基于三軸光電跟蹤系統(tǒng)的目標(biāo)捕獲方法

陳德毅， 柳萬(wàn)勝， 賀 東， 祝培軍

(1.中國(guó)科學(xué)院 光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209； 2.中國(guó)科學(xué)院 光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

光電跟蹤系統(tǒng)具有高分辨率、高精度和抗電子干擾等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)、火炮控制、星體跟蹤和靶場(chǎng)測(cè)量等方面，主要是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行捕獲、跟蹤以及測(cè)量等工作。其中，捕獲是跟蹤、測(cè)量階段的前提。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于捕獲方法的研究多針對(duì)兩軸轉(zhuǎn)臺(tái)的光電跟蹤系統(tǒng)。如，日本的LUCE系統(tǒng)就是典型的兩軸轉(zhuǎn)臺(tái)的星地光通信平臺(tái)，捕獲階段采用超前瞄準(zhǔn)快反鏡以縮短捕獲時(shí)間，但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜[1]；于思源等人[2]針對(duì)激光星間鏈路系統(tǒng)，捕獲的目標(biāo)相對(duì)光電系統(tǒng)屬于低仰角目標(biāo)；周彥平等人[3]分析了天基非合作目標(biāo)捕獲過(guò)程，但分析過(guò)程中對(duì)掃描區(qū)域只進(jìn)行了簡(jiǎn)單的假設(shè)。

三軸光電跟蹤系統(tǒng)由方位軸(A)、俯仰軸(E)、橫傾軸(G)和視軸構(gòu)成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且能很好地解決過(guò)頂跟蹤問(wèn)題。在實(shí)際的目標(biāo)捕獲跟蹤中，當(dāng)目標(biāo)位于光電系統(tǒng)的天頂位置時(shí)，三軸光電跟蹤系統(tǒng)將空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度分解到各軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度遠(yuǎn)小于兩軸光電跟蹤系統(tǒng)的分解結(jié)果，尤其是方位軸，使得三軸光電跟蹤系統(tǒng)捕獲跟蹤目標(biāo)時(shí)，視場(chǎng)內(nèi)圖像穩(wěn)定，有利于目標(biāo)的識(shí)別處理。由于結(jié)構(gòu)的不同和在各軸上分解的速度不同，三軸光電跟蹤系統(tǒng)的捕獲策略不同于兩軸，因此應(yīng)重新考慮基于三軸光電跟蹤系統(tǒng)的捕獲策略，以縮短一定捕獲概率要求下的平均捕獲時(shí)間。本文針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了探討，詳細(xì)分析了捕獲過(guò)程中掃描區(qū)域的特性以及設(shè)計(jì)掃描捕獲方式的方法并給出了評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終建立了基于三軸光電跟蹤系統(tǒng)的目標(biāo)捕獲方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的捕獲方法的有效性。

1 捕獲方法原理

三軸光電跟蹤系統(tǒng)受視場(chǎng)大小、探測(cè)性能的限制，在不確定區(qū)域內(nèi)不能及時(shí)捕獲目標(biāo)。不確定區(qū)域(field of uncertain,FoU)是指某一確定的歷元時(shí)刻，光電跟蹤設(shè)備指向的位置，與目標(biāo)在空間中的真實(shí)位置會(huì)存在一定的偏差，目標(biāo)以一定的概率密度分布在該偏差所構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)。為了短時(shí)間、高概率地捕獲目標(biāo)，需要三軸光電跟蹤系統(tǒng)的各個(gè)軸相互配合，在FoU內(nèi)設(shè)計(jì)出合理的掃描捕獲方式。掃描捕獲方式的設(shè)計(jì)與FoU的形狀、大小以及目標(biāo)在FoU內(nèi)的概率分布類型有關(guān)，而FoU的這些特性又決定于引起FoU的一系列誤差源。研究捕獲方法的總體方案如圖1。

圖1 捕獲方法的技術(shù)路線

2 捕獲方法的建立

2.1 誤差源分析

圖2 目標(biāo)在三軸測(cè)量坐標(biāo)系中的位置

經(jīng)分析引起FoU的誤差源為：軌道預(yù)報(bào)誤差、三軸指向誤差、系統(tǒng)時(shí)間誤差、測(cè)量站址誤差。其中，主要誤差為軌道預(yù)報(bào)誤差和三軸指向誤差；次要誤差為系統(tǒng)時(shí)間誤差和測(cè)量站址誤差。

