基于響應(yīng)面法的模擬試驗夾具優(yōu)化設(shè)計

郭俊毫

摘? 要：為了對新型作動筒和控制系統(tǒng)研究，需設(shè)計一套與之匹配的模擬試驗夾具。試驗夾具設(shè)計需要從強度和重量兩方面進行綜合考慮。首先，分析確定影響夾具設(shè)計的關(guān)鍵變量。其次采用拉丁超立方抽樣選取樣本數(shù)據(jù)，并通過仿真計算得到應(yīng)力和重量值，使用響應(yīng)面法建立輸出與輸入之間近似函數(shù)表達式。最后使用蒙特卡洛大量抽樣方法尋找最優(yōu)參數(shù)，并通過有限元分析法進行驗證，最終得到優(yōu)化分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：響應(yīng)面法;拉丁超立方抽樣;蒙特卡洛抽樣;優(yōu)化設(shè)計

中圖分類號：V216 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）34-0085-03

Abstract： In order to study new actuators and control systems， a matching set of simulation test fixtures is required. The test fixture design needs to be considered in terms of both strength and weight. First， the analysis identifies key variables that affect the design of the fixture. Secondly， the sample data is selected by Latin hypercube sampling， and the stress and weight values are obtained through simulation. The response surface method is used to establish the approximate function expression between output and input. Finally， the Monte Carlo sampling method is used to find the optimal parameters， and the finite element analysis method is used to verify the results. Finally， the optimized analysis results are obtained.

Keywords： response surface method; Latin hypercube sampling; Monte Carlosampling; optimization design

1 概述

控制系統(tǒng)培訓(xùn)需要專用試驗加載夾具，模擬機翼在外載作用下變形，同時對控制系統(tǒng)進行講解，對作動筒控制參數(shù)進行調(diào)節(jié)，實現(xiàn)控制系統(tǒng)最優(yōu)加載控制。試驗夾具設(shè)計需要從強度和重量兩方面進行綜合考慮，設(shè)計出最優(yōu)加載夾具模型。在實際設(shè)計中，加載夾具與影響變量的函數(shù)關(guān)系很難顯式表達，但可以對系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)進行分析與擬合，得到系統(tǒng)近似的輸入輸出關(guān)系。響應(yīng)面法是利用統(tǒng)計學的綜合實驗技術(shù)解決復(fù)雜系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系的方法[1-3]。通過響應(yīng)面法建立加載夾具強度、重量與影響變量之間表達式，最后采用蒙特卡洛抽樣方法進行參數(shù)尋優(yōu)，得到最優(yōu)夾具模型。

2 控制系統(tǒng)加載夾具設(shè)計

2.1 夾具模型建立和分析

根據(jù)控制系統(tǒng)加載需求，設(shè)計加載夾具加載模型示意圖，其中外部載荷通過試驗作動筒施加。根據(jù)載荷量級和加載需求，初步建立加載夾具三維模型示意圖。夾具設(shè)計與多個影響參量有關(guān)，需要選擇最優(yōu)參數(shù)。

通過對夾具設(shè)計影響參數(shù)進行分析，選取加載板厚X1、固定板厚X2、支腿跨距X3為關(guān)鍵影響變量，根據(jù)3σ設(shè)計準則，隨機變量在區(qū)間[μ-3σ，μ+3σ]的概率為99.74%，取3σ=kμ。假設(shè)k=0.2即可得到隨機變量方差，隨機變量分布類型及參數(shù)見表1。

夾具設(shè)計從強度和重量兩方面進行綜合考慮，選取夾具在外力作用下最大應(yīng)力Y1和夾具重量Y2為約束條件，建立相應(yīng)函數(shù)表達式。在滿足強度條件下，選取重量最小夾具。

對影響參量進行拉丁超立方抽樣，該抽樣方法主要優(yōu)點是對于產(chǎn)生的樣本點可以確保其代表向量空間中的所有部分[4]。抽取20組樣本數(shù)據(jù)，將樣本值代入三維數(shù)模中，并將數(shù)模導(dǎo)入有限元分析軟件，求解出相應(yīng)20組最大應(yīng)力，同時在三維軟件中測量20組對應(yīng)夾具重量，抽樣和計算結(jié)果見表2。

