出，速度差值反饋控制器對柔性振動主動抑振的效果明顯；由圖6、8的對比可以看出，所提的控制策略可以使輸出信號變得光滑，說明其很好地克服了傳統(tǒng)滑?？刂撇呗灾写嬖诘亩墩駟栴}.
4 結(jié)語
研究利用系統(tǒng)動量、動量矩守恒關(guān)系及第二類Lagrange法，并綜合考慮關(guān)節(jié)驅(qū)動電機特性，建立了基于電機電流的柔性關(guān)節(jié)空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)方程.基于奇異設(shè)動理論將系統(tǒng)動力學(xué)方程分解為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)，針對快變子系統(tǒng)采用了速度差值反饋控制方案，針對慢變子系統(tǒng)設(shè)計了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全階滑模控制方案.從仿真結(jié)果可以看出，所提控制方案對柔性振動主動抑制效果明顯，既保留了傳統(tǒng)滑?？刂品桨傅聂敯粜裕挚朔似浯嬖诘亩墩駟栴}.
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