2.2 誤差到FoU的映射

考慮主要誤差到FoU的映射。首先討論軌道預(yù)報(bào)誤差，一般情況下，軌道預(yù)報(bào)采用點(diǎn)位預(yù)報(bào)，即給定(t,A,E,G)引導(dǎo)三軸光電跟蹤系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行捕獲跟蹤。點(diǎn)位預(yù)報(bào)通常受軌道預(yù)報(bào)數(shù)、攝動(dòng)力模型及參數(shù)的影響存在誤差。針對(duì)中軌目標(biāo)，設(shè)確定歷元時(shí)刻，精密定軌提供的精確軌道數(shù)據(jù)為真值(t,Ar,Er,Gr)，為單站車載三軸光電跟蹤設(shè)備提供的軌道數(shù)據(jù)為預(yù)報(bào)值(t,Am,Em,Gm)。軌道預(yù)報(bào)誤差為

(1)

在多次測(cè)量的情況下，經(jīng)分析得到，軌道預(yù)報(bào)值在方位和俯仰方向上存在隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差和均值為μ,方差為σ的隨機(jī)誤差。假設(shè)提供的軌道預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)很新，則可以認(rèn)為隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差已被修正?？紤]軌道預(yù)報(bào)誤差的隨機(jī)誤差，其在方位、俯仰方向上的概率密度函數(shù)(PDF)為

(2)

(3)

由于軌道預(yù)報(bào)誤差中的隨機(jī)誤差在方位、俯仰方向上獨(dú)立同分布，因此,μA0=μE0，σA0=σE0。為了得到軌道預(yù)報(bào)誤差到三軸光電跟蹤系統(tǒng)各軸上的分配情況，在方位軸A確定的情況下，誤差傳遞關(guān)系如下[4]

(4)

式中i,j,k=0或1。

如圖3給出了描述誤差傳遞結(jié)果，可以看出，在方位、俯仰方向上服從高斯分布的軌道預(yù)報(bào)誤差傳遞到三軸光電跟蹤系統(tǒng)后，只有橫傾軸G仍然服從高斯分布，設(shè)傳遞后的標(biāo)準(zhǔn)差為σEpre(mard,1mard為100 m處的10 cm)，σEpre(mard)。

圖3 軌道預(yù)報(bào)誤差傳遞到三軸的結(jié)果

根據(jù)三軸光電跟蹤系統(tǒng)捕獲高仰角目標(biāo)的實(shí)際工作模式，三軸指向誤差主要來(lái)自俯仰軸和橫傾軸轉(zhuǎn)角誤差[5]，即

δE=f1(E,G)+f2(A,E,G)+εE

(5)

δG=g1(E,G)+g2(A,E,G)+εG

(6)

式中f1，f2，g1，g2為系統(tǒng)誤差，εE,εG為隨機(jī)誤差?？紤]修正三軸光電跟蹤系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差之后，影響三軸指向的誤差主要為系統(tǒng)殘差和隨機(jī)誤差。文獻(xiàn)[5]可知，在俯仰軸和橫傾軸上誤差分布為正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

(7)

(8)

以上分析中，軌道預(yù)報(bào)誤差和三軸指向誤差是相互獨(dú)立的。因此，根據(jù)誤差合成原理[6]，誤差合成后在俯仰軸、橫傾軸的總標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(9)

如圖4所示為誤差在俯仰、橫傾軸上合成的結(jié)果?？梢钥闯觯铣珊蟮恼`差在俯仰軸和橫傾軸上的分布類型為高斯分布。

圖4 主要誤差合成的結(jié)果

現(xiàn)將三軸光電跟蹤系統(tǒng)俯仰軸、橫傾軸合成后的誤差映射到空間FoU平面。連接視軸指向和軌道預(yù)報(bào)值的位置為直線L，作垂直L的平面O，垂足為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿軌跡的切線方向?yàn)榉轿惠S，右手螺旋法則的方向?yàn)楦┭鲚S建立FoU所在平面的直角坐標(biāo)系，如圖5所示。

圖5 視軸偏角誤差到FoU平面的映射

設(shè)由E，G誤差造成的視軸偏角為θb，映射到O-AE平面中，方位、俯仰上的偏角分別為θv，θh。由E，G誤差到θv,θh的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知，方位、俯仰視軸偏角誤差仍服從高斯分布[7]，則目標(biāo)出現(xiàn)在不確定區(qū)域聯(lián)合概率密度函數(shù)