2.2 建立響應(yīng)面方程

使用響應(yīng)面法對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到函數(shù)的近似表達式。根據(jù)響應(yīng)面多項式形式的不同，響應(yīng)面法可以分為如下幾種方法：線性響應(yīng)面法、二次不含交叉項響應(yīng)面法、加權(quán)線性響應(yīng)面法、加權(quán)非線性響應(yīng)面法、組合響應(yīng)面法、高階響應(yīng)面法等。加載夾具的3個影響因素之間相互獨立，因此采用二次不含交叉項的響應(yīng)面方法。

二次不含交叉項的響應(yīng)面法在構(gòu)造函數(shù)多項式時，選用不含二次交叉項的多項式（x）來近似代替隱式極限功能函g（x），依此而建立的多項式函數(shù)為公式（1）：

其中，bi為待定常數(shù)，n為隨機變量的個數(shù)，通過最小二乘法計算bi。

使用表2數(shù)據(jù)進行計算，求解出未知參數(shù)，得到應(yīng)力-變量函數(shù)和重量-變量函數(shù)，見公式2和公式3。

（2）

（3）

3 夾具優(yōu)化分析

優(yōu)化設(shè)計思路為：根據(jù)樣本值參數(shù)分布情況，采用蒙特卡洛方法進行大量抽樣，將抽樣結(jié)果代入響應(yīng)面方程，根據(jù)約束條件對計算結(jié)果進行篩選，得到最優(yōu)參數(shù)。

3.1 蒙特卡洛抽樣分析

夾具設(shè)計影響參量服從正態(tài)分布，蒙特卡洛大量抽樣可覆蓋樣本分布區(qū)間所有樣本組合。抽樣次數(shù)越多，模擬結(jié)果越準確，此處選取抽樣次數(shù)選為107次，得到107組影響變量值。

將抽樣數(shù)據(jù)代入應(yīng)力-變量方程和重量-變量方程求取10^7組最大應(yīng)力和最大重量。本次設(shè)計加載夾具材料為Q235鋼，根據(jù)靜強度3倍安全系數(shù)設(shè)計原則，確定材料最大承受應(yīng)力為78.3MPa。此處取最大應(yīng)力范圍為[78MPa，78.3MPa]，得到初步優(yōu)化分析結(jié)果。同時對結(jié)果進行進一步篩選，將每組夾具重量進行排序，選取最小重量一組，最后得到最優(yōu)參數(shù)為：

X1=17.4414mm? X2=8.7368mm? X3=694.5618mm。

為便于后續(xù)廠家加工，對三個參數(shù)進行微調(diào)，調(diào)整后參數(shù)值為：

X1=17.5mm? X2=9mm? X3=695mm。

3.2 結(jié)果驗證

為進一步確認計算結(jié)果，將新參數(shù)代入響應(yīng)面方程得到最大應(yīng)力為78.8MPa。將參數(shù)導(dǎo)入三維數(shù)模，通過有限元分析計算得到最大應(yīng)力為77.2MPa，見圖2，誤差控制在2%，進一步證明響應(yīng)面方程滿足要求。

通過優(yōu)化設(shè)計，見表3，將加載夾具重量由1548kg降低為1428kg，減重7.75%，同時加載夾具最大應(yīng)力由74.1MPa增加為77.2MPa，減重設(shè)計同時增加強度。

3.3 加工實物

根據(jù)優(yōu)化處理結(jié)果，將模型圖紙?zhí)峁┙o廠家加工，加工實物圖見圖3。模擬試驗結(jié)果表明：夾具安裝方便，強度滿足使用需求。

4 結(jié)論

本文提出一種試驗加載夾具優(yōu)化設(shè)計方法，選取影響夾具設(shè)計的關(guān)鍵變量，抽取樣本并進行仿真計算，使用響應(yīng)面法得到方程組，采用蒙特卡洛大量抽樣方法進行計算，最后通過約束條件選取最優(yōu)解。試驗結(jié)果表明：加載夾具滿足試驗使用要求，進一步證實該方法合理可行。該方法可為試驗夾具優(yōu)化設(shè)計提供設(shè)計思路，具有廣泛適用性。

參考文獻：

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