(10)

在O-AE平面，設(shè)FoU的方位、俯仰大小分別為θuv,θuh。令α=θuv/σv=θuh/σh，θv=σvv，θh=σhh，可得

(11)

當(dāng)θuv=θuh=2θb=θFOU時(shí)，F(xiàn)oU的形狀為圓或正方形；當(dāng)θuv≠θuh時(shí)，F(xiàn)oU的形狀為橢圓或長(zhǎng)方形。圖6給出了FoU視軸偏角誤差標(biāo)準(zhǔn)差以及捕獲概率的關(guān)系?？芍曒S偏角誤差標(biāo)準(zhǔn)差越大，捕獲目標(biāo)的概率越高，則需要掃描捕獲的FoU越大。

圖6 Pu,σ和θFoU的變化趨勢(shì)

2.3 FoU內(nèi)捕獲方案設(shè)計(jì)

目標(biāo)捕獲過(guò)程是在一定條件下進(jìn)行，其捕獲過(guò)程的5個(gè)先驗(yàn)條件為:1)單站車載三軸光電跟蹤設(shè)備捕獲目標(biāo)為中軌目標(biāo)；2)O-AE平面中，方位、俯仰的偏角對(duì)稱分布；3)短時(shí)間掃描捕獲且軌道預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)很新；4)目標(biāo)的捕獲概率為98.89 %；5)設(shè)備視場(chǎng)半徑為rfov。

由條件(1)～條件(3)可知，視軸偏角誤差映射到FoU可近似為圓形區(qū)域，即θFoU=2θb，且在O-AE平面中的方位、俯仰上的聯(lián)合密度函數(shù)為二維高斯分布，宜采用螺旋掃描。圖7給出了捕獲概率與FoU比上視軸偏角誤差標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，若要滿足條件4，則θFOU/2=3σb。

圖7 Pu與θFoU/2σb變化趨勢(shì)

視軸偏角誤差的概率密度函數(shù)為

(12)

設(shè)以軌道預(yù)報(bào)值(Am,Em)為圓心，采用等線速度等距螺旋掃描如下[8]

(13)

不漏掃條件為d=rfov≥h，d為螺距，h為掃描過(guò)程視場(chǎng)的重疊量；成功掃描捕獲目標(biāo)的條件為

R=(|X(ti)-Asao(t)|2+

|Y(ti)-Esao(t)|2)1/2<|Ω|≈rfov

(14)

式中 (X(ti),Y(ti))為目標(biāo)在FoU內(nèi)出現(xiàn)的位置坐標(biāo)。

等距等線速度的螺旋掃描線如圖8所示，同時(shí)給出了方位軸A=(3π)/2時(shí)，E,G軸的分配情況。從圖中看出，方位軸A確定時(shí)，三軸光電跟蹤系統(tǒng)合成等距等線速度的螺旋掃描線，轉(zhuǎn)動(dòng)量主要是在俯仰軸上。設(shè)掃描時(shí)間間隔為Δt，則三個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

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已知三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)量的情況下，改變掃描間隔時(shí)間，即可滿足系統(tǒng)條件的前提下合成等距等線速度的螺旋掃描線。

圖8 螺旋掃描線以及在三軸上的分配

在確定了FoU的特性以及三軸光電跟蹤系統(tǒng)各軸系合成螺旋掃描的分配方式之后，根據(jù)給定的捕獲概率，可計(jì)算平均捕獲時(shí)間

(16)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于三軸光電跟蹤系統(tǒng)捕獲空間目標(biāo)這一應(yīng)用場(chǎng)景，建立了一種適用于現(xiàn)有工作模式下的三軸捕獲方法。給出了FoU的形狀、大小以及目標(biāo)在FoU內(nèi)的分布類型的具體描述。同時(shí)，在給定條件下，給出了對(duì)應(yīng)的掃描捕獲方法以及三軸合成螺旋掃描線在各個(gè)軸上的分配方式。在確定了FoU特性和掃描捕獲方法之后，給出了評(píng)價(jià)捕獲方法性能的計(jì)算公式，即平均捕獲時(shí)間。為三軸光電跟蹤系統(tǒng)捕獲空間目標(biāo)提供了一種參數(shù)選擇方法。